Finite Group Databasebeta

← C2×#13130817 #16798490

Subgroups — C2×#13130817 #16798490

Order 3328.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88118C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130817C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718247C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719332C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6131C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—21no—
10C23×#1057—21no—
11C22×C4×#261C2212yes—
12C22×#6118—22no—
13C22×#6118—21no—
14C22×#6118—28no—
15C22×#6118C2212yes—
16C22×#6118C2214yescomplemented
17C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
20#11719332—22no—
21#11719332—22no—
22#11719332C414yescomplemented
23#11719332C2214yes—
24C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88148—21no—
26C2×#88147—21no—
27C2×#88146C2211yescharacteristic
28C2×#88136—21no—
29C2×#88135—21no—
30C2×#88118—28no—
31C2×#88118C2218yescomplemented
32C4×C22⋊#261—22no—
33C4×C22⋊#261C2214yescomplemented
34C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
35#11718247C2218yescomplemented
36C24×D13D411yescharacteristic
37C23×#261—22no—
38C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—21no—
41C23×Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—24no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131C2×C412yes—
47C2×#6131C2312yes—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—24no—
52C22×C4×D13—24no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C412yes—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D412yes—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D412yes—
60C22×C4×D13C2312yes—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊#261—28no—
63C2×C22⋊#261—24no—
64C22×#1057—28no—
65C22×#1057—22no—
66C22×#1057—24no—
67C2×C4×#261—24no—
68C2×C4×#261—24no—
69C2×C4×#261—22no—
70C2×C4×#261C2314yes—
71C2×#6118—28no—
72C2×#6118—216no—
73C2×#6118—22no—
74C2×#6118—24no—
75C2×#6118—24no—
76C2×#6118—216no—
77C2×#6118D418yescomplemented
78C2×#6118C2314yes—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84#88200—22no—
85#88200C2×C414yescomplemented
86#88184—22no—
87#88184C2×C414yescomplemented
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95#88149—22no—
96#88149C2×C414yescomplemented
97#88148—24no—
98#88148—24no—
99#88147—24no—
100#88147—24no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103#88146C2×C412yes—
104#88146C2312yes—
105#88136—24no—
106#88136—24no—
107#88135—24no—
108#88135—24no—
109#88118—216no—
110(C2×#261)⋊C4—24no—
111C2×#1871—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D13—24no—
114C23×D13—24no—
115C23×D13—21no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D13C22⋊C412yes—
119C23×D13C2×D412yes—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C22×#261—28no—
122C22×#261—24no—
123C22×#261—44no—
124C22×#261—44no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—24no—
127C2×Q8×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13—24no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C22⋊C412yes—
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C22⋊C412yes—
141C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D412yes—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144#6131—28no—
145#6131—24no—
146#6131—24no—
147#6131—42no—
148#6131—44no—
149#6131—42no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52C22×C412yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—28no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—28no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13C22⋊C412yes—
173C2×C4×D13C22⋊C412yes—
174C2×C4×D13C22⋊C412yes—
175C2×C4×D13C22×C412yes—
176C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D414yes—
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13#4114yes—
183C2×C4×D13C2411yescharacteristic
184C22⋊#261—216no—
185C2×#1057—216no—
186C2×#1057—28no—
187C2×#1057—24no—
188C4×#261—24no—
189C4×#261—24no—
190C4×#261—44no—
191#6118—216no—
192#6118—28no—
193#6118—24no—
194#6118C2×D418yescomplemented
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—24no—
197C13×C4⋊C4C22×C412yes—
198C13×C22⋊C4—24no—
199#6103—22no—
200#6103—24no—
201#6103—22no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206#6101—24no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C23×M16—131no—
210C2×#525—131no—
211C22×#104—132no—
212C2×C4×C22⋊C4—131no—
213#1871—138no—
214C2×#339—132no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13#10414yescomplemented
218C23×C13C2×C22⋊C412yes—
219C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—416no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13C2×C22⋊C412yes—
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13#12114yes—
239C22×D13C22×D411yescharacteristic
240C2×#261—28no—
241C2×#261—416no—
242C2×#261—44no—
243C2×#261—44no—
244Q8×C13—24no—
245Q8×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C4×D414yes—
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C22⋊D13—48no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13#12012yes—
267C2×Dic13#12312yes—
268C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
269D52—24no—
270D52—48no—
271D52—44no—
272D52—44no—
273D52—42no—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—24no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13C4×D414yes—
285C4×D13#12012yes—
286C4×D13#12114yes—
287C4×D13#12312yes—
288C4×D13C22×D412yes—
289C4×D13C2×#4112yes—
290#1057—28no—
291C22×#41—131no—
292C24×C4—131no—
293C22×M16—132no—
294C22×M16—134no—
295C22×M16—268no—
296C22×M16—261no—
297C22×M16—262no—
298C23×C8—261no—
299#525—134no—
300#525—134no—
301#525—262no—
302#525—262no—
303C2×#123—261no—
304C2×C22⋊Q8—131no—
305C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
306C2×#121—131no—
307C2×#121—131no—
308C2×#120—261no—
309C2×C4×D4—261no—
310C2×C4×D4—261no—
311C2×#117—131no—
312C22×C22⋊C4—261no—
313C22×C42—132no—
314C2×#104—138no—
315C2×#104—268no—
316C4×C22⋊C4—134no—
317C4×C22⋊C4—262no—
318C2×#95—261no—
319#339—138no—
320C22×C13—28no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13#38612yes—
324C22×C13C2×#10412yes—
325C22×C13C2×#10414yescomplemented
326C22×C13#42112yes—
327C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×D13—28no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—48no—
337C2×D13—48no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—84no—
343C2×D13#38612yes—
344C2×D13C2×#12112yes—
345#261—48no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13#38612yes—
350C4×C13C2×C4×D412yes—
351Dic13—22no—
352Dic13—42no—
353Dic13#38612yes—
354Dic13C2×#12011yescharacteristic
355Dic13C2×#12311yescharacteristic
356C25—131no—
357C2×#41—132no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—264no—
362C2×#41—264no—
363C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
364C22×D4—131no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—132no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—132no—
377C23×C4—264no—
378C23×C4—264no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—262no—
381C23×C4C2×#26111yescharacteristic
382C2×M16—134no—
383C2×M16—138no—
384C2×M16—2616no—
385C2×M16—264no—
386C2×M16—262no—
387C2×M16—264no—
388C2×M16—268no—
389C2×M16—2616no—
390C22×C8—262no—
391C22×C8—264no—
392C22×C8—268no—
393#123—264no—
394#123—264no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—134no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8C2×#26114yescomplemented
399#121—134no—
400#121—134no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#120—264no—
404#120—264no—
405C4×D4—264no—
406C4×D4—264no—
407C4×D4—264no—
408C4×D4—264no—
409#117—132no—
410#117—132no—
411#117—261no—
412#117—261no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—264no—
422C2×C22⋊C4—268no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C42—134no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—264no—
427C2×C42—264no—
428C2×C42—262no—
429#104—2616no—
430#95—264no—
431C2×C13—24no—
432C2×C13#187114yescomplemented
433C2×C13C2×#38611yescharacteristic
434C2×C13C22×#10411yescharacteristic
435C2×C13C2×#42111yescharacteristic
436D13—22no—
437D13—22no—
438D13—42no—
439D13—82no—
440C24—131no—
441C24—131no—
442C24—132no—
443C24—132no—
444C24—264no—
445C24—264no—
446C24—261no—
447C24—522no—
448C24C22⋊#26111yescharacteristic
449#41—264no—
450#41—264no—
451#41—268no—
452#41—524no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8C22×#26112yes—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—524no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—134no—
473C22×C4—134no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—268no—
493C22×C4—268no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—264no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—268no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4C22⋊#26112yes—
509C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
510C22×C4C22×#26112yes—
511C22×C4C22×#26111yescharacteristic
512M16—138no—
513M16—264no—
514M16—268no—
515M16—2616no—
516C2×C8—264no—
517C2×C8—268no—
518C2×C8—2616no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4C22×#26112yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—2616no—
531C22⋊C4—264no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—264no—
535C42—264no—
536C42—524no—
537C13C2×#187111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—131no—
541C23—131no—
542C23—134no—
543C23—132no—
544C23—264no—
545C23—264no—
546C23—262no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—264no—
551C23—264no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—5216no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23#8811814yescomplemented
561C23C2×C22⋊#26112yes—
562C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—42no—
565D4—264no—
566D4—524no—
567D4—524no—
568D4—528no—
569D4—528no—
570D4—522no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—134no—
585C2×C4—134no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—264no—
600C2×C4—268no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—5216no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4D4×#26114yes—
610C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
611C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
612C2×C4C23×#26111yescharacteristic
613C8—268no—
614C22—22no—
615C22—28no—
616C22—22no—
617C22—132no—
618C22—132no—
619C22—268no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—261no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—528no—
628C22—528no—
629C22—524no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—1044no—
634C22#1171915012yes—
635C22C2×#8811812yes—
636C22C2×#8811814yescomplemented
637C22#1171916612yes—
638C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—131no—
643C4—131no—
644C4—132no—
645C4—262no—
646C4—528no—
647C4—522no—
648C4#1171915012yes—
649C4C2×D4×#26112yes—
650C2—24no—
651C2—262no—
652C2—262no—
653C2—522no—
654C2—1042no—
655C2#1313081714yesdirect product factor
656C2C2×#1171915011yescharacteristic
657C2C22×#8811811yescharacteristic
658C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719332C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13C2×#1871
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6118C2semidirect
2. C22×#88118C2semidirect
3. C2×C4×C22⋊#261C2semidirect
4. #13130817C2direct (N × H)
5. C2×#11718247C2semidirect
16. C22×#6118C22semidirect
17. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
18. C2×#88200C4semidirect
19. C2×#88184C4semidirect
22. #11719332C4semidirect
24. C2×#88149C4semidirect
31. C2×#88118C22semidirect
33. C4×C22⋊#261C22semidirect
35. #11718247C22semidirect
77. C2×#6118D4semidirect
80. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
85. #88200C2×C4semidirect
87. #88184C2×C4semidirect
96. #88149C2×C4semidirect
194. #6118C2×D4semidirect
217. C23×C13#104semidirect
305. C2×C22⋊Q8#261semidirect
325. C22×C13C2×#104semidirect
398. C22⋊Q8C2×#261semidirect
432. C2×C13#1871semidirect
537. C13C2×#1871semidirect
560. C23#88118semidirect
636. C22C2×#88118semidirect
655. C2#13130817direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61182
C22×#881182
C2×C4×C22⋊#2612
#131308172
C2×#117182472
C2×#117193322
C2×#187113