Finite Group Databasebeta

← C2×#13130820 #16798494

Subgroups — C2×#13130820 #16798494

Order 3328.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88116C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130820C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718247C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719311C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6129C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—21no—
10C22×#6122—21no—
11C22×C4×#261C2212yes—
12C2×D13⋊M16—22no—
13C2×D13⋊M16—28no—
14C2×D13⋊M16C2214yescomplemented
15C22×#6118C2212yes—
16C22×D13⋊C8—21no—
17C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88191—21no—
20C2×D4×Dic13—21no—
21C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
22#11719311—22no—
23#11719311—22no—
24#11719311C414yescomplemented
25#11719311C2214yes—
26C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88146C2211yescharacteristic
28C2×#88137—21no—
29C2×#88135—21no—
30C2×#88116—28no—
31C2×#88116C2218yescomplemented
32C4×C22⋊#261—22no—
33C4×C22⋊#261C2214yescomplemented
34C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
35#11718247C2218yescomplemented
36C24×D13D411yescharacteristic
37C23×#261—22no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×C22⋊D13—21no—
43C23×Dic13—21no—
44C23×Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6129—24no—
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129—24no—
49C2×#6129C2×C412yes—
50C2×#6129C2312yes—
51C22×C4×D13—24no—
52C22×C4×D13—24no—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C412yes—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D412yes—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D412yes—
59C22×C4×D13C2312yes—
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊#261—28no—
63C2×C22⋊#261—24no—
64C2×#6122—28no—
65C2×#6122—24no—
66C22×#1057—22no—
67C2×C4×#261—24no—
68C2×C4×#261—24no—
69C2×C4×#261—22no—
70C2×C4×#261C2314yes—
71D13⋊M16—216no—
72D13⋊M16—216no—
73C2×#6118—22no—
74C2×#6118—24no—
75C2×#6118D418yescomplemented
76C2×#6118C2314yes—
77C2×D13⋊C8—28no—
78C2×D13⋊C8—24no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121C2×C414yescomplemented
81C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88192—22no—
86#88192C2×C414yescomplemented
87#88191—24no—
88#88191—24no—
89D4×Dic13—24no—
90D4×Dic13—24no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
95#88178—22no—
96#88178C2×C414yescomplemented
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99#88151—22no—
100#88151C2×C414yescomplemented
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103#88146C2×C412yes—
104#88146C2312yes—
105#88137—24no—
106#88137—24no—
107#88135—24no—
108#88135—24no—
109#88116—216no—
110(C2×#261)⋊C4—24no—
111C2×#1871—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D13—24no—
115C23×D13—24no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13C22⋊C412yes—
118C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D13C2×D412yes—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C22×#261—28no—
122C22×#261—24no—
123C22×#261—44no—
124C22×#261—44no—
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13—24no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C13C22⋊C412yes—
134C22×C4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C22⋊C412yes—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6129—28no—
154#6129—24no—
155#6129—24no—
156#6129—42no—
157#6129—44no—
158#6129—42no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—28no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—28no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13C22⋊C412yes—
170C2×C4×D13C22⋊C412yes—
171C2×C4×D13C22⋊C412yes—
172C2×C4×D13C22×C412yes—
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D414yes—
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13#4114yes—
180C2×C4×D13C2411yescharacteristic
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C22×C412yes—
184C22⋊#261—216no—
185#6122—216no—
186C2×#1057—28no—
187C2×#1057—24no—
188C4×#261—24no—
189C4×#261—24no—
190C4×#261—44no—
191#6118—28no—
192#6118—24no—
193#6118C2×D418yescomplemented
194D13⋊C8—216no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C22×C412yes—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—24no—
200#6103—24no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206#6101—24no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C23×M16—131no—
210C2×#525—131no—
211C22×#104—132no—
212C2×C4×C22⋊C4—131no—
213#1871—138no—
214C2×#339—132no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13C2×C22⋊C412yes—
223C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—416no—
235C22×D13#10414yescomplemented
236C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238C22×D13#12114yes—
239C22×D13C22×D411yescharacteristic
240C2×#261—28no—
241C2×#261—416no—
242C2×#261—44no—
243C2×#261—44no—
244D4×C13—24no—
245D4×C13—48no—
246D4×C13—42no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C4×D414yes—
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—48no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13#12012yes—
273C2×Dic13#12312yes—
274C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
275C4×D13—24no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—24no—
282C4×D13C4×D414yes—
283C4×D13#12012yes—
284C4×D13#12114yes—
285C4×D13#12312yes—
286C4×D13C22×D412yes—
287C4×D13C2×#4112yes—
288Dic26—24no—
289Dic26—42no—
290#1057—28no—
291C22×#41—131no—
292C24×C4—131no—
293C22×M16—132no—
294C22×M16—134no—
295C22×M16—268no—
296C22×M16—262no—
297C22×M16—261no—
298C23×C8—261no—
299#525—134no—
300#525—134no—
301#525—262no—
302#525—262no—
303C2×#123—261no—
304C2×C22⋊Q8—131no—
305C2×C22⋊Q8—131no—
306C2×#121—131no—
307C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
308C2×#120—261no—
309C2×C4×D4—261no—
310C2×C4×D4—261no—
311C2×#117—131no—
312C22×C22⋊C4—261no—
313C22×C42—132no—
314C2×#104—138no—
315C2×#104—268no—
316C4×C22⋊C4—134no—
317C4×C22⋊C4—262no—
318C2×#95—261no—
319#339—138no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—44no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—84no—
328C22×C13#38612yes—
329C22×C13C2×#10412yes—
330C22×C13#42112yes—
331C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×D13—28no—
333C2×D13—28no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—48no—
341C2×D13—48no—
342C2×D13#38612yes—
343C2×D13C2×#10414yescomplemented
344C2×D13C2×#12112yes—
345#261—48no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13#38612yes—
349C4×C13C2×C4×D412yes—
350Dic13—22no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13#38612yes—
354Dic13C2×#12011yescharacteristic
355Dic13C2×#12311yescharacteristic
356C25—131no—
357C2×#41—132no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—264no—
362C2×#41—264no—
363C22×Q8—131no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4C2×#26111yescharacteristic
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—132no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—132no—
377C23×C4—264no—
378C23×C4—264no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—262no—
381C23×C4C2×#26111yescharacteristic
382C2×M16—134no—
383C2×M16—138no—
384C2×M16—2616no—
385C2×M16—264no—
386C2×M16—262no—
387C2×M16—264no—
388C2×M16—2616no—
389C2×M16—268no—
390C22×C8—264no—
391C22×C8—262no—
392C22×C8—268no—
393#123—264no—
394#123—264no—
395C22⋊Q8—134no—
396C22⋊Q8—134no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399#121—22no—
400#121—134no—
401#121—262no—
402#121C2×#26114yescomplemented
403#120—264no—
404#120—264no—
405C4×D4—264no—
406C4×D4—264no—
407C4×D4—264no—
408C4×D4—264no—
409#117—132no—
410#117—132no—
411#117—261no—
412#117—261no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—264no—
422C2×C22⋊C4—268no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C42—134no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—264no—
427C2×C42—264no—
428C2×C42—262no—
429#104—2616no—
430#95—264no—
431C2×C13—42no—
432C2×C13—82no—
433C2×C13#187114yescomplemented
434C2×C13C2×#38611yescharacteristic
435C2×C13C22×#10411yescharacteristic
436C2×C13C2×#42111yescharacteristic
437D13—22no—
438D13—22no—
439D13—24no—
440C24—21no—
441C24—131no—
442C24—131no—
443C24—132no—
444C24—132no—
445C24—264no—
446C24—264no—
447C24—522no—
448C24C22⋊#26111yescharacteristic
449#41—264no—
450#41—264no—
451#41—268no—
452#41—524no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—264no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4C22×#26112yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—134no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—268no—
492C22×C4—268no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—268no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4C22⋊#26112yes—
509C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
510C22×C4C22×#26112yes—
511C22×C4C22×#26111yescharacteristic
512M16—138no—
513M16—264no—
514M16—268no—
515M16—2616no—
516C2×C8—264no—
517C2×C8—268no—
518C2×C8—2616no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4C22×#26112yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—2616no—
531C22⋊C4—264no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—264no—
535C42—264no—
536C42—524no—
537C13C2×#187111yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—131no—
546C23—131no—
547C23—132no—
548C23—134no—
549C23—134no—
550C23—264no—
551C23—264no—
552C23—264no—
553C23—264no—
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—262no—
557C23—262no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—5216no—
561C23C2×C22⋊#26112yes—
562C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
563Q8—264no—
564Q8—522no—
565D4—24no—
566D4—48no—
567D4—42no—
568D4—528no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—134no—
583C2×C4—134no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—268no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—5216no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4D4×#26114yes—
610C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
611C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
612C2×C4C23×#26111yescharacteristic
613C8—268no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—84no—
622C22—132no—
623C22—132no—
624C22—134no—
625C22—262no—
626C22—268no—
627C22—268no—
628C22—261no—
629C22—261no—
630C22—261no—
631C22—261no—
632C22—262no—
633C22—528no—
634C22—528no—
635C22#1171914012yes—
636C22#1171915012yes—
637C22D13⋊#10412yes—
638C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—131no—
642C4—131no—
643C4—132no—
644C4—262no—
645C4—528no—
646C4—522no—
647C4—522no—
648C4#1171915012yes—
649C4C2×D4×#26112yes—
650C2—42no—
651C2—82no—
652C2—262no—
653C2—262no—
654C2—264no—
655C2#1313082014yesdirect product factor
656C2C2×#1171915011yescharacteristic
657C2C2×D13⋊#10411yescharacteristic
658C2C2×#1171914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719311C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13C2×#1871
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D13⋊M16C2semidirect
2. C22×#88116C2semidirect
3. C2×C4×C22⋊#261C2semidirect
4. #13130820C2direct (N × H)
5. C2×#11718247C2semidirect
14. C2×D13⋊M16C22semidirect
17. C2×C13×#121C4semidirect
18. C2×#88192C4semidirect
21. C2×#88178C4semidirect
24. #11719311C4semidirect
26. C2×#88151C4semidirect
31. C2×#88116C22semidirect
33. C4×C22⋊#261C22semidirect
35. #11718247C22semidirect
75. C2×#6118D4semidirect
80. C13×#121C2×C4semidirect
86. #88192C2×C4semidirect
96. #88178C2×C4semidirect
100. #88151C2×C4semidirect
193. #6118C2×D4semidirect
235. C22×D13#104semidirect
307. C2×#121#261semidirect
343. C2×D13C2×#104semidirect
402. #121C2×#261semidirect
433. C2×C13#1871semidirect
537. C13C2×#1871semidirect
655. C2#13130820direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D13⋊M162
C22×#881162
C2×C4×C22⋊#2612
#131308202
C2×#117182472
C2×#117193112
C2×#187113