Finite Group Databasebeta

← #16798496

Subgroups — #16798496

Order 3328.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719166C212yesmaximal, complemented
3#13131280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130819C214yesmaximal, complemented
5#13130817C214yesmaximal, complemented
6#13130516C212yesmaximal, complemented
7D13×#525C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C23×#1057—21no—
11C2×#88237C2212yes—
12C22×#6118—22no—
13C22×#6118—21no—
14C22×#6118—28no—
15C22×#6118C2212yes—
16C22×#6118C2214yescomplemented
17C13×#525C411yescharacteristic, complemented
18#11719533C411yescharacteristic, complemented
19#11719496C411yescharacteristic, complemented
20#11719361—21no—
21D13×#123—21no—
22#11719332C2212yes—
23D13×C22⋊Q8C412yescomplemented
24#11719311C2212yes—
25D13×#121C412yescomplemented
26D13×#120—21no—
27#11719291—21no—
28#11719252—22no—
29C4×D4×D13—22no—
30#11719229C411yescharacteristic, complemented
31D13×#117C2211yescharacteristic
32#11719171—21no—
33#11719166—28no—
34C2×#88118C2214yescomplemented
35C2×#88116C2214yescomplemented
36#11719136—22no—
37#11719135—21no—
38C4×C22⋊#261C2214yescomplemented
39#11718247C2218yescomplemented
40C24×D13D411yescharacteristic
41C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44#41×D13—24no—
45#41×D13—24no—
46C2×#6131C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129C2311yescharacteristic
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13—24no—
56C22×C4×D13—24no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2×C412yes—
60C22×C4×D13D412yes—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D412yes—
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2312yes—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊#261—22no—
67C2×C22⋊#261—24no—
68C22×#1057—28no—
69C22×#1057—22no—
70C22×#1057—24no—
71#88237—24no—
72#88237—24no—
73C2×C4⋊#261—22no—
74C2×C4×#261C2314yes—
75C2×#6118—28no—
76C2×#6118—216no—
77C2×#6118—22no—
78C2×#6118—24no—
79C2×#6118—24no—
80C2×#6118—216no—
81C2×#6118D418yescomplemented
82C2×#6118C2314yes—
83C13×#123—21no—
84C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
85C13×#121C2×C412yes—
86C13×#120—21no—
87C4×D4×C13—22no—
88C13×#117C2×C411yescharacteristic
89#88207—21no—
90#88200C2×C412yes—
91#88193—22no—
92#88192C2×C412yes—
93#88191—21no—
94#88191—22no—
95#88189—21no—
96D4×Dic13—22no—
97#88184C2×C412yes—
98#88183—21no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101#88180C2×C411yescharacteristic
102#88178C2×C412yes—
103#88151C2×C412yes—
104#88150—22no—
105#88149C2×C412yes—
106#88148—22no—
107#88147—22no—
108#88146C2312yes—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13C2×C412yes—
111#88140—21no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88136—21no—
115#88136—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C22⋊C4×D13—21no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88132—22no—
122#88131—21no—
123C4×D52—22no—
124#88126—21no—
125C42×D13—21no—
126#88118—28no—
127#88116—28no—
128(C2×#261)⋊C4—24no—
129#20902—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C23×D13—24no—
132C23×D13—21no—
133C23×D13—44no—
134C23×D13C22⋊C412yes—
135C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
136C23×D13C2×D412yes—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C22×#261—24no—
139C13×#41—24no—
140C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C22⋊C412yes—
147C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C22⋊C412yes—
159C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6131—22no—
163#6131—22no—
164Q8×D13—24no—
165#6129—22no—
166#6129—22no—
167#6129—42no—
168#6129—42no—
169D4×D13—24no—
170D4×D13—48no—
171D4×D13—44no—
172#6127—24no—
173#6127—44no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—28no—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—28no—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13C22⋊C412yes—
194C2×C4×D13C22⋊C412yes—
195C2×C4×D13C22⋊C412yes—
196C2×C4×D13C22×C412yes—
197C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D412yes—
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×C4×D13C2×D414yes—
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13#4114yes—
204C2×C4×D13C2411yescharacteristic
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
207C22⋊#261—48no—
208C22⋊#261—44no—
209C2×#1057—216no—
210C2×#1057—28no—
211C2×#1057—24no—
212C4⋊#261—44no—
213C4×#261—24no—
214C4×#261—24no—
215#6118—216no—
216#6118—28no—
217#6118—24no—
218#6118C2×D418yescomplemented
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4C22×C412yes—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C42×C13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13C22×C412yes—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—22no—
240C23×M16—131no—
241C2×#525—131no—
242C2×#421—132no—
243#2280—131no—
244#1871—134no—
245#1871—134no—
246#1733—132no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—24no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C13C2×C22⋊C412yes—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—24no—
255C22×D13—24no—
256C22×D13—24no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—416no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13C2×C22⋊C412yes—
266C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D13#12114yes—
268C22×D13C22×D411yescharacteristic
269C2×#261—48no—
270C2×#261—44no—
271Q8×C13—22no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—44no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
282C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C4×D414yes—
284C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic13#12012yes—
301C2×Dic13#12312yes—
302C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
303D52—22no—
304D52—44no—
305D52—42no—
306C4×D13—24no—
307C4×D13—24no—
308C4×D13—24no—
309C4×D13—24no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—24no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13C4×D414yes—
319C4×D13#12012yes—
320C4×D13#12114yes—
321C4×D13#12312yes—
322C4×D13C22×D412yes—
323C4×D13C2×#4112yes—
324Dic26—22no—
325Dic26—42no—
326#1057—28no—
327C22×#41—131no—
328C24×C4—131no—
329C22×M16—132no—
330C22×M16—134no—
331C22×M16—268no—
332C22×M16—262no—
333C22×M16—261no—
334C23×C8—261no—
335#525—131no—
336#525—131no—
337#525—132no—
338#525—132no—
339#525—131no—
340#525—262no—
341#525—261no—
342#525—261no—
343#525#26111yescharacteristic, complemented
344C2×#123—261no—
345C2×C22⋊Q8—132no—
346C2×#121—132no—
347C2×#120—261no—
348C2×C4×D4—262no—
349C2×#117—132no—
350C2×#117—131no—
351#421—268no—
352C2×#104—134no—
353C2×#104—134no—
354#381—261no—
355#380—262no—
356#379—261no—
357C4×C22⋊C4—134no—
358#339—138no—
359C22×C13—28no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13#38612yes—
366C22×C13#42114yescomplemented
367C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—44no—
374C2×D13—48no—
375C2×D13—48no—
376C2×D13—44no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—84no—
380C2×D13#38612yes—
381C2×D13C2×#12112yes—
382#261—84no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13#38612yes—
387C4×C13C2×C4×D412yes—
388Dic13—22no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13#38612yes—
392Dic13C2×#12011yescharacteristic
393Dic13C2×#12311yescharacteristic
394C25—131no—
395C2×#41—131no—
396C2×#41—131no—
397C2×#41—131no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—264no—
401C2×#41—264no—
402C2×#41C2×#26111yescharacteristic
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—261no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—132no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—132no—
413C23×C4—132no—
414C23×C4—132no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—264no—
417C23×C4—264no—
418C23×C4—261no—
419C23×C4C2×#26111yescharacteristic
420C2×M16—134no—
421C2×M16—138no—
422C2×M16—2616no—
423C2×M16—264no—
424C2×M16—262no—
425C2×M16—264no—
426C2×M16—268no—
427C2×M16—2616no—
428C22×C8—262no—
429C22×C8—264no—
430C22×C8—268no—
431#123—21no—
432#123—262no—
433#123—261no—
434#123—262no—
435#123—261no—
436#123—261no—
437C22⋊Q8—132no—
438C22⋊Q8—132no—
439C22⋊Q8—132no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8C2×#26112yes—
443#121—132no—
444#121—132no—
445#121—132no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121C2×#26112yes—
449#120—21no—
450#120—261no—
451#120—262no—
452#120—262no—
453#120—261no—
454#120—261no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463#117—131no—
464#117—132no—
465#117—261no—
466#117—261no—
467#117—264no—
468#117—264no—
469#117C2×#26111yescharacteristic
470C2×C4⋊C4—132no—
471C2×C4⋊C4—262no—
472C2×C4⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—264no—
478C2×C42—134no—
479C2×C42—261no—
480#104—268no—
481#104—268no—
482#95—264no—
483C2×C13—22no—
484C2×C13—24no—
485C2×C13—81no—
486C2×C13C2×#38611yescharacteristic
487C2×C13C2×#42112yes—
488D13—22no—
489D13—22no—
490D13—42no—
491D13—81no—
492C24—131no—
493C24—132no—
494C24—132no—
495C24—131no—
496C24—264no—
497C24—261no—
498C24—524no—
499C24C22⋊#26111yescharacteristic
500#41—24no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—264no—
506#41—524no—
507#41—522no—
508#41—522no—
509C2×Q8—131no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—264no—
512C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—131no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—264no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—528no—
526C2×D4C22×#26111yescharacteristic
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—134no—
531C22×C4—134no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—132no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—132no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—264no—
547C22×C4—264no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4—268no—
551C22×C4—268no—
552C22×C4—264no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—264no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—264no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—264no—
563C22×C4—522no—
564C22×C4—522no—
565C22×C4C22⋊#26112yes—
566C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
567C22×C4C22×#26112yes—
568C22×C4C22×#26111yescharacteristic
569M16—138no—
570M16—264no—
571M16—268no—
572M16—2616no—
573C2×C8—264no—
574C2×C8—268no—
575C2×C8—2616no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—132no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—524no—
583C4⋊C4C22×#26112yes—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—524no—
596C22⋊C4—528no—
597C42—21no—
598C42—262no—
599C42—264no—
600C42—264no—
601C42—261no—
602C13#2090211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—21no—
606C23—131no—
607C23—131no—
608C23—134no—
609C23—132no—
610C23—264no—
611C23—264no—
612C23—262no—
613C23—264no—
614C23—264no—
615C23—261no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—522no—
619C23—522no—
620C23—5216no—
621C23—522no—
622C23—524no—
623C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
624C23C2×C22⋊#26112yes—
625Q8—22no—
626Q8—262no—
627Q8—522no—
628D4—22no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—262no—
632D4—522no—
633D4—524no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—524no—
637D4—522no—
638D4—524no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—132no—
648C2×C4—132no—
649C2×C4—132no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—134no—
652C2×C4—134no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—132no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—264no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—264no—
666C2×C4—264no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—524no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—528no—
678C2×C4D4×#26114yes—
679C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
680C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
681C2×C4C23×#26111yescharacteristic
682C8—268no—
683C22—28no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—132no—
690C22—132no—
691C22—262no—
692C22—262no—
693C22—262no—
694C22—262no—
695C22—262no—
696C22—524no—
697C22—528no—
698C22—528no—
699C22—524no—
700C22—521no—
701C22—522no—
702C22—1044no—
703C22#1171915012yes—
704C22#1171916614yescomplemented
705C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—131no—
710C4—131no—
711C4—132no—
712C4—262no—
713C4—521no—
714C4—522no—
715C4—1044no—
716C4#1171915012yes—
717C4C2×D4×#26112yes—
718C2—22no—
719C2—24no—
720C2—81no—
721C2—262no—
722C2—262no—
723C2—522no—
724C2—1041no—
725C2C2×#1171915011yescharacteristic
726C2C2×#1171916612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#525C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#525C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#525#261
hypocenterC13#20902
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6118C2semidirect
2. C2×#11719166C2semidirect
3. #13131280C2semidirect
4. #13130819C2semidirect
5. #13130817C2semidirect
6. #13130516C2semidirect
16. C22×#6118C22semidirect
17. C13×#525C4semidirect
18. #11719533C4semidirect
19. #11719496C4semidirect
23. D13×C22⋊Q8C4semidirect
25. D13×#121C4semidirect
30. #11719229C4semidirect
34. C2×#88118C22semidirect
35. C2×#88116C22semidirect
38. C4×C22⋊#261C22semidirect
39. #11718247C22semidirect
81. C2×#6118D4semidirect
218. #6118C2×D4semidirect
343. #525#261semidirect
366. C22×C13#421semidirect
602. C13#20902semidirect
704. C22#11719166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61182
C2×#117191662
#131312802
#131308192
#131308172
#131305162
D13×#5252
#2090213