Finite Group Databasebeta

← C2×#13130822 #16798504

Subgroups — C2×#13130822 #16798504

Order 3328.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88237C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88117C212yesmaximal, complemented
3C2×D13⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
4#13130822C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718246C212yesmaximal, complemented
6C2×D13×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
7C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—21no—
10C2×#88237—22no—
11C2×#88237—28no—
12C2×#88237C2214yes—
13C22×C4⋊#261C2212yes—
14C22×C4×#261—21no—
15C22×D13⋊C8C2212yes—
16C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
19D13×C22⋊Q8—22no—
20D13×C22⋊Q8—22no—
21D13×C22⋊Q8C414yescomplemented
22D13×C22⋊Q8C2214yes—
23C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88150—21no—
25C2×C4⋊C4×D13—21no—
26C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D13—21no—
28C2×#88132—21no—
29C2×C22⋊#1057—21no—
30C2×#88117—28no—
31C2×#88117C2218yescomplemented
32D13⋊(C22⋊C8)—22no—
33D13⋊(C22⋊C8)C2214yes—
34C2×#88111—21no—
35#11718246C2218yescomplemented
36C24×D13D411yescharacteristic
37C23×#261—22no—
38C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13D411yescharacteristic
41C2×Q8×D13—21no—
42C2×Q8×D13—21no—
43C2×Q8×D13—24no—
44C2×Q8×D13—24no—
45C2×Q8×D13C2×C412yes—
46C2×Q8×D13C2312yes—
47C22×C4×D13—24no—
48C22×C4×D13—24no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C412yes—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D412yes—
57C22×C4×D13C2312yes—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊#261—28no—
62C2×C22⋊#261—24no—
63C22×#1057—22no—
64#88237—216no—
65#88237—216no—
66C2×C4⋊#261—22no—
67C2×C4⋊#261—24no—
68C2×C4⋊#261D418yes—
69C2×C4⋊#261C2314yes—
70C2×C4×#261—28no—
71C2×C4×#261—24no—
72C2×D13⋊C8—24no—
73C2×D13⋊C8—24no—
74C2×D13⋊C8—22no—
75C2×D13⋊C8C2314yes—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88200—22no—
83#88200C2×C414yescomplemented
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
88#88178—22no—
89#88178C2×C414yescomplemented
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93#88151—22no—
94#88151C2×C414yescomplemented
95#88150—24no—
96#88150—24no—
97C4⋊C4×D13—24no—
98C4⋊C4×D13—24no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13C2×C412yes—
102C4⋊C4×D13C2312yes—
103C22⋊C4×D13—24no—
104C22⋊C4×D13—24no—
105#88132—24no—
106#88132—24no—
107C22⋊#1057—24no—
108#88117—216no—
109#88111—24no—
110C2×#1873—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—24no—
115C23×D13—24no—
116C23×D13C22⋊C412yes—
117C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D13C2×D412yes—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C22×#261—28no—
121C22×#261—24no—
122C22×#261—44no—
123C22×#261—44no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—24no—
126C2×Q8×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13—24no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C22⋊C412yes—
132C22×C4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C22⋊C412yes—
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141Q8×D13—28no—
142Q8×D13—24no—
143Q8×D13—24no—
144Q8×D13—42no—
145Q8×D13—44no—
146Q8×D13—42no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—28no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—28no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13C22⋊C412yes—
165C2×C4×D13C22⋊C412yes—
166C2×C4×D13C22⋊C412yes—
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D414yes—
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13#4114yes—
175C2×C4×D13C2411yescharacteristic
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—44no—
181C2×Dic26C22×C412yes—
182C22⋊#261—216no—
183C2×#1057—24no—
184C2×#1057—44no—
185C4⋊#261—28no—
186C4⋊#261—24no—
187C4⋊#261C2×D418yes—
188C4×#261—216no—
189D13⋊C8—24no—
190D13⋊C8—24no—
191D13⋊C8—44no—
192C13×C4⋊C4—24no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C22×C412yes—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C22⋊Dic13—24no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C22×C22⋊Q8—131no—
207C22×#117—131no—
208C22×#103—132no—
209C22×C22⋊C8—131no—
210#1873—138no—
211C2×#340—132no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13C2×C22⋊C412yes—
216C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—48no—
228C22×D13—48no—
229C22×D13C2×C22⋊C412yes—
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13#12012yes—
232C22×D13#12312yes—
233C22×D13#13514yes—
234C22×D13#13714yes—
235C22×D13C22×D411yescharacteristic
236C2×#261—28no—
237C2×#261—44no—
238C2×#261—44no—
239C2×#261—416no—
240Q8×C13—24no—
241Q8×C13—42no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C4×D414yes—
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13#12114yes—
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—24no—
267C4×D13—24no—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—44no—
276C4×D13C4×D414yes—
277C4×D13#12012yes—
278C4×D13#12114yes—
279C4×D13#12312yes—
280C4×D13C22×D412yes—
281C4×D13C2×#4112yes—
282Dic26—24no—
283Dic26—42no—
284Dic26—44no—
285Dic26—44no—
286#1057—44no—
287C23×Q8—131no—
288C24×C4—131no—
289C23×C8—132no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×C22⋊Q8—131no—
292C2×C22⋊Q8—134no—
293C2×C22⋊Q8—134no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×C22⋊Q8—261no—
296C2×C22⋊Q8—261no—
297C2×C22⋊Q8—262no—
298C2×C22⋊Q8—262no—
299C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
300C2×#117—134no—
301C2×#117—268no—
302C2×#117—262no—
303C22×C4⋊C4—132no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305C22×C4⋊C4—261no—
306C22×C22⋊C4—261no—
307C22×C22⋊C4—261no—
308C22×C42—261no—
309C2×#103—138no—
310C2×#103—268no—
311C2×C22⋊C8—134no—
312C2×C22⋊C8—261no—
313C2×C22⋊C8—261no—
314C2×C22⋊C8—262no—
315#340—138no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13#38612yes—
321C22×C13#41612yes—
322C22×C13#41912yes—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—48no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13#38612yes—
332C2×D13#41612yes—
333C2×D13#41912yes—
334C2×D13#45218yes—
335C2×D13#48518yes—
336C2×D13C2×#12011yescharacteristic
337C2×D13C2×#12311yescharacteristic
338C2×D13C2×#13512yes—
339C2×D13C2×#13712yes—
340#261—48no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13#38612yes—
345C4×C13C2×C4×D412yes—
346Dic13—22no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13#38612yes—
350Dic13C2×#12112yes—
351C25—131no—
352C22×Q8—132no—
353C22×Q8—132no—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—261no—
357C22×Q8—261no—
358C22×Q8—264no—
359C22×Q8—264no—
360C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—132no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—132no—
367C23×C4—132no—
368C23×C4—132no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—264no—
371C23×C4—264no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—262no—
375C23×C4C2×#26111yescharacteristic
376C22×C8—134no—
377C22×C8—262no—
378C22×C8—262no—
379C22×C8—264no—
380C22×C8—264no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—134no—
383C22⋊Q8—134no—
384C22⋊Q8—134no—
385C22⋊Q8—264no—
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—264no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8C2×#26114yescomplemented
393#117—2616no—
394#117—2616no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—134no—
397C2×C4⋊C4—138no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—264no—
404C2×C4⋊C4—264no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—264no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—264no—
414C2×C22⋊C4—264no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—264no—
418C2×C22⋊C4—268no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—264no—
421C2×C42—268no—
422#103—2616no—
423C22⋊C8—264no—
424C22⋊C8—264no—
425C2×C13—42no—
426C2×C13#187314yescomplemented
427C2×C13C2×#38611yescharacteristic
428C2×C13C2×#41611yescharacteristic
429C2×C13C2×#41911yescharacteristic
430D13—42no—
431D13#187314yescomplemented
432D13C2×#45212yes—
433D13C2×#48512yes—
434C24—131no—
435C24—132no—
436C24—132no—
437C24—131no—
438C24—262no—
439C24—262no—
440C24—264no—
441C24—264no—
442C24C22⋊#26111yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—264no—
449C2×Q8—264no—
450C2×Q8—268no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—264no—
453C2×Q8—524no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—524no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8C22×#26112yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—134no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—268no—
482C22×C4—268no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—268no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—524no—
499C22×C4—524no—
500C22×C4—524no—
501C22×C4C22⋊#26112yes—
502C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
503C22×C4C22×#26112yes—
504C22×C4C22×#26111yescharacteristic
505C2×C8—264no—
506C2×C8—264no—
507C2×C8—264no—
508C2×C8—524no—
509C2×C8—524no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—138no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4—268no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4C22×#26112yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—2616no—
527C22⋊C4—264no—
528C42—2616no—
529C13C2×#187311yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—131no—
534C23—131no—
535C23—132no—
536C23—132no—
537C23—134no—
538C23—134no—
539C23—132no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—264no—
543C23—264no—
544C23—264no—
545C23—264no—
546C23—264no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—528no—
551C23—528no—
552C23C2×C22⋊#26112yes—
553C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—42no—
556Q8—264no—
557Q8—524no—
558Q8—524no—
559Q8—522no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—134no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—134no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—134no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—268no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—5216no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4D4×#26114yes—
601C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
602C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
603C2×C4C23×#26111yescharacteristic
604C8—524no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—44no—
609C22—131no—
610C22—131no—
611C22—132no—
612C22—138no—
613C22—138no—
614C22—132no—
615C22—132no—
616C22—132no—
617C22—132no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—524no—
622C22—524no—
623C22—528no—
624C22—524no—
625C22#1171915012yes—
626C22#1171915312yes—
627C22#1171916512yes—
628C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—132no—
633C4—132no—
634C4—262no—
635C4—528no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4#1171915012yes—
639C4C2×D4×#26112yes—
640C2—42no—
641C2—132no—
642C2—132no—
643C2—134no—
644C2—522no—
645C2#1313082214yesdirect product factor
646C2C2×#1171915011yescharacteristic
647C2C2×#1171916511yescharacteristic
648C2C2×#1171915311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13C2×#1873
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88117C2semidirect
4. #13130822C2direct (N × H)
5. C2×#11718246C2semidirect
16. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
17. C2×#88200C4semidirect
18. C2×#88178C4semidirect
21. D13×C22⋊Q8C4semidirect
23. C2×#88151C4semidirect
31. C2×#88117C22semidirect
35. #11718246C22semidirect
77. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
83. #88200C2×C4semidirect
89. #88178C2×C4semidirect
94. #88151C2×C4semidirect
299. C2×C22⋊Q8#261semidirect
392. C22⋊Q8C2×#261semidirect
426. C2×C13#1873semidirect
431. D13#1873semidirect
529. C13C2×#1873semidirect
645. C2#13130822direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882372
C22×#881172
C2×D13⋊(C22⋊C8)2
#131308222
C2×#117182462
C2×D13×C22⋊Q82
C2×#187313