Finite Group Databasebeta

← #16798508

Subgroups — #16798508

Order 3328.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719164C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130824C214yesmaximal, complemented
5#13130822C214yesmaximal, complemented
6#13130525C212yesmaximal, complemented
7D13×#525C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊#261—21no—
11C2×#88237—22no—
12C2×#88237—28no—
13C2×#88237C2214yes—
14C22×C4⋊#261C2212yes—
15C22×C4×#261—21no—
16C2×D13⋊M16C2212yes—
17C13×#525C411yescharacteristic, complemented
18#11719533C411yescharacteristic, complemented
19#11719496C411yescharacteristic, complemented
20#11719361—21no—
21D13×#123—21no—
22#11719332C412yescomplemented
23D13×C22⋊Q8C2212yes—
24#11719311C412yescomplemented
25D13×#121C2212yes—
26D13×#120—21no—
27#11719291—21no—
28#11719252—22no—
29C4×D4×D13—22no—
30#11719229C411yescharacteristic, complemented
31D13×#117C2211yescharacteristic
32#11719169—21no—
33#11719164—28no—
34C2×#88117C2214yescomplemented
35C2×#88115C2214yescomplemented
36#11719127—22no—
37#11719126—21no—
38D13⋊(C22⋊C8)C2214yes—
39#11718246C2218yescomplemented
40C24×D13D411yescharacteristic
41C23×#261—22no—
42C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13D411yescharacteristic
45#41×D13—24no—
46#41×D13—24no—
47C2×#6131C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13C2311yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13—24no—
57C22×C4×D13—24no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2×C412yes—
61C22×C4×D13D412yes—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D412yes—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13C2312yes—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊#261—28no—
68C2×C22⋊#261—24no—
69C2×#6122—22no—
70#88237—216no—
71#88237—216no—
72C2×C4⋊#261—22no—
73C2×C4⋊#261—24no—
74C2×C4⋊#261D418yescomplemented
75C2×C4⋊#261C2314yes—
76C2×C4×#261—28no—
77C2×C4×#261—24no—
78D13⋊M16—24no—
79D13⋊M16—24no—
80C2×#6118—22no—
81C2×D13⋊C8C2314yes—
82C13×#123—21no—
83C13×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
84C13×#121C2×C412yescomplemented
85C13×#120—21no—
86C4×D4×C13—22no—
87C13×#117C2×C411yescharacteristic
88#88207—21no—
89#88200C2×C412yescomplemented
90#88193—22no—
91#88192C2×C412yescomplemented
92#88191—22no—
93#88191—21no—
94#88189—21no—
95D4×Dic13—22no—
96#88184C2×C412yescomplemented
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100#88180C2×C411yescharacteristic
101#88178C2×C412yescomplemented
102#88151C2×C412yescomplemented
103#88150—22no—
104#88149C2×C412yescomplemented
105#88148—22no—
106#88147—22no—
107#88146C2×C412yes—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13C2312yes—
110#88140—21no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88136—21no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—21no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88132—22no—
121#88131—21no—
122C4×D52—22no—
123#88126—21no—
124C42×D13—21no—
125C22⋊#1057—24no—
126#88117—28no—
127#88115—28no—
128#88111—24no—
129#20910—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C23×D13—22no—
132C23×D13—22no—
133C23×D13—21no—
134C23×D13—44no—
135C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
136C23×D13C22⋊C412yes—
137C23×D13C2×D412yes—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C22×#261—28no—
140C22×#261—24no—
141C22×#261—48no—
142C13×#41—24no—
143C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22⋊C412yes—
150C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C22⋊C412yes—
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6131—24no—
165Q8×D13—22no—
166Q8×D13—22no—
167#6129—24no—
168#6129—44no—
169D4×D13—22no—
170D4×D13—22no—
171D4×D13—48no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—42no—
174#6127—24no—
175#6127—44no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—28no—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—28no—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×C4×D13C22⋊C412yes—
196C2×C4×D13C22⋊C412yes—
197C2×C4×D13C22⋊C412yes—
198C2×C4×D13C22×C412yes—
199C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D412yes—
201C2×C4×D13C2×D412yes—
202C2×C4×D13C2×D414yes—
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13#4114yes—
206C2×C4×D13C2411yescharacteristic
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
209C22⋊#261—216no—
210#6122—44no—
211C2×#1057—24no—
212C4⋊#261—28no—
213C4⋊#261—24no—
214C4⋊#261C2×D418yes—
215C4×#261—216no—
216#6118—44no—
217D13⋊C8—24no—
218D13⋊C8—24no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4C22×C412yes—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C42×C13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13C22×C412yes—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—22no—
240C2×#525—131no—
241C22×#117—131no—
242C2×#417—132no—
243C2×#407—131no—
244#1875—134no—
245#1873—134no—
246#1736—132no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13C2×C22⋊C412yes—
251C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D13—24no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—24no—
257C22×D13—24no—
258C22×D13—24no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—48no—
264C22×D13—48no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—44no—
268C22×D13C2×C22⋊C412yes—
269C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D13#12012yes—
271C22×D13#12312yes—
272C22×D13C22×D411yescharacteristic
273C2×#261—28no—
274C2×#261—416no—
275C2×#261—48no—
276Q8×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—44no—
279D4×C13—42no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—24no—
282C2×C4×C13—24no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C13C4×D414yes—
289C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—42no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic13#12114yes—
304C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
305D52—22no—
306D52—44no—
307D52—42no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—24no—
311C4×D13—24no—
312C4×D13—24no—
313C4×D13—24no—
314C4×D13—24no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13C4×D414yes—
321C4×D13#12012yes—
322C4×D13#12114yes—
323C4×D13#12312yes—
324C4×D13C22×D412yes—
325C4×D13C2×#4112yes—
326Dic26—22no—
327Dic26—42no—
328#1057—44no—
329C22×#41—131no—
330C24×C4—131no—
331C22×M16—132no—
332#525—131no—
333#525—131no—
334#525—132no—
335#525—132no—
336#525—131no—
337#525—262no—
338#525—261no—
339#525—261no—
340#525#26111yescharacteristic, complemented
341C2×#123—261no—
342C2×C22⋊Q8—132no—
343C2×#121—132no—
344C2×#120—261no—
345C2×C4×D4—262no—
346C2×#117—131no—
347C2×#117—134no—
348C2×#117—268no—
349C2×#117—262no—
350C22×C4⋊C4—132no—
351C22×C22⋊C4—261no—
352C22×C42—261no—
353#417—268no—
354C2×#103—134no—
355C2×#102—134no—
356#407—261no—
357#407—261no—
358#407—262no—
359C2×C22⋊C8—134no—
360#340—138no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—44no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13#38612yes—
369C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—24no—
372C2×D13—24no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—48no—
377C2×D13—44no—
378C2×D13—44no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13#38612yes—
385C2×D13C2×#12011yescharacteristic
386C2×D13C2×#12311yescharacteristic
387C2×D13#57514yes—
388#261—48no—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13#38612yes—
393C4×C13C2×C4×D412yes—
394Dic13—22no—
395Dic13—42no—
396Dic13—41no—
397Dic13#38612yes—
398Dic13C2×#12112yes—
399C25—131no—
400C2×#41—131no—
401C2×#41—131no—
402C2×#41—131no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—264no—
406C2×#41—264no—
407C2×#41C2×#26111yescharacteristic
408C22×Q8—131no—
409C22×D4—131no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4—261no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—132no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—132no—
418C23×C4—132no—
419C23×C4—132no—
420C23×C4—131no—
421C23×C4—264no—
422C23×C4—264no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4—262no—
425C23×C4C2×#26111yescharacteristic
426C2×M16—262no—
427C2×M16—262no—
428C2×M16—264no—
429C2×M16—264no—
430C22×C8—134no—
431#123—21no—
432#123—262no—
433#123—261no—
434#123—262no—
435#123—261no—
436#123—261no—
437C22⋊Q8—132no—
438C22⋊Q8—132no—
439C22⋊Q8—132no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8C2×#26112yescomplemented
443#121—132no—
444#121—132no—
445#121—132no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121C2×#26112yescomplemented
449#120—21no—
450#120—261no—
451#120—262no—
452#120—262no—
453#120—261no—
454#120—261no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463#117—131no—
464#117—132no—
465#117—261no—
466#117—261no—
467#117—2616no—
468#117—2616no—
469#117C2×#26111yescharacteristic
470C2×C4⋊C4—134no—
471C2×C4⋊C4—138no—
472C2×C4⋊C4—132no—
473C2×C4⋊C4—262no—
474C2×C4⋊C4—264no—
475C2×C4⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C22⋊C4—264no—
480C2×C22⋊C4—268no—
481C2×C42—261no—
482C2×C42—264no—
483C2×C42—268no—
484#103—268no—
485#102—268no—
486C22⋊C8—264no—
487C22⋊C8—264no—
488C2×C13—22no—
489C2×C13—42no—
490C2×C13—81no—
491C2×C13C2×#38611yescharacteristic
492C2×C13#289612yes—
493D13—22no—
494D13—42no—
495D13—81no—
496D13#300512yes—
497D13#309312yes—
498C24—131no—
499C24—132no—
500C24—132no—
501C24—131no—
502C24—262no—
503C24—262no—
504C24—261no—
505C24—524no—
506C24C22⋊#26111yescharacteristic
507#41—24no—
508#41—264no—
509#41—264no—
510#41—264no—
511#41—524no—
512#41—524no—
513C2×Q8—131no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—131no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—528no—
533C2×D4C22×#26111yescharacteristic
534C22×C4—24no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—134no—
538C22×C4—134no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—132no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—132no—
552C22×C4—264no—
553C22×C4—264no—
554C22×C4—264no—
555C22×C4—264no—
556C22×C4—268no—
557C22×C4—268no—
558C22×C4—264no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—264no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—264no—
567C22×C4—264no—
568C22×C4—268no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—522no—
571C22×C4—522no—
572C22×C4—528no—
573C22×C4C22⋊#26112yes—
574C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
575C22×C4C22×#26112yes—
576C22×C4C22×#26111yescharacteristic
577M16—524no—
578M16—524no—
579C2×C8—264no—
580C2×C8—264no—
581C2×C8—264no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—138no—
584C4⋊C4—132no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—264no—
589C4⋊C4—268no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4C22×#26112yes—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—2616no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C42—21no—
605C42—262no—
606C42—2616no—
607C42—261no—
608C13#2091011yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—42no—
612C23—131no—
613C23—131no—
614C23—132no—
615C23—132no—
616C23—132no—
617C23—264no—
618C23—262no—
619C23—262no—
620C23—264no—
621C23—264no—
622C23—264no—
623C23—262no—
624C23—261no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—524no—
631C23—528no—
632C23—528no—
633C23C2×C22⋊#26112yes—
634C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—262no—
637Q8—522no—
638D4—22no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—262no—
642D4—522no—
643D4—524no—
644D4—522no—
645D4—524no—
646D4—522no—
647D4—524no—
648D4—522no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—134no—
658C2×C4—132no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—134no—
661C2×C4—132no—
662C2×C4—134no—
663C2×C4—132no—
664C2×C4—132no—
665C2×C4—264no—
666C2×C4—264no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—264no—
670C2×C4—264no—
671C2×C4—264no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—264no—
674C2×C4—264no—
675C2×C4—268no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—528no—
684C2×C4—5216no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4D4×#26114yes—
687C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
688C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
689C2×C4C23×#26111yescharacteristic
690C8—524no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—44no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—131no—
699C22—131no—
700C22—134no—
701C22—132no—
702C22—264no—
703C22—264no—
704C22—262no—
705C22—262no—
706C22—262no—
707C22—262no—
708C22—524no—
709C22—524no—
710C22—524no—
711C22—528no—
712C22—521no—
713C22—522no—
714C22—1042no—
715C22—1042no—
716C22#1171915012yes—
717C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—132no—
722C4—132no—
723C4—262no—
724C4—528no—
725C4—521no—
726C4—522no—
727C4#1171915012yes—
728C4C2×D4×#26112yes—
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—81no—
732C2—132no—
733C2—132no—
734C2—262no—
735C2—522no—
736C2—1041no—
737C2C2×#1171915011yescharacteristic
738C2#1313145612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#525C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#525C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#525#261
hypocenterC13#20910
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88237C2semidirect
2. C2×#11719164C2semidirect
3. D13⋊#407C2semidirect
4. #13130824C2semidirect
5. #13130822C2semidirect
6. #13130525C2semidirect
17. C13×#525C4semidirect
18. #11719533C4semidirect
19. #11719496C4semidirect
22. #11719332C4semidirect
24. #11719311C4semidirect
30. #11719229C4semidirect
34. C2×#88117C22semidirect
35. C2×#88115C22semidirect
39. #11718246C22semidirect
74. C2×C4⋊#261D4semidirect
83. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
84. C13×#121C2×C4semidirect
89. #88200C2×C4semidirect
91. #88192C2×C4semidirect
96. #88184C2×C4semidirect
101. #88178C2×C4semidirect
102. #88151C2×C4semidirect
104. #88149C2×C4semidirect
340. #525#261semidirect
442. C22⋊Q8C2×#261semidirect
448. #121C2×#261semidirect
608. C13#20910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882372
C2×#117191642
D13⋊#4072
#131308242
#131308222
#131305252
D13×#5252
#2091013