Finite Group Databasebeta

← #16798519

Subgroups — #16798519

Order 3328.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13⋊#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11719159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130826C214yesmaximal, complemented
6#13130825C214yesmaximal, complemented
7#13130530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11719482C211yesmaximal, characteristic
10C2×#41×D13C2211yescharacteristic
11C22×#6131C2211yescharacteristic
12D13⋊#131—24no—
13D13⋊#131—24no—
14C2×#88240C2212yescomplemented
15C2×#88238—22no—
16C2×#88238C2212yescomplemented
17C2×#88237C2211yescharacteristic
18C2×D13⋊M16—21no—
19C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
20C22×#6118C2211yescharacteristic
21C22×D13⋊C8—21no—
22C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#137C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88203C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88196C411yescharacteristic, complemented
26#11719482—24no—
27#11719482—24no—
28C2×#88173C2212yes—
29C2×#88172C412yescomplemented
30C2×#88170C2212yes—
31C2×#88168C412yescomplemented
32C2×#88162C411yescharacteristic, complemented
33C2×M16×D13C2211yescharacteristic
34#11719166—24no—
35#11719159—21no—
36#11719159—21no—
37#11719159C2214yescomplemented
38#11719155—24no—
39C2×#88118C2214yescomplemented
40C2×#88118C2212yescomplemented
41C2×#88116C2212yescomplemented
42C2×#88111—22no—
43#11718268C2214yescomplemented
44(C2×#261)⋊C8C2214yescomplemented
45C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
47#41×D13—22no—
48#41×D13—22no—
49#41×D13D414yes—
50#41×D13D414yes—
51C2×#6131—21no—
52C2×#6131—21no—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131C2×C412yes—
58C2×#6131C2312yes—
59C2×#6131C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
61C2×#6129—21no—
62C2×#6129C2311yescharacteristic
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
65C2×#6127—21no—
66C2×#6127C2×C411yescharacteristic
67C22×D52—21no—
68C22×D52C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊#261—21no—
73C2×#6122—21no—
74C2×#6122—22no—
75C22×#1057—22no—
76C22×#1057—21no—
77C22×#1057D412yes—
78#88240—24no—
79#88240—24no—
80#88238—216no—
81#88238—24no—
82#88238—24no—
83#88237—22no—
84#88237—22no—
85C2×C4⋊#261—21no—
86C2×C4×#261C2312yes—
87D13⋊M16—28no—
88D13⋊M16—22no—
89D13⋊M16D414yes—
90C2×#6118—22no—
91C2×#6118—22no—
92C2×#6118—22no—
93C2×#6118—21no—
94C2×#6118C2312yes—
95C2×#6118C2312yes—
96C2×D13⋊C8—28no—
97C2×D13⋊C8—21no—
98C2×D13⋊C8—22no—
99C2×D13⋊C8—22no—
100C2×D13⋊C8—22no—
101C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
102C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
103C2×D13⋊C8C2312yes—
104C13×#137—24no—
105C2×C13×Q16C2×C412yes—
106C2×C13×SD16C2×C412yes—
107C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
108#88203—24no—
109C2×#6107C2×C412yes—
110#88196—24no—
111C2×#6106C2×C412yes—
112C2×#6106C2×C412yes—
113C2×#6104C2×C412yes—
114C2×#6099C2×C411yescharacteristic
115#88173—24no—
116#88173—24no—
117#88172—28no—
118#88170—24no—
119#88170—24no—
120#88168—28no—
121#88162—24no—
122M16×D13—22no—
123M16×D13—22no—
124C2×D104C2×C412yes—
125C2×#6095C2×C412yes—
126C2×#6094C2×C412yes—
127C2×C8×D13C2312yes—
128#88118—24no—
129#88118—28no—
130#88116—24no—
131#88111—24no—
132#88111—24no—
133#20917—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C23×D13#4111yescharacteristic
137C22×#261—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41C22⋊C414yes—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155#6131—21no—
156#6131—21no—
157#6131—24no—
158#6131—24no—
159#6131—22no—
160#6131—22no—
161#6131—22no—
162#6131—22no—
163#6131—42no—
164#6131—42no—
165#6131—42no—
166#6131—42no—
167#6131C2×D412yes—
168#6131C2×D412yes—
169Q8×D13—22no—
170Q8×D13C22⋊C414yes—
171#6129—24no—
172#6129—24no—
173#6129—21no—
174#6129—21no—
175#6129C2×D412yes—
176#6129C2×D412yes—
177D4×D13—24no—
178D4×D13—24no—
179D4×D13—22no—
180D4×D13C22⋊C414yes—
181#6127—22no—
182#6127—24no—
183#6127—24no—
184#6127C22⋊C414yes—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52C22×C412yes—
194C2×D52C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—24no—
199C2×C4×D13—24no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—42no—
203C2×C4×D13—42no—
204C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D412yes—
206C2×C4×D13C2×D412yes—
207C2×C4×D13C2×D412yes—
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D13#4112yes—
210C2×C4×D13#4111yescharacteristic
211C2×C4×D13C2411yescharacteristic
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
214C22⋊#261—42no—
215#6122—28no—
216#6122—24no—
217C2×#1057—28no—
218C2×#1057—24no—
219C2×#1057—22no—
220C2×#1057—22no—
221C2×#1057—42no—
222C2×#1057C2×D412yes—
223C2×#1057C2×D412yes—
224C4⋊#261—42no—
225C4×#261—22no—
226C4×#261—22no—
227#6118—28no—
228#6118—22no—
229#6118—22no—
230#6118—22no—
231#6118—42no—
232#6118C2×D414yes—
233D13⋊C8—28no—
234D13⋊C8—22no—
235D13⋊C8—24no—
236D13⋊C8—22no—
237D13⋊C8—22no—
238D13⋊C8—22no—
239C13×Q16—24no—
240C13×SD16—24no—
241C13×M16—22no—
242C2×C8×C13C22×C412yes—
243#6107—24no—
244#6106—24no—
245#6106—24no—
246#6104—24no—
247#6099—22no—
248C2×#1055C22×C412yes—
249D104—24no—
250#6095—24no—
251#6094—24no—
252C8×D13—22no—
253C8×D13—22no—
254C2×#575—131no—
255C22×#131—131no—
256C2×#421—131no—
257C2×#421—131no—
258C2×#408—131no—
259#1876—134no—
260#1876—134no—
261#1738—131no—
262#1729—131no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13C4×D411yescharacteristic
265C22×D13—21no—
266C22×D13—24no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—44no—
270C22×D13—44no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13C4×D411yescharacteristic
273C22×D13#12112yes—
274C22×D13#12312yes—
275C22×D13C2×#4111yescharacteristic
276C2×#261—44no—
277C2×#261—42no—
278Q8×C13—21no—
279Q8×C13—22no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—42no—
282Q8×C13C2×C22⋊C412yes—
283D4×C13—24no—
284D4×C13—21no—
285D4×C13C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—24no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
291C2×C4×C13C4×D412yes—
292C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
294C22⋊D13—24no—
295C22⋊D13—22no—
296C22⋊D13—22no—
297C22⋊D13—24no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
302C2×Dic13#12012yes—
303C2×Dic13#12112yes—
304C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—21no—
309D52—22no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—44no—
313D52—42no—
314D52C2×C22⋊C412yes—
315C4×D13—24no—
316C4×D13—24no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13C2×C22⋊C412yes—
323C4×D13C4×D412yes—
324C4×D13#12012yes—
325C4×D13#12112yes—
326C4×D13#12112yes—
327C4×D13#12312yes—
328C4×D13C22×D411yescharacteristic
329C4×D13C22×D411yescharacteristic
330C4×D13C22×D411yescharacteristic
331C4×D13C2×#4111yescharacteristic
332Dic26—21no—
333Dic26—24no—
334Dic26C2×C22⋊C412yes—
335#1057—22no—
336#1057—22no—
337#1057—24no—
338#1057—42no—
339C8×C13—22no—
340#1055—22no—
341C22×#41—131no—
342C22×#41—131no—
343#575—264no—
344#575—264no—
345C2×#137—131no—
346C2×#137—132no—
347C2×#137#26111yescharacteristic, complemented
348C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
351C2×#135—132no—
352C2×#135—132no—
353C2×#131—132no—
354C2×#131—132no—
355C2×#131—262no—
356C2×#131—264no—
357C2×#131—264no—
358C22×M16—131no—
359C22×M16—131no—
360C22×M16—131no—
361C22×M16—261no—
362C23×C8—131no—
363C23×C8—261no—
364C2×#117—131no—
365#421—264no—
366#421—264no—
367C2×#104—132no—
368C2×#104—134no—
369C2×#104—132no—
370#408—134no—
371#408—261no—
372#408—261no—
373C2×C22⋊C8—262no—
374#341—134no—
375#336—134no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13#38612yes—
380C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—48no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—44no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—84no—
391C2×D13#38612yes—
392C2×D13C2×#12111yescharacteristic
393C2×D13C2×#12311yescharacteristic
394#261—82no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13#38612yes—
398C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
400Dic13—22no—
401Dic13#38612yes—
402Dic13C2×#12011yescharacteristic
403Dic13C2×#12111yescharacteristic
404C2×#41—134no—
405C2×#41—134no—
406C2×#41—131no—
407C2×#41—132no—
408C2×#41—132no—
409C2×#41—131no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—262no—
417C2×#41—262no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41C2×#26111yescharacteristic
422C22×Q8—131no—
423C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
424C22×D4—131no—
425C22×D4—131no—
426C22×D4—261no—
427C22×D4—261no—
428C23×C4—131no—
429C23×C4—261no—
430C23×C4—261no—
431#137—24no—
432#137—268no—
433#137—264no—
434AGL(1,ℤ/8)—264no—
435AGL(1,ℤ/8)—268no—
436AGL(1,ℤ/8)—264no—
437#135—264no—
438#135—264no—
439#135—264no—
440#135—264no—
441C2×Q16—132no—
442C2×Q16C2×#26112yes—
443C2×SD16—132no—
444C2×SD16—132no—
445C2×SD16—132no—
446C2×SD16C2×#26112yes—
447C2×D8—132no—
448C2×D8—132no—
449#131—264no—
450#131—264no—
451#131—264no—
452#131—264no—
453#131—2616no—
454C2×M16—131no—
455C2×M16—132no—
456C2×M16—132no—
457C2×M16—134no—
458C2×M16—132no—
459C2×M16—262no—
460C2×M16—262no—
461C2×M16—262no—
462C2×M16—262no—
463C2×M16—262no—
464C2×M16—261no—
465C2×M16—268no—
466C2×M16—261no—
467C2×M16—262no—
468C2×M16—262no—
469C2×M16C2×#26111yescharacteristic
470C22×C8—131no—
471C22×C8—131no—
472C22×C8—132no—
473C22×C8—132no—
474C22×C8—132no—
475C22×C8—262no—
476C22×C8—262no—
477C22×C8—262no—
478C22×C8—262no—
479C22×C8—261no—
480C22×C8—268no—
481C22×C8—261no—
482#117—262no—
483#117—262no—
484C2×C4⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C42—132no—
487#104—268no—
488#104—264no—
489#104—264no—
490C22⋊C8—264no—
491C22⋊C8—264no—
492C2×C13—22no—
493C2×C13—42no—
494C2×C13C2×#38611yescharacteristic
495C2×C13#295512yes—
496D13—21no—
497D13—22no—
498D13—21no—
499D13—42no—
500D13—82no—
501C24—131no—
502C24—261no—
503C24—261no—
504#41—22no—
505#41—132no—
506#41—132no—
507#41—132no—
508#41—132no—
509#41—134no—
510#41—264no—
511#41—264no—
512#41—264no—
513#41—261no—
514#41—264no—
515#41—261no—
516#41—261no—
517#41—261no—
518#41—262no—
519#41—262no—
520#41—262no—
521#41—264no—
522#41—262no—
523#41—264no—
524#41—262no—
525#41—522no—
526#41—522no—
527#41—522no—
528#41—522no—
529#41C22⋊#26114yes—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—134no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8C22×#26112yes—
538C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—134no—
541C2×D4—131no—
542C2×D4—132no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—264no—
549C2×D4—264no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—522no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4C22×#26111yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—132no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—132no—
565C22×C4—132no—
566C22×C4—132no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—264no—
571C22×C4—264no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—522no—
579C22×C4—522no—
580C22×C4C22×#26111yescharacteristic
581Q16—24no—
582Q16—264no—
583SD16—24no—
584SD16—264no—
585SD16—264no—
586SD16—264no—
587D8—264no—
588D8—264no—
589M16—22no—
590M16—134no—
591M16—264no—
592M16—262no—
593M16—264no—
594M16—268no—
595M16—268no—
596M16—262no—
597M16—262no—
598M16—262no—
599M16—522no—
600C2×C8—132no—
601C2×C8—132no—
602C2×C8—132no—
603C2×C8—262no—
604C2×C8—262no—
605C2×C8—262no—
606C2×C8—262no—
607C2×C8—262no—
608C2×C8—262no—
609C2×C8—264no—
610C2×C8—264no—
611C2×C8—262no—
612C2×C8—268no—
613C2×C8—268no—
614C2×C8—262no—
615C2×C8—522no—
616C2×C8C22×#26112yes—
617C4⋊C4—522no—
618C22⋊C4—522no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C13#2091711yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—21no—
623C23—131no—
624C23—131no—
625C23—132no—
626C23—132no—
627C23—264no—
628C23—261no—
629C23—262no—
630C23—522no—
631C23—524no—
632C23—524no—
633C23—522no—
634C23D4×#26111yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—42no—
639Q8—132no—
640Q8—264no—
641Q8—261no—
642Q8C2×C22⋊#26112yes—
643D4—24no—
644D4—21no—
645D4—132no—
646D4—262no—
647D4—262no—
648D4—264no—
649D4—262no—
650D4—262no—
651D4—264no—
652D4—261no—
653D4—262no—
654D4—262no—
655D4—522no—
656D4—522no—
657D4—524no—
658D4—522no—
659D4C2×C22⋊#26112yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—132no—
667C2×C4—132no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—132no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—132no—
674C2×C4—132no—
675C2×C4—132no—
676C2×C4—132no—
677C2×C4—132no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—264no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—264no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—524no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4D4×#26112yes—
691C2×C4D4×#26111yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
693C2×C4C23×#26111yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—262no—
696C8—262no—
697C8—264no—
698C8—262no—
699C8—522no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—42no—
703C22—131no—
704C22—131no—
705C22—132no—
706C22—262no—
707C22—262no—
708C22—262no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—528no—
712C22—522no—
713C22—522no—
714C22—524no—
715C22—1044no—
716C22#1171915012yes—
717C22C2×D4×#26111yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—131no—
721C4—131no—
722C4—132no—
723C4—262no—
724C4—1042no—
725C4#1171915012yes—
726C4C2×D4×#26111yescharacteristic
727C4C22×C22⋊#26111yescharacteristic
728C2—22no—
729C2—42no—
730C2—261no—
731C2—262no—
732C2—261no—
733C2—522no—
734C2—1042no—
735C2C2×#1171915011yescharacteristic
736C2#1313160912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#137C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#11719482C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#137#261
hypocenterC13#20917
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13⋊#131C2semidirect
2. C2×#11719155C2semidirect
3. C2×#11719166C2semidirect
4. C2×#11719159C2semidirect
5. #13130826C2semidirect
6. #13130825C2semidirect
7. #13130530C2semidirect
8. #13130504C2semidirect
14. C2×#88240C22semidirect
16. C2×#88238C22semidirect
23. C2×C13×#137C4semidirect
24. C2×#88203C4semidirect
25. C2×#88196C4semidirect
29. C2×#88172C4semidirect
31. C2×#88168C4semidirect
32. C2×#88162C4semidirect
37. #11719159C22semidirect
39. C2×#88118C22semidirect
40. C2×#88118C22semidirect
41. C2×#88116C22semidirect
43. #11718268C22semidirect
44. (C2×#261)⋊C8C22semidirect
347. C2×#137#261semidirect
621. C13#20917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13⋊#1312
C2×#117191552
C2×#117191662
C2×#117191592
#131308262
#131308252
#131305302
#131305042
C2×#117194822
#2091713