Finite Group Databasebeta

← #16798523

Subgroups — #16798523

Order 3328.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D13⋊#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130826C214yesmaximal, complemented
6#13130825C214yesmaximal, complemented
7#13130530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11719482C211yesmaximal, characteristic
10C2×#41×D13C2211yescharacteristic
11C22×#6131C2211yescharacteristic
12#11719629—24no—
13#11719629—24no—
14C2×#88240C2212yescomplemented
15C2×#88238—22no—
16C2×#88238C2212yescomplemented
17C22×C4×#261C2211yescharacteristic
18C2×D13⋊M16—21no—
19C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
20C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
21C22×#6118—21no—
22C22×#6118C2211yescharacteristic
23C2×C13×#137C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88203C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88196C411yescharacteristic, complemented
26#11719482—24no—
27#11719482—24no—
28C2×#88173C2212yes—
29C2×#88172C412yescomplemented
30C2×#88170C2212yes—
31C2×#88168C412yescomplemented
32C2×#88162C411yescharacteristic, complemented
33C2×M16×D13C2211yescharacteristic
34D13⋊#104—24no—
35#11719159—21no—
36#11719159—21no—
37#11719159C2214yescomplemented
38C2×#88118—24no—
39C2×#88118C2214yescomplemented
40C2×#88118C2212yescomplemented
41C2×#88116C2212yescomplemented
42#11719126—22no—
43#11718268C2214yescomplemented
44(C2×#261)⋊C8C2214yescomplemented
45C23×#261—21no—
46C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
48#41×D13—22no—
49#41×D13—22no—
50#41×D13D414yes—
51#41×D13D414yes—
52C2×#6131—21no—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—22no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×#6131C2×C412yes—
59C2×#6131C2312yes—
60C2×#6131C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
62C2×#6129—21no—
63C2×#6129C2311yescharacteristic
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
66C2×#6127—21no—
67C2×#6127C2×C411yescharacteristic
68C22×D52—21no—
69C22×D52C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C2×#6122—21no—
74C2×#6122—22no—
75C2×#6122D412yes—
76C22×#1057—21no—
77C22×#1057—22no—
78#88240—24no—
79#88240—24no—
80#88238—216no—
81#88238—24no—
82#88238—24no—
83C2×C4×#261—22no—
84C2×C4×#261—22no—
85C2×C4×#261—21no—
86C2×C4×#261C2312yes—
87D13⋊M16—28no—
88D13⋊M16—22no—
89D13⋊M16—22no—
90D13⋊M16—22no—
91D13⋊M16—22no—
92C2×#6118—28no—
93C2×#6118—21no—
94C2×#6118—22no—
95C2×#6118—22no—
96C2×#6118D411yescharacteristic
97C2×#6118D411yescharacteristic
98C2×#6118D414yes—
99C2×#6118C2312yes—
100C2×#6118C2312yes—
101C2×D13⋊C8—22no—
102C2×D13⋊C8—21no—
103C2×D13⋊C8C2312yes—
104C13×#137—24no—
105C2×C13×Q16C2×C412yescomplemented
106C2×C13×SD16C2×C412yescomplemented
107C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
108#88203—24no—
109C2×#6107C2×C412yescomplemented
110#88196—24no—
111C2×#6106C2×C412yescomplemented
112C2×#6106C2×C412yescomplemented
113C2×#6104C2×C412yescomplemented
114C2×#6099C2×C411yescharacteristic
115#88173—24no—
116#88173—24no—
117#88172—28no—
118#88170—24no—
119#88170—24no—
120#88168—28no—
121#88162—24no—
122M16×D13—22no—
123M16×D13—22no—
124C2×D104C2×C412yescomplemented
125C2×#6095C2×C412yescomplemented
126C2×#6094C2×C412yes—
127C2×C8×D13C2312yes—
128#88118—24no—
129#88118—28no—
130#88116—24no—
131#88111—24no—
132#88111—24no—
133#20918—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C23×D13#4111yescharacteristic
137C22×#261—22no—
138C22×#261—44no—
139C22×#261—42no—
140C13×#41—22no—
141C13×#41C22⋊C414yes—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157#6131—21no—
158#6131—21no—
159#6131—24no—
160#6131—24no—
161#6131—22no—
162#6131—22no—
163#6131—22no—
164#6131—22no—
165#6131—42no—
166#6131—42no—
167#6131—42no—
168#6131—42no—
169#6131C2×D412yes—
170#6131C2×D412yes—
171Q8×D13—22no—
172Q8×D13C22⋊C414yes—
173#6129—24no—
174#6129—24no—
175#6129—21no—
176#6129—21no—
177#6129C2×D412yes—
178#6129C2×D412yes—
179D4×D13—24no—
180D4×D13—24no—
181D4×D13—22no—
182D4×D13C22⋊C414yes—
183#6127—22no—
184#6127—24no—
185#6127—24no—
186#6127C22⋊C414yes—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52—42no—
195C2×D52C22×C412yes—
196C2×D52C22×C411yescharacteristic
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—24no—
201C2×C4×D13—24no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—42no—
205C2×C4×D13—42no—
206C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D412yes—
208C2×C4×D13C2×D412yes—
209C2×C4×D13C2×D412yes—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13#4112yes—
212C2×C4×D13#4111yescharacteristic
213C2×C4×D13C2411yescharacteristic
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
216#6122—28no—
217#6122—24no—
218#6122—42no—
219C2×#1057—28no—
220C2×#1057—24no—
221C2×#1057—22no—
222C2×#1057—22no—
223C2×#1057C2×D412yes—
224C2×#1057C2×D412yes—
225C4×#261—22no—
226C4×#261—22no—
227C4×#261—42no—
228#6118—28no—
229#6118—22no—
230#6118—24no—
231#6118—22no—
232#6118—22no—
233#6118—22no—
234#6118—22no—
235#6118C2×D414yes—
236D13⋊C8—28no—
237D13⋊C8—22no—
238D13⋊C8—22no—
239D13⋊C8—42no—
240C13×Q16—24no—
241C13×SD16—24no—
242C13×M16—22no—
243C2×C8×C13C22×C412yes—
244#6107—24no—
245#6106—24no—
246#6106—24no—
247#6104—24no—
248#6099—22no—
249C2×#1055C22×C412yes—
250D104—24no—
251#6095—24no—
252#6094—24no—
253C8×D13—22no—
254C8×D13—22no—
255C2×#575—131no—
256C2×#568—131no—
257C22×#104—131no—
258C22×#104—131no—
259#2879—131no—
260#1876—134no—
261#1876—134no—
262#1738—131no—
263#1728—131no—
264C23×C13—21no—
265C23×C13C4×D411yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267C22×D13—24no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—82no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13C4×D411yescharacteristic
274C22×D13#12112yes—
275C22×D13#12312yes—
276C22×D13C2×#4111yescharacteristic
277C2×#261—24no—
278C2×#261—42no—
279C2×#261—48no—
280C2×#261—42no—
281Q8×C13—21no—
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13—22no—
284Q8×C13—42no—
285Q8×C13C2×C22⋊C412yes—
286D4×C13—24no—
287D4×C13—21no—
288D4×C13C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—24no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
294C2×C4×C13C4×D412yes—
295C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
297C22⋊D13—24no—
298C22⋊D13—22no—
299C22⋊D13—22no—
300C22⋊D13—24no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
305C2×Dic13#12012yes—
306C2×Dic13#12112yes—
307C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—21no—
312D52—22no—
313D52—42no—
314D52—42no—
315D52—44no—
316D52—42no—
317D52C2×C22⋊C412yes—
318C4×D13—24no—
319C4×D13—24no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—44no—
325C4×D13C2×C22⋊C412yes—
326C4×D13C4×D412yes—
327C4×D13#12012yes—
328C4×D13#12112yes—
329C4×D13#12112yes—
330C4×D13#12312yes—
331C4×D13C22×D411yescharacteristic
332C4×D13C22×D411yescharacteristic
333C4×D13C22×D411yescharacteristic
334C4×D13C2×#4111yescharacteristic
335Dic26—21no—
336Dic26—24no—
337Dic26C2×C22⋊C412yes—
338#1057—22no—
339#1057—22no—
340#1057—24no—
341#1057—42no—
342C8×C13—22no—
343#1055—22no—
344C22×#41—131no—
345C22×#41—131no—
346#575—264no—
347#575—264no—
348C2×#137—131no—
349C2×#137—132no—
350C2×#137#26111yescharacteristic, complemented
351C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
354C2×#135—132no—
355C2×#135—132no—
356#568—264no—
357#568—264no—
358C2×#131—132no—
359C2×#131—132no—
360C2×#131—262no—
361C22×M16—131no—
362C22×M16—131no—
363C22×M16—131no—
364C22×M16—131no—
365C22×M16—261no—
366C22×M16—261no—
367C22×C42—131no—
368C2×#104—132no—
369C2×#104—134no—
370C2×#104—132no—
371C2×#104—264no—
372C2×#104—264no—
373#408—134no—
374#408—261no—
375#408—261no—
376#407—262no—
377#341—134no—
378#336—134no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—22no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13#38612yes—
383C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—44no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—84no—
393C2×D13—84no—
394C2×D13#38612yes—
395C2×D13C2×#12111yescharacteristic
396C2×D13C2×#12311yescharacteristic
397#261—44no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13#38612yes—
401C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
402C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
403Dic13—22no—
404Dic13#38612yes—
405Dic13C2×#12011yescharacteristic
406Dic13C2×#12111yescharacteristic
407C2×#41—134no—
408C2×#41—134no—
409C2×#41—131no—
410C2×#41—132no—
411C2×#41—132no—
412C2×#41—131no—
413C2×#41—131no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41—262no—
422C2×#41—262no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41C2×#26111yescharacteristic
425C22×Q8—131no—
426C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
427C22×D4—131no—
428C22×D4—131no—
429C22×D4—261no—
430C22×D4—261no—
431C23×C4—131no—
432C23×C4—261no—
433C23×C4—261no—
434C23×C4—261no—
435#137—24no—
436#137—268no—
437#137—264no—
438AGL(1,ℤ/8)—264no—
439AGL(1,ℤ/8)—268no—
440AGL(1,ℤ/8)—264no—
441#135—264no—
442#135—264no—
443#135—264no—
444#135—264no—
445C2×Q16—132no—
446C2×Q16C2×#26112yescomplemented
447C2×SD16—132no—
448C2×SD16—132no—
449C2×SD16—132no—
450C2×SD16C2×#26112yescomplemented
451C2×D8—132no—
452C2×D8—132no—
453#131—264no—
454#131—264no—
455#131—264no—
456#131—264no—
457#131—2616no—
458C2×M16—131no—
459C2×M16—131no—
460C2×M16—132no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—132no—
463C2×M16—132no—
464C2×M16—134no—
465C2×M16—132no—
466C2×M16—262no—
467C2×M16—262no—
468C2×M16—262no—
469C2×M16—262no—
470C2×M16—261no—
471C2×M16—262no—
472C2×M16—262no—
473C2×M16—262no—
474C2×M16—268no—
475C2×M16—268no—
476C2×M16—261no—
477C2×M16—262no—
478C2×M16—262no—
479C2×M16C2×#26111yescharacteristic
480C22×C8—132no—
481C22×C8—132no—
482C22×C8—262no—
483C22×C8—262no—
484C22×C8—261no—
485C22×C8—261no—
486C2×C42—132no—
487C2×C42—262no—
488C2×C42—262no—
489C2×C42—261no—
490#104—268no—
491#104—264no—
492#104—264no—
493C22⋊C8—264no—
494C22⋊C8—264no—
495C2×C13—22no—
496C2×C13—42no—
497C2×C13C2×#38611yescharacteristic
498C2×C13#295612yes—
499D13—21no—
500D13—22no—
501D13—21no—
502D13—42no—
503D13—82no—
504C24—131no—
505C24—261no—
506C24—261no—
507#41—22no—
508#41—132no—
509#41—132no—
510#41—132no—
511#41—132no—
512#41—134no—
513#41—264no—
514#41—264no—
515#41—264no—
516#41—261no—
517#41—264no—
518#41—261no—
519#41—261no—
520#41—261no—
521#41—262no—
522#41—262no—
523#41—262no—
524#41—264no—
525#41—262no—
526#41—264no—
527#41—262no—
528#41—522no—
529#41—522no—
530#41—522no—
531#41—522no—
532#41C22⋊#26114yes—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—134no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8C22×#26112yes—
541C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—134no—
544C2×D4—131no—
545C2×D4—132no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—264no—
552C2×D4—264no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4C22×#26111yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—132no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—132no—
568C22×C4—132no—
569C22×C4—132no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—264no—
574C22×C4—264no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—522no—
582C22×C4—522no—
583C22×C4—524no—
584C22×C4—522no—
585C22×C4C22×#26111yescharacteristic
586Q16—24no—
587Q16—264no—
588SD16—24no—
589SD16—264no—
590SD16—264no—
591SD16—264no—
592D8—264no—
593D8—264no—
594M16—22no—
595M16—134no—
596M16—264no—
597M16—262no—
598M16—262no—
599M16—264no—
600M16—262no—
601M16—264no—
602M16—268no—
603M16—268no—
604M16—262no—
605M16—262no—
606M16—262no—
607M16—522no—
608C2×C8—132no—
609C2×C8—132no—
610C2×C8—132no—
611C2×C8—262no—
612C2×C8—262no—
613C2×C8—262no—
614C2×C8—262no—
615C2×C8—262no—
616C2×C8—264no—
617C2×C8—268no—
618C2×C8—268no—
619C2×C8—262no—
620C2×C8—522no—
621C2×C8C22×#26112yes—
622C42—262no—
623C42—262no—
624C42—522no—
625C13#2091811yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—21no—
627C23—131no—
628C23—131no—
629C23—132no—
630C23—132no—
631C23—264no—
632C23—261no—
633C23—262no—
634C23—522no—
635C23—522no—
636C23—1042no—
637C23—1042no—
638C23D4×#26111yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—42no—
643Q8—132no—
644Q8—264no—
645Q8—261no—
646Q8C2×C22⋊#26112yes—
647D4—24no—
648D4—21no—
649D4—132no—
650D4—262no—
651D4—262no—
652D4—264no—
653D4—262no—
654D4—262no—
655D4—264no—
656D4—261no—
657D4—262no—
658D4—262no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—524no—
662D4—522no—
663D4C2×C22⋊#26112yes—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—132no—
671C2×C4—132no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—132no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—132no—
678C2×C4—132no—
679C2×C4—132no—
680C2×C4—132no—
681C2×C4—132no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—264no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—264no—
689C2×C4—264no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—528no—
696C2×C4D4×#26112yes—
697C2×C4D4×#26111yescharacteristic
698C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
699C2×C4C23×#26111yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—262no—
702C8—262no—
703C8—264no—
704C8—262no—
705C8—522no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—131no—
710C22—131no—
711C22—132no—
712C22—262no—
713C22—262no—
714C22—262no—
715C22—522no—
716C22—522no—
717C22—522no—
718C22—522no—
719C22—524no—
720C22—1044no—
721C22—1044no—
722C22#1171915012yes—
723C22C2×D4×#26111yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—131no—
727C4—131no—
728C4—132no—
729C4—262no—
730C4—524no—
731C4#1171915012yes—
732C4C2×D4×#26111yescharacteristic
733C4C22×C22⋊#26111yescharacteristic
734C2—22no—
735C2—42no—
736C2—261no—
737C2—262no—
738C2—261no—
739C2—522no—
740C2—1042no—
741C2C2×#1171915011yescharacteristic
742C2#1313161112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#137C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#11719482C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#137#261
hypocenterC13#20918
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719629C2semidirect
2. C22×#88118C2semidirect
3. C2×D13⋊#104C2semidirect
4. #13131423C2semidirect
5. #13130826C2semidirect
6. #13130825C2semidirect
7. #13130530C2semidirect
8. #13130498C2semidirect
14. C2×#88240C22semidirect
16. C2×#88238C22semidirect
23. C2×C13×#137C4semidirect
24. C2×#88203C4semidirect
25. C2×#88196C4semidirect
29. C2×#88172C4semidirect
31. C2×#88168C4semidirect
32. C2×#88162C4semidirect
37. #11719159C22semidirect
39. C2×#88118C22semidirect
40. C2×#88118C22semidirect
41. C2×#88116C22semidirect
43. #11718268C22semidirect
44. (C2×#261)⋊C8C22semidirect
105. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
106. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
109. C2×#6107C2×C4semidirect
111. C2×#6106C2×C4semidirect
112. C2×#6106C2×C4semidirect
113. C2×#6104C2×C4semidirect
124. C2×D104C2×C4semidirect
125. C2×#6095C2×C4semidirect
350. C2×#137#261semidirect
446. C2×Q16C2×#261semidirect
450. C2×SD16C2×#261semidirect
625. C13#20918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196292
C22×#881182
C2×D13⋊#1042
#131314232
#131308262
#131308252
#131305302
#131304982
C2×#117194822
#2091813