Finite Group Databasebeta

← #16798524

Subgroups — #16798524

Order 3328.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13⋊#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130827C214yesmaximal, complemented
6#13130825C214yesmaximal, complemented
7#13130530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11719478C211yesmaximal, characteristic
10C2×#41×D13C2211yescharacteristic
11C22×#6129C2211yescharacteristic
12C22×#6122—22no—
13#11719621—24no—
14#11719621—24no—
15C2×#88238—22no—
16C2×#88238C2214yescomplemented
17C22×C4×#261C2211yescharacteristic
18C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
20C22×#6118C2211yescharacteristic
21C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88205C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88186C411yescharacteristic, complemented
24#11719478—24no—
25#11719478—24no—
26C2×#88170C2212yes—
27C2×#88169C412yescomplemented
28C2×#88166C2212yes—
29C2×#88165C412yescomplemented
30C2×#88163C411yescharacteristic, complemented
31C2×M16×D13C2211yescharacteristic
32D13⋊#104—24no—
33#11719159C2212yescomplemented
34C2×#88118C2212yescomplemented
35#11719147C2212yescomplemented
36#11719146—22no—
37C2×#88116—24no—
38C2×#88116C2214yescomplemented
39C2×#88116C2212yescomplemented
40#11719127—22no—
41#11718268C2214yescomplemented
42(C2×#261)⋊C8C2214yescomplemented
43C23×#261—21no—
44C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48#41×D13—22no—
49#41×D13—22no—
50#41×D13—22no—
51#41×D13—22no—
52C2×#6131C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—21no—
59C2×#6129C2×C412yes—
60C2×#6129D414yes—
61C2×#6129D414yes—
62C2×#6129C2311yescharacteristic
63C2×#6129C2312yes—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
66C2×#6127—21no—
67C2×#6127C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
71C2×#6122—216no—
72C2×#6122—21no—
73C2×#6122—24no—
74C2×#6122D412yes—
75C22×#1057—24no—
76C22×#1057—21no—
77#88238—216no—
78#88238—28no—
79#88238—28no—
80C2×C4×#261—22no—
81C2×C4×#261—22no—
82C2×C4×#261—21no—
83C2×C4×#261C2312yes—
84D13⋊M16—22no—
85D13⋊M16—22no—
86D13⋊M16—22no—
87D13⋊M16D414yes—
88C2×#6118—22no—
89C2×#6118—22no—
90C2×#6118—21no—
91C2×#6118D412yes—
92C2×#6118C2312yes—
93C2×#6118C2312yes—
94C2×D13⋊C8—21no—
95C2×D13⋊C8C2312yes—
96C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
97C2×C13×SD16C2×C412yescomplemented
98C2×C13×D8C2×C412yescomplemented
99C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
100#88205—24no—
101C2×#6107C2×C412yescomplemented
102C2×#6105C2×C412yescomplemented
103C2×#6105C2×C412yescomplemented
104#88186—24no—
105C2×#6104C2×C412yescomplemented
106C2×#6099C2×C411yescharacteristic
107#88170—24no—
108#88170—24no—
109#88169—28no—
110#88166—24no—
111#88166—24no—
112#88165—28no—
113#88163—24no—
114M16×D13—22no—
115M16×D13—22no—
116C2×Dic52C2×C412yescomplemented
117C2×#6095C2×C412yescomplemented
118C2×#6094C2×C412yes—
119C2×C8×D13C2312yes—
120C22⋊#1057—24no—
121#88118—24no—
122#88116—28no—
123#88116—24no—
124#88111—24no—
125#20918—131nomaximal, Sylow
126C24×C13—21no—
127C23×D13—21no—
128C23×D13#4111yescharacteristic
129C22×#261—22no—
130C22×#261—44no—
131C22×#261—42no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C22⋊C414yes—
139C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157#6131—21no—
158#6131—21no—
159#6131—21no—
160#6131—21no—
161Q8×D13—22no—
162Q8×D13—22no—
163#6129—24no—
164#6129—24no—
165#6129—24no—
166#6129—24no—
167#6129—24no—
168#6129—22no—
169#6129—21no—
170#6129—21no—
171#6129—21no—
172#6129—22no—
173#6129—21no—
174#6129—42no—
175#6129—42no—
176#6129C22⋊C418yes—
177#6129C2×D414yes—
178#6129C2×D414yes—
179D4×D13—22no—
180D4×D13—22no—
181D4×D13—42no—
182D4×D13—42no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—42no—
186#6127—42no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×C4×D13C2×D412yes—
197C2×C4×D13C2×D412yes—
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13#4112yes—
200C2×C4×D13#4111yescharacteristic
201C2×C4×D13C2411yescharacteristic
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26C22⋊C414yes—
206C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
207C2×Dic26C22×C412yes—
208#6122—216no—
209#6122—24no—
210#6122—24no—
211C2×#1057—216no—
212C2×#1057—22no—
213C2×#1057—22no—
214C2×#1057—42no—
215C2×#1057C2×D414yes—
216C4×#261—22no—
217C4×#261—22no—
218C4×#261—42no—
219#6118—24no—
220#6118—22no—
221#6118—22no—
222#6118—22no—
223#6118—42no—
224#6118C2×D414yes—
225D13⋊C8—24no—
226D13⋊C8—22no—
227D13⋊C8—22no—
228C13×SD16—24no—
229C13×D8—24no—
230C13×M16—22no—
231C2×C8×C13C22×C412yes—
232#6107—24no—
233#6105—24no—
234#6105—24no—
235#6104—24no—
236#6099—22no—
237C2×#1055C22×C412yes—
238Dic52—24no—
239#6095—24no—
240#6094—24no—
241C8×D13—22no—
242C8×D13—22no—
243C2×#575—131no—
244C2×#568—131no—
245C22×#104—131no—
246C22×#104—131no—
247#2879—131no—
248#1876—134no—
249#1876—134no—
250#1738—131no—
251#1728—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—24no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—82no—
256C23×C13C4×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13C4×D411yescharacteristic
262C22×D13#12112yes—
263C22×D13#12312yes—
264C22×D13C2×#4111yescharacteristic
265C2×#261—24no—
266C2×#261—42no—
267C2×#261—48no—
268C2×#261—42no—
269Q8×C13—21no—
270Q8×C13—21no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—21no—
274D4×C13—24no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13C2×C22⋊C414yes—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
280C2×C4×C13C4×D412yes—
281C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
283C22⋊D13—24no—
284C22⋊D13—24no—
285C22⋊D13—28no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—41no—
288C22⋊D13—41no—
289C22⋊D13—42no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—28no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic13#12012yes—
300C2×Dic13#12112yes—
301C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
302D52—21no—
303D52—21no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13C2×C22⋊C412yes—
311C4×D13C4×D412yes—
312C4×D13#12012yes—
313C4×D13#12112yes—
314C4×D13#12112yes—
315C4×D13#12312yes—
316C4×D13C22×D411yescharacteristic
317C4×D13C22×D411yescharacteristic
318C4×D13C22×D411yescharacteristic
319C4×D13C2×#4111yescharacteristic
320Dic26—22no—
321Dic26—24no—
322Dic26—21no—
323Dic26—21no—
324Dic26—42no—
325Dic26C2×C22⋊C414yes—
326#1057—24no—
327#1057—24no—
328#1057—42no—
329C8×C13—22no—
330#1055—22no—
331C22×#41—131no—
332C22×#41—131no—
333#575—264no—
334#575—264no—
335C2×#137—131no—
336C2×#137—132no—
337C2×#137—131no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)#26111yescharacteristic, complemented
341C2×#135—132no—
342C2×#135—132no—
343#568—264no—
344#568—264no—
345C2×#131—134no—
346C2×#131—262no—
347C22×M16—131no—
348C22×M16—131no—
349C22×M16—131no—
350C22×M16—131no—
351C22×M16—262no—
352C22×C42—131no—
353C2×#104—132no—
354C2×#104—134no—
355C2×#104—132no—
356C2×#104—264no—
357C2×#104—264no—
358#408—132no—
359#408—132no—
360#408—262no—
361#407—262no—
362#341—134no—
363#336—134no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—24no—
366C22×C13—44no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—84no—
370C22×C13#38612yes—
371C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—84no—
379C2×D13#38612yes—
380C2×D13C2×#12111yescharacteristic
381C2×D13C2×#12311yescharacteristic
382#261—44no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13#38612yes—
385C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
386C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
387Dic13—24no—
388Dic13—41no—
389Dic13#38612yes—
390Dic13C2×#12011yescharacteristic
391Dic13C2×#12111yescharacteristic
392C2×#41—131no—
393C2×#41—134no—
394C2×#41—134no—
395C2×#41—132no—
396C2×#41—132no—
397C2×#41—131no—
398C2×#41—131no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41C2×#26111yescharacteristic
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8—131no—
412C22×D4—131no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4C2×#26111yescharacteristic
416C23×C4—131no—
417C23×C4—261no—
418C23×C4—261no—
419C23×C4—261no—
420#137—264no—
421#137—268no—
422#137—264no—
423AGL(1,ℤ/8)—24no—
424AGL(1,ℤ/8)—268no—
425AGL(1,ℤ/8)—264no—
426#135—264no—
427#135—264no—
428#135—264no—
429#135—264no—
430C2×Q16—132no—
431C2×Q16—132no—
432C2×SD16—132no—
433C2×SD16—132no—
434C2×SD16—132no—
435C2×SD16C2×#26112yescomplemented
436C2×D8—132no—
437C2×D8C2×#26112yescomplemented
438#131—268no—
439#131—268no—
440#131—2616no—
441C2×M16—132no—
442C2×M16—132no—
443C2×M16—131no—
444C2×M16—132no—
445C2×M16—132no—
446C2×M16—134no—
447C2×M16—132no—
448C2×M16—264no—
449C2×M16—262no—
450C2×M16—262no—
451C2×M16—261no—
452C2×M16—262no—
453C2×M16—262no—
454C2×M16—262no—
455C2×M16—2616no—
456C2×M16—261no—
457C2×M16—262no—
458C2×M16—262no—
459C2×M16C2×#26111yescharacteristic
460C22×C8—132no—
461C22×C8—132no—
462C22×C8—264no—
463C22×C8—261no—
464C22×C8—261no—
465C2×C42—132no—
466C2×C42—262no—
467C2×C42—262no—
468C2×C42—261no—
469#104—264no—
470#104—264no—
471#104—268no—
472C22⋊C8—264no—
473C22⋊C8—264no—
474C2×C13—22no—
475C2×C13—44no—
476C2×C13—81no—
477C2×C13C2×#38611yescharacteristic
478C2×C13#295612yes—
479D13—21no—
480D13—22no—
481D13—21no—
482D13—81no—
483C24—21no—
484C24—131no—
485C24—261no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—134no—
489#41—134no—
490#41—138no—
491#41—262no—
492#41—264no—
493#41—262no—
494#41—264no—
495#41—264no—
496#41—264no—
497#41—264no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504#41—261no—
505#41—261no—
506#41—262no—
507#41—262no—
508#41—522no—
509#41—522no—
510#41—522no—
511#41—522no—
512C2×Q8—134no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—131no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—131no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—264no—
532C2×D4—264no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4C22⋊#26114yes—
538C2×D4C22×#26111yescharacteristic
539C2×D4C22×#26112yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—132no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—264no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—264no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—522no—
561C22×C4—522no—
562C22×C4—524no—
563C22×C4—522no—
564C22×C4C22×#26111yescharacteristic
565Q16—264no—
566Q16—264no—
567SD16—24no—
568SD16—264no—
569SD16—264no—
570SD16—264no—
571D8—24no—
572D8—264no—
573M16—22no—
574M16—134no—
575M16—264no—
576M16—264no—
577M16—264no—
578M16—264no—
579M16—262no—
580M16—2616no—
581M16—262no—
582M16—262no—
583M16—262no—
584M16—522no—
585C2×C8—134no—
586C2×C8—132no—
587C2×C8—262no—
588C2×C8—262no—
589C2×C8—262no—
590C2×C8—262no—
591C2×C8—262no—
592C2×C8—264no—
593C2×C8—2616no—
594C2×C8—262no—
595C2×C8—522no—
596C2×C8C22×#26112yes—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C42—522no—
600C13#2091811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—21no—
604C23—82no—
605C23—131no—
606C23—131no—
607C23—132no—
608C23—132no—
609C23—261no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—1042no—
613C23D4×#26111yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—134no—
617Q8—262no—
618Q8—264no—
619Q8—261no—
620Q8—261no—
621Q8—522no—
622D4—22no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—24no—
626D4—42no—
627D4—264no—
628D4—264no—
629D4—268no—
630D4—261no—
631D4—261no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—522no—
635D4—521no—
636D4—521no—
637D4—522no—
638D4C2×C22⋊#26114yes—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—132no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—132no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—132no—
655C2×C4—264no—
656C2×C4—264no—
657C2×C4—268no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—528no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4D4×#26112yes—
672C2×C4D4×#26111yescharacteristic
673C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
674C2×C4C23×#26111yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—264no—
677C8—264no—
678C8—262no—
679C8—522no—
680C22—22no—
681C22—24no—
682C22—44no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—84no—
686C22—131no—
687C22—131no—
688C22—132no—
689C22—262no—
690C22—262no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—521no—
694C22—522no—
695C22—1044no—
696C22#1171915012yes—
697C22C2×D4×#26111yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—131no—
700C4—131no—
701C4—132no—
702C4—264no—
703C4—524no—
704C4—521no—
705C4#1171915012yes—
706C4C2×D4×#26111yescharacteristic
707C4C22×C22⋊#26111yescharacteristic
708C2—22no—
709C2—44no—
710C2—81no—
711C2—261no—
712C2—262no—
713C2—261no—
714C2—1041no—
715C2C2×#1171915011yescharacteristic
716C2#1313161012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#11719478C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#261
hypocenterC13#20918
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719621C2semidirect
2. C2×D13⋊#104C2semidirect
3. C22×#88116C2semidirect
4. #13131421C2semidirect
5. #13130827C2semidirect
6. #13130825C2semidirect
7. #13130530C2semidirect
8. #13130498C2semidirect
16. C2×#88238C22semidirect
21. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
22. C2×#88205C4semidirect
23. C2×#88186C4semidirect
27. C2×#88169C4semidirect
29. C2×#88165C4semidirect
30. C2×#88163C4semidirect
33. #11719159C22semidirect
34. C2×#88118C22semidirect
35. #11719147C22semidirect
38. C2×#88116C22semidirect
39. C2×#88116C22semidirect
41. #11718268C22semidirect
42. (C2×#261)⋊C8C22semidirect
97. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
98. C2×C13×D8C2×C4semidirect
101. C2×#6107C2×C4semidirect
102. C2×#6105C2×C4semidirect
103. C2×#6105C2×C4semidirect
105. C2×#6104C2×C4semidirect
116. C2×Dic52C2×C4semidirect
117. C2×#6095C2×C4semidirect
340. C2×AGL(1,ℤ/8)#261semidirect
435. C2×SD16C2×#261semidirect
437. C2×D8C2×#261semidirect
600. C13#20918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196212
C2×D13⋊#1042
C22×#881162
#131314212
#131308272
#131308252
#131305302
#131304982
C2×#117194782
#2091813