Finite Group Databasebeta

← #16798526

Subgroups — #16798526

Order 3328.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D13⋊#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130828C214yesmaximal, complemented
6#13130826C214yesmaximal, complemented
7#13130530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11719482C211yesmaximal, characteristic
10C2×#41×D13C2211yescharacteristic
11C22×#6131C2211yescharacteristic
12#11719625—24no—
13#11719625—24no—
14C2×#88240—22no—
15C2×#88240C2214yescomplemented
16C22×C4×#261C2211yescharacteristic
17C2×D13⋊M16—22no—
18C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
20C22×#6118C2211yescharacteristic
21C2×C13×#137C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88203C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88196C411yescharacteristic, complemented
24#11719482—24no—
25#11719482—24no—
26C2×#88173C2212yes—
27C2×#88172C412yescomplemented
28C2×#88170C2212yes—
29C2×#88168C412yescomplemented
30C2×#88162C411yescharacteristic, complemented
31C2×M16×D13C2211yescharacteristic
32D13⋊#104—24no—
33#11719159C2212yescomplemented
34C2×#88118—24no—
35C2×#88118C2212yescomplemented
36C2×#88118C2214yescomplemented
37#11719147C2212yescomplemented
38#11719146—22no—
39C2×#88116C2212yescomplemented
40#11719127—22no—
41#11718268C2214yescomplemented
42(C2×#261)⋊C8C2214yescomplemented
43C23×#261—21no—
44C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
46#41×D13—22no—
47#41×D13—22no—
48#41×D13—22no—
49#41×D13—22no—
50C2×#6131—21no—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131—21no—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131C2×C412yes—
55C2×#6131D414yes—
56C2×#6131D414yes—
57C2×#6131C2311yescharacteristic
58C2×#6131C2312yes—
59C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129C2311yescharacteristic
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127C2×C411yescharacteristic
66C22×D52—21no—
67C22×D52C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C2×#6122—21no—
72C2×#6122D412yes—
73C22×#1057—21no—
74#88240—216no—
75#88240—28no—
76#88240—28no—
77C2×C4×#261—22no—
78C2×C4×#261—22no—
79C2×C4×#261—21no—
80C2×C4×#261C2312yes—
81D13⋊M16—216no—
82D13⋊M16—22no—
83D13⋊M16—22no—
84D13⋊M16—22no—
85D13⋊M16D414yes—
86C2×#6118—24no—
87C2×#6118—22no—
88C2×#6118—22no—
89C2×#6118—21no—
90C2×#6118D412yes—
91C2×#6118C2312yes—
92C2×#6118C2312yes—
93C2×D13⋊C8—21no—
94C2×D13⋊C8—24no—
95C2×D13⋊C8C2312yes—
96C13×#137—24no—
97C2×C13×Q16C2×C412yescomplemented
98C2×C13×SD16C2×C412yescomplemented
99C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
100#88203—24no—
101C2×#6107C2×C412yescomplemented
102#88196—24no—
103C2×#6106C2×C412yescomplemented
104C2×#6106C2×C412yescomplemented
105C2×#6104C2×C412yescomplemented
106C2×#6099C2×C411yescharacteristic
107#88173—24no—
108#88173—24no—
109#88172—28no—
110#88170—24no—
111#88170—24no—
112#88168—28no—
113#88162—24no—
114M16×D13—22no—
115M16×D13—22no—
116C2×D104C2×C412yescomplemented
117C2×#6095C2×C412yescomplemented
118C2×#6094C2×C412yes—
119C2×C8×D13C2312yes—
120C22⋊#1057—24no—
121#88118—28no—
122#88118—24no—
123#88116—24no—
124#88111—24no—
125#20918—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—21no—
127C23×D13—21no—
128C23×D13#4111yescharacteristic
129C22×#261—22no—
130C22×#261—44no—
131C22×#261—42no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13C22⋊C414yes—
137C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
138C2×Q8×C13C22×C412yes—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6131—24no—
150#6131—24no—
151#6131—24no—
152#6131—24no—
153#6131—24no—
154#6131—22no—
155#6131—22no—
156#6131—21no—
157#6131—21no—
158#6131—21no—
159#6131—21no—
160#6131C22⋊C418yes—
161#6131C2×D414yes—
162#6131C2×D414yes—
163Q8×D13—22no—
164Q8×D13—22no—
165#6129—21no—
166#6129—21no—
167#6129—21no—
168#6129—21no—
169#6129—42no—
170#6129—42no—
171D4×D13—22no—
172D4×D13—22no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—42no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—42no—
178#6127—42no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—24no—
181C2×D52—24no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52C22⋊C414yes—
187C2×D52C22×C411yescharacteristic
188C2×D52C22×C412yes—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—24no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—42no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×C4×D13C2×D412yes—
201C2×C4×D13C2×D412yes—
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13#4112yes—
204C2×C4×D13#4111yescharacteristic
205C2×C4×D13C2411yescharacteristic
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
208#6122—24no—
209#6122—24no—
210C2×#1057—22no—
211C2×#1057—22no—
212C2×#1057—42no—
213C2×#1057C2×D414yes—
214C4×#261—22no—
215C4×#261—22no—
216C4×#261—42no—
217#6118—216no—
218#6118—24no—
219#6118—22no—
220#6118—22no—
221#6118—22no—
222#6118—42no—
223#6118C2×D414yes—
224D13⋊C8—216no—
225D13⋊C8—24no—
226D13⋊C8—22no—
227D13⋊C8—22no—
228C13×Q16—24no—
229C13×SD16—24no—
230C13×M16—22no—
231C2×C8×C13C22×C412yes—
232#6107—24no—
233#6106—24no—
234#6106—24no—
235#6104—24no—
236#6099—22no—
237C2×#1055C22×C412yes—
238D104—24no—
239#6095—24no—
240#6094—24no—
241C8×D13—22no—
242C8×D13—22no—
243C2×#575—131no—
244C2×#568—131no—
245C22×#104—131no—
246C22×#104—131no—
247#2879—131no—
248#1876—134no—
249#1876—134no—
250#1738—131no—
251#1728—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13C4×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—24no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13C4×D411yescharacteristic
262C22×D13#12112yes—
263C22×D13#12312yes—
264C22×D13C2×#4111yescharacteristic
265C2×#261—24no—
266C2×#261—42no—
267C2×#261—48no—
268C2×#261—42no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—24no—
271Q8×C13—21no—
272Q8×C13—21no—
273Q8×C13C2×C22⋊C414yes—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—42no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—24no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
282C2×C4×C13C4×D412yes—
283C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—41no—
288C22⋊D13—42no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
293C2×Dic13#12012yes—
294C2×Dic13#12112yes—
295C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
296D52—24no—
297D52—24no—
298D52—28no—
299D52—21no—
300D52—22no—
301D52—21no—
302D52—24no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52C2×C22⋊C414yes—
306C4×D13—24no—
307C4×D13—24no—
308C4×D13—28no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13C2×C22⋊C412yes—
314C4×D13C4×D412yes—
315C4×D13#12012yes—
316C4×D13#12112yes—
317C4×D13#12112yes—
318C4×D13#12312yes—
319C4×D13C22×D411yescharacteristic
320C4×D13C22×D411yescharacteristic
321C4×D13C22×D411yescharacteristic
322C4×D13C2×#4111yescharacteristic
323Dic26—21no—
324Dic26—21no—
325Dic26—42no—
326#1057—24no—
327#1057—24no—
328#1057—42no—
329C8×C13—22no—
330#1055—22no—
331C22×#41—131no—
332C22×#41—131no—
333#575—264no—
334#575—264no—
335C2×#137—131no—
336C2×#137—132no—
337C2×#137#26111yescharacteristic, complemented
338C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
341C2×#135—132no—
342C2×#135—132no—
343#568—264no—
344#568—264no—
345C2×#131—134no—
346C2×#131—262no—
347C22×M16—131no—
348C22×M16—131no—
349C22×M16—131no—
350C22×M16—131no—
351C22×M16—262no—
352C22×C42—131no—
353C2×#104—132no—
354C2×#104—132no—
355C2×#104—134no—
356C2×#104—264no—
357C2×#104—264no—
358#408—132no—
359#408—132no—
360#408—262no—
361#407—262no—
362#341—134no—
363#336—134no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13#38612yes—
368C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—24no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—84no—
378C2×D13—84no—
379C2×D13#38612yes—
380C2×D13C2×#12111yescharacteristic
381C2×D13C2×#12311yescharacteristic
382#261—44no—
383C4×C13—24no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13#38612yes—
386C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
387C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
388Dic13—41no—
389Dic13#38612yes—
390Dic13C2×#12011yescharacteristic
391Dic13C2×#12111yescharacteristic
392C2×#41—134no—
393C2×#41—134no—
394C2×#41—132no—
395C2×#41—132no—
396C2×#41—131no—
397C2×#41—131no—
398C2×#41—131no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—262no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41C2×#26111yescharacteristic
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
412C22×D4—131no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—261no—
418C23×C4—261no—
419C23×C4—261no—
420#137—24no—
421#137—268no—
422#137—264no—
423AGL(1,ℤ/8)—264no—
424AGL(1,ℤ/8)—268no—
425AGL(1,ℤ/8)—264no—
426#135—264no—
427#135—264no—
428#135—264no—
429#135—264no—
430C2×Q16—132no—
431C2×Q16C2×#26112yescomplemented
432C2×SD16—132no—
433C2×SD16—132no—
434C2×SD16—132no—
435C2×SD16C2×#26112yescomplemented
436C2×D8—132no—
437C2×D8—132no—
438#131—268no—
439#131—268no—
440#131—2616no—
441C2×M16—132no—
442C2×M16—132no—
443C2×M16—131no—
444C2×M16—132no—
445C2×M16—132no—
446C2×M16—134no—
447C2×M16—132no—
448C2×M16—264no—
449C2×M16—262no—
450C2×M16—262no—
451C2×M16—261no—
452C2×M16—262no—
453C2×M16—262no—
454C2×M16—262no—
455C2×M16—2616no—
456C2×M16—261no—
457C2×M16—262no—
458C2×M16—262no—
459C2×M16C2×#26111yescharacteristic
460C22×C8—132no—
461C22×C8—132no—
462C22×C8—264no—
463C22×C8—261no—
464C22×C8—261no—
465C2×C42—132no—
466C2×C42—262no—
467C2×C42—262no—
468C2×C42—261no—
469#104—264no—
470#104—264no—
471#104—268no—
472C22⋊C8—264no—
473C22⋊C8—264no—
474C2×C13—22no—
475C2×C13—81no—
476C2×C13C2×#38611yescharacteristic
477C2×C13#295612yes—
478D13—21no—
479D13—22no—
480D13—21no—
481D13—44no—
482D13—81no—
483C24—131no—
484C24—261no—
485C24—261no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—134no—
489#41—134no—
490#41—138no—
491#41—262no—
492#41—264no—
493#41—262no—
494#41—264no—
495#41—264no—
496#41—264no—
497#41—264no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41—261no—
504#41—261no—
505#41—261no—
506#41—262no—
507#41—262no—
508#41—522no—
509#41—522no—
510#41—522no—
511#41—522no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—131no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8C22⋊#26114yes—
519C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
520C2×Q8C22×#26112yes—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—134no—
523C2×D4—132no—
524C2×D4—131no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—264no—
528C2×D4—264no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4C22×#26111yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—264no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—264no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—522no—
561C22×C4—522no—
562C22×C4—524no—
563C22×C4—522no—
564C22×C4C22×#26111yescharacteristic
565Q16—24no—
566Q16—264no—
567SD16—24no—
568SD16—264no—
569SD16—264no—
570SD16—264no—
571D8—264no—
572D8—264no—
573M16—22no—
574M16—134no—
575M16—264no—
576M16—264no—
577M16—264no—
578M16—264no—
579M16—262no—
580M16—2616no—
581M16—262no—
582M16—262no—
583M16—262no—
584M16—522no—
585C2×C8—134no—
586C2×C8—132no—
587C2×C8—262no—
588C2×C8—262no—
589C2×C8—262no—
590C2×C8—262no—
591C2×C8—262no—
592C2×C8—264no—
593C2×C8—2616no—
594C2×C8—262no—
595C2×C8—522no—
596C2×C8C22×#26112yes—
597C42—262no—
598C42—262no—
599C42—522no—
600C13#2091811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—21no—
602C23—131no—
603C23—131no—
604C23—132no—
605C23—132no—
606C23—262no—
607C23—264no—
608C23—261no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—1042no—
612C23—1042no—
613C23D4×#26111yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—24no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—261no—
619Q8—261no—
620Q8—522no—
621Q8C2×C22⋊#26114yes—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—134no—
626D4—264no—
627D4—264no—
628D4—268no—
629D4—262no—
630D4—261no—
631D4—261no—
632D4—264no—
633D4—521no—
634D4—521no—
635D4—522no—
636D4—521no—
637D4—521no—
638D4—522no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—132no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—132no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—132no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—132no—
657C2×C4—264no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—268no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—528no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4D4×#26112yes—
672C2×C4D4×#26111yescharacteristic
673C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
674C2×C4C23×#26111yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—264no—
677C8—264no—
678C8—262no—
679C8—522no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—131no—
684C22—131no—
685C22—132no—
686C22—262no—
687C22—262no—
688C22—264no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—524no—
692C22—521no—
693C22—522no—
694C22—1044no—
695C22—1044no—
696C22#1171915012yes—
697C22C2×D4×#26111yescharacteristic
698C4—24no—
699C4—41no—
700C4—131no—
701C4—131no—
702C4—132no—
703C4—524no—
704C4—521no—
705C4#1171915012yes—
706C4C2×D4×#26111yescharacteristic
707C4C22×C22⋊#26111yescharacteristic
708C2—22no—
709C2—81no—
710C2—261no—
711C2—262no—
712C2—261no—
713C2—524no—
714C2—1041no—
715C2C2×#1171915011yescharacteristic
716C2#1313161112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#137C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#11719482C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#137#261
hypocenterC13#20918
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719625C2semidirect
2. C22×#88118C2semidirect
3. C2×D13⋊#104C2semidirect
4. #13131421C2semidirect
5. #13130828C2semidirect
6. #13130826C2semidirect
7. #13130530C2semidirect
8. #13130498C2semidirect
15. C2×#88240C22semidirect
21. C2×C13×#137C4semidirect
22. C2×#88203C4semidirect
23. C2×#88196C4semidirect
27. C2×#88172C4semidirect
29. C2×#88168C4semidirect
30. C2×#88162C4semidirect
33. #11719159C22semidirect
35. C2×#88118C22semidirect
36. C2×#88118C22semidirect
37. #11719147C22semidirect
39. C2×#88116C22semidirect
41. #11718268C22semidirect
42. (C2×#261)⋊C8C22semidirect
97. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
98. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
101. C2×#6107C2×C4semidirect
103. C2×#6106C2×C4semidirect
104. C2×#6106C2×C4semidirect
105. C2×#6104C2×C4semidirect
116. C2×D104C2×C4semidirect
117. C2×#6095C2×C4semidirect
337. C2×#137#261semidirect
431. C2×Q16C2×#261semidirect
435. C2×SD16C2×#261semidirect
600. C13#20918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196252
C22×#881182
C2×D13⋊#1042
#131314212
#131308282
#131308262
#131305302
#131304982
C2×#117194822
#2091813