Finite Group Databasebeta

← #16798547

Subgroups — #16798547

Order 3328.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719153C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719153C211yesmaximal, characteristic
4#13131310C211yesmaximal, characteristic
5#13130830C218yesmaximal, complemented
6#13130522C211yesmaximal, characteristic
7#13130501C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q16×D13C211yesmaximal, characteristic
9C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
10C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
11#11719627—24no—
12#11719627—24no—
13C2×Q8×#261—22no—
14C2×Q8×#261C2214yes—
15C2×#88237—22no—
16C2×#88237C2211yescharacteristic
17C2×#88237C2211yescharacteristic
18C2×#88237C2211yescharacteristic
19C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
20C22×C13×Q16C411yescharacteristic, complemented
21C22×#6107C411yescharacteristic, complemented
22C22×#6107C411yescharacteristic, complemented
23C2×Q16×D13—24no—
24C2×Q16×D13—24no—
25C2×Q16×D13C414yescomplemented
26C2×Q16×D13C2214yes—
27C22×Dic52C411yescharacteristic, complemented
28C22×C8×D13C2211yescharacteristic
29(C2×#261)⋊Q8—22no—
30(C2×#261)⋊Q8C2214yes—
31#11719153—24no—
32#11719153—24no—
33C2×#88117C2214yes—
34C2×#88117C2214yes—
35#11719135—22no—
36#11718265C2214yes—
37(C2×#261)⋊C8C2214yes—
38C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
39C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D13—21no—
41C2×Q8×D13—22no—
42C2×Q8×D13—21no—
43C2×Q8×D13—22no—
44C2×Q8×D13—21no—
45C2×Q8×D13—21no—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13C2×C412yes—
51C2×Q8×D13C2×C412yes—
52C2×Q8×D13D414yes—
53C2×Q8×D13D414yes—
54C2×Q8×D13C2312yes—
55C2×Q8×D13C2312yes—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊#261—21no—
64C2×C22⋊#261—21no—
65C2×C22⋊#261D412yes—
66C2×#6122—21no—
67Q8×#261—216no—
68Q8×#261—28no—
69Q8×#261—28no—
70#88237—216no—
71#88237—22no—
72#88237—22no—
73#88237—22no—
74#88237—22no—
75#88237—22no—
76#88237D414yes—
77C2×C4⋊#261—24no—
78C2×C4⋊#261D412yes—
79C2×C4⋊#261C2312yes—
80C2×C4⋊#261C2312yes—
81C2×C4×#261—24no—
82C2×C4×#261—21no—
83C2×C4×#261—21no—
84C2×C4×#261C2312yes—
85D13⋊M16—22no—
86D13⋊M16—22no—
87C2×#6118—21no—
88C2×D13⋊C8C2312yes—
89C2×C13×Q16—24no—
90C2×C13×Q16C2×C414yes—
91C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
92C2×#6107—24no—
93C2×#6107—24no—
94C2×#6107C2×C414yes—
95C2×#6107C2×C414yes—
96C22×#1055C2×C411yescharacteristic
97Q16×D13—216no—
98Q16×D13—28no—
99Q16×D13—28no—
100C2×Dic52—24no—
101C2×Dic52C2×C414yes—
102C2×C8×D13—22no—
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13C2×C412yes—
105C2×C8×D13C2312yes—
106#88117—28no—
107#88117—28no—
108(C2×#261)⋊C4—28no—
109#20935—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C22×#261—22no—
112C22×#261—22no—
113C22×#261C2×D414yes—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13C22⋊C414yes—
120C2×Q8×C13C22×C412yes—
121C2×Q8×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13#4111yescharacteristic
128Q8×D13—24no—
129Q8×D13—24no—
130Q8×D13—24no—
131Q8×D13—24no—
132Q8×D13—24no—
133Q8×D13—22no—
134Q8×D13—22no—
135Q8×D13—24no—
136Q8×D13—24no—
137Q8×D13—22no—
138Q8×D13—22no—
139Q8×D13—22no—
140Q8×D13—22no—
141Q8×D13—42no—
142Q8×D13—42no—
143Q8×D13—42no—
144Q8×D13—42no—
145Q8×D13C22⋊C418yes—
146Q8×D13C2×D414yes—
147Q8×D13C2×D414yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13#4112yes—
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×C4×D13C2411yescharacteristic
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26C22⋊C414yes—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C2×Dic26C22×C412yes—
180C22⋊#261—24no—
181C22⋊#261—24no—
182C22⋊#261—42no—
183#6122—42no—
184C2×#1057—22no—
185C4⋊#261—216no—
186C4⋊#261—24no—
187C4⋊#261—22no—
188C4⋊#261—22no—
189C4⋊#261—22no—
190C4⋊#261C2×D414yes—
191C4×#261—216no—
192C4×#261—24no—
193C4×#261—22no—
194C4×#261—22no—
195C4×#261—42no—
196#6118—42no—
197D13⋊C8—22no—
198D13⋊C8—22no—
199C13×Q16—28no—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13C22×C412yes—
202#6107—28no—
203#6107—28no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055C22×C412yes—
206Dic52—28no—
207C8×D13—24no—
208C8×D13—22no—
209C8×D13—22no—
210C23×Q16—131no—
211C2×#519—131no—
212C2×#419—131no—
213C2×#419—131no—
214#2310—131no—
215#1878—138no—
216#1735—131no—
217#1729—131no—
218C23×C13C4×D411yescharacteristic
219C22×D13—24no—
220C22×D13C4×D411yescharacteristic
221C22×D13#12012yes—
222C22×D13#12112yes—
223C22×D13C22×D411yescharacteristic
224C2×#261—24no—
225C2×#261—24no—
226C2×#261—28no—
227C2×#261—44no—
228C2×#261—42no—
229C2×#261—44no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13C2×C22⋊C414yes—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C13C4×D412yes—
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic13#12112yes—
250C2×Dic13#12312yes—
251C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—28no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13C2×C22⋊C412yes—
259C4×D13C4×D412yes—
260C4×D13#12012yes—
261C4×D13#12112yes—
262C4×D13#12112yes—
263C4×D13#12312yes—
264C4×D13C22×D411yescharacteristic
265C4×D13C22×D411yescharacteristic
266C4×D13C22×D411yescharacteristic
267C4×D13C2×#4111yescharacteristic
268Dic26—22no—
269Dic26—24no—
270Dic26—24no—
271Dic26—24no—
272Dic26—28no—
273Dic26—22no—
274Dic26—22no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—44no—
279Dic26C2×C22⋊C414yes—
280#1057—42no—
281C8×C13—22no—
282#1055—22no—
283C23×Q8—131no—
284C23×Q8—131no—
285C22×Q16—131no—
286C22×Q16—131no—
287C22×Q16—134no—
288C22×Q16—134no—
289C22×Q16—131no—
290C22×Q16—264no—
291C22×Q16—264no—
292C22×Q16#26111yescharacteristic, complemented
293C22×M16—131no—
294C23×C8—131no—
295#519—264no—
296#519—264no—
297C2×C4×Q8—134no—
298C2×C4×Q8—262no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117—131no—
302C2×#117—262no—
303#419—264no—
304#419—264no—
305C2×#103—134no—
306C2×#103—134no—
307#391—134no—
308#391—262no—
309#381—262no—
310#340—134no—
311#336—134no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13#38612yes—
314C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
315C2×D13—22no—
316C2×D13—24no—
317C2×D13—24no—
318C2×D13#38612yes—
319C2×D13C2×#12011yescharacteristic
320C2×D13C2×#12111yescharacteristic
321C2×D13#57814yes—
322#261—44no—
323#261—44no—
324#261—82no—
325C4×C13—24no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13#38612yes—
328C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
330Dic13—24no—
331Dic13—42no—
332Dic13#38612yes—
333Dic13C2×#12111yescharacteristic
334Dic13C2×#12311yescharacteristic
335C22×Q8—134no—
336C22×Q8—134no—
337C22×Q8—132no—
338C22×Q8—132no—
339C22×Q8—132no—
340C22×Q8—132no—
341C22×Q8—131no—
342C22×Q8—131no—
343C22×Q8—261no—
344C22×Q8—261no—
345C22×Q8—261no—
346C22×Q8—262no—
347C22×Q8—262no—
348C22×Q8—261no—
349C22×Q8—261no—
350C22×Q8—261no—
351C22×Q8—262no—
352C22×Q8—262no—
353C22×Q8—262no—
354C22×Q8—262no—
355C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
356C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
357C23×C4—131no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4—261no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—134no—
362C2×Q16—134no—
363C2×Q16—134no—
364C2×Q16—264no—
365C2×Q16—268no—
366C2×Q16—268no—
367C2×Q16—2616no—
368C2×Q16—264no—
369C2×Q16—264no—
370C2×Q16C2×#26114yes—
371C2×M16—262no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C22×C8—131no—
376C22×C8—132no—
377C22×C8—132no—
378C22×C8—132no—
379C22×C8—262no—
380C22×C8—262no—
381C22×C8C2×#26111yescharacteristic
382C4×Q8—268no—
383C4×Q8—268no—
384C4×Q8—2616no—
385#117—134no—
386#117—262no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—2616no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—264no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C42—132no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—264no—
402C2×C42—261no—
403#103—268no—
404#103—268no—
405#95—268no—
406C2×C13—22no—
407C2×C13C2×#38611yescharacteristic
408C2×C13#295012yes—
409D13—22no—
410D13#301112yes—
411D13#304412yes—
412C24—131no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—134no—
419C2×Q8—134no—
420C2×Q8—138no—
421C2×Q8—134no—
422C2×Q8—132no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—264no—
427C2×Q8—264no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—264no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—264no—
434C2×Q8—264no—
435C2×Q8—264no—
436C2×Q8—264no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—264no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—264no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8C22⋊#26114yes—
455C2×Q8C22×#26112yes—
456C2×Q8C22×#26112yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4C22×#26111yescharacteristic
482Q16—28no—
483Q16—268no—
484Q16—268no—
485Q16—268no—
486M16—522no—
487M16—522no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—132no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—264no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8C22×#26112yes—
498C4⋊C4—134no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—2616no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—264no—
510C42—2616no—
511C42—522no—
512C13#2093511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—131no—
514C23—131no—
515C23—132no—
516C23—132no—
517C23—264no—
518C23D4×#26111yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—24no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—42no—
524Q8—134no—
525Q8—264no—
526Q8—264no—
527Q8—268no—
528Q8—262no—
529Q8—264no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—522no—
533Q8—522no—
534Q8—524no—
535Q8—522no—
536Q8C2×C22⋊#26114yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—268no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—268no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—524no—
571C2×C4D4×#26112yes—
572C2×C4D4×#26111yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
574C2×C4C23×#26111yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—262no—
577C8—522no—
578C22—22no—
579C22—131no—
580C22—131no—
581C22—134no—
582C22—132no—
583C22—264no—
584C22—264no—
585C22—262no—
586C22#1171915012yes—
587C22C2×D4×#26111yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—42no—
590C4—131no—
591C4—131no—
592C4—132no—
593C4—264no—
594C4—524no—
595C4—524no—
596C4—522no—
597C4—1042no—
598C4#1171915012yes—
599C4C2×D4×#26111yescharacteristic
600C4C22×C22⋊#26111yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—132no—
603C2—132no—
604C2—262no—
605C2C2×#1171915011yescharacteristic
606C2#1313159712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC22×C13×Q16C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC22×Q16#261
hypocenterC13#20935
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13130830C2semidirect
20. C22×C13×Q16C4semidirect
21. C22×#6107C4semidirect
22. C22×#6107C4semidirect
25. C2×Q16×D13C4semidirect
27. C22×Dic52C4semidirect
292. C22×Q16#261semidirect
512. C13#20935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196272
C2×#117191532
#131313102
#131308302
#131305222
#131305012
C22×Q16×D132
#2093513