Finite Group Databasebeta

← C2×#13130840 #16798566

Subgroups — C2×#13130840 #16798566

Order 3328.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719140C212yesmaximal, complemented
3C2×#11719156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130840C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718234C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719373C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6131C2211yescharacteristic
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9#11719625—22no—
10#11719625—24no—
11#11719625C2214yescomplemented
12C2×#88240—24no—
13C2×#88237C2212yes—
14C2×D13⋊M16—22no—
15C2×D13⋊M16C2212yes—
16C2×C13×#124C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
19#11719373—22no—
20#11719373—22no—
21#11719373C414yescomplemented
22#11719373C2214yes—
23C2×#88138—22no—
24C2×#88135—22no—
25C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27#11719156—22no—
28#11719156C2214yescomplemented
29#11719140—24no—
30#11719140C2218yescomplemented
31C2×#88116—24no—
32C2×#88107—22no—
33#11718234C2218yescomplemented
34C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C2×#6131—22no—
40C2×#6131—22no—
41C2×#6131—22no—
42C2×#6131—22no—
43C2×#6131C2×C412yes—
44C2×#6131D412yes—
45C2×#6131D412yes—
46C2×#6131C2312yes—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129C2×C412yes—
54C2×#6129C2312yes—
55C22×D52C2×C411yescharacteristic
56C22×D52D412yes—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13D412yes—
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊#261—22no—
62C2×#6122—22no—
63#88240—216no—
64#88240—216no—
65#88237—22no—
66#88237—22no—
67#88237—22no—
68#88237C2314yes—
69C2×C4⋊#261—22no—
70C2×C4×#261—22no—
71D13⋊M16—28no—
72D13⋊M16—28no—
73D13⋊M16—22no—
74D13⋊M16—22no—
75D13⋊M16D414yescomplemented
76D13⋊M16C2314yes—
77C2×#6118—24no—
78C2×#6118D414yescomplemented
79C2×D13⋊C8—24no—
80C2×D13⋊C8—22no—
81C13×#124—22no—
82C13×#124C2×C414yescomplemented
83C2×C13×C22⋊C4—22no—
84C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
85#88198—22no—
86#88198C2×C414yescomplemented
87#88194—22no—
88#88194C2×C414yescomplemented
89C2×#6103—22no—
90C2×#6101—22no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93#88138—28no—
94#88138—28no—
95#88135—28no—
96#88135—28no—
97#88129—22no—
98#88129C2×C414yescomplemented
99C42×D13—21no—
100C42×D13—21no—
101C42×D13C2×C412yes—
102C42×D13C2312yes—
103#88116—216no—
104#88107—28no—
105C2×#1884—131nomaximal, Sylow
106C24×C13—21no—
107C23×D13C22⋊C412yes—
108C23×D13C2×D411yescharacteristic
109C22×#261—42no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
113C2×Q8×C13C22×C412yes—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13C22×C412yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13C22⋊C412yes—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—28no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—48no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6131—24no—
137#6131—24no—
138#6131—24no—
139#6131—24no—
140#6131—24no—
141#6131—24no—
142#6131—24no—
143#6131—24no—
144#6129—24no—
145#6129—24no—
146#6129—24no—
147#6129—24no—
148#6129—42no—
149#6129—42no—
150#6129—42no—
151#6129—42no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52C22⋊C412yes—
157C2×D52C22⋊C414yes—
158C2×D52C22×C412yes—
159C2×D52C2×D414yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13C22⋊C414yes—
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D414yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13#4112yes—
175C2×C4×D13#4112yes—
176C2×C4×D13C2411yescharacteristic
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C22×C412yes—
181C22⋊#261—24no—
182C22⋊#261—42no—
183#6122—24no—
184#6122—24no—
185C2×#1057—24no—
186C4⋊#261—24no—
187C4⋊#261—42no—
188C4×#261—24no—
189C4×#261—42no—
190#6118—216no—
191#6118—24no—
192#6118C2×D418yescomplemented
193D13⋊C8—216no—
194D13⋊C8—24no—
195D13⋊C8—24no—
196C13×C22⋊C4—28no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13C22×C412yes—
199#6103—28no—
200#6101—28no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13C22×C412yes—
205C2×#568—131no—
206C2×#532—131no—
207C2×#421—132no—
208C2×#410—131no—
209#1884—138no—
210C2×#339—132no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—44no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—44no—
220C22×D13C2×C22⋊C414yes—
221C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D13#12112yes—
223C22×D13#12112yes—
224C22×D13C22×D411yescharacteristic
225C2×#261—44no—
226C2×#261—84no—
227Q8×C13—24no—
228Q8×C13—24no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—42no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C4×D412yes—
238C2×C4×C13C4×D412yes—
239C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D13—416no—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—44no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic13#12011yescharacteristic
254C2×Dic13#12011yescharacteristic
255C2×Dic13#12311yescharacteristic
256C2×Dic13#12311yescharacteristic
257C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
258D52—28no—
259D52—28no—
260D52—24no—
261D52—24no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13C4×D412yes—
269C4×D13C4×D412yes—
270C4×D13#12012yes—
271C4×D13#12112yes—
272C4×D13#12112yes—
273C4×D13#12312yes—
274C4×D13C22×D412yes—
275C4×D13C2×#4112yes—
276Dic26—24no—
277Dic26—42no—
278#1057—28no—
279C22×#41—131no—
280C22×#41—131no—
281#568—134no—
282#568—264no—
283#568—262no—
284C2×#131—264no—
285C22×M16—132no—
286C22×M16—262no—
287#532—134no—
288#532—134no—
289#532—262no—
290#532—262no—
291C2×C4⋊Q8—131no—
292C2×#127—131no—
293C2×#124—131no—
294C2×#124#26111yescharacteristic, complemented
295C2×#121—262no—
296C2×C4×D4—262no—
297C2×#117—132no—
298C22×C42—131no—
299#421—138no—
300#421—264no—
301C2×#104—264no—
302#410—134no—
303#410—262no—
304C2×#99—262no—
305#339—138no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—44no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13#38611yescharacteristic
312C22×C13#38611yescharacteristic
313C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×D13—24no—
315C2×D13—24no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13#38612yes—
323C2×D13C2×#12112yes—
324#261—84no—
325C4×C13—24no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13#38612yes—
328C4×C13C2×C4×D412yes—
329Dic13—24no—
330Dic13—42no—
331Dic13#38611yescharacteristic
332Dic13#38611yescharacteristic
333Dic13C2×#12011yescharacteristic
334Dic13C2×#12311yescharacteristic
335C2×#41—132no—
336C2×#41—132no—
337C2×#41—132no—
338C2×#41—132no—
339C2×#41—132no—
340C2×#41—132no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41—262no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—262no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
353C22×D4—132no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4C2×#26111yescharacteristic
358C23×C4—131no—
359C23×C4—132no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4—261no—
362#131—2616no—
363#131—2616no—
364C2×M16—134no—
365C2×M16—134no—
366C2×M16—134no—
367C2×M16—262no—
368C2×M16—262no—
369C2×M16—262no—
370C2×M16—268no—
371C2×M16—264no—
372C2×M16—268no—
373C22×C8—262no—
374C22×C8—264no—
375C4⋊Q8—134no—
376C4⋊Q8—262no—
377#127—134no—
378#127—262no—
379#124—22no—
380#124—134no—
381#124—262no—
382#124C2×#26114yescomplemented
383#121—268no—
384#121—268no—
385C4×D4—268no—
386C4×D4—268no—
387#117—134no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—132no—
398C2×C42—132no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42—262no—
403C2×C42C2×#26111yescharacteristic
404#104—2616no—
405#99—268no—
406C2×C13—21no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#188412yescomplemented
410C2×C13C2×#38611yescharacteristic
411D13—22no—
412D13—22no—
413D13—44no—
414C24—21no—
415C24—131no—
416C24—132no—
417#41—264no—
418#41—264no—
419#41—264no—
420#41—264no—
421#41—264no—
422#41—264no—
423#41—264no—
424#41—264no—
425#41—264no—
426#41—264no—
427#41—264no—
428#41—264no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432#41—522no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8C22⋊#26112yes—
440C2×Q8C22×#26112yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—134no—
445C2×D4—134no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—268no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—528no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4C22×#26112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—134no—
470C22×C4—134no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4C22⋊#26112yes—
488C22×C4C22×#26111yescharacteristic
489M16—138no—
490M16—264no—
491M16—264no—
492M16—264no—
493M16—2616no—
494C2×C8—264no—
495C2×C8—264no—
496C2×C8—264no—
497C2×C8—2616no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—268no—
500C4⋊C4—522no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—268no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—522no—
505C42—21no—
506C42—132no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—264no—
510C42—261no—
511C42—522no—
512C42C22×#26112yes—
513C13C2×#188411yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—132no—
519C23—131no—
520C23—131no—
521C23—132no—
522C23—134no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—522no—
526C23—524no—
527C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—24no—
530Q8—264no—
531Q8—522no—
532D4—24no—
533D4—42no—
534D4—268no—
535D4—268no—
536D4—264no—
537D4—264no—
538D4—5216no—
539D4—524no—
540D4—524no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—524no—
575C2×C4—1044no—
576C2×C4D4×#26112yes—
577C2×C4D4×#26112yes—
578C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
579C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
580C2×C4C23×#26111yescharacteristic
581C8—268no—
582C22—22no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—132no—
588C22—132no—
589C22—264no—
590C22—264no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—522no—
594C22—524no—
595C22—524no—
596C22—1042no—
597C22#1171915011yescharacteristic
598C22#1171915011yescharacteristic
599C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
600C4—24no—
601C4—42no—
602C4—131no—
603C4—131no—
604C4—131no—
605C4—131no—
606C4—264no—
607C4—522no—
608C4—1044no—
609C4#1171915012yes—
610C4C2×D4×#26112yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—262no—
615C2—262no—
616C2—524no—
617C2#1313084012yesdirect product factor
618C2C2×#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#11719373C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13C2×#1884
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719625C2semidirect
2. C2×#11719140C2semidirect
3. C2×#11719156C2semidirect
4. #13130840C2direct (N × H)
5. C2×#11718234C2semidirect
11. #11719625C22semidirect
16. C2×C13×#124C4semidirect
17. C2×#88198C4semidirect
18. C2×#88194C4semidirect
21. #11719373C4semidirect
25. C2×#88129C4semidirect
28. #11719156C22semidirect
30. #11719140C22semidirect
33. #11718234C22semidirect
75. D13⋊M16D4semidirect
78. C2×#6118D4semidirect
82. C13×#124C2×C4semidirect
86. #88198C2×C4semidirect
88. #88194C2×C4semidirect
98. #88129C2×C4semidirect
192. #6118C2×D4semidirect
294. C2×#124#261semidirect
382. #124C2×#261semidirect
409. C2×C13#1884semidirect
513. C13C2×#1884semidirect
617. C2#13130840direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196252
C2×#117191402
C2×#117191562
#131308402
C2×#117182342
C2×#117193732
C2×#188413