Finite Group Databasebeta

← #16798570

Subgroups — #16798570

Order 3328.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#421C212yesmaximal, complemented
3C2×#11719156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130840C214yesmaximal, complemented
5#13130838C214yesmaximal, complemented
6#13130517C212yesmaximal, complemented
7#13128168C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C22×#6131C2211yescharacteristic
10#11719625—22no—
11#11719625—24no—
12#11719625C2214yescomplemented
13C2×#88240—24no—
14C2×#88237C2212yes—
15C2×D13⋊M16—22no—
16C2×D13⋊M16C2212yes—
17C13×#536C411yescharacteristic, complemented
18#11719535C411yescharacteristic, complemented
19#11719521C411yescharacteristic, complemented
20#11719430C2212yes—
21#11719429C412yescomplemented
22#11719379C412yescomplemented
23#11719373C2212yes—
24#11719361—22no—
25#11719358—22no—
26#11719334—22no—
27#11719332—22no—
28#11719230C411yescharacteristic, complemented
29D13×#117C2211yescharacteristic
30#11719166—24no—
31D13⋊#104—24no—
32#11719156—22no—
33#11719156C2214yescomplemented
34#11719155C2214yescomplemented
35#11719140C2214yescomplemented
36C2×#88107—22no—
37#11718234C2218yescomplemented
38C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
39C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
40#41×D13—22no—
41#41×D13—22no—
42#41×D13—22no—
43#41×D13—22no—
44C2×#6131—22no—
45C2×#6131—22no—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6131—22no—
48C2×#6131C2×C412yes—
49C2×#6131D412yes—
50C2×#6131D412yes—
51C2×#6131C2311yescharacteristic
52C2×#6131C2312yes—
53C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129C2311yescharacteristic
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127C2×C411yescharacteristic
60C22×D52C2×C411yescharacteristic
61C22×D52D412yes—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13D412yes—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊#261—22no—
66C2×#6122—22no—
67#88240—216no—
68#88240—216no—
69#88237—22no—
70#88237—22no—
71#88237—22no—
72#88237C2314yes—
73C2×C4⋊#261—22no—
74C2×C4×#261—22no—
75D13⋊M16—28no—
76D13⋊M16—28no—
77D13⋊M16—22no—
78D13⋊M16—22no—
79D13⋊M16D414yescomplemented
80D13⋊M16C2314yes—
81C2×#6118—24no—
82C2×#6118D414yescomplemented
83C2×D13⋊C8—24no—
84C2×D13⋊C8—22no—
85C13×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
86C13×#124C2×C412yescomplemented
87C13×#123—22no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×#117C2×C411yescharacteristic
90#88201C2×C412yescomplemented
91#88201C2×C412yescomplemented
92#88200—22no—
93#88198C2×C412yescomplemented
94#88194C2×C412yescomplemented
95#88191—22no—
96#88184—22no—
97#88183—22no—
98#88180C2×C411yescharacteristic
99#88150—24no—
100#88149—22no—
101#88149—24no—
102#88148—24no—
103#88147—24no—
104#88146—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88138—24no—
107#88138—24no—
108#88136—22no—
109#88136—24no—
110#88135—24no—
111C22⋊C4×D13—21no—
112#88131—21no—
113#88129C2×C412yescomplemented
114#88128C2×C412yescomplemented
115#88126C2×C412yes—
116C42×D13C2312yes—
117#88118—28no—
118#88116—28no—
119#88107—28no—
120#20947—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C23×D13C22⋊C412yes—
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C22×#261—42no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
130C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
131C2×Q8×C13C22×C412yes—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C22⋊C412yes—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143#6131—24no—
144#6131—24no—
145#6131—24no—
146#6131—24no—
147#6131—24no—
148#6131—24no—
149#6131—24no—
150#6131—24no—
151#6131—22no—
152#6131—22no—
153Q8×D13—22no—
154Q8×D13—22no—
155#6129—22no—
156#6129—22no—
157#6129—41no—
158#6129—41no—
159#6129—41no—
160#6129—41no—
161D4×D13—22no—
162D4×D13—22no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52C22⋊C414yes—
176C2×D52C22⋊C412yes—
177C2×D52C22×C411yescharacteristic
178C2×D52C22×C412yes—
179C2×D52C2×D414yes—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13C22⋊C414yes—
191C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D414yes—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13#4112yes—
198C2×C4×D13#4112yes—
199C2×C4×D13C2411yescharacteristic
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
202C22⋊#261—24no—
203C22⋊#261—42no—
204#6122—24no—
205#6122—24no—
206C2×#1057—24no—
207C4⋊#261—24no—
208C4⋊#261—42no—
209C4×#261—24no—
210C4×#261—42no—
211#6118—216no—
212#6118—24no—
213#6118C2×D418yes—
214D13⋊C8—216no—
215D13⋊C8—24no—
216D13⋊C8—24no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—24no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—24no—
221C42×C13C22×C412yes—
222C22⋊Dic13—21no—
223#6103—22no—
224#6103—24no—
225#6103—24no—
226#6103—24no—
227C4⋊Dic13—21no—
228#6101—24no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13C22×C412yes—
232C2×#568—131no—
233#3449—131no—
234C2×#421—132no—
235C2×#410—131no—
236#1884—134no—
237#1884—134no—
238#1733—132no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—81no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13C2×C22⋊C414yes—
249C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D13#12112yes—
251C22×D13#12112yes—
252C22×D13C22×D411yescharacteristic
253C2×#261—44no—
254C2×#261—84no—
255Q8×C13—24no—
256Q8×C13—24no—
257Q8×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C4×D412yes—
269C2×C4×C13C4×D412yes—
270C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
271C22⋊D13—41no—
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—41no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—84no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13#12011yescharacteristic
283C2×Dic13#12011yescharacteristic
284C2×Dic13#12311yescharacteristic
285C2×Dic13#12311yescharacteristic
286C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
287D52—28no—
288D52—28no—
289D52—24no—
290D52—22no—
291D52—24no—
292D52—42no—
293D52—84no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—24no—
297C4×D13—24no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13C4×D412yes—
304C4×D13C4×D412yes—
305C4×D13#12012yes—
306C4×D13#12112yes—
307C4×D13#12112yes—
308C4×D13#12312yes—
309C4×D13C22×D412yes—
310C4×D13C2×#4112yes—
311Dic26—22no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314#1057—28no—
315C22×#41—131no—
316C22×#41—131no—
317#568—134no—
318#568—264no—
319#568—262no—
320C2×#131—264no—
321C22×M16—132no—
322C22×M16—262no—
323#537—262no—
324#536—131no—
325#536—132no—
326#536#26111yescharacteristic, complemented
327#535—131no—
328#535—132no—
329#535—131no—
330#534—262no—
331#532—132no—
332#532—132no—
333#525—262no—
334#525—262no—
335C2×#117—131no—
336C2×#117—132no—
337#421—134no—
338#421—134no—
339#421—264no—
340C2×#104—264no—
341#410—134no—
342#410—262no—
343C2×#99—262no—
344#339—138no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13#38611yescharacteristic
349C22×C13#38611yescharacteristic
350C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×D13—24no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—44no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—84no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13#38612yes—
363C2×D13C2×#12112yes—
364#261—84no—
365C4×C13—24no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13#38612yes—
369C4×C13C2×C4×D412yes—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13#38611yescharacteristic
373Dic13#38611yescharacteristic
374Dic13C2×#12011yescharacteristic
375Dic13C2×#12311yescharacteristic
376C2×#41—132no—
377C2×#41—132no—
378C2×#41—132no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—131no—
381C2×#41—131no—
382C2×#41—131no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41C2×#26111yescharacteristic
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
396C22×D4—131no—
397C22×D4—132no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—261no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—132no—
402C23×C4—261no—
403#131—2616no—
404#131—2616no—
405C2×M16—134no—
406C2×M16—134no—
407C2×M16—134no—
408C2×M16—262no—
409C2×M16—262no—
410C2×M16—262no—
411C2×M16—268no—
412C2×M16—264no—
413C2×M16—268no—
414C22×C8—262no—
415C22×C8—264no—
416C4⋊Q8—132no—
417C4⋊Q8C2×#26112yescomplemented
418#127—132no—
419#127—132no—
420#124—132no—
421#124—132no—
422#124—132no—
423#124C2×#26112yescomplemented
424#123—22no—
425#123—264no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—264no—
429C22⋊Q8—262no—
430#121—264no—
431#121—264no—
432#121—262no—
433#121—264no—
434#121—262no—
435#120—264no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438C4×D4—264no—
439C4×D4—264no—
440#117—131no—
441#117—132no—
442#117—134no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445#117—262no—
446#117—262no—
447#117—262no—
448#117C2×#26111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—262no—
453C2×C42—132no—
454C2×C42—262no—
455#104—268no—
456#104—268no—
457#99—268no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—81no—
462C2×C13C2×#38611yescharacteristic
463D13—22no—
464D13—22no—
465D13—44no—
466D13—81no—
467C24—131no—
468C24—132no—
469C24—261no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—264no—
473#41—264no—
474#41—264no—
475#41—264no—
476#41—264no—
477#41—264no—
478#41—264no—
479#41—264no—
480#41—262no—
481#41—262no—
482#41—262no—
483#41—262no—
484#41—262no—
485#41—262no—
486#41—522no—
487#41—522no—
488#41—521no—
489#41—521no—
490#41—521no—
491#41—521no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8C22⋊#26112yes—
499C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
500C2×Q8C22×#26112yes—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—134no—
503C2×D4—134no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—264no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—264no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4C22×#26111yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—134no—
533C22×C4—134no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4C22⋊#26112yes—
547C22×C4C22×#26111yescharacteristic
548M16—138no—
549M16—264no—
550M16—264no—
551M16—264no—
552M16—2616no—
553C2×C8—264no—
554C2×C8—264no—
555C2×C8—264no—
556C2×C8—2616no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—522no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—522no—
573C42—132no—
574C42—262no—
575C42—264no—
576C42—522no—
577C42C22×#26112yes—
578C13#2094711yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—131no—
581C23—131no—
582C23—132no—
583C23—132no—
584C23—134no—
585C23—262no—
586C23—262no—
587C23—261no—
588C23—522no—
589C23—1041no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—22no—
596Q8—262no—
597Q8—521no—
598Q8—521no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—268no—
603D4—268no—
604D4—264no—
605D4—262no—
606D4—264no—
607D4—522no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—522no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—1044no—
614D4—1044no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—131no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—264no—
636C2×C4—264no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—524no—
647C2×C4—1042no—
648C2×C4—1044no—
649C2×C4D4×#26112yes—
650C2×C4D4×#26112yes—
651C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
652C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
653C2×C4C23×#26111yescharacteristic
654C8—268no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—132no—
659C22—132no—
660C22—264no—
661C22—521no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—521no—
665C22—524no—
666C22—524no—
667C22—522no—
668C22—521no—
669C22—1042no—
670C22—1044no—
671C22#1171915011yescharacteristic
672C22#1171915011yescharacteristic
673C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
674C4—24no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—131no—
678C4—131no—
679C4—131no—
680C4—131no—
681C4—522no—
682C4—521no—
683C4—1044no—
684C4#1171915012yes—
685C4C2×D4×#26112yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—262no—
691C2—262no—
692C2—524no—
693C2—1041no—
694C2C2×#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11719150
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#536C4
socleC2×C13C2×#386
prime radical#13128168C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#536#261
hypocenterC13#20947
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719625C2semidirect
2. D13⋊#421C2semidirect
3. C2×#11719156C2semidirect
4. #13130840C2semidirect
5. #13130838C2semidirect
6. #13130517C2semidirect
12. #11719625C22semidirect
17. C13×#536C4semidirect
18. #11719535C4semidirect
19. #11719521C4semidirect
21. #11719429C4semidirect
22. #11719379C4semidirect
28. #11719230C4semidirect
33. #11719156C22semidirect
34. #11719155C22semidirect
35. #11719140C22semidirect
37. #11718234C22semidirect
79. D13⋊M16D4semidirect
82. C2×#6118D4semidirect
85. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
86. C13×#124C2×C4semidirect
90. #88201C2×C4semidirect
91. #88201C2×C4semidirect
93. #88198C2×C4semidirect
94. #88194C2×C4semidirect
113. #88129C2×C4semidirect
114. #88128C2×C4semidirect
326. #536#261semidirect
417. C4⋊Q8C2×#261semidirect
423. #124C2×#261semidirect
578. C13#20947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196252
D13⋊#4212
C2×#117191562
#131308402
#131308382
#131305172
#131281682
#2094713