Finite Group Databasebeta

← C2×#13130842 #16798573

Subgroups — C2×#13130842 #16798573

Order 3328.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719153C212yesmaximal
3C2×D13⋊#101C211yesmaximal, characteristic
4#13130842C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718234C212yesmaximal
6C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
7C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
8C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
9#11719627—22no—
10#11719627—24no—
11#11719627C2214yes—
12C2×Q8×#261—24no—
13C2×#88237—22no—
14C2×#88237C2212yes—
15C2×D13⋊M16C2212yes—
16C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
19D13×C4⋊Q8—22no—
20D13×C4⋊Q8—22no—
21D13×C4⋊Q8C414yescomplemented
22D13×C4⋊Q8C2214yes—
23C2×C4⋊C4×D13—22no—
24C2×#88142—22no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
27D13⋊#101—22no—
28D13⋊#101C2214yes—
29#11719153—24no—
30#11719153C2218yes—
31C2×#88117—24no—
32C2×#88113—22no—
33#11718234C2218yes—
34C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C2×Q8×D13—22no—
37C2×Q8×D13—22no—
38C2×Q8×D13—21no—
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×Q8×D13—22no—
41C2×Q8×D13—22no—
42C2×Q8×D13—22no—
43C2×Q8×D13—22no—
44C2×Q8×D13—22no—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×Q8×D13C2×C412yes—
47C2×Q8×D13C2×C412yes—
48C2×Q8×D13D412yes—
49C2×Q8×D13D412yes—
50C2×Q8×D13C2312yes—
51C2×Q8×D13C2312yes—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic26D412yes—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×#6122—22no—
62Q8×#261—216no—
63Q8×#261—216no—
64#88237—28no—
65#88237—28no—
66#88237—22no—
67#88237—22no—
68#88237D414yes—
69#88237C2314yes—
70C2×C4⋊#261—24no—
71C2×C4⋊#261D414yes—
72C2×C4×#261—24no—
73C2×C4×#261—22no—
74D13⋊M16—22no—
75D13⋊M16—22no—
76D13⋊M16—22no—
77D13⋊M16C2314yes—
78C2×#6118—22no—
79C2×D13⋊C8—22no—
80C13×C4⋊Q8—22no—
81C13×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
82C2×C13×C4⋊C4—22no—
83C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
84#88198—22no—
85#88198—22no—
86#88198C2×C414yescomplemented
87#88198C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101—22no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C4⋊C4×D13—28no—
94C4⋊C4×D13—28no—
95#88142—28no—
96#88142—28no—
97C42×D13—21no—
98C42×D13—21no—
99C42×D13C2×C412yes—
100C42×D13C2312yes—
101#88123—22no—
102#88123C2×C414yescomplemented
103#88117—216no—
104#88113—28no—
105C2×#1886—131nomaximal, Sylow
106C23×D13C2×D411yescharacteristic
107C22×#261—24no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
114C2×Q8×C13C22×C412yes—
115C2×Q8×C13C22×C412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C22⋊C412yes—
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13C22⋊C412yes—
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124Q8×D13—24no—
125Q8×D13—24no—
126Q8×D13—24no—
127Q8×D13—24no—
128Q8×D13—24no—
129Q8×D13—24no—
130Q8×D13—24no—
131Q8×D13—24no—
132Q8×D13—24no—
133Q8×D13—24no—
134Q8×D13—24no—
135Q8×D13—24no—
136Q8×D13—42no—
137Q8×D13—42no—
138Q8×D13—42no—
139Q8×D13—42no—
140C2×C4×D13—28no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13C22⋊C414yes—
154C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D414yes—
156C2×C4×D13C2×D412yes—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4112yes—
161C2×C4×D13#4112yes—
162C2×C4×D13C2411yescharacteristic
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26C22⋊C412yes—
175C2×Dic26C22⋊C414yes—
176C2×Dic26C22×C412yes—
177C2×Dic26C22×C412yes—
178C2×Dic26C2×D414yes—
179C22⋊#261—24no—
180C22⋊#261—24no—
181#6122—24no—
182#6122—42no—
183C2×#1057—42no—
184C4⋊#261—216no—
185C4⋊#261—24no—
186C4⋊#261C2×D418yes—
187C4×#261—216no—
188C4×#261—24no—
189C4×#261—24no—
190#6118—24no—
191#6118—42no—
192D13⋊C8—24no—
193D13⋊C8—42no—
194C13×C4⋊C4—28no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C22×C412yes—
197C4⋊Dic13—28no—
198#6101—28no—
199#6101—28no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13C22×C412yes—
204C22×C4⋊Q8—131no—
205C2×#519—131no—
206C2×#419—132no—
207C22×#101—131no—
208#1886—138no—
209C2×#339—132no—
210C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D13—24no—
212C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D13#12011yescharacteristic
214C22×D13#12011yescharacteristic
215C22×D13#12311yescharacteristic
216C22×D13#12311yescharacteristic
217C22×D13C22×D411yescharacteristic
218C2×#261—28no—
219C2×#261—48no—
220Q8×C13—24no—
221Q8×C13—24no—
222Q8×C13—24no—
223Q8×C13—42no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C4×D412yes—
234C2×C4×C13C4×D412yes—
235C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
244C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic13#12112yes—
246C2×Dic13#12112yes—
247C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
248C4×D13—28no—
249C4×D13—28no—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13C4×D412yes—
259C4×D13C4×D412yes—
260C4×D13#12012yes—
261C4×D13#12112yes—
262C4×D13#12112yes—
263C4×D13#12312yes—
264C4×D13C22×D412yes—
265C4×D13C2×#4112yes—
266Dic26—24no—
267Dic26—24no—
268Dic26—28no—
269Dic26—28no—
270Dic26—24no—
271Dic26—42no—
272Dic26—44no—
273Dic26—44no—
274#1057—44no—
275C23×Q8—131no—
276C23×Q8—131no—
277C22×M16—132no—
278C2×C4⋊Q8—131no—
279C2×C4⋊Q8—131no—
280C2×C4⋊Q8—134no—
281C2×C4⋊Q8—134no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×C4⋊Q8—262no—
284C2×C4⋊Q8—262no—
285C2×C4⋊Q8—262no—
286C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
287#519—134no—
288#519—264no—
289#519—262no—
290C2×C4×Q8—264no—
291C2×#117—132no—
292C2×#117—262no—
293C22×C4⋊C4—262no—
294C22×C42—131no—
295#419—138no—
296#419—264no—
297C2×#103—264no—
298C2×#101—134no—
299C2×#101—262no—
300C2×#101—262no—
301#339—138no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13#38611yescharacteristic
304C22×C13#38611yescharacteristic
305C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13#38611yescharacteristic
312C2×D13#38611yescharacteristic
313C2×D13#45614yes—
314C2×D13C2×#12011yescharacteristic
315C2×D13C2×#12311yescharacteristic
316#261—48no—
317C4×C13—24no—
318C4×C13—24no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13#38612yes—
321C4×C13C2×C4×D412yes—
322Dic13—24no—
323Dic13—24no—
324Dic13—42no—
325Dic13#38612yes—
326Dic13C2×#12112yes—
327C22×Q8—132no—
328C22×Q8—132no—
329C22×Q8—132no—
330C22×Q8—132no—
331C22×Q8—132no—
332C22×Q8—131no—
333C22×Q8—132no—
334C22×Q8—132no—
335C22×Q8—131no—
336C22×Q8—261no—
337C22×Q8—262no—
338C22×Q8—262no—
339C22×Q8—262no—
340C22×Q8—262no—
341C22×Q8—261no—
342C22×Q8—261no—
343C22×Q8—262no—
344C22×Q8—262no—
345C22×Q8—262no—
346C22×Q8—262no—
347C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
348C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
349C23×C4—131no—
350C23×C4—132no—
351C23×C4—261no—
352C23×C4—261no—
353C2×M16—134no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—262no—
357C2×M16—262no—
358C2×M16—262no—
359C22×C8—262no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—134no—
362C4⋊Q8—134no—
363C4⋊Q8—134no—
364C4⋊Q8—262no—
365C4⋊Q8—268no—
366C4⋊Q8—268no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8C2×#26114yescomplemented
370C4×Q8—2616no—
371C4×Q8—2616no—
372#117—134no—
373#117—134no—
374#117—262no—
375#117—262no—
376#117—268no—
377#117—268no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—134no—
380C2×C4⋊C4—268no—
381C2×C4⋊C4—268no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—264no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—132no—
389C2×C42—132no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42—262no—
394C2×C42—264no—
395C2×C42C2×#26111yescharacteristic
396#103—2616no—
397#101—268no—
398C2×C13—21no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13#188612yescomplemented
401C2×C13C2×#38611yescharacteristic
402D13—21no—
403D13—21no—
404D13#188612yescomplemented
405D13C2×#45612yes—
406C24—131no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—134no—
413C2×Q8—134no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—264no—
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—264no—
422C2×Q8—264no—
423C2×Q8—264no—
424C2×Q8—264no—
425C2×Q8—264no—
426C2×Q8—264no—
427C2×Q8—264no—
428C2×Q8—264no—
429C2×Q8—264no—
430C2×Q8—264no—
431C2×Q8—264no—
432C2×Q8—264no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—522no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8—522no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8C22⋊#26112yes—
445C2×Q8C22×#26112yes—
446C2×Q8C22×#26112yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—134no—
460C22×C4—134no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—268no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4C22⋊#26112yes—
478C22×C4C22×#26111yescharacteristic
479M16—264no—
480M16—264no—
481M16—522no—
482M16—522no—
483C2×C8—264no—
484C2×C8—522no—
485C2×C8—522no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—138no—
488C4⋊C4—268no—
489C4⋊C4—268no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—2616no—
492C4⋊C4—268no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C42—21no—
496C42—132no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—264no—
500C42—264no—
501C42—2616no—
502C42—261no—
503C42C22×#26112yes—
504C13C2×#188611yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—131no—
506C23—131no—
507C23—131no—
508C23—131no—
509C23—131no—
510C23—131no—
511C23—264no—
512C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—268no—
518Q8—268no—
519Q8—264no—
520Q8—264no—
521Q8—264no—
522Q8—524no—
523Q8—524no—
524Q8—522no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—134no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—268no—
550C2×C4—268no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—268no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—528no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4D4×#26112yes—
565C2×C4D4×#26112yes—
566C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
567C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568C2×C4C23×#26111yescharacteristic
569C8—524no—
570C22—22no—
571C22—131no—
572C22—131no—
573C22—134no—
574C22—131no—
575C22—131no—
576C22—262no—
577C22—262no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—262no—
581C22#1171915011yescharacteristic
582C22#1171915011yescharacteristic
583C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
584C4—24no—
585C4—24no—
586C4—42no—
587C4—132no—
588C4—132no—
589C4—264no—
590C4—264no—
591C4—528no—
592C4—522no—
593C4#1171915012yes—
594C4C2×D4×#26112yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—132no—
598C2—132no—
599C2—261no—
600C2—261no—
601C2#1313084212yesdirect product factor
602C2C2×#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13C2×#1886
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13130842C2direct (N × H)
16. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
17. C2×#88198C4semidirect
18. C2×#88198C4semidirect
21. D13×C4⋊Q8C4semidirect
26. C2×#88123C4semidirect
81. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
86. #88198C2×C4semidirect
87. #88198C2×C4semidirect
102. #88123C2×C4semidirect
286. C2×C4⋊Q8#261semidirect
369. C4⋊Q8C2×#261semidirect
400. C2×C13#1886semidirect
404. D13#1886semidirect
504. C13C2×#1886semidirect
601. C2#13130842direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196272
C2×#117191532
C2×D13⋊#1012
#131308422
C2×#117182342
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#188613