Finite Group Databasebeta

← #16798577

Subgroups — #16798577

Order 3328.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131456C212yesmaximal
3C2×D13⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130844C214yesmaximal, complemented
5#13130842C214yesmaximal, complemented
6#13130517C212yesmaximal, complemented
7D13×#536C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
10#11719627—22no—
11#11719627—24no—
12#11719627C2214yes—
13C2×Q8×#261—24no—
14C2×#88237—22no—
15C2×#88237C2212yes—
16C2×D13⋊M16C2212yes—
17C13×#536C411yescharacteristic, complemented
18#11719530C411yescharacteristic, complemented
19#11719521C411yescharacteristic, complemented
20#11719429C412yescomplemented
21D13×C4⋊Q8C2212yes—
22#11719380C412yescomplemented
23D13×#124C2212yes—
24D13×#123—22no—
25#11719353—22no—
26#11719333—22no—
27D13×C22⋊Q8—22no—
28#11719231C411yescharacteristic, complemented
29D13×#117C2211yescharacteristic
30#11719165—24no—
31#11719164—24no—
32D13⋊#101—22no—
33D13⋊#101C2214yes—
34#11719153C2214yes—
35#11719138C2214yes—
36C2×#88113—22no—
37#11718234C2218yes—
38C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
39C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
40#41×D13—22no—
41#41×D13—22no—
42#41×D13—22no—
43#41×D13—22no—
44C2×#6131C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×Q8×D13C2×C412yes—
50C2×Q8×D13D412yes—
51C2×Q8×D13D412yes—
52C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D13C2312yes—
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129C2×C411yescharacteristic
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13C2311yescharacteristic
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13D412yes—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
64C22×Dic26D412yes—
65C2×C22⋊#261—22no—
66C2×#6122—22no—
67Q8×#261—216no—
68Q8×#261—216no—
69#88237—28no—
70#88237—28no—
71#88237—22no—
72#88237—22no—
73#88237D414yes—
74#88237C2314yes—
75C2×C4⋊#261—24no—
76C2×C4⋊#261D414yes—
77C2×C4×#261—24no—
78C2×C4×#261—22no—
79D13⋊M16—22no—
80D13⋊M16—22no—
81D13⋊M16—22no—
82D13⋊M16C2314yes—
83C2×#6118—22no—
84C2×D13⋊C8—22no—
85C13×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
86C13×#124C2×C412yescomplemented
87C13×#123—22no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×#117C2×C411yescharacteristic
90#88201C2×C412yescomplemented
91#88200—22no—
92#88198C2×C412yescomplemented
93#88198C2×C412yescomplemented
94#88190C2×C412yescomplemented
95#88189—22no—
96#88183—22no—
97#88180C2×C411yescharacteristic
98#88178—22no—
99#88151—22no—
100#88150—24no—
101#88148—24no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—24no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88142—24no—
106#88140—22no—
107#88139—24no—
108#88137—24no—
109C22⋊C4×D13—21no—
110C22⋊C4×D13—24no—
111#88132—24no—
112#88131—21no—
113#88129C2×C412yescomplemented
114#88126C2×C412yes—
115C42×D13C2312yes—
116#88123C2×C412yescomplemented
117#88117—28no—
118#88115—28no—
119#88113—28no—
120#20954—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C22×#261—24no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
129C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×Q8×C13C22×C412yes—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C22⋊C412yes—
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—21no—
138C2×C22⋊D13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C22⋊C412yes—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142#6131—22no—
143#6131—22no—
144Q8×D13—24no—
145Q8×D13—24no—
146Q8×D13—24no—
147Q8×D13—24no—
148Q8×D13—24no—
149Q8×D13—24no—
150Q8×D13—24no—
151Q8×D13—24no—
152Q8×D13—22no—
153Q8×D13—22no—
154#6129—22no—
155#6129—22no—
156#6129—42no—
157#6129—42no—
158D4×D13—22no—
159D4×D13—22no—
160D4×D13—41no—
161D4×D13—41no—
162D4×D13—41no—
163D4×D13—41no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13C22⋊C414yes—
181C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D414yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13#4112yes—
188C2×C4×D13#4112yes—
189C2×C4×D13C2411yescharacteristic
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—24no—
193C2×Dic26—24no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26C22⋊C414yes—
196C2×Dic26C22⋊C412yes—
197C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
198C2×Dic26C22×C412yes—
199C2×Dic26C2×D414yes—
200C22⋊#261—24no—
201C22⋊#261—24no—
202#6122—24no—
203#6122—42no—
204C2×#1057—42no—
205C4⋊#261—216no—
206C4⋊#261—24no—
207C4⋊#261C2×D418yes—
208C4×#261—216no—
209C4×#261—24no—
210C4×#261—24no—
211#6118—24no—
212#6118—42no—
213D13⋊C8—24no—
214D13⋊C8—42no—
215C13×C4⋊C4—24no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—24no—
219C42×C13C22×C412yes—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—24no—
222#6103—22no—
223#6103—24no—
224#6103—24no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—24no—
227#6101—24no—
228#6101—22no—
229#6101—24no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13C22×C412yes—
232C2×#536—131no—
233C2×#519—131no—
234#2896—132no—
235C22×#101—131no—
236#1888—134no—
237#1886—134no—
238#1733—132no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D13#12011yescharacteristic
248C22×D13#12011yescharacteristic
249C22×D13#12311yescharacteristic
250C22×D13#12311yescharacteristic
251C22×D13C22×D411yescharacteristic
252C2×#261—28no—
253C2×#261—48no—
254Q8×C13—24no—
255Q8×C13—24no—
256Q8×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C4×D412yes—
268C2×C4×C13C4×D412yes—
269C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13—41no—
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—42no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13#12112yes—
283C2×Dic13#12112yes—
284C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
285D52—22no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—24no—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—24no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13C4×D412yes—
298C4×D13C4×D412yes—
299C4×D13#12012yes—
300C4×D13#12112yes—
301C4×D13#12112yes—
302C4×D13#12312yes—
303C4×D13C22×D412yes—
304C4×D13C2×#4112yes—
305Dic26—24no—
306Dic26—24no—
307Dic26—28no—
308Dic26—28no—
309Dic26—22no—
310Dic26—42no—
311#1057—44no—
312C22×#41—131no—
313C23×Q8—131no—
314C22×M16—132no—
315#536—131no—
316#536—131no—
317#536—132no—
318#536—132no—
319#536—131no—
320#536—262no—
321#536—262no—
322#536#26111yescharacteristic, complemented
323C2×C4⋊Q8—132no—
324C2×#124—132no—
325C2×#123—262no—
326C2×C22⋊Q8—262no—
327#519—134no—
328#519—264no—
329#519—262no—
330C2×C4×Q8—264no—
331C2×#117—131no—
332C2×#117—132no—
333C2×#117—262no—
334#419—134no—
335#418—134no—
336#417—264no—
337#416—264no—
338C2×#101—134no—
339C2×#101—262no—
340C2×#101—262no—
341#339—138no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13#38611yescharacteristic
346C22×C13#38611yescharacteristic
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13—82no—
358C2×D13#38611yescharacteristic
359C2×D13#38611yescharacteristic
360C2×D13C2×#12011yescharacteristic
361C2×D13C2×#12311yescharacteristic
362#261—48no—
363C4×C13—24no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13#38612yes—
367C4×C13C2×C4×D412yes—
368Dic13—24no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13#38612yes—
372Dic13C2×#12112yes—
373C2×#41—131no—
374C2×#41—131no—
375C2×#41—131no—
376C2×#41—261no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41C2×#26111yescharacteristic
383C22×Q8—132no—
384C22×Q8—132no—
385C22×Q8—132no—
386C22×Q8—132no—
387C22×Q8—132no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—262no—
391C22×Q8—262no—
392C22×Q8—262no—
393C22×Q8—262no—
394C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
395C22×D4—131no—
396C22×D4—261no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—132no—
399C23×C4—261no—
400C2×M16—134no—
401C2×M16—262no—
402C2×M16—262no—
403C2×M16—262no—
404C2×M16—262no—
405C2×M16—262no—
406C22×C8—262no—
407C4⋊Q8—132no—
408C4⋊Q8—132no—
409C4⋊Q8—132no—
410C4⋊Q8—264no—
411C4⋊Q8C2×#26112yescomplemented
412#124—132no—
413#124—132no—
414#124—132no—
415#124—264no—
416#124C2×#26112yescomplemented
417#123—22no—
418#123—264no—
419#123—262no—
420#123—264no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—264no—
425C22⋊Q8—264no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C4×Q8—2616no—
430C4×Q8—2616no—
431#117—131no—
432#117—132no—
433#117—134no—
434#117—134no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—268no—
440#117—268no—
441#117C2×#26111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—134no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—264no—
445C2×C4⋊C4—264no—
446C2×C22⋊C4—264no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C42—132no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42—264no—
452#103—268no—
453#102—268no—
454#101—268no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—81no—
459C2×C13C2×#38611yescharacteristic
460D13—21no—
461D13—21no—
462D13—21no—
463D13—81no—
464D13#302012yes—
465C24—131no—
466C24—261no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—262no—
475#41—522no—
476#41—522no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—134no—
482C2×Q8—134no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—131no—
486C2×Q8—264no—
487C2×Q8—264no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—264no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—264no—
492C2×Q8—264no—
493C2×Q8—264no—
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—264no—
496C2×Q8—264no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8C22⋊#26112yes—
502C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
503C2×Q8C22×#26112yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4C22×#26111yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—132no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—134no—
529C22×C4—134no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—264no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4C22⋊#26112yes—
543C22×C4C22×#26111yescharacteristic
544M16—264no—
545M16—264no—
546M16—522no—
547M16—522no—
548C2×C8—264no—
549C2×C8—522no—
550C2×C8—522no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—138no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—2616no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—264no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—264no—
570C42—132no—
571C42—262no—
572C42—264no—
573C42—264no—
574C42—2616no—
575C42C22×#26112yes—
576C13#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—131no—
579C23—131no—
580C23—131no—
581C23—131no—
582C23—131no—
583C23—131no—
584C23—261no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—522no—
588C23—524no—
589C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—22no—
593Q8—268no—
594Q8—268no—
595Q8—264no—
596Q8—264no—
597Q8—262no—
598Q8—522no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—262no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—522no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—134no—
628C2×C4—264no—
629C2×C4—264no—
630C2×C4—264no—
631C2×C4—264no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—268no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—528no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4D4×#26112yes—
645C2×C4D4×#26112yes—
646C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
647C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
648C2×C4C23×#26111yescharacteristic
649C8—524no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—131no—
654C22—131no—
655C22—131no—
656C22—131no—
657C22—262no—
658C22—262no—
659C22—262no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—522no—
664C22—521no—
665C22—1042no—
666C22—1042no—
667C22#1171915011yescharacteristic
668C22#1171915011yescharacteristic
669C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—132no—
674C4—132no—
675C4—264no—
676C4—522no—
677C4—528no—
678C4—521no—
679C4#1171915012yes—
680C4C2×D4×#26112yes—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—81no—
685C2—132no—
686C2—261no—
687C2—261no—
688C2—261no—
689C2—1041no—
690C2C2×#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11719150
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#536C4
socleC2×C13C2×#386
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#536#261
hypocenterC13#20954
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719627C2semidirect
3. C2×D13⋊#101C2semidirect
4. #13130844C2semidirect
5. #13130842C2semidirect
6. #13130517C2semidirect
17. C13×#536C4semidirect
18. #11719530C4semidirect
19. #11719521C4semidirect
20. #11719429C4semidirect
22. #11719380C4semidirect
28. #11719231C4semidirect
85. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
86. C13×#124C2×C4semidirect
90. #88201C2×C4semidirect
92. #88198C2×C4semidirect
93. #88198C2×C4semidirect
94. #88190C2×C4semidirect
113. #88129C2×C4semidirect
116. #88123C2×C4semidirect
322. #536#261semidirect
411. C4⋊Q8C2×#261semidirect
416. #124C2×#261semidirect
576. C13#20954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196272
#131314562
C2×D13⋊#1012
#131308442
#131308422
#131305172
D13×#5362
#2095413