Finite Group Databasebeta

← #16798578

Subgroups — #16798578

Order 3328.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131816C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719153C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#413C211yesmaximal, characteristic
4#13130842C214yesmaximal, complemented
5#13130841C214yesmaximal, complemented
6#13130517C212yesmaximal, complemented
7D13×#536C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
10#11719631—24no—
11#41×#261—24no—
12#11719627C2212yes—
13#11719623—22no—
14#11719623C2212yes—
15C2×#88237—22no—
16C2×#88237C2212yes—
17C2×D13⋊M16C2212yes—
18C13×#536C411yescharacteristic, complemented
19#11719530C411yescharacteristic, complemented
20#11719521C411yescharacteristic, complemented
21#11719429C412yescomplemented
22D13×C4⋊Q8C2212yes—
23#11719380C412yescomplemented
24D13×#124C2212yes—
25D13×#123—22no—
26#11719353—22no—
27#11719333—22no—
28D13×C22⋊Q8—22no—
29#11719231C411yescharacteristic, complemented
30D13×#117C2211yescharacteristic
31D13⋊#101C2212yes—
32#11719153—24no—
33#11719153C2218yes—
34C2×#88117—24no—
35D13⋊#100C2212yes—
36#11719148—22no—
37#11719132—22no—
38#11718234C2218yes—
39C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
41#41×D13—22no—
42#41×D13—22no—
43#41×D13—22no—
44#41×D13—22no—
45C2×#6131C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D13—21no—
47C2×Q8×D13—21no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×Q8×D13C2×C412yescomplemented
53C2×Q8×D13C2312yes—
54C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
55C2×#6129C2×C411yescharacteristic
56C2×#6129D412yes—
57C2×D4×D13D412yes—
58C2×D4×D13C2311yescharacteristic
59C2×#6127C2×C411yescharacteristic
60C2×#6127D412yes—
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13D412yes—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊#261—24no—
67C2×C22⋊#261—22no—
68C2×#6122—22no—
69Q8×#261—28no—
70D4×#261—216no—
71D4×#261—28no—
72#88237—24no—
73#88237—24no—
74#88237—22no—
75#88237—24no—
76#88237—22no—
77#88237D414yes—
78#88237C2314yes—
79C2×C4⋊#261—24no—
80C2×C4⋊#261D414yes—
81C2×C4×#261—24no—
82C2×C4×#261—22no—
83D13⋊M16—22no—
84D13⋊M16—22no—
85D13⋊M16—22no—
86D13⋊M16C2314yes—
87C2×#6118—22no—
88C2×D13⋊C8—22no—
89C13×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
90C13×#124C2×C412yescomplemented
91C13×#123—22no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
94#88201C2×C412yescomplemented
95#88200—22no—
96#88198C2×C412yescomplemented
97#88198C2×C412yescomplemented
98#88190C2×C412yescomplemented
99#88189—22no—
100#88183—22no—
101#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
102#88178—22no—
103#88151—22no—
104#88150—24no—
105#88148—24no—
106#88146—21no—
107C4⋊C4×D13—24no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88142—24no—
110#88140—22no—
111#88139—24no—
112#88137—24no—
113C22⋊C4×D13—21no—
114C22⋊C4×D13—24no—
115#88132—24no—
116#88131—21no—
117#88129C2×C412yescomplemented
118#88126C2×C412yescomplemented
119C42×D13C2312yes—
120#88123C2×C412yescomplemented
121#88121—24no—
122#88117—216no—
123#88113—24no—
124#20955—131nomaximal, Sylow
125C23×D13C2×D412yes—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C22×#261—28no—
128C22×#261—24no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13C22×C412yes—
135C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
136C2×D4×C13C22⋊C412yes—
137C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C22⋊C412yes—
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊D13C2×D412yes—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C22⋊C412yes—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147#6131—22no—
148#6131—22no—
149Q8×D13—22no—
150Q8×D13—22no—
151Q8×D13—24no—
152Q8×D13—24no—
153Q8×D13—24no—
154Q8×D13—24no—
155Q8×D13—41no—
156Q8×D13—41no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—41no—
160Q8×D13—41no—
161#6129—24no—
162#6129—24no—
163#6129—22no—
164#6129—22no—
165D4×D13—24no—
166D4×D13—24no—
167D4×D13—22no—
168D4×D13—22no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—24no—
172#6127—24no—
173C2×D52C22⋊C412yes—
174C2×D52C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13C22⋊C412yes—
185C2×C4×D13C22⋊C412yes—
186C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13#4112yes—
193C2×C4×D13#4112yes—
194C2×C4×D13C2411yescharacteristic
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—42no—
201C2×Dic26—42no—
202C2×Dic26C22×C412yes—
203C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C22⋊#261—28no—
206C22⋊#261—24no—
207C22⋊#261—24no—
208#6122—24no—
209#6122—42no—
210C2×#1057—42no—
211C4⋊#261—28no—
212C4⋊#261—24no—
213C4⋊#261C2×D418yes—
214C4×#261—28no—
215C4×#261—24no—
216C4×#261—24no—
217#6118—24no—
218#6118—42no—
219D13⋊C8—24no—
220D13⋊C8—42no—
221C13×C4⋊C4—24no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—24no—
225C42×C13C22×C412yes—
226C22⋊Dic13—21no—
227C22⋊Dic13—24no—
228#6103—22no—
229#6103—24no—
230#6103—24no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—24no—
233#6101—24no—
234#6101—22no—
235#6101—24no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13C22×C412yes—
238C2×#536—131no—
239#3428—131no—
240C2×#419—132no—
241C2×#413—131no—
242#1886—134no—
243#1885—134no—
244#1733—132no—
245C23×C13C2×C22⋊C412yes—
246C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13C2×C22⋊C412yes—
252C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D13#12012yes—
254C22×D13#12312yes—
255C22×D13C22×D411yescharacteristic
256C2×#261—28no—
257C2×#261—84no—
258C2×#261—88no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—24no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263D4×C13—24no—
264D4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C4×D412yes—
273C2×C4×C13C4×D412yes—
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C22⋊D13—24no—
276C22⋊D13—24no—
277C22⋊D13—24no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13#12112yes—
286C2×Dic13#12112yes—
287C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
288D52—24no—
289D52—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13C4×D412yes—
301C4×D13C4×D412yes—
302C4×D13#12011yescharacteristic
303C4×D13#12011yescharacteristic
304C4×D13#12112yes—
305C4×D13#12112yes—
306C4×D13#12311yescharacteristic
307C4×D13#12311yescharacteristic
308C4×D13C22×D412yes—
309C4×D13C2×#4112yes—
310Dic26—22no—
311Dic26—24no—
312Dic26—24no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315Dic26—44no—
316Dic26—42no—
317Dic26—42no—
318#1057—44no—
319C22×#41—131no—
320C23×Q8—131no—
321C22×M16—132no—
322#536—131no—
323#536—131no—
324#536—132no—
325#536—132no—
326#536—131no—
327#536—262no—
328#536—262no—
329#536#26111yescharacteristic, complemented
330C2×C4⋊Q8—132no—
331C2×#124—132no—
332C2×#123—262no—
333C2×C22⋊Q8—262no—
334#520—264no—
335#519—132no—
336#518—132no—
337#518—262no—
338C4×#41—264no—
339C2×#117—131no—
340C2×#117—132no—
341C2×#117—262no—
342#419—138no—
343#419—264no—
344C2×#103—264no—
345#413—262no—
346#413—262no—
347C2×#101—132no—
348C2×#100—132no—
349#339—138no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13#38612yes—
354C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—24no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—82no—
363C2×D13#38612yes—
364C2×D13C2×#12011yescharacteristic
365C2×D13C2×#12311yescharacteristic
366#261—48no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13#38611yescharacteristic
371C4×C13#38611yescharacteristic
372C4×C13C2×C4×D412yes—
373Dic13—22no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13#38611yescharacteristic
377Dic13#38611yescharacteristic
378Dic13C2×#12112yes—
379C2×#41—131no—
380C2×#41—132no—
381C2×#41—131no—
382C2×#41—132no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41C2×#26111yescharacteristic
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—132no—
391C22×Q8—132no—
392C22×Q8—131no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—262no—
397C22×Q8—262no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
401C22×D4—132no—
402C22×D4—131no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—132no—
405C23×C4—261no—
406C2×M16—134no—
407C2×M16—262no—
408C2×M16—262no—
409C2×M16—262no—
410C2×M16—262no—
411C2×M16—262no—
412C22×C8—262no—
413C4⋊Q8—132no—
414C4⋊Q8—132no—
415C4⋊Q8—132no—
416C4⋊Q8—264no—
417C4⋊Q8C2×#26112yescomplemented
418#124—132no—
419#124—132no—
420#124—132no—
421#124—264no—
422#124C2×#26112yescomplemented
423#123—22no—
424#123—264no—
425#123—262no—
426#123—264no—
427#123—262no—
428#123—262no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—264no—
431C22⋊Q8—264no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C4×Q8—268no—
436C4×D4—268no—
437C4×D4—2616no—
438#117—131no—
439#117—132no—
440#117—134no—
441#117—134no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117—262no—
445#117—262no—
446#117—264no—
447#117—264no—
448#117—264no—
449#117C2×#26111yescharacteristic, complemented
450C2×C4⋊C4—134no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—264no—
453C2×C4⋊C4—264no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—264no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4—264no—
458C2×C42—132no—
459C2×C42—262no—
460C2×C42—264no—
461#103—2616no—
462#101—264no—
463#100—264no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—22no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13C2×#38611yescharacteristic
468D13—21no—
469D13—22no—
470D13—42no—
471D13#302212yes—
472C24—131no—
473C24—132no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—264no—
477#41—264no—
478#41—264no—
479#41—264no—
480#41—262no—
481#41—262no—
482#41—262no—
483#41—262no—
484#41—262no—
485#41—262no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—131no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—264no—
497C2×Q8—264no—
498C2×Q8—264no—
499C2×Q8—264no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—522no—
505C2×Q8—521no—
506C2×Q8—521no—
507C2×Q8—522no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8—521no—
510C2×Q8—521no—
511C2×Q8C22×#26112yes—
512C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
513C2×D4—132no—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—132no—
516C2×D4—132no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—264no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4C22⋊#26112yes—
523C2×D4C22×#26111yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—132no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—264no—
547C22×C4—268no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4C22⋊#26112yes—
551C22×C4C22×#26111yescharacteristic
552M16—264no—
553M16—264no—
554M16—522no—
555M16—522no—
556C2×C8—264no—
557C2×C8—522no—
558C2×C8—522no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—138no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—268no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—264no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—268no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—264no—
579C42—132no—
580C42—262no—
581C42—264no—
582C42—264no—
583C42—268no—
584C42C22×#26112yes—
585C13#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—131no—
587C23—132no—
588C23—131no—
589C23—132no—
590C23—132no—
591C23—262no—
592C23—262no—
593C23—522no—
594C23—524no—
595C23C2×C22⋊#26112yes—
596C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—24no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—264no—
602Q8—262no—
603Q8—264no—
604Q8—524no—
605Q8—522no—
606Q8—522no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—264no—
612D4—264no—
613D4—264no—
614D4—264no—
615D4—262no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—131no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—268no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—1044no—
653C2×C4—1048no—
654C2×C4D4×#26112yes—
655C2×C4D4×#26112yes—
656C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
657C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
658C2×C4C23×#26111yescharacteristic
659C8—524no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—131no—
664C22—131no—
665C22—132no—
666C22—262no—
667C22—264no—
668C22—262no—
669C22—521no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—524no—
673C22—1042no—
674C22#1171915012yes—
675C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—132no—
680C4—131no—
681C4—131no—
682C4—262no—
683C4—522no—
684C4—528no—
685C4—522no—
686C4#1171915011yescharacteristic
687C4#1171915011yescharacteristic
688C4C2×D4×#26112yes—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—42no—
692C2—132no—
693C2—261no—
694C2—262no—
695C2—522no—
696C2C2×#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11719150
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#536C4
socleC2×C13C2×#386
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#536#261
hypocenterC13#20955
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719153C2semidirect
4. #13130842C2semidirect
5. #13130841C2semidirect
6. #13130517C2semidirect
18. C13×#536C4semidirect
19. #11719530C4semidirect
20. #11719521C4semidirect
21. #11719429C4semidirect
23. #11719380C4semidirect
29. #11719231C4semidirect
40. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
52. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
65. C22×Dic26C2×C4semidirect
89. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
90. C13×#124C2×C4semidirect
93. C13×#117C2×C4semidirect
94. #88201C2×C4semidirect
96. #88198C2×C4semidirect
97. #88198C2×C4semidirect
98. #88190C2×C4semidirect
101. #88180C2×C4semidirect
117. #88129C2×C4semidirect
118. #88126C2×C4semidirect
120. #88123C2×C4semidirect
329. #536#261semidirect
400. C22×Q8C2×#261semidirect
417. C4⋊Q8C2×#261semidirect
422. #124C2×#261semidirect
449. #117C2×#261semidirect
585. C13#20955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131318162
C2×#117191532
D13⋊#4132
#131308422
#131308412
#131305172
D13×#5362
#2095513