Finite Group Databasebeta

← #16798585

Subgroups — #16798585

Order 3328.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131816C211yesmaximal, characteristic
2D13⋊#410C211yesmaximal, characteristic
3#13131310C212yesmaximal, complemented
4#13130846C218yesmaximal, complemented
5#13130534C212yesmaximal, complemented
6D13×#536C211yesmaximal, characteristic
7C2×#41×D13C2211yescharacteristic
8C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
9#11719631—24no—
10#41×#261—24no—
11#11719627—21no—
12#11719623—21no—
13#11719623C2214yes—
14C2×#88237—22no—
15C2×#88237C2212yes—
16C2×#88237C2212yes—
17C13×#536C411yescharacteristic, complemented
18#11719530C411yescharacteristic, complemented
19#11719521C411yescharacteristic, complemented
20#11719429—21no—
21D13×C4⋊Q8—21no—
22#11719380—21no—
23D13×#124—21no—
24D13×#123C2214yes—
25#11719353C414yescomplemented
26#11719333—22no—
27D13×C22⋊Q8—22no—
28#11719231C411yescharacteristic, complemented
29D13×#117C2211yescharacteristic
30(C2×#261)⋊Q8—24no—
31(C2×#261)⋊Q8—24no—
32#11719156—21no—
33#11719142—21no—
34D13⋊#99C2214yes—
35#11719135C2218yes—
36#11719116—22no—
37#11718238C2218yes—
38C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
39C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
40#41×D13—22no—
41#41×D13—22no—
42#41×D13—22no—
43#41×D13—22no—
44C2×#6131D411yescharacteristic
45C2×Q8×D13—21no—
46C2×Q8×D13—21no—
47C2×Q8×D13—21no—
48C2×Q8×D13—21no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13D411yescharacteristic
54C2×#6129C2×C412yes—
55C2×#6129D411yescharacteristic
56C2×D4×D13D411yescharacteristic
57C2×D4×D13C2312yes—
58C2×#6127C2×C411yescharacteristic
59C2×#6127D412yes—
60C22×C4×D13D412yes—
61C22×C4×D13C2312yes—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
64C22×Dic26C2×C412yescomplemented
65C2×C22⋊#261—24no—
66C2×C22⋊#261C2314yes—
67C2×C22⋊#261C2314yes—
68Q8×#261—28no—
69D4×#261—28no—
70D4×#261—216no—
71#88237—24no—
72#88237—24no—
73#88237—22no—
74#88237—24no—
75#88237—22no—
76#88237—22no—
77#88237—22no—
78#88237—22no—
79#88237—22no—
80#88237—22no—
81#88237—22no—
82C2×C4⋊#261—24no—
83C2×C4⋊#261—22no—
84C2×C4⋊#261D414yes—
85C2×C4×#261—24no—
86C2×C4×#261—22no—
87C2×C4×#261D414yes—
88C13×C4⋊Q8—21no—
89C13×#124—21no—
90C13×#123C2×C414yescomplemented
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
93#88201—21no—
94#88200—22no—
95#88198—21no—
96#88198—21no—
97#88190—21no—
98#88189C2×C414yescomplemented
99#88183C2×C414yescomplemented
100#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
101#88178—22no—
102#88151—22no—
103#88150—24no—
104#88148—24no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—24no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88142—24no—
109#88140C2×C414yescomplemented
110#88139—24no—
111#88137—24no—
112C22⋊C4×D13—24no—
113C22⋊C4×D13C2312yes—
114#88132—24no—
115#88131C2×C412yescomplemented
116#88129—21no—
117#88126—21no—
118C42×D13—21no—
119#88123—21no—
120#88119—24no—
121(C2×#261)⋊C4—216no—
122#88107—24no—
123#20962—131nomaximal, Sylow
124C23×D13C2×D412yes—
125C23×D13C2411yescharacteristic
126C22×#261—28no—
127C22×#261—24no—
128C22×#261C2×D418yes—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13C22⋊C412yes—
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊D13C22×C412yes—
143C2×C22⋊D13C2×D412yes—
144C22×Dic13C22⋊C412yes—
145C22×Dic13C22×C412yes—
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147#6131—22no—
148#6131—22no—
149Q8×D13—22no—
150Q8×D13—22no—
151Q8×D13—41no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—41no—
159Q8×D13—41no—
160Q8×D13—42no—
161#6129—24no—
162#6129—24no—
163#6129—22no—
164#6129—22no—
165D4×D13—24no—
166D4×D13—24no—
167D4×D13—22no—
168D4×D13—22no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—24no—
172#6127—24no—
173C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13C22⋊C412yes—
185C2×C4×D13C22⋊C412yes—
186C2×C4×D13C2×D412yes—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13#4112yes—
194C2×C4×D13#4112yes—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—24no—
202C2×Dic26—24no—
203C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Dic26C22⋊C412yes—
205C22⋊#261—28no—
206C22⋊#261—24no—
207C22⋊#261—24no—
208C22⋊#261—24no—
209C22⋊#261—24no—
210C4⋊#261—28no—
211C4⋊#261—24no—
212C4⋊#261—24no—
213C4⋊#261—42no—
214C4⋊#261—42no—
215C4×#261—28no—
216C4×#261—24no—
217C4×#261—24no—
218C4×#261—42no—
219C4×#261—42no—
220C13×C4⋊C4—24no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—24no—
223C13×C22⋊C4C22×C412yes—
224C42×C13—21no—
225C22⋊Dic13—24no—
226C22⋊Dic13C22×C412yes—
227#6103—24no—
228#6103—24no—
229#6103—22no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—24no—
232#6101—24no—
233#6101—22no—
234#6101—24no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—22no—
237C2×#536—131no—
238#3428—131no—
239C2×#410—131no—
240#2310—132no—
241#1890—138no—
242#1740—132no—
243C23×C13C2×C22⋊C412yes—
244C23×C13C23×C411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13C2×C22⋊C412yes—
250C22×D13C22×D412yes—
251C22×D13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13C2×#4112yes—
254C2×#261—28no—
255C2×#261—48no—
256C2×#261—48no—
257C2×#261—44no—
258C2×#261—88no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—41no—
263D4×C13—24no—
264D4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C4×D412yes—
274C2×C4×C13C4×D412yes—
275C22⋊D13—24no—
276C22⋊D13—24no—
277C22⋊D13—24no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C4×D412yes—
287C2×Dic13C4×D412yes—
288D52—24no—
289D52—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13#12011yescharacteristic
301C4×D13#12012yes—
302C4×D13#12011yescharacteristic
303C4×D13#12112yes—
304C4×D13#12112yes—
305C4×D13#12112yes—
306C4×D13#12112yes—
307C4×D13#12311yescharacteristic
308C4×D13#12311yescharacteristic
309C4×D13#12312yes—
310Dic26—22no—
311Dic26—24no—
312Dic26—42no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315Dic26—44no—
316Dic26—42no—
317Dic26—42no—
318C22×#41—131no—
319C23×Q8—131no—
320#536—131no—
321#536—131no—
322#536—134no—
323#536—131no—
324#536—262no—
325#536—261no—
326#536—261no—
327#536#26111yescharacteristic, complemented
328C2×C4⋊Q8—261no—
329C2×#124—261no—
330C2×#123—134no—
331C2×C22⋊Q8—262no—
332#520—264no—
333#519—261no—
334#518—134no—
335#518—261no—
336C4×#41—264no—
337C2×#117—132no—
338C2×#117—131no—
339C2×#117—132no—
340C2×#117—262no—
341#410—262no—
342#410—261no—
343#410—261no—
344C2×#99—134no—
345#391—264no—
346#391—264no—
347#381—138no—
348#342—138no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C13C2×C4×D412yes—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—24no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—44no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13C2×#12011yescharacteristic
363C2×D13C2×#12112yes—
364C2×D13C2×#12311yescharacteristic
365#261—48no—
366#261—84no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13#38612yes—
371C4×C13#38611yescharacteristic
372C4×C13#38611yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13#38612yes—
377Dic13#38611yescharacteristic
378Dic13#38611yescharacteristic
379C2×#41—131no—
380C2×#41—131no—
381C2×#41—132no—
382C2×#41—132no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41C2×#26111yescharacteristic
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—132no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—262no—
397C22×Q8—262no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400C22×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
401C22×D4—131no—
402C22×D4—132no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—132no—
405C23×C4—132no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—261no—
408C4⋊Q8—264no—
409C4⋊Q8—261no—
410C4⋊Q8—261no—
411#124—21no—
412#124—261no—
413#124—264no—
414#124—261no—
415#124—261no—
416#123—134no—
417#123—134no—
418#123—134no—
419#123—264no—
420#123—264no—
421#123C2×#26114yescomplemented
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—264no—
424C22⋊Q8—264no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C4×Q8—268no—
429C4×D4—2616no—
430C4×D4—268no—
431#117—131no—
432#117—132no—
433#117—261no—
434#117—261no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—264no—
440#117—264no—
441#117—264no—
442#117—262no—
443#117—262no—
444#117—262no—
445#117—262no—
446#117C2×#26111yescharacteristic, complemented
447C2×C4⋊C4—134no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—264no—
450C2×C4⋊C4—264no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—132no—
453C2×C22⋊C4—134no—
454C2×C22⋊C4—134no—
455C2×C22⋊C4—264no—
456C2×C22⋊C4—264no—
457C2×C42—134no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—264no—
460C2×C42—262no—
461#99—264no—
462#99—264no—
463#95—2616no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—22no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13C2×#38611yescharacteristic
468D13—22no—
469D13—21no—
470D13—42no—
471D13#302812yes—
472C24—131no—
473C24—132no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—264no—
477#41—264no—
478#41—264no—
479#41—264no—
480#41—262no—
481#41—262no—
482#41—262no—
483#41—262no—
484#41—262no—
485#41—262no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—132no—
491C2×Q8—131no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—264no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—521no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—522no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—521no—
507C2×Q8—522no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8—521no—
510C2×Q8—521no—
511C2×Q8—522no—
512C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
513C2×D4—132no—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—132no—
516C2×D4—132no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—264no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
523C2×D4C22×#26112yes—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—132no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—138no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—264no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—264no—
548C22×C4—268no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4C22⋊#26112yes—
551C22×C4C22×#26112yes—
552C22×C4C22×#26111yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—268no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—522no—
564C4⋊C4—522no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—132no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—268no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4C22×#26112yes—
577C42—21no—
578C42—262no—
579C42—264no—
580C42—264no—
581C42—268no—
582C42—261no—
583C42—522no—
584C42—522no—
585C13#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—132no—
587C23—131no—
588C23—132no—
589C23—131no—
590C23—132no—
591C23—262no—
592C23—262no—
593C23—522no—
594C23—524no—
595C23C2×C22⋊#26112yes—
596C23C23×#26111yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—264no—
602Q8—262no—
603Q8—522no—
604Q8—522no—
605Q8—524no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608Q8—522no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—264no—
612D4—264no—
613D4—264no—
614D4—264no—
615D4—262no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—131no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—268no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—524no—
652C2×C4—528no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—528no—
655C2×C4—1048no—
656C2×C4D4×#26112yes—
657C2×C4D4×#26112yes—
658C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
659C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—131no—
665C22—132no—
666C22—131no—
667C22—264no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—521no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—524no—
674C22—1042no—
675C22C2×D4×#26112yes—
676C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—131no—
681C4—131no—
682C4—132no—
683C4—262no—
684C4—522no—
685C4—528no—
686C4—522no—
687C4—1044no—
688C4#1171915011yescharacteristic
689C4#1171915011yescharacteristic
690C4#1171915012yes—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—42no—
694C2—132no—
695C2—262no—
696C2—261no—
697C2—522no—
698C2C2×#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11719150
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC13×#536C4
socleC2×C13C2×#386
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC23×D13C24
hypercenter#536#261
hypocenterC13#20962
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131310C2semidirect
4. #13130846C2semidirect
5. #13130534C2semidirect
17. C13×#536C4semidirect
18. #11719530C4semidirect
19. #11719521C4semidirect
25. #11719353C4semidirect
28. #11719231C4semidirect
39. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
63. C22×Dic26C2×C4semidirect
64. C22×Dic26C2×C4semidirect
90. C13×#123C2×C4semidirect
92. C13×#117C2×C4semidirect
98. #88189C2×C4semidirect
99. #88183C2×C4semidirect
100. #88180C2×C4semidirect
109. #88140C2×C4semidirect
115. #88131C2×C4semidirect
327. #536#261semidirect
400. C22×Q8C2×#261semidirect
421. #123C2×#261semidirect
446. #117C2×#261semidirect
585. C13#20962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131318162
D13⋊#4102
#131313102
#131308462
#131305342
D13×#5362
#2096213