Finite Group Databasebeta

← C2×#13130848 #16798587

Subgroups — C2×#13130848 #16798587

Order 3328.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719126C212yesmaximal, complemented
4#13130848C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718239C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719361C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6129C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×#6122—21no—
10C22×#6122C2212yes—
11C22×#6122C2212yes—
12#11719621—22no—
13#11719621—24no—
14#11719621C2214yescomplemented
15C2×#88238—24no—
16C2×D13⋊M16—21no—
17C2×C13×#123C411yescharacteristic
18C2×#88191C411yescharacteristic
19C2×#88183C411yescharacteristic
20#11719361—22no—
21#11719361—22no—
22#11719361C414yes—
23#11719361C2214yes—
24C2×#88150—21no—
25C2×#88147—21no—
26C2×#88138—21no—
27C2×#88136C411yescharacteristic
28C2×#88135—21no—
29C2×#88131C2211yescharacteristic
30C2×#88121—21no—
31#11719148—22no—
32#11719148C2214yescomplemented
33C2×#88113—21no—
34#11719126—24no—
35#11719126C2218yescomplemented
36C2×#88111—24no—
37#11718239C2218yescomplemented
38C24×D13C2×C411yescharacteristic
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
44C23×Dic13D411yescharacteristic
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C2×#6129—22no—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129C2×C412yes—
51C2×#6129D412yes—
52C2×#6129D412yes—
53C2×#6129C2312yes—
54C22×D52—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13C2×C412yes—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13C2312yes—
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C2×#6122—22no—
68C2×#6122—24no—
69C2×#6122—22no—
70C2×#6122—22no—
71C2×#6122—22no—
72C2×#6122—22no—
73C2×#6122—24no—
74C2×#6122—22no—
75C2×#6122—22no—
76C2×#6122—22no—
77C2×#6122—22no—
78C2×#6122—22no—
79C2×#6122D414yescomplemented
80C2×#6122C2314yes—
81C2×#6122C2314yes—
82C22×#1057—22no—
83C22×#1057—22no—
84C22×#1057D414yescomplemented
85#88238—216no—
86#88238—216no—
87D13⋊M16—24no—
88D13⋊M16—24no—
89C2×#6118—22no—
90C2×D13⋊C8—22no—
91C13×#123—22no—
92C13×#123C2×C414yes—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C22⋊C4—21no—
95C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
97#88191—22no—
98#88191C2×C414yes—
99#88183—22no—
100#88183C2×C414yes—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107#88150—24no—
108#88150—24no—
109#88147—24no—
110#88147—24no—
111#88138—24no—
112#88138—24no—
113#88136—22no—
114#88136C2×C414yes—
115#88135—24no—
116#88135—24no—
117#88131—21no—
118#88131—21no—
119#88131C2×C412yes—
120#88131C2312yes—
121#88121—24no—
122#88113—24no—
123#88111—216no—
124C2×#1891—131nomaximal, Sylow
125C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C24×C13C22×C411yescharacteristic
127C23×D13—21no—
128C23×D13—22no—
129C23×D13—21no—
130C23×D13—22no—
131C23×D13—44no—
132C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
133C23×D13C22×C412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13C22⋊C412yes—
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊D13C22×C412yes—
154C2×C22⋊D13C2×D412yes—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C22⋊C412yes—
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13#4112yes—
171C22×Dic13#4112yes—
172C22×Dic13C2411yescharacteristic
173#6129—24no—
174#6129—24no—
175#6129—24no—
176#6129—24no—
177#6129—24no—
178#6129—24no—
179#6129—24no—
180#6129—24no—
181C2×D52—24no—
182C2×D52—44no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—24no—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—24no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—24no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×C4×D13—42no—
197C2×C4×D13—41no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13—42no—
201C2×C4×D13—42no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13—42no—
205C2×C4×D13C22⋊C412yes—
206C2×C4×D13C2×D412yes—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26C22⋊C412yes—
210C2×Dic26C2×D412yes—
211#6122—28no—
212#6122—24no—
213#6122—24no—
214#6122—24no—
215#6122—24no—
216#6122—24no—
217#6122—24no—
218#6122—42no—
219#6122—42no—
220C2×#1057—28no—
221C2×#1057—24no—
222C2×#1057—24no—
223C2×#1057—24no—
224C2×#1057—42no—
225C2×#1057—42no—
226C2×#1057C2×D418yescomplemented
227#6118—28no—
228D13⋊C8—28no—
229C13×C4⋊C4—24no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—24no—
232C13×C22⋊C4C22×C412yes—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13C22×C412yes—
235#6103—24no—
236#6103—24no—
237#6103—24no—
238#6101—22no—
239#6101—24no—
240#6101—22no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—22no—
243C2×#568—131no—
244C2×#525—131no—
245C2×#413—131no—
246C2×#407—132no—
247#1891—138no—
248C2×#344—132no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C13C2×C22⋊C412yes—
255C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C23×C13C4×D412yes—
257C23×C13C4×D412yes—
258C23×C13C23×C411yescharacteristic
259C22×D13—24no—
260C22×D13—28no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—24no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—44no—
266C22×D13—44no—
267C22×D13—48no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—44no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13C2×C22⋊C412yes—
275D4×C13—24no—
276D4×C13—24no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—24no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
287C22⋊D13—24no—
288C22⋊D13—24no—
289C22⋊D13—24no—
290C22⋊D13—24no—
291C22⋊D13—48no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic13C4×D412yes—
304C2×Dic13C4×D412yes—
305C2×Dic13#12011yescharacteristic
306C2×Dic13#12012yes—
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13#12112yes—
309C2×Dic13#12112yes—
310C2×Dic13#12112yes—
311C2×Dic13#12112yes—
312C2×Dic13#12311yescharacteristic
313C2×Dic13#12311yescharacteristic
314C2×Dic13#12312yes—
315C2×Dic13C22×D412yes—
316C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
317C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
318C2×Dic13C2×#4112yes—
319D52—48no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—22no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330Dic26—24no—
331Dic26—24no—
332#1057—28no—
333#1057—44no—
334C22×#41—131no—
335C24×C4—131no—
336#568—134no—
337#568—264no—
338#568—262no—
339C2×#131—264no—
340C22×M16—132no—
341C22×M16—132no—
342C22×M16—261no—
343C22×M16—261no—
344#525—134no—
345#525—134no—
346#525—262no—
347#525—262no—
348C2×#123—131no—
349C2×#123#26111yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—261no—
351C2×#121—261no—
352C2×#120—131no—
353C2×#120—131no—
354C2×C4×D4—261no—
355C2×C4×D4—261no—
356C2×#117—131no—
357#413—134no—
358#413—262no—
359C2×#101—261no—
360C2×#100—261no—
361#407—138no—
362#407—264no—
363C2×C22⋊C8—264no—
364#344—138no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—24no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13#38611yescharacteristic
375C22×C13#38612yes—
376C22×C13#38611yescharacteristic
377C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C13C2×C4×D412yes—
379C2×D13—24no—
380C2×D13—28no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—44no—
384C2×D13—44no—
385C2×D13—48no—
386C2×D13—44no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394Dic13—22no—
395Dic13—42no—
396Dic13#38612yes—
397Dic13#38611yescharacteristic
398Dic13#38611yescharacteristic
399Dic13C2×#12011yescharacteristic
400Dic13C2×#12112yes—
401Dic13C2×#12311yescharacteristic
402C25—131no—
403C2×#41—132no—
404C2×#41—132no—
405C2×#41—132no—
406C2×#41—132no—
407C2×#41—262no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—262no—
411C22×Q8—131no—
412C22×D4—131no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4C2×#26111yescharacteristic
417C23×C4—131no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—131no—
420C23×C4—132no—
421C23×C4—132no—
422C23×C4—261no—
423C23×C4—261no—
424C23×C4—261no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4—262no—
427C23×C4—262no—
428C23×C4—262no—
429C23×C4—262no—
430C23×C4C2×#26111yescharacteristic
431#131—2616no—
432#131—2616no—
433C2×M16—134no—
434C2×M16—134no—
435C2×M16—134no—
436C2×M16—262no—
437C2×M16—262no—
438C2×M16—262no—
439C2×M16—262no—
440C2×M16—264no—
441C2×M16—264no—
442C2×M16—262no—
443C2×M16—262no—
444C2×M16—264no—
445C2×M16—264no—
446C2×M16—262no—
447C2×M16—262no—
448C2×M16—262no—
449C2×M16—262no—
450C2×M16—262no—
451C22×C8—134no—
452C22×C8—262no—
453C22×C8—262no—
454C22×C8—262no—
455#123—22no—
456#123—134no—
457#123—262no—
458#123C2×#26114yes—
459C22⋊Q8—264no—
460C22⋊Q8—264no—
461#121—264no—
462#121—264no—
463#120—134no—
464#120—134no—
465#120—262no—
466#120—262no—
467C4×D4—264no—
468C4×D4—264no—
469C4×D4—264no—
470C4×D4—264no—
471#117—132no—
472#117—132no—
473#117—261no—
474#117—261no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—261no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—131no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
484C2×C42—261no—
485#101—264no—
486#100—264no—
487C22⋊C8—2616no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—22no—
492C2×C13—42no—
493C2×C13#189112yescomplemented
494C2×C13C2×#38611yescharacteristic
495D13—44no—
496D13—42no—
497C24—131no—
498C24—132no—
499C24—262no—
500C24—261no—
501C24—262no—
502C24—261no—
503C24—524no—
504C24C22⋊#26111yescharacteristic
505C24C22×#26111yescharacteristic
506#41—264no—
507#41—264no—
508#41—264no—
509#41—264no—
510#41—264no—
511#41—264no—
512#41—264no—
513#41—264no—
514C2×Q8—132no—
515C2×Q8—132no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8—262no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—132no—
522C2×D4—132no—
523C2×D4—132no—
524C2×D4—264no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—264no—
530C2×D4—524no—
531C2×D4—524no—
532C2×D4C22⋊#26112yes—
533C2×D4C22×#26112yes—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—132no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—132no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—132no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—264no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—264no—
564C22×C4—264no—
565C22×C4—264no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—522no—
572C22×C4—522no—
573C22×C4—521no—
574C22×C4—522no—
575C22×C4—522no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—522no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4—522no—
580C22×C4—521no—
581C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
582C22×C4C22×#26112yes—
583M16—264no—
584M16—264no—
585M16—264no—
586M16—264no—
587M16—268no—
588M16—268no—
589M16—264no—
590M16—264no—
591M16—522no—
592M16—522no—
593C2×C8—138no—
594C2×C8—264no—
595C2×C8—264no—
596C2×C8—268no—
597C2×C8—268no—
598C2×C8—264no—
599C2×C8—522no—
600C2×C8—522no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—264no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—132no—
608C22⋊C4—264no—
609C22⋊C4—264no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—264no—
612C22⋊C4C22×#26112yes—
613C42—262no—
614C42—262no—
615C13C2×#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—132no—
621C23—264no—
622C23—268no—
623C23—264no—
624C23—262no—
625C23—261no—
626C23—261no—
627C23—522no—
628C23—524no—
629C23—522no—
630C23—524no—
631C23—528no—
632C23—524no—
633C23—521no—
634C23—522no—
635C23—521no—
636C23D4×#26112yes—
637C23D4×#26112yes—
638C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
639C23C2×C22⋊#26112yes—
640C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
641C23C23×#26111yescharacteristic
642Q8—264no—
643Q8—264no—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—264no—
647D4—264no—
648D4—264no—
649D4—264no—
650D4—528no—
651D4—528no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—132no—
662C2×C4—132no—
663C2×C4—132no—
664C2×C4—132no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—132no—
670C2×C4—132no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—132no—
673C2×C4—132no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—132no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—132no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—132no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—524no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—524no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
699C8—268no—
700C8—524no—
701C22—22no—
702C22—24no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—81no—
710C22—264no—
711C22—268no—
712C22—262no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—524no—
716C22—524no—
717C22—528no—
718C22—522no—
719C22—524no—
720C22—522no—
721C22—1041no—
722C22#1171915011yescharacteristic
723C22#1171915012yes—
724C22#1171915011yescharacteristic
725C22C2×D4×#26112yes—
726C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—131no—
731C4—132no—
732C4—131no—
733C4—131no—
734C4—131no—
735C4—132no—
736C4—262no—
737C4—522no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—42no—
743C2—524no—
744C2—522no—
745C2#1313084812yesdirect product factor
746C2C2×#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#11719361C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13C2×#1891
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719621C2semidirect
2. C2×#11719148C2semidirect
3. C2×#11719126C2semidirect
4. #13130848C2direct (N × H)
5. C2×#11718239C2semidirect
14. #11719621C22semidirect
32. #11719148C22semidirect
35. #11719126C22semidirect
37. #11718239C22semidirect
79. C2×#6122D4semidirect
84. C22×#1057D4semidirect
226. C2×#1057C2×D4semidirect
493. C2×C13#1891semidirect
615. C13C2×#1891semidirect
745. C2#13130848direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117196212
C2×#117191482
C2×#117191262
#131308482
C2×#117182392
C2×#117193612
C2×#189113