Finite Group Databasebeta

← #16798591

Subgroups — #16798591

Order 3328.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13⋊#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131423C212yesmaximal, complemented
4#13130848C218yesmaximal, complemented
5#13130544C212yesmaximal, complemented
6#13128168C211yesmaximal, characteristic
7C2×#41×D13C2211yescharacteristic
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9#11719629—24no—
10D13⋊#131—24no—
11#11719625—21no—
12#11719621—21no—
13#11719621C2214yes—
14C2×D13⋊M16—22no—
15C2×D13⋊M16C2212yes—
16C2×D13⋊M16C2212yes—
17C13×#536C411yescharacteristic
18#11719535C411yescharacteristic
19#11719521C411yescharacteristic
20#11719430—21no—
21#11719429—21no—
22#11719379—21no—
23#11719373—21no—
24#11719361C2214yes—
25#11719358C414yes—
26#11719334—22no—
27#11719332—22no—
28#11719230C411yescharacteristic
29D13×#117C2211yescharacteristic
30D13⋊#101—21no—
31#11719159—24no—
32#11719159—24no—
33D13⋊#100—21no—
34#11719148C2214yes—
35#11719132—22no—
36#11719126C2218yescomplemented
37#11718239C2218yescomplemented
38C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
39C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
40#41×D13—22no—
41#41×D13—22no—
42#41×D13—22no—
43#41×D13—22no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6131—21no—
47C2×#6131—21no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—22no—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131D411yescharacteristic
53C2×Q8×D13D411yescharacteristic
54C2×#6129D411yescharacteristic
55C2×#6129C2312yes—
56C2×D4×D13C2×C412yes—
57C2×D4×D13D411yescharacteristic
58C2×#6127C2×C411yescharacteristic
59C2×#6127D412yes—
60C22×D52C2×C411yescharacteristic
61C22×D52C2×C412yes—
62C22×C4×D13D412yes—
63C22×C4×D13C2312yes—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C2×#6122—24no—
66C2×#6122C2314yes—
67C2×#6122C2314yes—
68#88240—28no—
69#88238—28no—
70#88238—216no—
71D13⋊M16—24no—
72D13⋊M16—24no—
73D13⋊M16—22no—
74D13⋊M16—24no—
75D13⋊M16—22no—
76D13⋊M16—22no—
77D13⋊M16—22no—
78D13⋊M16—22no—
79D13⋊M16—22no—
80D13⋊M16—22no—
81D13⋊M16—22no—
82C2×#6118—24no—
83C2×#6118—22no—
84C2×#6118D414yescomplemented
85C2×D13⋊C8—24no—
86C2×D13⋊C8—22no—
87C2×D13⋊C8D414yescomplemented
88C13×C4⋊Q8—21no—
89C13×#124—21no—
90C13×#123C2×C414yes—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×#117C2×C411yescharacteristic
93#88201—21no—
94#88201—21no—
95#88200—22no—
96#88198—21no—
97#88194—21no—
98#88191C2×C414yes—
99#88184—22no—
100#88183C2×C414yes—
101#88180C2×C411yescharacteristic
102#88150—24no—
103#88149—24no—
104#88149—22no—
105#88148—24no—
106#88147—24no—
107#88146—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88138—24no—
110#88138—24no—
111#88136—24no—
112#88136C2×C414yes—
113#88135—24no—
114C22⋊C4×D13C2×C412yes—
115#88131C2312yes—
116#88129—21no—
117#88128—21no—
118#88126—21no—
119C42×D13—21no—
120#88121—24no—
121#88113—24no—
122#88111—216no—
123#20964—131nomaximal, Sylow
124C23×D13C22⋊C412yes—
125C23×D13C22×C412yes—
126C23×D13C22×C411yescharacteristic
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13C22⋊C412yes—
137C22×C4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊D13C22×C412yes—
142C2×C22⋊D13C2×D412yes—
143C22×Dic13C2×D412yes—
144C22×Dic13C2411yescharacteristic
145#6131—22no—
146#6131—22no—
147#6131—41no—
148#6131—42no—
149#6131—41no—
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131—42no—
153#6131—42no—
154#6131—41no—
155#6131—41no—
156#6131—42no—
157Q8×D13—22no—
158Q8×D13—22no—
159#6129—24no—
160#6129—24no—
161#6129—22no—
162#6129—22no—
163D4×D13—24no—
164D4×D13—24no—
165D4×D13—22no—
166D4×D13—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—24no—
170#6127—24no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—24no—
180C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D52C22⋊C412yes—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—24no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13C22⋊C412yes—
192C2×C4×D13C22⋊C412yes—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13#4112yes—
201C2×C4×D13#4112yes—
202C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D412yes—
204#6122—28no—
205#6122—24no—
206#6122—24no—
207#6122—24no—
208#6122—24no—
209C2×#1057—28no—
210C2×#1057—24no—
211C2×#1057C2×D418yes—
212#6118—28no—
213#6118—24no—
214#6118—24no—
215#6118—42no—
216#6118—42no—
217D13⋊C8—28no—
218D13⋊C8—24no—
219D13⋊C8—24no—
220D13⋊C8—42no—
221D13⋊C8—42no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—24no—
224C13×C22⋊C4—24no—
225C13×C22⋊C4C22×C412yes—
226C42×C13—21no—
227C22⋊Dic13C22×C412yes—
228#6103—22no—
229#6103—24no—
230#6103—24no—
231#6103—24no—
232C4⋊Dic13—21no—
233#6101—24no—
234#6101—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—22no—
237C2×#568—131no—
238#3449—131no—
239C2×#413—131no—
240#2879—132no—
241#1891—138no—
242C2×#344—132no—
243C23×C13C2×C22⋊C412yes—
244C23×C13C23×C411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—24no—
249C22×D13—81no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13C2×C22⋊C412yes—
253C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×D13C4×D412yes—
256C22×D13C4×D412yes—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—24no—
262D4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C4×D412yes—
272C2×C4×C13C4×D412yes—
273C22⋊D13—24no—
274C22⋊D13—24no—
275C22⋊D13—24no—
276C22⋊D13—84no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C22×D412yes—
282C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×#4112yes—
285D52—24no—
286D52—22no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—44no—
290D52—42no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—84no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—82no—
304C4×D13#12011yescharacteristic
305C4×D13#12012yes—
306C4×D13#12011yescharacteristic
307C4×D13#12112yes—
308C4×D13#12112yes—
309C4×D13#12112yes—
310C4×D13#12112yes—
311C4×D13#12311yescharacteristic
312C4×D13#12311yescharacteristic
313C4×D13#12312yes—
314Dic26—22no—
315Dic26—24no—
316#1057—28no—
317#1057—44no—
318C22×#41—131no—
319C22×#41—131no—
320#568—134no—
321#568—264no—
322#568—261no—
323#568—261no—
324C2×#131—264no—
325C22×M16—132no—
326C22×M16—132no—
327C22×M16—262no—
328#537—262no—
329#536—131no—
330#536—261no—
331#536#26111yescharacteristic
332#535—131no—
333#535—131no—
334#535—261no—
335#534—134no—
336#532—261no—
337#532—261no—
338#525—134no—
339#525—262no—
340C2×#117—131no—
341#413—134no—
342#413—262no—
343C2×#101—261no—
344C2×#100—261no—
345#408—264no—
346#408—264no—
347#407—138no—
348#344—138no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C13C2×C4×D412yes—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—44no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—48no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13#38611yescharacteristic
366C2×D13#38611yescharacteristic
367C2×D13#38612yes—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13#38612yes—
372C4×C13#38611yescharacteristic
373C4×C13#38611yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—42no—
376Dic13C2×#12011yescharacteristic
377Dic13C2×#12112yes—
378Dic13C2×#12311yescharacteristic
379C2×#41—131no—
380C2×#41—131no—
381C2×#41—132no—
382C2×#41—132no—
383C2×#41—131no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41C2×#26111yescharacteristic
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
399C22×D4—131no—
400C22×D4—132no—
401C22×D4—132no—
402C22×D4—131no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—132no—
405C23×C4—132no—
406#131—2616no—
407#131—268no—
408#131—268no—
409C2×M16—134no—
410C2×M16—134no—
411C2×M16—134no—
412C2×M16—262no—
413C2×M16—262no—
414C2×M16—262no—
415C2×M16—262no—
416C2×M16—264no—
417C2×M16—264no—
418C2×M16—264no—
419C2×M16—264no—
420C2×M16—264no—
421C2×M16—262no—
422C2×M16—262no—
423C2×M16—262no—
424C2×M16—262no—
425C2×M16—262no—
426C22×C8—134no—
427C22×C8—264no—
428C22×C8—262no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—261no—
431#127—261no—
432#127—261no—
433#124—21no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#123—134no—
438#123—264no—
439#123C2×#26114yes—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—264no—
442C22⋊Q8—262no—
443#121—264no—
444#121—264no—
445#121—262no—
446#121—264no—
447#121—262no—
448#120—134no—
449#120—134no—
450#120—264no—
451C4×D4—264no—
452C4×D4—264no—
453#117—131no—
454#117—132no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457#117C2×#26111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—132no—
460C2×C42—261no—
461#101—264no—
462#100—264no—
463C22⋊C8—2616no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—22no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13C2×#38611yescharacteristic
468D13—21no—
469D13—21no—
470D13—22no—
471D13—42no—
472D13—82no—
473C24—131no—
474C24—132no—
475C24—132no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—264no—
479#41—264no—
480#41—264no—
481#41—262no—
482#41—264no—
483#41—262no—
484#41—262no—
485#41—262no—
486#41—262no—
487#41—262no—
488#41—521no—
489#41—522no—
490#41—522no—
491#41—522no—
492#41—521no—
493#41—522no—
494#41—522no—
495#41—521no—
496#41—521no—
497#41—522no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—131no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
507C2×D4—132no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—132no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—264no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
527C2×D4C22×#26112yes—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—264no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—264no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4C22⋊#26112yes—
551C22×C4C22×#26112yes—
552C22×C4C22×#26111yescharacteristic
553M16—264no—
554M16—264no—
555M16—264no—
556M16—264no—
557M16—268no—
558M16—268no—
559M16—264no—
560M16—264no—
561M16—522no—
562M16—522no—
563C2×C8—138no—
564C2×C8—264no—
565C2×C8—264no—
566C2×C8—268no—
567C2×C8—268no—
568C2×C8—264no—
569C2×C8—522no—
570C2×C8—522no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—264no—
575C4⋊C4—261no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—132no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4C22×#26112yes—
583C42—21no—
584C42—262no—
585C42—261no—
586C13#2096411yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—132no—
588C23—132no—
589C23—131no—
590C23—131no—
591C23—132no—
592C23—262no—
593C23—262no—
594C23—264no—
595C23—262no—
596C23—1041no—
597C23—1042no—
598C23—1042no—
599C23C2×C22⋊#26112yes—
600C23C23×#26111yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—264no—
606Q8—262no—
607D4—24no—
608D4—22no—
609D4—264no—
610D4—264no—
611D4—264no—
612D4—264no—
613D4—262no—
614D4—522no—
615D4—522no—
616D4—524no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619D4—522no—
620D4—1044no—
621D4—1044no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—1042no—
655C2×C4D4×#26112yes—
656C2×C4D4×#26112yes—
657C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
658C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
660C8—268no—
661C8—524no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—131no—
666C22—131no—
667C22—132no—
668C22—262no—
669C22—521no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—521no—
673C22—522no—
674C22—524no—
675C22—528no—
676C22—524no—
677C22—522no—
678C22—1042no—
679C22C2×D4×#26112yes—
680C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—131no—
685C4—132no—
686C4—131no—
687C4—262no—
688C4—522no—
689C4#1171915011yescharacteristic
690C4#1171915011yescharacteristic
691C4#1171915012yes—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2—261no—
696C2—261no—
697C2—262no—
698C2—522no—
699C2—1042no—
700C2C2×#1171915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11719150
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC13×#536C4
socleC2×C13C2×#386
prime radical#13128168C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenter#536#261
hypocenterC13#20964
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#568C2semidirect
2. D13⋊#413C2semidirect
3. #13131423C2semidirect
4. #13130848C2semidirect
5. #13130544C2semidirect
36. #11719126C22semidirect
37. #11718239C22semidirect
84. C2×#6118D4semidirect
87. C2×D13⋊C8D4semidirect
586. C13#20964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#5682
D13⋊#4132
#131314232
#131308482
#131305442
#131281682
#2096413