Finite Group Databasebeta

← C2×#13130851 #16798595

Subgroups — C2×#13130851 #16798595

Order 3328.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88117C212yesmaximal, complemented
3C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
4#13130851C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718246C212yesmaximal, complemented
6C2×D13×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
7C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—21no—
10C22×#6122—21no—
11C22×C4⋊#261C2212yes—
12C2×D13⋊M16—22no—
13C2×D13⋊M16—28no—
14C2×D13⋊M16C2214yes—
15C22×#6118—21no—
16C22×D13⋊C8C2212yes—
17C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
20D13×C22⋊Q8—22no—
21D13×C22⋊Q8—22no—
22D13×C22⋊Q8C414yescomplemented
23D13×C22⋊Q8C2214yes—
24C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88150—21no—
26C2×C4⋊C4×D13—21no—
27C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D13—21no—
29C2×#88132—21no—
30C2×#88117—28no—
31C2×#88117C2218yescomplemented
32#11719136—22no—
33#11719136C2214yes—
34C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
35#11718246C2218yescomplemented
36C24×D13D411yescharacteristic
37C23×#261—22no—
38C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13D411yescharacteristic
41C2×Q8×D13—21no—
42C2×Q8×D13—21no—
43C2×Q8×D13—24no—
44C2×Q8×D13—24no—
45C2×Q8×D13C2×C412yes—
46C2×Q8×D13C2312yes—
47C22×C4×D13—24no—
48C22×C4×D13—24no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2×C412yes—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D412yes—
57C22×C4×D13C2312yes—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊#261—24no—
62C2×C22⋊#261—44no—
63C2×#6122—28no—
64C2×#6122—24no—
65C22×#1057—22no—
66C2×C4⋊#261—24no—
67C2×C4⋊#261—24no—
68C2×C4⋊#261—22no—
69C2×C4⋊#261C2314yes—
70D13⋊M16—216no—
71D13⋊M16—216no—
72C2×#6118—28no—
73C2×#6118—24no—
74C2×D13⋊C8—22no—
75C2×D13⋊C8—24no—
76C2×D13⋊C8D418yes—
77C2×D13⋊C8C2314yes—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88200—22no—
85#88200C2×C414yescomplemented
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90#88178—22no—
91#88178C2×C414yescomplemented
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95#88151—22no—
96#88151C2×C414yescomplemented
97#88150—24no—
98#88150—24no—
99C4⋊C4×D13—24no—
100C4⋊C4×D13—24no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13C2×C412yes—
104C4⋊C4×D13C2312yes—
105C22⋊C4×D13—24no—
106C22⋊C4×D13—24no—
107#88132—24no—
108#88132—24no—
109#88117—216no—
110(C2×#261)⋊C4—24no—
111C2×#1894—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D13—24no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—24no—
117C23×D13C22⋊C412yes—
118C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D13C2×D412yes—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C22×#261—24no—
122C22×#261—44no—
123C22×#261—44no—
124C22×#261—44no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—24no—
127C2×Q8×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13—24no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C22⋊C412yes—
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C22⋊C412yes—
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143Q8×D13—28no—
144Q8×D13—24no—
145Q8×D13—24no—
146Q8×D13—42no—
147Q8×D13—44no—
148Q8×D13—42no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—28no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—28no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13C22⋊C412yes—
167C2×C4×D13C22⋊C412yes—
168C2×C4×D13C22⋊C412yes—
169C2×C4×D13C22×C412yes—
170C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D414yes—
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13#4114yes—
177C2×C4×D13C2411yescharacteristic
178C2×Dic26—24no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26C22×C412yes—
185C22⋊#261—48no—
186#6122—216no—
187C2×#1057—28no—
188C2×#1057—24no—
189C4⋊#261—24no—
190C4⋊#261—24no—
191C4⋊#261—44no—
192#6118—216no—
193D13⋊C8—28no—
194D13⋊C8—24no—
195D13⋊C8C2×D418yes—
196C13×C4⋊C4—24no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C22×C412yes—
199C13×C22⋊C4—24no—
200C22⋊Dic13—24no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C23×M16—131no—
211C22×C22⋊Q8—131no—
212C22×#103—132no—
213C2×#380—131no—
214#1894—138no—
215C2×#340—132no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13C2×C22⋊C412yes—
220C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—48no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13C2×C22⋊C412yes—
234C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D13#12114yes—
236C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C22×D13#13712yes—
238C22×D13#13714yes—
239C22×D13C22×D411yescharacteristic
240C2×#261—44no—
241C2×#261—44no—
242C2×#261—44no—
243C2×#261—88no—
244Q8×C13—24no—
245Q8×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C4×D414yes—
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13#12012yes—
268C2×Dic13#12312yes—
269C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
270C4×D13—24no—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—24no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13C4×D414yes—
283C4×D13#12012yes—
284C4×D13#12114yes—
285C4×D13#12312yes—
286C4×D13C22×D412yes—
287C4×D13C2×#4112yes—
288Dic26—24no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—44no—
293#1057—28no—
294C23×Q8—131no—
295C24×C4—131no—
296C22×M16—134no—
297C22×M16—268no—
298C22×M16—261no—
299C22×M16—262no—
300C22×M16—261no—
301C23×C8—132no—
302C2×C22⋊Q8—131no—
303C2×C22⋊Q8—131no—
304C2×C22⋊Q8—134no—
305C2×C22⋊Q8—134no—
306C2×C22⋊Q8—131no—
307C2×C22⋊Q8—261no—
308C2×C22⋊Q8—261no—
309C2×C22⋊Q8—262no—
310C2×C22⋊Q8—262no—
311C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
312C22×C4⋊C4—131no—
313C22×C4⋊C4—132no—
314C22×C4⋊C4—261no—
315C22×C22⋊C4—261no—
316C22×C22⋊C4—261no—
317C2×#103—138no—
318C2×#103—268no—
319#380—134no—
320#380—262no—
321C2×#95—261no—
322#340—138no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13#38612yes—
328C22×C13#41712yes—
329C22×C13#41912yes—
330C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—48no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13#38612yes—
339C2×D13#41712yes—
340C2×D13#41912yes—
341C2×D13#46818yes—
342C2×D13#47018yes—
343C2×D13C2×#12112yes—
344C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×D13C2×#13712yes—
346C2×D13C2×#13711yescharacteristic
347#261—84no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13#38612yes—
352C4×C13C2×C4×D412yes—
353Dic13—22no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13#38612yes—
357Dic13C2×#12011yescharacteristic
358Dic13C2×#12311yescharacteristic
359C25—131no—
360C22×Q8—132no—
361C22×Q8—132no—
362C22×Q8—131no—
363C22×Q8—261no—
364C22×Q8—261no—
365C22×Q8—261no—
366C22×Q8—264no—
367C22×Q8—264no—
368C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—132no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—132no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—264no—
379C23×C4—264no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4—262no—
383C23×C4C2×#26111yescharacteristic
384C2×M16—2616no—
385C2×M16—264no—
386C2×M16—264no—
387C2×M16—268no—
388C2×M16—2616no—
389C2×M16—268no—
390C22×C8—134no—
391C22×C8—138no—
392C22×C8—264no—
393C22×C8—262no—
394C22×C8—262no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—134no—
397C22⋊Q8—134no—
398C22⋊Q8—134no—
399C22⋊Q8—264no—
400C22⋊Q8—264no—
401C22⋊Q8—264no—
402C22⋊Q8—264no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8C2×#26114yescomplemented
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—134no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—264no—
415C2×C4⋊C4—264no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—264no—
421C2×C4⋊C4—264no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—264no—
426C2×C22⋊C4—264no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—264no—
431C2×C22⋊C4—524no—
432#103—2616no—
433#95—264no—
434C2×C13—42no—
435C2×C13#189414yescomplemented
436C2×C13C2×#38611yescharacteristic
437C2×C13C2×#41911yescharacteristic
438C2×C13C2×#41711yescharacteristic
439D13—42no—
440D13#189414yescomplemented
441D13C2×#46812yes—
442D13C2×#47012yes—
443C24—131no—
444C24—132no—
445C24—132no—
446C24—131no—
447C24—262no—
448C24—264no—
449C24—264no—
450C24—262no—
451C24C22⋊#26111yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—264no—
458C2×Q8—264no—
459C2×Q8—268no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—264no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—524no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8C22×#26112yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—134no—
473C22×C4—134no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—268no—
493C22×C4—268no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—524no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4—524no—
512C22×C4C22⋊#26112yes—
513C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
514C22×C4C22×#26112yes—
515C22×C4C22×#26111yescharacteristic
516M16—2616no—
517M16—2616no—
518C2×C8—138no—
519C2×C8—264no—
520C2×C8—268no—
521C2×C8—264no—
522C2×C8—268no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—524no—
535C4⋊C4C22×#26112yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—528no—
541C13C2×#189411yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—131no—
546C23—131no—
547C23—134no—
548C23—134no—
549C23—132no—
550C23—132no—
551C23—132no—
552C23—262no—
553C23—264no—
554C23—264no—
555C23—264no—
556C23—264no—
557C23—262no—
558C23—264no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—528no—
563C23—528no—
564C23C2×C22⋊#26112yes—
565C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—42no—
568Q8—264no—
569Q8—522no—
570Q8—522no—
571Q8—524no—
572Q8—522no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—134no—
587C2×C4—134no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—1048no—
615C2×C4D4×#26114yes—
616C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
617C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
618C2×C4C23×#26111yescharacteristic
619C8—268no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—44no—
624C22—132no—
625C22—132no—
626C22—138no—
627C22—138no—
628C22—132no—
629C22—132no—
630C22—131no—
631C22—131no—
632C22—132no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—524no—
637C22—528no—
638C22—524no—
639C22—524no—
640C22#1171915012yes—
641C22#1171915312yes—
642C22#1171916412yes—
643C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—131no—
648C4—131no—
649C4—132no—
650C4—262no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—1044no—
654C4#1171915012yes—
655C4C2×D4×#26112yes—
656C2—42no—
657C2—132no—
658C2—134no—
659C2—132no—
660C2—522no—
661C2#1313085114yesdirect product factor
662C2C2×#1171915011yescharacteristic
663C2C2×#1171915311yescharacteristic
664C2C2×#1171916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13C2×#1894
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88117C2semidirect
4. #13130851C2direct (N × H)
5. C2×#11718246C2semidirect
17. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
18. C2×#88200C4semidirect
19. C2×#88178C4semidirect
22. D13×C22⋊Q8C4semidirect
24. C2×#88151C4semidirect
31. C2×#88117C22semidirect
35. #11718246C22semidirect
79. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
85. #88200C2×C4semidirect
91. #88178C2×C4semidirect
96. #88151C2×C4semidirect
311. C2×C22⋊Q8#261semidirect
406. C22⋊Q8C2×#261semidirect
435. C2×C13#1894semidirect
440. D13#1894semidirect
541. C13C2×#1894semidirect
661. C2#13130851direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D13⋊M162
C22×#881172
C2×#117191362
#131308512
C2×#117182462
C2×D13×C22⋊Q82
C2×#189413