Finite Group Databasebeta

← C2×#13130855 #16798607

Subgroups — C2×#13130855 #16798607

Order 3328.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88118C212yesmaximal, complemented
3C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130855C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718247C212yesmaximal, complemented
6C2×#11719332C211yesmaximal, characteristic
7C22×#6131C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—21no—
10C2×#88237—22no—
11C2×#88237—28no—
12C2×#88237C2214yescomplemented
13C22×C4⋊#261—21no—
14C22×C4×#261C2212yes—
15C22×#6118C2212yes—
16C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
19#11719332—22no—
20#11719332—22no—
21#11719332C414yescomplemented
22#11719332C2214yes—
23C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88148—21no—
25C2×#88147—21no—
26C2×#88146C2211yescharacteristic
27C2×#88136—21no—
28C2×#88135—21no—
29C2×C22⋊#1057—21no—
30C2×#88118—28no—
31C2×#88118C2218yescomplemented
32#11719127—22no—
33#11719127C2214yescomplemented
34C2×#88111—21no—
35#11718247C2218yescomplemented
36C24×D13D411yescharacteristic
37C23×#261—22no—
38C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—21no—
41C23×Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—24no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131C2×C412yes—
47C2×#6131C2312yes—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—24no—
52C22×C4×D13—24no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C412yes—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D412yes—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D412yes—
60C22×C4×D13C2312yes—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊#261—28no—
63C2×C22⋊#261—24no—
64C22×#1057—22no—
65#88237—216no—
66#88237—216no—
67C2×C4⋊#261—28no—
68C2×C4⋊#261—24no—
69C2×C4×#261—22no—
70C2×C4×#261—24no—
71C2×C4×#261D418yescomplemented
72C2×C4×#261C2314yes—
73C2×#6118—24no—
74C2×#6118—24no—
75C2×#6118—22no—
76C2×#6118C2314yes—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82#88200—22no—
83#88200C2×C414yescomplemented
84#88184—22no—
85#88184C2×C414yescomplemented
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93#88149—22no—
94#88149C2×C414yescomplemented
95#88148—24no—
96#88148—24no—
97#88147—24no—
98#88147—24no—
99#88146—21no—
100#88146—21no—
101#88146C2×C412yes—
102#88146C2312yes—
103#88136—24no—
104#88136—24no—
105#88135—24no—
106#88135—24no—
107C22⋊#1057—24no—
108#88118—216no—
109#88111—24no—
110C2×#1897—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13—42no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D13C22⋊C412yes—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13C2×D412yes—
121C22×#261—28no—
122C22×#261—24no—
123C22×#261—44no—
124C22×#261—44no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—24no—
127C2×Q8×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13—24no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C22⋊C412yes—
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C22⋊C412yes—
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143#6131—28no—
144#6131—24no—
145#6131—24no—
146#6131—42no—
147#6131—44no—
148#6131—42no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52C22×C412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—28no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—28no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×C4×D13C22⋊C412yes—
172C2×C4×D13C22⋊C412yes—
173C2×C4×D13C22⋊C412yes—
174C2×C4×D13C22×C412yes—
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D414yes—
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13#4114yes—
182C2×C4×D13C2411yescharacteristic
183C22⋊#261—216no—
184C2×#1057—24no—
185C2×#1057—44no—
186C4⋊#261—216no—
187C4×#261—28no—
188C4×#261—24no—
189C4×#261C2×D418yescomplemented
190#6118—24no—
191#6118—24no—
192#6118—44no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C4⋊C4C22×C412yes—
196C13×C22⋊C4—24no—
197#6103—22no—
198#6103—24no—
199#6103—22no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204#6101—24no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C2×#525—131no—
208C22×#117—131no—
209C22×#104—132no—
210C2×#407—131no—
211#1897—138no—
212C2×#339—132no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13C2×C22⋊C412yes—
217C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—48no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13C2×C22⋊C412yes—
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13#12012yes—
239C22×D13#12312yes—
240C22×D13C22×D411yescharacteristic
241C2×#261—28no—
242C2×#261—44no—
243C2×#261—44no—
244C2×#261—416no—
245Q8×C13—24no—
246Q8×C13—42no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C4×D414yes—
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D13—48no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13#12114yes—
267C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
268D52—24no—
269D52—48no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—44no—
273D52—42no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—24no—
280C4×D13—24no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13C4×D414yes—
284C4×D13#12012yes—
285C4×D13#12114yes—
286C4×D13#12312yes—
287C4×D13C22×D412yes—
288C4×D13C2×#4112yes—
289#1057—44no—
290C22×#41—131no—
291C24×C4—131no—
292C22×M16—132no—
293#525—134no—
294#525—134no—
295#525—262no—
296#525—262no—
297C2×#123—261no—
298C2×C22⋊Q8—131no—
299C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
300C2×#121—131no—
301C2×#121—131no—
302C2×#120—261no—
303C2×C4×D4—261no—
304C2×C4×D4—261no—
305C2×#117—134no—
306C2×#117—131no—
307C2×#117—268no—
308C2×#117—262no—
309C22×C4⋊C4—261no—
310C22×C22⋊C4—261no—
311C22×C42—132no—
312C2×#104—138no—
313C2×#104—268no—
314#407—134no—
315#407—262no—
316C2×C22⋊C8—261no—
317C2×C22⋊C8—261no—
318#339—138no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—44no—
323C22×C13#38612yes—
324C22×C13#42112yes—
325C22×C13#42112yes—
326C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—24no—
332C2×D13—24no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—48no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—84no—
344C2×D13#38612yes—
345C2×D13C2×#12011yescharacteristic
346C2×D13C2×#12311yescharacteristic
347#261—48no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13#38612yes—
352C4×C13C2×C4×D412yes—
353Dic13—22no—
354Dic13—42no—
355Dic13#38612yes—
356Dic13C2×#12112yes—
357C25—131no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—132no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—264no—
363C2×#41—264no—
364C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
365C22×D4—131no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—132no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—132no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—132no—
378C23×C4—264no—
379C23×C4—264no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—262no—
382C23×C4C2×#26111yescharacteristic
383C2×M16—134no—
384C2×M16—262no—
385C2×M16—264no—
386C2×M16—264no—
387C22×C8—262no—
388#123—264no—
389#123—264no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—134no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8C2×#26114yescomplemented
394#121—134no—
395#121—134no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#120—264no—
399#120—264no—
400C4×D4—264no—
401C4×D4—264no—
402C4×D4—264no—
403C4×D4—264no—
404#117—132no—
405#117—132no—
406#117—2616no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409#117—2616no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—264no—
414C2×C4⋊C4—268no—
415C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—264no—
421C2×C22⋊C4—268no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—134no—
424C2×C42—138no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—264no—
427C2×C42—262no—
428#104—2616no—
429C22⋊C8—264no—
430C22⋊C8—264no—
431C2×C13—42no—
432C2×C13#189714yescomplemented
433C2×C13C2×#38611yescharacteristic
434C2×C13C2×#42111yescharacteristic
435C2×C13C2×#42111yescharacteristic
436D13—21no—
437D13—21no—
438D13—22no—
439D13—42no—
440D13—82no—
441C24—131no—
442C24—131no—
443C24—132no—
444C24—132no—
445C24—262no—
446C24—262no—
447C24—261no—
448C24—522no—
449C24—522no—
450C24C22⋊#26111yescharacteristic
451#41—264no—
452#41—264no—
453#41—268no—
454#41—522no—
455#41—524no—
456#41—522no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8C22×#26112yes—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—524no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—134no—
476C22×C4—134no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4—268no—
495C22×C4—268no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—268no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4—524no—
509C22×C4C22⋊#26112yes—
510C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
511C22×C4C22×#26112yes—
512C22×C4C22×#26111yescharacteristic
513M16—264no—
514M16—264no—
515M16—524no—
516C2×C8—264no—
517C2×C8—524no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—2616no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4C22×#26112yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—2616no—
531C22⋊C4—264no—
532C42—138no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42—264no—
536C42—268no—
537C13C2×#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—131no—
542C23—131no—
543C23—132no—
544C23—132no—
545C23—132no—
546C23—262no—
547C23—262no—
548C23—264no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—528no—
560C23—528no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23C2×C22⋊#26112yes—
565C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—42no—
568D4—264no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—524no—
572D4—528no—
573D4—528no—
574D4—522no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—134no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—134no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—134no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—268no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—5216no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4D4×#26114yes—
611C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
612C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
613C2×C4C23×#26111yescharacteristic
614C8—524no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—44no—
619C22—131no—
620C22—131no—
621C22—132no—
622C22—264no—
623C22—264no—
624C22—261no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—261no—
628C22—262no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—524no—
632C22—524no—
633C22—528no—
634C22—524no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—1044no—
639C22#1171915012yes—
640C22#1171915512yes—
641C22#1171916612yes—
642C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—132no—
647C4—132no—
648C4—262no—
649C4—528no—
650C4—522no—
651C4#1171915012yes—
652C4C2×D4×#26112yes—
653C2—42no—
654C2—261no—
655C2—261no—
656C2—262no—
657C2—522no—
658C2—1042no—
659C2#1313085514yesdirect product factor
660C2C2×#1171915011yescharacteristic
661C2C2×#1171916611yescharacteristic
662C2C2×#1171915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719332C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13C2×#1897
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88237C2semidirect
2. C22×#88118C2semidirect
3. C2×#11719127C2semidirect
4. #13130855C2direct (N × H)
5. C2×#11718247C2semidirect
12. C2×#88237C22semidirect
16. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
17. C2×#88200C4semidirect
18. C2×#88184C4semidirect
21. #11719332C4semidirect
23. C2×#88149C4semidirect
31. C2×#88118C22semidirect
33. #11719127C22semidirect
35. #11718247C22semidirect
71. C2×C4×#261D4semidirect
78. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
83. #88200C2×C4semidirect
85. #88184C2×C4semidirect
94. #88149C2×C4semidirect
189. C4×#261C2×D4semidirect
299. C2×C22⋊Q8#261semidirect
393. C22⋊Q8C2×#261semidirect
432. C2×C13#1897semidirect
537. C13C2×#1897semidirect
659. C2#13130855direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882372
C22×#881182
C2×#117191272
#131308552
C2×#117182472
C2×#117193322
C2×#189713