Finite Group Databasebeta

← C2×#13130860 #16798620

Subgroups — C2×#13130860 #16798620

Order 3328.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88107C212yesmaximal
3C2×#11719135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130860C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718289C212yesmaximal, complemented
6C22×#88148C211yesmaximal, characteristic
7C23×D52C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261C2212yes—
10C22×C22⋊#261C2212yes—
11C2×#88237—22no—
12C2×#88237—28no—
13C2×#88237C2214yescomplemented
14C22×C4⋊#261—21no—
15C22×C4×#261—21no—
16C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
17C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
18C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
19C22×#6103C2211yescharacteristic
20C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88148—21no—
22C2×#88148—21no—
23C2×#88148—22no—
24C2×#88148—21no—
25C2×#88148—21no—
26C2×#88148—22no—
27C2×#88148C414yescomplemented
28C2×#88148C2214yes—
29#11719135—22no—
30#11719135C2214yescomplemented
31C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
32C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
33C2×#88107—28no—
34C2×#88107C2218yes—
35#11718289C2218yescomplemented
36C24×D13C2×C411yescharacteristic
37C24×D13C2311yescharacteristic
38C23×#261—22no—
39C23×#261—22no—
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—24no—
50C22×D52—24no—
51C22×D52C2×C412yes—
52C22×D52C2312yes—
53C22×C4×D13—24no—
54C22×C4×D13—24no—
55C22×C4×D13C2×C412yes—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D412yes—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D412yes—
62C22×C4×D13C2312yes—
63C2×C22⋊#261—22no—
64C2×C22⋊#261—24no—
65C2×C22⋊#261—24no—
66C2×C22⋊#261—24no—
67C2×C22⋊#261—22no—
68C2×C22⋊#261D418yes—
69C2×C22⋊#261C2314yes—
70C2×C22⋊#261C2314yes—
71#88237—216no—
72#88237—216no—
73C2×C4⋊#261—28no—
74C2×C4⋊#261—24no—
75C2×C4×#261—28no—
76C2×C4×#261—24no—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103C2×C412yes—
92C2×#6103C2×C414yescomplemented
93C2×#6103C2×C414yescomplemented
94C2×#6103C2312yes—
95C2×#6101—22no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101C2×C414yescomplemented
99#88148—24no—
100#88148—24no—
101#88148—24no—
102#88148—24no—
103#88148—24no—
104#88148—24no—
105#88148—24no—
106#88148—24no—
107(C2×#261)⋊C4—24no—
108(C2×#261)⋊C4—24no—
109#88107—216no—
110C2×#1899—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C22×C411yescharacteristic
112C23×D13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—24no—
115C23×D13—42no—
116C23×D13—42no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13C22×C412yes—
120C23×D13C22×C411yescharacteristic
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C23×D13C2×D414yes—
126C23×D13#4114yes—
127C23×D13C2411yescharacteristic
128C22×#261—28no—
129C22×#261—24no—
130C22×#261—24no—
131C22×#261—44no—
132C22×#261—44no—
133C22×#261—44no—
134C22×#261—44no—
135C22×#261—44no—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13C22⋊C412yes—
144C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13C22×C412yes—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13C22⋊C412yes—
154C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22×C412yes—
157C22×Dic13C22×C412yes—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—28no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—42no—
171C2×C4×D13—28no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—28no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13C22⋊C412yes—
184C2×C4×D13C22⋊C412yes—
185C2×C4×D13C22⋊C412yes—
186C2×C4×D13C22⋊C412yes—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×C4×D13C2×D412yes—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C22⋊#261—28no—
192C22⋊#261—24no—
193C22⋊#261—24no—
194C22⋊#261—24no—
195C22⋊#261—44no—
196C22⋊#261C2×D418yes—
197C4⋊#261—216no—
198C4×#261—216no—
199C13×C4⋊C4—24no—
200C13×C4⋊C4—24no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—24no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211C22×#123—131no—
212C22×#117—131no—
213C22×#99—132no—
214C2×#381—131no—
215#1899—138no—
216C2×#342—132no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C13C4×D414yes—
222C23×C13C23×C411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—48no—
236C22×D13—48no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—88no—
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D13C4×D414yes—
251C22×D13#12012yes—
252C22×D13#12012yes—
253C22×D13#12114yes—
254C22×D13#12114yes—
255C22×D13#12312yes—
256C22×D13#12312yes—
257C22×D13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13C22×D412yes—
260C22×D13C2×#4112yes—
261C2×#261—28no—
262C2×#261—44no—
263C2×#261—44no—
264C2×#261—416no—
265C2×#261—44no—
266C2×#261—44no—
267C2×#261—44no—
268C2×#261—88no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
282C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
293D52—42no—
294D52—44no—
295D52—42no—
296D52—44no—
297D52—44no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—24no—
301C4×D13—24no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—24no—
305C4×D13—24no—
306C4×D13—24no—
307C4×D13—24no—
308C23×D4—131no—
309C24×C4—131no—
310C2×#123—134no—
311C2×#123—134no—
312C2×#123—261no—
313C2×#123—262no—
314C2×#123—261no—
315C2×#123—261no—
316C2×#123—262no—
317C2×#123—261no—
318C2×#117—134no—
319C2×#117—268no—
320C2×#117—262no—
321C22×C4⋊C4—131no—
322C22×C4⋊C4—261no—
323C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
324C22×C22⋊C4—132no—
325C22×C22⋊C4—131no—
326C22×C22⋊C4—131no—
327C22×C22⋊C4—131no—
328C22×C22⋊C4—132no—
329C22×C42—261no—
330C2×#99—138no—
331C2×#99—268no—
332#381—134no—
333#381—262no—
334C2×#95—261no—
335C2×#95—261no—
336#342—138no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—28no—
342C22×C13#38612yes—
343C22×C13#38612yes—
344C22×C13#41012yes—
345C22×C13#41012yes—
346C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C13C2×C4×D412yes—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—24no—
357C2×D13—28no—
358C2×D13—24no—
359C2×D13—44no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—84no—
369C2×D13—84no—
370C2×D13—84no—
371C2×D13#38612yes—
372C2×D13#38612yes—
373C2×D13C2×#12011yescharacteristic
374C2×D13C2×#12112yes—
375C2×D13C2×#12311yescharacteristic
376#261—48no—
377#261—84no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382Dic13—22no—
383Dic13—22no—
384Dic13—42no—
385C25—131no—
386C25—131no—
387C22×D4—132no—
388C22×D4—132no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—264no—
394C22×D4—264no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—132no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—132no—
401C23×C4—131no—
402C23×C4—132no—
403C23×C4—132no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—264no—
406C23×C4—264no—
407C23×C4—262no—
408C23×C4—262no—
409C23×C4C2×#26111yescharacteristic
410C23×C4C2×#26111yescharacteristic
411C23×C4C2×#26111yescharacteristic
412#123—264no—
413#123—264no—
414#123—264no—
415#123—264no—
416#123—264no—
417#123—264no—
418#123—264no—
419#123—264no—
420#117—2616no—
421#117—2616no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—134no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—264no—
430C2×C4⋊C4—268no—
431C2×C4⋊C4C2×#26114yescomplemented
432C2×C22⋊C4—134no—
433C2×C22⋊C4—138no—
434C2×C22⋊C4—132no—
435C2×C22⋊C4—132no—
436C2×C22⋊C4—134no—
437C2×C22⋊C4—134no—
438C2×C22⋊C4—134no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—264no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—264no—
452C2×C22⋊C4—264no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C42—264no—
455C2×C42—268no—
456#99—2616no—
457#95—264no—
458#95—264no—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13#189914yescomplemented
462C2×C13C2×#38611yescharacteristic
463C2×C13C2×#41011yescharacteristic
464C2×C13C2×#41011yescharacteristic
465D13—21no—
466D13—22no—
467D13—21no—
468D13—22no—
469D13—22no—
470D13—82no—
471C24—131no—
472C24—131no—
473C24—134no—
474C24—134no—
475C24—131no—
476C24—131no—
477C24—131no—
478C24—131no—
479C24—132no—
480C24—261no—
481C24—261no—
482C24—264no—
483C24—522no—
484C24—522no—
485C24—522no—
486C24—522no—
487C24C22×#26111yescharacteristic
488C2×D4—264no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—268no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—522no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—268no—
527C22×C4—264no—
528C22×C4—264no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—268no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—268no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—264no—
539C22×C4—524no—
540C22×C4—524no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—524no—
543C22×C4—524no—
544C22×C4—524no—
545C22×C4C22⋊#26112yes—
546C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
547C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
548C22×C4C22×#26112yes—
549C22×C4C22×#26112yes—
550C22×C4C22×#26112yes—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—2616no—
556C22⋊C4—138no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—268no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—524no—
570C42—2616no—
571C13C2×#189911yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—131no—
575C23—131no—
576C23—131no—
577C23—131no—
578C23—132no—
579C23—134no—
580C23—132no—
581C23—132no—
582C23—132no—
583C23—134no—
584C23—132no—
585C23—134no—
586C23—132no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—262no—
590C23—262no—
591C23—262no—
592C23—264no—
593C23—528no—
594C23—528no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23—522no—
606C23—522no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—1048no—
612C23D4×#26114yes—
613C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
614C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
615C23C23×#26111yescharacteristic
616D4—522no—
617D4—524no—
618D4—522no—
619D4—524no—
620D4—524no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—264no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—268no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—5216no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—524no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—1048no—
661C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
662C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
663C22—28no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—131no—
669C22—132no—
670C22—131no—
671C22—132no—
672C22—132no—
673C22—264no—
674C22—268no—
675C22—264no—
676C22—261no—
677C22—261no—
678C22—261no—
679C22—261no—
680C22—261no—
681C22—261no—
682C22—261no—
683C22—261no—
684C22—522no—
685C22—522no—
686C22—524no—
687C22—522no—
688C22—524no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—1044no—
694C22—1044no—
695C22—1044no—
696C22#1171911612yes—
697C22#1171915012yes—
698C22#1171915012yes—
699C22#1171915612yes—
700C22C2×D4×#26112yes—
701C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—262no—
707C4—262no—
708C4—528no—
709C4—522no—
710C4—1044no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—261no—
714C2—262no—
715C2—261no—
716C2—262no—
717C2—262no—
718C2—1042no—
719C2#1313086014yesdirect product factor
720C2C2×#1171915011yescharacteristic
721C2C2×#1171911611yescharacteristic
722C2C2×#1171915611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D52C22
cosocleC23×D13C24
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13C2×#1899
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88237C2semidirect
3. C2×#11719135C2semidirect
4. #13130860C2direct (N × H)
5. C2×#11718289C2semidirect
13. C2×#88237C22semidirect
16. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
17. C22×#6103C4semidirect
18. C22×#6103C4semidirect
20. C22×#6101C4semidirect
27. C2×#88148C4semidirect
30. #11719135C22semidirect
35. #11718289C22semidirect
80. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
92. C2×#6103C2×C4semidirect
93. C2×#6103C2×C4semidirect
98. C2×#6101C2×C4semidirect
323. C22×C4⋊C4#261semidirect
431. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
461. C2×C13#1899semidirect
571. C13C2×#1899semidirect
719. C2#13130860direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882372
C22×#881072
C2×#117191352
#131308602
C2×#117182892
C22×#881482
C2×#189913