Subgroups — #16798632

Order 3328.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719116	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13131310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11719627	—	2	8	no	—
11	C₂×Q₈×#261	—	2	4	no	—
12	C₂×#88237	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88237	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#88200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#88178	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11719333	—	2	4	no	—
19	#11719333	—	2	4	no	—
20	C₂×#88151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#88148	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88142	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#88139	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#88137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88119	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×#261)⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	#11719135	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719116	—	2	8	no	—
30	C₂×#88107	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718289	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#6127	—	2	2	no	—
41	C₂×#6127	—	2	2	no	—
42	C₂×#6127	—	2	4	no	—
43	C₂×#6127	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
53	Q₈×#261	—	2	32	no	—
54	#88237	—	2	4	no	—
55	#88237	—	2	16	no	—
56	#88237	—	2	4	no	—
57	#88237	—	2	4	no	—
58	#88237	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊#261	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
65	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88200	—	2	4	no	—
71	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#6103	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#88178	—	2	4	no	—
77	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#88151	—	2	4	no	—
81	#88148	—	2	4	no	—
82	#88148	—	2	4	no	—
83	#88146	—	2	2	no	—
84	#88146	—	2	2	no	—
85	#88142	—	2	8	no	—
86	#88139	—	2	8	no	—
87	#88137	—	2	4	no	—
88	#88137	—	2	4	no	—
89	#88119	—	2	8	no	—
90	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	#88107	—	2	8	no	—
92	#20986	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#261	—	2	4	no	—
97	C₂²×#261	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
117	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
118	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
119	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
120	#6127	—	4	4	no	—
121	#6127	—	4	4	no	—
122	#6127	—	4	4	no	—
123	#6127	—	4	4	no	—
124	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊#261	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊#261	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊#261	—	2	16	no	—
149	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
150	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
151	C₄×#261	—	2	16	no	—
152	C₄×#261	—	2	8	no	—
153	C₄×#261	—	4	4	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	#6103	—	2	2	no	—
159	#6103	—	2	2	no	—
160	#6103	—	2	4	no	—
161	#6103	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	#6101	—	2	4	no	—
165	#6101	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×#536	—	13	1	no	—
168	C₂×#519	—	13	1	no	—
169	C₂×#410	—	13	2	no	—
170	#2310	—	13	1	no	—
171	#1899	—	13	4	no	—
172	#1899	—	13	4	no	—
173	#1740	—	13	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×#261	—	2	8	no	—
190	C₂×#261	—	4	4	no	—
191	C₂×#261	—	4	4	no	—
192	C₂×#261	—	4	4	no	—
193	C₂×#261	—	4	4	no	—
194	C₂×#261	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	D₅₂	—	4	1	no	—
218	D₅₂	—	4	2	no	—
219	D₅₂	—	4	1	no	—
220	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
222	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₁₃	#120	1	4	yes	—
225	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
226	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
227	C₄×D₁₃	#123	1	4	yes	—
228	Dic₂₆	—	2	8	no	—
229	Dic₂₆	—	2	16	no	—
230	Dic₂₆	—	4	4	no	—
231	C₂²×#41	—	13	1	no	—
232	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
233	#536	—	26	4	no	—
234	#536	—	26	4	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
236	C₂×#124	—	13	2	no	—
237	C₂×#123	—	13	2	no	—
238	C₂×#123	—	13	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#519	—	26	8	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
245	C₂×#117	—	13	1	no	—
246	C₂×#117	—	13	2	no	—
247	C₂×#117	—	13	2	no	—
248	C₂×#117	—	13	4	no	—
249	#410	—	26	8	no	—
250	C₂×#99	—	13	4	no	—
251	C₂×#99	—	13	4	no	—
252	#391	—	26	4	no	—
253	#381	—	13	4	no	—
254	#342	—	13	8	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
264	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
265	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
270	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
272	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₂×D₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	#261	—	4	8	no	—
277	#261	—	8	4	no	—
278	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
281	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
282	Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	Dic₁₃	—	4	2	no	—
284	Dic₁₃	—	4	1	no	—
285	Dic₁₃	#386	1	4	yes	—
286	C₂×#41	—	26	2	no	—
287	C₂×#41	—	26	2	no	—
288	C₂×#41	—	26	4	no	—
289	C₂×#41	—	26	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
306	#124	—	26	8	no	—
307	#123	—	26	4	no	—
308	#123	—	26	4	no	—
309	#123	—	26	4	no	—
310	#123	—	26	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	26	32	no	—
316	#117	—	13	8	no	—
317	#117	—	26	16	no	—
318	#117	—	26	2	no	—
319	#117	—	26	2	no	—
320	#117	—	26	4	no	—
321	#117	—	26	4	no	—
322	#117	—	26	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
343	#99	—	26	8	no	—
344	#99	—	26	8	no	—
345	#95	—	26	8	no	—
346	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
348	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
351	D₁₃	—	2	1	no	—
352	D₁₃	—	2	2	no	—
353	D₁₃	—	2	1	no	—
354	D₁₃	—	8	1	no	—
355	C₂⁴	—	13	1	no	—
356	C₂⁴	—	13	1	no	—
357	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	52	4	no	—
359	#41	—	52	4	no	—
360	#41	—	52	4	no	—
361	#41	—	52	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
373	C₂×Q₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	26	2	no	—
375	C₂×D₄	—	26	1	no	—
376	C₂×D₄	—	26	1	no	—
377	C₂×D₄	—	26	2	no	—
378	C₂×D₄	—	26	2	no	—
379	C₂×D₄	—	26	4	no	—
380	C₂×D₄	—	26	2	no	—
381	C₂×D₄	—	26	1	no	—
382	C₂×D₄	—	26	1	no	—
383	C₂×D₄	—	26	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
425	C₄²	—	26	4	no	—
426	C₄²	—	26	8	no	—
427	C₄²	—	26	16	no	—
428	C₄²	—	52	4	no	—
429	C₁₃	#20986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	13	1	no	—
435	C₂³	—	13	1	no	—
436	C₂³	—	13	2	no	—
437	C₂³	—	13	2	no	—
438	C₂³	—	26	1	no	—
439	C₂³	—	26	2	no	—
440	C₂³	—	52	1	no	—
441	C₂³	—	52	1	no	—
442	C₂³	—	52	1	no	—
443	C₂³	—	52	1	no	—
444	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	26	16	no	—
447	Q₈	—	26	8	no	—
448	Q₈	—	52	4	no	—
449	D₄	—	52	1	no	—
450	D₄	—	52	2	no	—
451	D₄	—	52	1	no	—
452	D₄	—	52	4	no	—
453	D₄	—	52	1	no	—
454	D₄	—	52	2	no	—
455	D₄	—	52	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	13	4	no	—
463	C₂×C₄	—	13	2	no	—
464	C₂×C₄	—	13	4	no	—
465	C₂×C₄	—	13	4	no	—
466	C₂×C₄	—	13	4	no	—
467	C₂×C₄	—	13	4	no	—
468	C₂×C₄	—	13	4	no	—
469	C₂×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂×C₄	—	26	8	no	—
471	C₂×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂×C₄	—	26	8	no	—
474	C₂×C₄	—	26	2	no	—
475	C₂×C₄	—	26	2	no	—
476	C₂×C₄	—	26	1	no	—
477	C₂×C₄	—	52	4	no	—
478	C₂×C₄	—	52	4	no	—
479	C₂×C₄	—	52	4	no	—
480	C₂×C₄	—	52	2	no	—
481	C₂×C₄	—	52	4	no	—
482	C₂×C₄	—	52	4	no	—
483	C₂×C₄	—	52	4	no	—
484	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	13	1	no	—
494	C₂²	—	13	2	no	—
495	C₂²	—	13	1	no	—
496	C₂²	—	26	1	no	—
497	C₂²	—	26	1	no	—
498	C₂²	—	26	1	no	—
499	C₂²	—	26	1	no	—
500	C₂²	—	52	2	no	—
501	C₂²	—	52	2	no	—
502	C₂²	—	52	1	no	—
503	C₂²	—	52	1	no	—
504	C₂²	—	52	1	no	—
505	C₂²	—	104	2	no	—
506	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	13	4	no	—
512	C₄	—	26	4	no	—
513	C₄	—	52	8	no	—
514	C₄	—	52	1	no	—
515	C₄	—	52	2	no	—
516	C₄	—	104	4	no	—
517	C₄	#11719150	1	4	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	8	1	no	—
520	C₂	—	26	1	no	—
521	C₂	—	26	2	no	—
522	C₂	—	26	1	no	—
523	C₂	—	104	1	no	—
524	C₂	C₂×#11719150	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#13131437	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#13131438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂³×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#20986
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719627	C₂	semidirect
3. #13131310	C₂	semidirect
4. #13130860	C₂	semidirect
5. #13130859	C₂	semidirect
6. #13130536	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×#88200	C₄	semidirect
17. C₂×#88178	C₄	semidirect
20. C₂×#88151	C₄	semidirect
23. C₂×#88142	C₄	semidirect
24. C₂×#88139	C₄	semidirect
242. C₂×C₂²⋊Q₈	#261	semidirect
429. C₁₃	#20986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719627	2
C₂×#11719116	2
#13131310	2
#13130860	2
#13130859	2
#13130536	2
C₂×#11719333	2
#20986	13