Finite Group Databasebeta

← C2×#13130863 #16798637

Subgroups — C2×#13130863 #16798637

Order 3328.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6122C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88113C212yesmaximal, complemented
3C2×#11719169C211yesmaximal, characteristic
4#13130863C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718291C212yesmaximal, complemented
6C22×#88132C211yesmaximal, characteristic
7C24×Dic13C2211yescharacteristic
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C22×#6122—22no—
10C22×#6122—21no—
11C22×#6122—28no—
12C22×#6122C2212yes—
13C22×#6122C2214yes—
14C22×#6122C2212yes—
15C23×#1057—21no—
16C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
19C22×#6101C411yescharacteristic
20C22×#6101C2211yescharacteristic
21C2×#88132—21no—
22C2×#88132—21no—
23C2×#88132—22no—
24C2×#88132—21no—
25C2×#88132—22no—
26C2×#88132—21no—
27C2×#88132C414yes—
28C2×#88132C2214yes—
29#11719169—22no—
30#11719169C2214yes—
31C2×C22⋊#1057—21no—
32C2×C22⋊#1057—21no—
33C2×#88113—28no—
34C2×#88113C2218yescomplemented
35#11718291C2218yescomplemented
36C25×C13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic13—24no—
40C23×Dic13—24no—
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic13C2×C412yes—
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C23×Dic13D412yes—
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C23×Dic13D412yes—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13C2312yes—
52C23×Dic13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—24no—
58C22×Dic26—24no—
59C22×Dic26C2×C412yes—
60C22×Dic26C2312yes—
61C2×#6122—216no—
62C2×#6122—28no—
63C2×#6122—24no—
64C2×#6122—24no—
65C2×#6122—22no—
66C2×#6122—216no—
67C2×#6122—22no—
68C2×#6122—24no—
69C2×#6122—24no—
70C2×#6122D418yes—
71C2×#6122C2314yes—
72C2×#6122C2314yes—
73C22×#1057—28no—
74C22×#1057—24no—
75C22×#1057—22no—
76C22×#1057—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4C2×C414yes—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101C2×C412yes—
97C2×#6101C2×C414yes—
98C2×#6101C2312yes—
99#88132—24no—
100#88132—24no—
101#88132—24no—
102#88132—24no—
103#88132—24no—
104#88132—24no—
105#88132—24no—
106#88132—24no—
107C22⋊#1057—24no—
108C22⋊#1057—24no—
109#88113—216no—
110C2×#1901—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—24no—
112C24×C13—24no—
113C24×C13—42no—
114C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C13C22⋊C412yes—
116C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
117C24×C13C22×C412yes—
118C24×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—24no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C22×Dic13—24no—
128C22×Dic13—28no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—28no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13C22⋊C412yes—
147C22×Dic13C22⋊C412yes—
148C22×Dic13C22⋊C412yes—
149C22×Dic13C22⋊C412yes—
150C22×Dic13C22⋊C412yes—
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C412yes—
154C22×Dic13C22×C412yes—
155C22×Dic13C22×C412yes—
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D414yes—
166C22×Dic13#4114yes—
167C22×Dic13C2411yescharacteristic
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—28no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26—44no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—42no—
181#6122—216no—
182#6122—28no—
183#6122—24no—
184#6122—24no—
185#6122—24no—
186#6122—44no—
187#6122C2×D418yes—
188C2×#1057—216no—
189C2×#1057—28no—
190C2×#1057—24no—
191C2×#1057—24no—
192C2×#1057—44no—
193C13×C22⋊C4—24no—
194C13×C22⋊C4—24no—
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—24no—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C23×M16—131no—
206C22×C22⋊Q8—131no—
207C22×#101—132no—
208C2×#407—131no—
209#1901—138no—
210C2×#343—132no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—24no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—416no—
225C23×C13#10114yescomplemented
226C23×C13C2×C22⋊C412yes—
227C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C13C2×C22⋊C412yes—
229C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C13C4×D414yes—
231C23×C13C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C4×D414yes—
267C2×Dic13#12012yes—
268C2×Dic13#12012yes—
269C2×Dic13#12114yes—
270C2×Dic13#12114yes—
271C2×Dic13#12312yes—
272C2×Dic13#12312yes—
273C2×Dic13C22×D412yes—
274C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×#4112yes—
277Dic26—42no—
278Dic26—44no—
279Dic26—42no—
280Dic26—44no—
281Dic26—44no—
282#1057—28no—
283#1057—44no—
284C23×Q8—131no—
285C24×C4—131no—
286C22×M16—132no—
287C22×M16—132no—
288C22×M16—134no—
289C22×M16—268no—
290C22×M16—261no—
291C22×M16—262no—
292C23×C8—261no—
293C2×C22⋊Q8—134no—
294C2×C22⋊Q8—134no—
295C2×C22⋊Q8—261no—
296C2×C22⋊Q8—262no—
297C2×C22⋊Q8—261no—
298C2×C22⋊Q8—261no—
299C2×C22⋊Q8—261no—
300C2×C22⋊Q8—262no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302C22×C4⋊C4—131no—
303C22×C4⋊C4—131no—
304C22×C22⋊C4—131no—
305C22×C22⋊C4#26111yescharacteristic
306C2×#101—138no—
307C2×#101—268no—
308#407—134no—
309#407—262no—
310C2×C22⋊C8—261no—
311C2×C22⋊C8—261no—
312#343—138no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—28no—
319C22×C13—28no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—48no—
325C22×C13—48no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13#38612yes—
328C22×C13#38612yes—
329C22×C13C2×#10112yes—
330C22×C13C2×#10114yescomplemented
331C22×C13#41312yes—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C13C2×C4×D412yes—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336Dic13—22no—
337Dic13—22no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13#38612yes—
341Dic13#38612yes—
342Dic13C2×#12011yescharacteristic
343Dic13C2×#12112yes—
344Dic13C2×#12311yescharacteristic
345C25C2×#26111yescharacteristic
346C22×Q8—132no—
347C22×Q8—132no—
348C22×Q8—261no—
349C22×Q8—261no—
350C22×Q8—261no—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8—264no—
353C22×Q8—264no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—132no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—132no—
363C23×C4—132no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—264no—
367C23×C4—264no—
368C23×C4C2×#26111yescharacteristic
369C23×C4C2×#26111yescharacteristic
370C2×M16—134no—
371C2×M16—138no—
372C2×M16—134no—
373C2×M16—2616no—
374C2×M16—264no—
375C2×M16—262no—
376C2×M16—264no—
377C2×M16—268no—
378C2×M16—2616no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—264no—
381C2×M16—264no—
382C22×C8—262no—
383C22×C8—264no—
384C22×C8—268no—
385C22×C8—262no—
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—264no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—264no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—264no—
393C22⋊Q8—264no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—132no—
396C2×C4⋊C4—134no—
397C2×C4⋊C4—134no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—134no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4C2×#26114yes—
416#101—2616no—
417C22⋊C8—264no—
418C22⋊C8—264no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13—24no—
422C2×C13—42no—
423C2×C13#190114yescomplemented
424C2×C13C2×#38611yescharacteristic
425C2×C13C22×#10111yescharacteristic
426C2×C13C2×#41311yescharacteristic
427C24—24no—
428C24—24no—
429C24—42no—
430C24C22⋊#26111yescharacteristic
431C24C22⋊#26112yes—
432C24C22⋊#26111yescharacteristic
433C24C22×#26112yes—
434C24C22×#26111yescharacteristic
435C2×Q8—264no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—264no—
441C2×Q8—268no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—524no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—524no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—522no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—134no—
455C22×C4—134no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—268no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—268no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4C22×#26112yes—
496C22×C4C22×#26112yes—
497M16—138no—
498M16—264no—
499M16—268no—
500M16—2616no—
501M16—264no—
502M16—264no—
503M16—524no—
504C2×C8—264no—
505C2×C8—268no—
506C2×C8—2616no—
507C2×C8—264no—
508C2×C8—524no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—264no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C13C2×#190111yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—416no—
536C23#8811314yescomplemented
537C23D4×#26114yes—
538C23C2×C22⋊#26112yes—
539C23C2×C22⋊#26112yes—
540C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
542C23C23×#26111yescharacteristic
543Q8—522no—
544Q8—524no—
545Q8—522no—
546Q8—524no—
547Q8—524no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—134no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—134no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—134no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C8—268no—
594C8—524no—
595C22—22no—
596C22—28no—
597C22—28no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—48no—
607C22—48no—
608C22—44no—
609C22C2×#8811312yes—
610C22C2×#8811314yescomplemented
611C22#1171914812yes—
612C22#1171915012yes—
613C22#1171915012yes—
614C22C2×D4×#26112yes—
615C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—131no—
619C4—132no—
620C4—131no—
621C4—132no—
622C4—132no—
623C4—262no—
624C4—262no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C2—22no—
628C2—24no—
629C2—22no—
630C2—42no—
631C2#1313086314yesdirect product factor
632C2C2×#1171915011yescharacteristic
633C2C22×#8811311yescharacteristic
634C2C2×#1171914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C22⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C22⋊C4#261
hypocenterC13C2×#1901
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88113C2semidirect
4. #13130863C2direct (N × H)
5. C2×#11718291C2semidirect
34. C2×#88113C22semidirect
35. #11718291C22semidirect
225. C23×C13#101semidirect
330. C22×C13C2×#101semidirect
423. C2×C13#1901semidirect
521. C13C2×#1901semidirect
536. C23#88113semidirect
610. C22C2×#88113semidirect
631. C2#13130863direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61222
C22×#881132
C2×#117191692
#131308632
C2×#117182912
C22×#881322
C2×#190113