Finite Group Databasebeta

← C2×#13130864 #16798639

Subgroups — C2×#13130864 #16798639

Order 3328.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88113C212yesmaximal, complemented
3C2×#11719126C211yesmaximal, characteristic
4#13130864C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718291C212yesmaximal, complemented
6C22×#88150C211yesmaximal, characteristic
7C23×C4×D13C2211yescharacteristic
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C22×#6122C2212yes—
10C22×#6122C2212yes—
11C2×D13⋊M16—22no—
12C2×D13⋊M16—28no—
13C2×D13⋊M16C2214yes—
14C22×#6118—21no—
15C22×D13⋊C8—21no—
16C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
17C22×#6103C411yescharacteristic
18C22×#6103C411yescharacteristic
19C22×#6101C411yescharacteristic
20C22×#6101C2211yescharacteristic
21C2×#88150—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88150—22no—
24C2×#88150—21no—
25C2×#88150—21no—
26C2×#88150—22no—
27C2×#88150C414yes—
28C2×#88150C2214yes—
29C2×#88113—28no—
30C2×#88113C2218yescomplemented
31#11719126—22no—
32#11719126C2214yes—
33C2×#88111—21no—
34C2×#88111—21no—
35#11718291C2218yescomplemented
36C24×D13C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic13C2311yescharacteristic
43C22×C4×D13—24no—
44C22×C4×D13—24no—
45C22×C4×D13C2×C412yes—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D412yes—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D412yes—
52C22×C4×D13C2312yes—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—24no—
58C22×Dic26—24no—
59C22×Dic26C2×C412yes—
60C22×Dic26C2312yes—
61C2×#6122—24no—
62C2×#6122—22no—
63C2×#6122—22no—
64C2×#6122—24no—
65C2×#6122—24no—
66C2×#6122D418yes—
67C2×#6122C2314yes—
68C2×#6122C2314yes—
69C22×#1057—22no—
70C22×#1057—22no—
71D13⋊M16—216no—
72D13⋊M16—216no—
73C2×#6118—28no—
74C2×#6118—24no—
75C2×D13⋊C8—28no—
76C2×D13⋊C8—24no—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103C2×C414yes—
88C2×#6103C2×C414yes—
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101C2×C412yes—
97C2×#6101C2×C414yes—
98C2×#6101C2312yes—
99#88150—24no—
100#88150—24no—
101#88150—24no—
102#88150—24no—
103#88150—24no—
104#88150—24no—
105#88150—24no—
106#88150—24no—
107#88113—216no—
108#88111—24no—
109#88111—24no—
110C2×#1901—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C22×C411yescharacteristic
112C23×D13—24no—
113C23×D13—24no—
114C23×D13—42no—
115C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D13C22⋊C412yes—
117C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D13C22×C412yes—
119C22×C4×C13—24no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13C22⋊C412yes—
127C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13C22×C412yes—
139C22×Dic13C22×C412yes—
140C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D414yes—
146C22×Dic13#4114yes—
147C22×Dic13C2411yescharacteristic
148C2×C4×D13—28no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—28no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13C22⋊C412yes—
161C2×C4×D13C22⋊C412yes—
162C2×C4×D13C22⋊C412yes—
163C2×C4×D13C22⋊C412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—28no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26—44no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—42no—
181#6122—28no—
182#6122—24no—
183#6122—24no—
184#6122—24no—
185#6122—44no—
186#6122C2×D418yes—
187C2×#1057—28no—
188C2×#1057—24no—
189C2×#1057—24no—
190C2×#1057—44no—
191#6118—216no—
192D13⋊C8—216no—
193C13×C4⋊C4—24no—
194C13×C4⋊C4—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C23×M16—131no—
206C22×C22⋊Q8—131no—
207C22×#101—132no—
208C2×#407—131no—
209#1901—138no—
210C2×#343—132no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C13C4×D414yes—
216C23×C13C23×C411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—416no—
229C22×D13#10114yescomplemented
230C22×D13C2×C22⋊C412yes—
231C22×D13C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C4×D414yes—
257C2×Dic13#12012yes—
258C2×Dic13#12012yes—
259C2×Dic13#12114yes—
260C2×Dic13#12114yes—
261C2×Dic13#12312yes—
262C2×Dic13#12312yes—
263C2×Dic13C22×D412yes—
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×#4112yes—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—24no—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—24no—
277Dic26—42no—
278Dic26—44no—
279Dic26—42no—
280Dic26—44no—
281Dic26—44no—
282#1057—28no—
283#1057—44no—
284C23×Q8—131no—
285C24×C4—131no—
286C22×M16—132no—
287C22×M16—132no—
288C22×M16—134no—
289C22×M16—268no—
290C22×M16—261no—
291C22×M16—262no—
292C23×C8—261no—
293C2×C22⋊Q8—134no—
294C2×C22⋊Q8—134no—
295C2×C22⋊Q8—261no—
296C2×C22⋊Q8—262no—
297C2×C22⋊Q8—261no—
298C2×C22⋊Q8—261no—
299C2×C22⋊Q8—261no—
300C2×C22⋊Q8—262no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302C22×C4⋊C4—131no—
303C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—131no—
305C22×C22⋊C4—131no—
306C2×#101—138no—
307C2×#101—268no—
308#407—134no—
309#407—262no—
310C2×C22⋊C8—261no—
311C2×C22⋊C8—261no—
312#343—138no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—28no—
318C22×C13#38612yes—
319C22×C13#38612yes—
320C22×C13C2×#10112yes—
321C22×C13#41312yes—
322C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C13C2×C4×D412yes—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—28no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—48no—
331C2×D13—48no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13C2×#10114yescomplemented
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13#38612yes—
341Dic13#38612yes—
342Dic13C2×#12011yescharacteristic
343Dic13C2×#12112yes—
344Dic13C2×#12311yescharacteristic
345C25—131no—
346C22×Q8—132no—
347C22×Q8—132no—
348C22×Q8—261no—
349C22×Q8—261no—
350C22×Q8—261no—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8—264no—
353C22×Q8—264no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—132no—
361C23×C4—132no—
362C23×C4—132no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—264no—
366C23×C4—264no—
367C23×C4C2×#26111yescharacteristic
368C23×C4C2×#26111yescharacteristic
369C23×C4C2×#26111yescharacteristic
370C2×M16—134no—
371C2×M16—138no—
372C2×M16—134no—
373C2×M16—2616no—
374C2×M16—264no—
375C2×M16—264no—
376C2×M16—262no—
377C2×M16—268no—
378C2×M16—2616no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—264no—
381C2×M16—264no—
382C22×C8—264no—
383C22×C8—262no—
384C22×C8—268no—
385C22×C8—262no—
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—264no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—264no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—264no—
393C22⋊Q8—264no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—134no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C2×#26114yes—
408C2×C22⋊C4—134no—
409C2×C22⋊C4—134no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416#101—2616no—
417C22⋊C8—264no—
418C22⋊C8—264no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—22no—
421C2×C13#190114yescomplemented
422C2×C13C2×#38611yescharacteristic
423C2×C13C22×#10111yescharacteristic
424C2×C13C2×#41311yescharacteristic
425D13—24no—
426D13—42no—
427C24—131no—
428C24—131no—
429C24—132no—
430C24—132no—
431C24—264no—
432C24—264no—
433C24—522no—
434C24C22×#26111yescharacteristic
435C2×Q8—264no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—264no—
441C2×Q8—268no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—524no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—524no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—522no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—134no—
456C22×C4—134no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—268no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—268no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4C22⋊#26112yes—
492C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
493C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
494C22×C4C22×#26112yes—
495C22×C4C22×#26112yes—
496C22×C4C22×#26112yes—
497M16—138no—
498M16—264no—
499M16—268no—
500M16—2616no—
501M16—264no—
502M16—264no—
503M16—524no—
504C2×C8—264no—
505C2×C8—268no—
506C2×C8—2616no—
507C2×C8—264no—
508C2×C8—524no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—264no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C13C2×#190111yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—132no—
525C23—134no—
526C23—132no—
527C23—264no—
528C23—264no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—264no—
532C23—262no—
533C23—264no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—5216no—
539C23D4×#26114yes—
540C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
542C23C23×#26111yescharacteristic
543Q8—522no—
544Q8—524no—
545Q8—522no—
546Q8—524no—
547Q8—524no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—134no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—134no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
592C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
593C8—268no—
594C8—524no—
595C22—28no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—134no—
601C22—262no—
602C22—268no—
603C22—262no—
604C22—262no—
605C22—262no—
606C22—262no—
607C22—528no—
608C22—528no—
609C22—524no—
610C22#1171913212yes—
611C22#1171915012yes—
612C22#1171915012yes—
613C22D13⋊#10112yes—
614C22C2×D4×#26112yes—
615C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—131no—
621C4—132no—
622C4—131no—
623C4—132no—
624C4—132no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—264no—
630C2—522no—
631C2#1313086414yesdirect product factor
632C2C2×#1171915011yescharacteristic
633C2C2×D13⋊#10111yescharacteristic
634C2C2×#1171913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13C2×#1901
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88113C2semidirect
4. #13130864C2direct (N × H)
5. C2×#11718291C2semidirect
30. C2×#88113C22semidirect
35. #11718291C22semidirect
229. C22×D13#101semidirect
333. C2×D13C2×#101semidirect
421. C2×C13#1901semidirect
521. C13C2×#1901semidirect
631. C2#13130864direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D13⋊M162
C22×#881132
C2×#117191262
#131308642
C2×#117182912
C22×#881502
C2×#190113