Finite Group Databasebeta

← #16798641

Subgroups — #16798641

Order 3328.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719148C212yesmaximal, complemented
3C2×#11719169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130863C214yesmaximal, complemented
5#13130861C214yesmaximal, complemented
6#13130542C212yesmaximal, complemented
7C2×#11719291C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic13C2211yescharacteristic
9C22×#6129C2211yescharacteristic
10C22×#6122—22no—
11C22×#6122—21no—
12C22×#6122—28no—
13C22×#6122C2214yes—
14C22×#6122C2212yes—
15C22×#6122C2212yes—
16C23×#1057—21no—
17C2×C13×#120C411yescharacteristic
18C2×#88207C411yescharacteristic
19C2×#88193C2212yes—
20C2×#88189C411yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C412yes—
22#11719291—22no—
23#11719291—21no—
24#11719291—21no—
25#11719291—21no—
26#11719291—21no—
27#11719291—22no—
28C2×#88140C411yescharacteristic
29C2×#88135C412yes—
30C2×#88132C2212yes—
31C2×#88131C2211yescharacteristic
32C2×#88121C2214yescomplemented
33#11719169—21no—
34#11719169—21no—
35#11719169C2214yes—
36C2×C22⋊#1057—22no—
37#11719148—28no—
38C2×#88113C2214yescomplemented
39#11718291C2218yescomplemented
40C25×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×D4×C13C2×C412yes—
43C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D13C2×C412yes—
45C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13—24no—
47C23×Dic13—24no—
48C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic13C2×C412yes—
50C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic13D412yes—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C23×Dic13D412yes—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C23×Dic13C2312yes—
58C23×Dic13C2311yescharacteristic
59C2×#6129—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—21no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6129—24no—
64C2×#6129—24no—
65C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×#6122—216no—
68C2×#6122—28no—
69C2×#6122—24no—
70C2×#6122—24no—
71C2×#6122—22no—
72C2×#6122—216no—
73C2×#6122—22no—
74C2×#6122—24no—
75C2×#6122—24no—
76C2×#6122D418yescomplemented
77C2×#6122C2314yes—
78C2×#6122C2314yes—
79C22×#1057—28no—
80C22×#1057—24no—
81C22×#1057—22no—
82C22×#1057—22no—
83C13×#120—21no—
84C13×#120—22no—
85C13×#120—21no—
86C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
88#88207—21no—
89#88207—22no—
90#88207—21no—
91C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
93C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88193—22no—
97#88193—22no—
98#88189—22no—
99#88189—21no—
100#88189—21no—
101D4×Dic13—22no—
102D4×Dic13—22no—
103D4×Dic13—22no—
104D4×Dic13—22no—
105C2×#6103C2×C412yes—
106C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
107C2×#6101C2×C412yes—
108C2×#6101C2312yes—
109C2×C4×Dic13C2×C412yes—
110#88140—22no—
111#88140—21no—
112#88140—21no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88131—21no—
122#88131—21no—
123#88131—21no—
124#88131—21no—
125#88121—28no—
126C22⋊#1057—24no—
127C22⋊#1057—24no—
128#88113—28no—
129#20989—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—24no—
131C24×C13—44no—
132C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
133C24×C13C22⋊C412yes—
134C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C24×C13C22×C412yes—
136C24×C13C22×C411yescharacteristic
137C24×C13C22×C411yescharacteristic
138C23×D13C22×C411yescharacteristic
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—24no—
144C2×D4×C13—44no—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—28no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—28no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—24no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—24no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—24no—
173C22×Dic13C22⋊C412yes—
174C22×Dic13C22⋊C412yes—
175C22×Dic13C22⋊C412yes—
176C22×Dic13C22⋊C412yes—
177C22×Dic13C22⋊C412yes—
178C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic13C22×C412yes—
182C22×Dic13C22×C412yes—
183C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic13C2×D412yes—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186C22×Dic13C2×D412yes—
187C22×Dic13C2×D412yes—
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic13C2×D414yes—
193C22×Dic13#4114yes—
194C22×Dic13C2411yescharacteristic
195#6129—42no—
196#6129—42no—
197#6129—44no—
198#6129—44no—
199#6129—42no—
200#6129—42no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—24no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—22no—
208#6122—216no—
209#6122—28no—
210#6122—24no—
211#6122—24no—
212#6122—24no—
213#6122—44no—
214#6122C2×D418yes—
215C2×#1057—216no—
216C2×#1057—28no—
217C2×#1057—24no—
218C2×#1057—24no—
219C2×#1057—44no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13—22no—
240C23×M16—131no—
241C2×#525—131no—
242C2×#413—132no—
243C2×#407—131no—
244#1901—134no—
245#1900—134no—
246#1742—132no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—24no—
249C23×C13—24no—
250C23×C13—24no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—24no—
253C23×C13—24no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—416no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13C2×C22⋊C412yes—
263C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C23×C13C2×C22⋊C412yes—
266C23×C13C4×D414yes—
267C23×C13C23×C411yescharacteristic
268C22×D13—21no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—42no—
271D4×C13—44no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—44no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—42no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—41no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic13C4×D414yes—
311C2×Dic13#12012yes—
312C2×Dic13#12012yes—
313C2×Dic13#12114yes—
314C2×Dic13#12114yes—
315C2×Dic13#12312yes—
316C2×Dic13#12312yes—
317C2×Dic13C22×D412yes—
318C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
319C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
320C2×Dic13C2×#4112yes—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323Dic26—41no—
324Dic26—42no—
325Dic26—41no—
326#1057—28no—
327#1057—44no—
328C22×#41—131no—
329C24×C4—131no—
330C22×M16—132no—
331C22×M16—132no—
332C22×M16—134no—
333C22×M16—268no—
334C22×M16—261no—
335C22×M16—262no—
336C23×C8—261no—
337#525—261no—
338#525—261no—
339#525—262no—
340#525—262no—
341#525—261no—
342#525—261no—
343C2×#123—131no—
344C2×#123—131no—
345C2×C22⋊Q8—132no—
346C2×#121—132no—
347C2×#120—131no—
348C2×#120#26111yescharacteristic
349C2×C4×D4—132no—
350C2×C4×D4—132no—
351C2×#117—131no—
352#413—268no—
353C2×#101—134no—
354C2×#100—134no—
355#407—134no—
356#407—261no—
357#407—261no—
358C2×C22⋊C8—262no—
359#343—138no—
360C22×C13—28no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—44no—
370C22×C13—48no—
371C22×C13—48no—
372C22×C13—44no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13#38612yes—
377C22×C13#38612yes—
378C22×C13#41314yescomplemented
379C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C13C2×C4×D412yes—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—82no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386Dic13—22no—
387Dic13—22no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13#38612yes—
391Dic13#38612yes—
392Dic13C2×#12011yescharacteristic
393Dic13C2×#12112yes—
394Dic13C2×#12311yescharacteristic
395C25C2×#26111yescharacteristic
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—264no—
401C2×#41—264no—
402C22×Q8—131no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—132no—
406C22×D4C2×#26111yescharacteristic
407C22×D4C2×#26112yes—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—132no—
412C23×C4—132no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—132no—
416C23×C4—132no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—131no—
420C23×C4—264no—
421C23×C4—264no—
422C2×M16—134no—
423C2×M16—138no—
424C2×M16—134no—
425C2×M16—2616no—
426C2×M16—264no—
427C2×M16—262no—
428C2×M16—264no—
429C2×M16—268no—
430C2×M16—2616no—
431C2×M16—262no—
432C2×M16—264no—
433C2×M16—264no—
434C22×C8—262no—
435C22×C8—264no—
436C22×C8—268no—
437C22×C8—262no—
438#123—261no—
439#123—262no—
440#123—261no—
441#123—261no—
442#123—262no—
443#123—261no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—262no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#120—21no—
453#120—22no—
454#120—21no—
455#120—261no—
456#120—262no—
457#120—261no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—262no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—262no—
466#117—261no—
467#117—261no—
468#117—261no—
469#117—261no—
470C2×C4⋊C4—132no—
471C2×C4⋊C4—132no—
472C2×C4⋊C4—132no—
473C2×C22⋊C4—131no—
474C2×C22⋊C4—132no—
475C2×C22⋊C4—132no—
476C2×C22⋊C4—132no—
477C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
479C2×C42—132no—
480#101—268no—
481#100—268no—
482C22⋊C8—264no—
483C22⋊C8—264no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—22no—
486C2×C13—24no—
487C2×C13—22no—
488C2×C13—42no—
489C2×C13—81no—
490C2×C13C2×#38611yescharacteristic
491C2×C13C2×#41312yes—
492D13—81no—
493C24—24no—
494C24—44no—
495C24—131no—
496C24C22⋊#26111yescharacteristic
497C24C22⋊#26112yes—
498C24C22⋊#26111yescharacteristic
499C24C22×#26112yes—
500C24C22×#26111yescharacteristic
501C24C22×#26111yescharacteristic
502#41—522no—
503#41—524no—
504#41—522no—
505#41—524no—
506#41—522no—
507#41—522no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—262no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—524no—
528C22×C4—134no—
529C22×C4—134no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—132no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—132no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—132no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—132no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—264no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—264no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—264no—
557C22×C4—264no—
558C22×C4—268no—
559C22×C4—268no—
560C22×C4—264no—
561C22×C4—264no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—264no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—264no—
568C22×C4—264no—
569C22×C4C22×#26111yescharacteristic
570C22×C4C22×#26112yes—
571M16—138no—
572M16—264no—
573M16—268no—
574M16—2616no—
575M16—264no—
576M16—264no—
577M16—524no—
578C2×C8—264no—
579C2×C8—268no—
580C2×C8—2616no—
581C2×C8—264no—
582C2×C8—524no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C42—262no—
602C42—262no—
603C13#2098911yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—416no—
618C23—42no—
619C23—261no—
620C23—262no—
621C23—522no—
622C23D4×#26114yes—
623C23C2×C22⋊#26112yes—
624C23C2×C22⋊#26112yes—
625C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
626C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
627C23C23×#26111yescharacteristic
628Q8—521no—
629Q8—522no—
630Q8—521no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—521no—
636D4—522no—
637D4—521no—
638D4—524no—
639D4—524no—
640D4—522no—
641D4—522no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—132no—
647C2×C4—132no—
648C2×C4—134no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—134no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—134no—
657C2×C4—132no—
658C2×C4—132no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—132no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—264no—
664C2×C4—264no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—264no—
668C2×C4—264no—
669C2×C4—264no—
670C2×C4—264no—
671C2×C4—264no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—264no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C8—268no—
684C8—524no—
685C22—28no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—44no—
695C22—48no—
696C22—48no—
697C22—44no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—521no—
702C22—522no—
703C22—1042no—
704C22#1171914814yescomplemented
705C22#1171915012yes—
706C22#1171915012yes—
707C22C2×D4×#26112yes—
708C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—131no—
712C4—132no—
713C4—131no—
714C4—132no—
715C4—132no—
716C4—262no—
717C4—262no—
718C4—521no—
719C4—522no—
720C2—24no—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—42no—
725C2—81no—
726C2—1041no—
727C2C2×#1171915011yescharacteristic
728C2C2×#1171914812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#120C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719291C2
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#20989
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6122C2semidirect
2. C2×#11719148C2semidirect
3. C2×#11719169C2semidirect
4. #13130863C2semidirect
5. #13130861C2semidirect
6. #13130542C2semidirect
32. C2×#88121C22semidirect
38. C2×#88113C22semidirect
39. #11718291C22semidirect
76. C2×#6122D4semidirect
378. C22×C13#413semidirect
603. C13#20989semidirect
704. C22#11719148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61222
C2×#117191482
C2×#117191692
#131308632
#131308612
#131305422
C2×#117192912
#2098913