Subgroups — #16798648

Order 3328.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₁₃⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13131423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130864	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13130541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11719429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719625	—	2	8	no	—
10	C₂×#88240	—	2	4	no	—
11	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88201	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88198	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11719429	—	2	4	no	—
18	#11719429	—	2	4	no	—
19	C₂×#88150	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88148	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#88129	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₁₃⋊#101	—	2	8	no	—
24	#11719159	—	2	4	no	—
25	C₂×#88113	C₂²	1	8	yes	—
26	#11719126	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718291	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6131	—	2	4	no	—
31	C₂×#6131	—	2	4	no	—
32	C₂×#6131	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#6131	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#6122	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#6122	C₂³	1	4	yes	—
47	#88240	—	2	32	no	—
48	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
49	D₁₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
50	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
51	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
52	D₁₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#6118	—	2	4	no	—
54	C₂×#6118	—	2	2	no	—
55	C₂×#6118	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#88201	—	2	4	no	—
63	#88198	—	2	4	no	—
64	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#6101	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#88150	—	2	8	no	—
71	#88150	—	2	8	no	—
72	#88148	—	2	16	no	—
73	#88129	—	2	4	no	—
74	#88126	—	2	2	no	—
75	#88126	—	2	2	no	—
76	#88113	—	2	16	no	—
77	#88111	—	2	8	no	—
78	#20991	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#6131	—	2	8	no	—
93	#6131	—	2	8	no	—
94	#6131	—	2	8	no	—
95	#6131	—	2	8	no	—
96	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
97	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
98	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
99	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
120	#6122	—	2	4	no	—
121	#6122	—	2	4	no	—
122	#6122	—	2	4	no	—
123	#6122	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×#1057	—	2	4	no	—
125	C₂×#1057	—	2	4	no	—
126	#6118	—	2	16	no	—
127	#6118	—	2	8	no	—
128	#6118	—	4	4	no	—
129	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
130	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
131	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
134	#6103	—	2	4	no	—
135	#6103	—	2	8	no	—
136	#6103	—	2	8	no	—
137	#6101	—	2	8	no	—
138	#6101	—	2	2	no	—
139	#6101	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×#568	—	13	1	no	—
142	C₂×#536	—	13	1	no	—
143	C₂²×#101	—	13	2	no	—
144	#2879	—	13	1	no	—
145	#1901	—	13	8	no	—
146	#1742	—	13	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
155	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	D₅₂	—	2	16	no	—
173	D₅₂	—	2	8	no	—
174	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₄×D₁₃	#120	1	4	yes	—
179	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
180	C₄×D₁₃	#121	1	4	yes	—
181	C₄×D₁₃	#123	1	4	yes	—
182	Dic₂₆	—	4	4	no	—
183	Dic₂₆	—	4	2	no	—
184	Dic₂₆	—	4	4	no	—
185	Dic₂₆	—	4	2	no	—
186	#1057	—	2	8	no	—
187	#1057	—	4	4	no	—
188	C₂²×#41	—	13	1	no	—
189	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
190	#568	—	26	8	no	—
191	C₂×#131	—	26	4	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
195	#536	—	26	4	no	—
196	#536	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#124	—	13	1	no	—
200	C₂×#124	—	13	1	no	—
201	C₂×#123	—	13	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
203	C₂×#117	—	13	1	no	—
204	C₂×#101	—	13	8	no	—
205	C₂×#101	—	26	8	no	—
206	#408	—	26	4	no	—
207	#407	—	13	4	no	—
208	#343	—	13	8	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
217	C₂×D₁₃	#386	1	4	yes	—
218	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
222	Dic₁₃	—	4	2	no	—
223	Dic₁₃	—	4	2	no	—
224	Dic₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
226	Dic₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#41	—	13	4	no	—
228	C₂×#41	—	13	4	no	—
229	C₂×#41	—	26	4	no	—
230	C₂×#41	—	26	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
244	#131	—	26	32	no	—
245	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
249	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
260	#124	—	26	4	no	—
261	#124	—	26	4	no	—
262	#123	—	26	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
265	#117	—	26	2	no	—
266	#117	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
275	#101	—	26	16	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
277	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	#2889	1	2	yes	—
280	D₁₃	—	2	4	no	—
281	D₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	13	1	no	—
283	C₂⁴	—	13	2	no	—
284	#41	—	26	8	no	—
285	#41	—	26	8	no	—
286	#41	—	26	8	no	—
287	#41	—	26	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
301	C₂×Q₈	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	13	8	no	—
303	C₂×D₄	—	13	4	no	—
304	C₂×D₄	—	26	8	no	—
305	C₂×D₄	—	26	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	13	8	no	—
324	M₁₆	—	26	4	no	—
325	M₁₆	—	26	8	no	—
326	M₁₆	—	26	16	no	—
327	M₁₆	—	26	4	no	—
328	M₁₆	—	26	4	no	—
329	M₁₆	—	52	4	no	—
330	C₂×C₈	—	26	4	no	—
331	C₂×C₈	—	26	8	no	—
332	C₂×C₈	—	26	16	no	—
333	C₂×C₈	—	26	4	no	—
334	C₂×C₈	—	52	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	26	2	no	—
344	C₁₃	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³	—	13	2	no	—
346	C₂³	—	13	4	no	—
347	C₂³	—	13	4	no	—
348	C₂³	—	26	4	no	—
349	C₂³	—	52	2	no	—
350	C₂³	—	52	4	no	—
351	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	52	2	no	—
355	Q₈	—	52	4	no	—
356	Q₈	—	52	2	no	—
357	Q₈	—	52	4	no	—
358	D₄	—	26	16	no	—
359	D₄	—	26	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	13	2	no	—
366	C₂×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄	—	13	1	no	—
368	C₂×C₄	—	13	1	no	—
369	C₂×C₄	—	13	4	no	—
370	C₂×C₄	—	13	4	no	—
371	C₂×C₄	—	13	4	no	—
372	C₂×C₄	—	13	4	no	—
373	C₂×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄	—	26	8	no	—
375	C₂×C₄	—	26	4	no	—
376	C₂×C₄	—	26	4	no	—
377	C₂×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂×C₄	—	52	8	no	—
380	C₂×C₄	—	52	2	no	—
381	C₂×C₄	D₄×#261	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
384	C₈	—	26	8	no	—
385	C₈	—	52	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	13	4	no	—
388	C₂²	—	26	4	no	—
389	C₂²	—	26	4	no	—
390	C₂²	—	26	8	no	—
391	C₂²	—	52	4	no	—
392	C₂²	—	104	4	no	—
393	C₂²	C₂×D₄×#261	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	13	1	no	—
399	C₄	—	13	2	no	—
400	C₄	—	13	1	no	—
401	C₄	—	52	2	no	—
402	C₄	—	52	2	no	—
403	C₄	#11719150	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	26	4	no	—
406	C₂	—	52	4	no	—
407	C₂	C₂×#11719150	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#13131449	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6131	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₁₃⋊#101	C₂	semidirect
4. #13130864	C₂	semidirect
5. #13130541	C₂	semidirect
344. C₁₃	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719625	2
C₂×D₁₃⋊#101	2
#13131423	2
#13130864	2
#13130541	2
C₂×#11719429	2
#20991	13