Finite Group Databasebeta

← #16798771

Subgroups — #16798771

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131479C211yesmaximal, characteristic
2#13131401C211yesmaximal, characteristic
3#13130904C212yesmaximal, complemented
4#13130903C212yesmaximal, complemented
5#13130902C212yesmaximal, complemented
6#13130901C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718268C211yesmaximal, characteristic
8#13130516C211yesmaximal, characteristic
9#13130516C211yesmaximal, characteristic
10#13130501C211yesmaximal, characteristic
11D13×#427C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88237C2211yescharacteristic
13C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
14C22×#6118C2211yescharacteristic
15C22×#6118C2211yescharacteristic
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17D13×#117C2211yescharacteristic
18D13×#117C2211yescharacteristic
19#11719079C2212yes—
20#11719079C2212yes—
21#11719072C2212yes—
22#11719072C2212yes—
23#11719067—22no—
24#11719062—22no—
25#11719053—21no—
26#11719052—21no—
27C4×#6118—21no—
28C4×#6118—21no—
29C13×#427C411yescharacteristic, complemented
30#11718767C411yescharacteristic, complemented
31#11718659C411yescharacteristic, complemented
32#11718659C411yescharacteristic, complemented
33#11718541C2211yescharacteristic
34#11718541C2211yescharacteristic
35D13×#107C411yescharacteristic, complemented
36D13×#107C411yescharacteristic, complemented
37#11718521C2211yescharacteristic
38#11718521C2211yescharacteristic
39D13×#106C411yescharacteristic, complemented
40D13×#106C411yescharacteristic, complemented
41#11718268C2212yes—
42#11718268C2212yes—
43(C2×#261)⋊C8C2212yes—
44(C2×#261)⋊C8C2212yes—
45#11718247C2212yes—
46#11718247C2212yes—
47#11718247C2212yes—
48#11718247C2212yes—
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×#6122D412yes—
52C22×#1057—21no—
53C22×#1057—21no—
54#88237—22no—
55#88237—22no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4×#261C2312yes—
58D13⋊M16—22no—
59D13⋊M16—22no—
60C2×#6118—21no—
61C2×#6118—22no—
62C2×#6118—22no—
63C2×#6118—22no—
64C2×#6118—21no—
65C2×#6118D411yescharacteristic
66C2×#6118D411yescharacteristic
67C2×#6118Q814yes—
68C2×#6118C2312yes—
69C2×#6118C2312yes—
70C2×D13⋊C8C2312yes—
71C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
72C13×#117C2×C411yescharacteristic
73C13×#117C2×C411yescharacteristic
74#88180C2×C411yescharacteristic
75#88180C2×C411yescharacteristic
76C22×#1055C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D13—22no—
78C2×C8×D13—22no—
79C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D13C2311yescharacteristic
82C2×C8×D13C2311yescharacteristic
83#88146C2311yescharacteristic
84#88146C2311yescharacteristic
85#88146C2311yescharacteristic
86#88146C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
88C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
90C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
91C22⋊C4×D13—21no—
92C22⋊C4×D13—21no—
93#88131—21no—
94#88131—21no—
95#88126—21no—
96#88126—21no—
97C42×D13—21no—
98C42×D13—21no—
99#88112—22no—
100#88112—22no—
101#88110—22no—
102#88110—22no—
103C4⋊#1057—22no—
104C4⋊#1057—22no—
105C4×#1057—22no—
106C4×#1057—22no—
107C13×#107C2×C411yescharacteristic
108C13×#107C2×C411yescharacteristic
109C13×#106C2×C411yescharacteristic
110C13×#106C2×C411yescharacteristic
111#88058C2×C411yescharacteristic
112#88058C2×C411yescharacteristic
113#88057C2×C411yescharacteristic
114#88057C2×C411yescharacteristic
115#88048C2×C411yescharacteristic
116#88048C2×C411yescharacteristic
117#88048C2×C411yescharacteristic
118#88048C2×C411yescharacteristic
119#88047C2×C411yescharacteristic
120#88047C2×C411yescharacteristic
121#88047C2×C411yescharacteristic
122#88047C2×C411yescharacteristic
123#21043—131nomaximal, Sylow
124C23×D13#4111yescharacteristic
125C22×#261—22no—
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×Q812yes—
135C2×C4×D13#4112yes—
136C2×C4×D13#4112yes—
137C2×C4×D13#4112yes—
138C2×C4×D13#4111yescharacteristic
139C2×C4×D13C2411yescharacteristic
140C22⋊#261—42no—
141#6122—24no—
142C2×#1057—24no—
143C2×#1057—22no—
144C2×#1057—22no—
145C2×#1057—42no—
146C2×#1057C2×D412yes—
147C2×#1057C2×D412yes—
148C4⋊#261—42no—
149C4×#261—22no—
150C4×#261—22no—
151#6118—24no—
152#6118—22no—
153#6118—22no—
154#6118—22no—
155#6118—22no—
156#6118—22no—
157#6118—42no—
158#6118C2×Q814yes—
159D13⋊C8—22no—
160D13⋊C8—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
163C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C22⋊Dic13—21no—
173C22⋊Dic13—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055C22×C411yescharacteristic
194C2×#1055C22×C411yescharacteristic
195C8×D13—22no—
196C8×D13—22no—
197C8×D13—21no—
198C8×D13—21no—
199C8×D13—21no—
200C8×D13—21no—
201C2×#427—131no—
202#2905—131no—
203#2873—131no—
204#1922—132no—
205#1922—132no—
206#1922—132no—
207#1922—132no—
208C2×#341—131no—
209#1733—131no—
210#1733—131no—
211#1729—131no—
212C23×C13C4×D411yescharacteristic
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13C4×D411yescharacteristic
216C22×D13#12512yes—
217C22×D13#12612yes—
218C22×D13C2×#4111yescharacteristic
219C2×#261—42no—
220C2×#261—42no—
221C2×#261—42no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13#11712yes—
227C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C4×Q812yes—
229C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic13C22⋊Q812yes—
236C2×Dic13#12312yes—
237C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
238C4×D13—81no—
239C4×D13—81no—
240C4×D13—81no—
241C4×D13—81no—
242C4×D13#11712yes—
243C4×D13C4×Q812yes—
244C4×D13C22⋊Q812yes—
245C4×D13#12312yes—
246C4×D13#12512yes—
247C4×D13#12612yes—
248C4×D13C22×Q811yescharacteristic
249C4×D13C2×#4111yescharacteristic
250C4×D13C2×#4111yescharacteristic
251C4×D13C2×#4111yescharacteristic
252#1057—24no—
253#1057—22no—
254#1057—22no—
255#1057—42no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—21no—
258#1055—21no—
259#1055—21no—
260C22×M16—131no—
261C22×M16—131no—
262C22×M16—131no—
263C23×C8—131no—
264C2×#117—131no—
265C2×#117—131no—
266C2×#117—131no—
267#427—131no—
268#427—131no—
269#427—131no—
270#427—131no—
271#427—131no—
272#427—131no—
273#427—131no—
274#427#26111yescharacteristic, complemented
275C2×#107—131no—
276C2×#107—131no—
277C2×#106—131no—
278C2×#106—131no—
279#424—132no—
280#424—132no—
281#424—262no—
282#423—261no—
283#423—261no—
284#405—132no—
285#405—132no—
286#405—262no—
287C4×M16—261no—
288C4×M16—261no—
289#341—132no—
290#341—132no—
291#339—132no—
292#339—132no—
293#339—132no—
294#339—132no—
295#336—132no—
296#336—132no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13#38712yes—
300C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13#38712yes—
308C2×D13C2×#12511yescharacteristic
309C2×D13C2×#12611yescharacteristic
310#261—82no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13#38712yes—
316C4×C13C2×#11711yescharacteristic
317C4×C13C2×C4×Q811yescharacteristic
318Dic13—41no—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322Dic13#38712yes—
323Dic13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324Dic13C2×#12311yescharacteristic
325C23×C4—131no—
326C2×M16—131no—
327C2×M16—131no—
328C2×M16—132no—
329C2×M16—132no—
330C2×M16—134no—
331C2×M16—132no—
332C2×M16—261no—
333C2×M16—262no—
334C2×M16—262no—
335C2×M16—262no—
336C2×M16—261no—
337C2×M16—262no—
338C2×M16—262no—
339C22×C8—132no—
340C22×C8—131no—
341C22×C8—131no—
342C22×C8—131no—
343C22×C8—131no—
344C22×C8—131no—
345C22×C8—262no—
346C22×C8—262no—
347C22×C8—261no—
348C22×C8—261no—
349C22×C8C2×#26111yescharacteristic
350#117—131no—
351#117—131no—
352#117—131no—
353#117—131no—
354#117—131no—
355#117—131no—
356#117—261no—
357#117—261no—
358#117—261no—
359#117—261no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362#117C2×#26111yescharacteristic
363#117C2×#26111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C42—132no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42—261no—
375#107—131no—
376#107—131no—
377#107—131no—
378#107—131no—
379#107—131no—
380#107—131no—
381#107C2×#26111yescharacteristic
382#107C2×#26111yescharacteristic
383#106—131no—
384#106—131no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387#106—131no—
388#106—131no—
389#106C2×#26111yescharacteristic
390#106C2×#26111yescharacteristic
391C4⋊C8—262no—
392C4⋊C8—262no—
393C4⋊C8—262no—
394C4⋊C8—262no—
395#97—262no—
396#97—262no—
397C4×C8—262no—
398C4×C8—262no—
399C2×C13—22no—
400C2×C13C2×#38711yescharacteristic
401C2×C13#295711yescharacteristic
402C2×C13#295711yescharacteristic
403D13—21no—
404D13—21no—
405D13—22no—
406C24—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4C22×#26111yescharacteristic
422M16—134no—
423M16—262no—
424M16—262no—
425M16—264no—
426M16—262no—
427M16—264no—
428M16—262no—
429M16—262no—
430M16—522no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—132no—
433C2×C8—132no—
434C2×C8—131no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—264no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—522no—
449C2×C8C22×#26111yescharacteristic
450C2×C8C22×#26111yescharacteristic
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—522no—
460C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
461C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
462C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
463C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—522no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42—261no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C13#2104311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—131no—
485C23—131no—
486C23—132no—
487C23—132no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23D4×#26111yescharacteristic
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—132no—
502C2×C4—132no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—1041no—
517C2×C4—1041no—
518C2×C4—1041no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4#8823712yes—
521C2×C4D4×#26111yescharacteristic
522C2×C4Q8×#26112yes—
523C2×C4C23×#26111yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—262no—
527C8—262no—
528C8—264no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—522no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—131no—
535C22—131no—
536C22—132no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22—261no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22#1171908212yes—
544C22C2×D4×#26111yescharacteristic
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—131no—
550C4—131no—
551C4—132no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—1042no—
557C4#1171908212yes—
558C4C2×#8823711yescharacteristic
559C4C2×Q8×#26111yescharacteristic
560C2—22no—
561C2—261no—
562C2—261no—
563C2—262no—
564C2C2×#1171908211yescharacteristic
565C2#1313161311yescharacteristic
566C2#1313161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#427C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC23×D13#41
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#427#261
hypocenterC13#21043
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130904C2semidirect
4. #13130903C2semidirect
5. #13130902C2semidirect
6. #13130901C2semidirect
29. C13×#427C4semidirect
30. #11718767C4semidirect
31. #11718659C4semidirect
32. #11718659C4semidirect
35. D13×#107C4semidirect
36. D13×#107C4semidirect
39. D13×#106C4semidirect
40. D13×#106C4semidirect
274. #427#261semidirect
483. C13#21043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314792
#131314012
#131309042
#131309032
#131309022
#131309012
C2×#117182682
#131305162
#131305012
D13×#4272
#2104313