Finite Group Databasebeta

← #16798811

Subgroups — #16798811

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719127C211yesmaximal, characteristic
3C2×D13⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11719072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130911C212yesmaximal, complemented
6#13130910C212yesmaximal, complemented
7#13130907C212yesmaximal, complemented
8#13130906C212yesmaximal, complemented
9#13130503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13117218C211yesmaximal, characteristic
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×#6118C2211yescharacteristic
14C22×#6118C2211yescharacteristic
15C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1057C2212yes—
22#11719127—24no—
23D13⋊(C22⋊C8)—24no—
24C2×#88112C2212yescomplemented
25C2×#88111C2211yescharacteristic
26C2×#88111C2211yescharacteristic
27C2×#88111C2212yes—
28C2×#88110C2212yescomplemented
29C2×C4⋊#1057C2212yescomplemented
30C2×C4×#1057C2212yescomplemented
31#11719079—24no—
32#11719072—24no—
33C13×#380C411yescharacteristic
34#11718873C411yescharacteristic
35#11718648C411yescharacteristic
36#11718648C411yescharacteristic
37#11718616C412yes—
38C22⋊C4×Dic13C2212yes—
39#11718327C2212yes—
40#11718325C412yes—
41#11718290C2212yescomplemented
42#11718290C2212yescomplemented
43#11718290C2212yescomplemented
44#11718290C2212yescomplemented
45C24×D13C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×#1057C2311yescharacteristic
59C22×#1057C2311yescharacteristic
60C22×#1057C2312yes—
61C22×#1057C2312yes—
62C22×#1057C2311yescharacteristic
63C22×#1057C2311yescharacteristic
64C2×#6118—22no—
65C2×#6118—22no—
66C2×#6118—22no—
67C2×#6118—22no—
68C2×#6118—22no—
69C2×#6118D414yes—
70C2×D13⋊C8—22no—
71C2×D13⋊C8—22no—
72C2×D13⋊C8—22no—
73C2×D13⋊C8—22no—
74C2×D13⋊C8—22no—
75C2×D13⋊C8D414yes—
76C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
79C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
80C2×#6103C2×C412yes—
81C2×#6103C2×C412yes—
82C2×#6103C2×C412yes—
83C2×#6103C2×C412yes—
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2312yes—
87C2×C4×Dic13C2312yes—
88#88146—22no—
89#88146—22no—
90#88146—22no—
91#88146—22no—
92C22⋊#1057—22no—
93C22⋊#1057—22no—
94C22⋊#1057—24no—
95#88112—24no—
96#88111—22no—
97#88111—22no—
98#88111—24no—
99#88110—24no—
100C4⋊#1057—24no—
101C4×#1057—24no—
102C13×#95C2×C412yes—
103#88071C2×C412yes—
104#88071C2×C412yes—
105#88071C2×C412yes—
106#21053—131nomaximal, Sylow
107C24×C13C22×C411yescharacteristic
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—41no—
114C23×D13—41no—
115C23×D13C22×C411yescharacteristic
116C23×D13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13C22×C412yes—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22×C412yes—
132C22×Dic13C22×C412yes—
133C22×Dic13C2411yescharacteristic
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×C4×D13C2×D412yes—
151C2×C4×D13C2×D412yes—
152C2×C4×D13#4112yes—
153C2×C4×D13#4112yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C2×C4×D13#4112yes—
156C2×#1057—21no—
157C2×#1057—21no—
158C2×#1057—21no—
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—22no—
161C2×#1057—22no—
162C2×#1057—22no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—22no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—22no—
171C2×#1057C2×D414yes—
172C2×#1057C2×D412yes—
173C2×#1057C2×D412yes—
174#6118—28no—
175#6118—44no—
176D13⋊C8—28no—
177D13⋊C8—44no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C22⋊Dic13—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—42no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C2×#424—131no—
193C2×#407—131no—
194C22×C22⋊C8—131no—
195C2×#405—131no—
196#2280—131no—
197#1924—132no—
198#1924—132no—
199#1923—132no—
200#1923—132no—
201#1729—131no—
202#1729—131no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13#13112yes—
210C23×C13C23×C411yescharacteristic
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—28no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13#11712yes—
229C22×D13C4×D412yes—
230C22×D13C4×D412yes—
231C22×D13#13112yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13#11712yes—
243C2×C4×C13C4×D412yes—
244C2×C4×C13C4×D412yes—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
263C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
264C4×D13—44no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13#12114yes—
271C4×D13#12314yes—
272C4×D13#12414yes—
273C4×D13#12614yes—
274#1057—22no—
275#1057—22no—
276#1057—24no—
277#1057—42no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280C24×C4—131no—
281C22×M16—131no—
282C22×M16—131no—
283C23×C8—131no—
284C23×C8—131no—
285C2×#117—131no—
286C2×#117—131no—
287#424—264no—
288C2×C4⋊C8—132no—
289C2×C4⋊C8—132no—
290#407—264no—
291C2×C22⋊C8—131no—
292C2×C22⋊C8—131no—
293C2×C22⋊C8—132no—
294C2×C22⋊C8—131no—
295C2×C22⋊C8—131no—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×C22⋊C8—264no—
298#405—264no—
299C2×#97—132no—
300C2×C4×C8—132no—
301#381—132no—
302#380—131no—
303#380—131no—
304#380—131no—
305#380#26111yescharacteristic
306#379—132no—
307C4×C22⋊C4—132no—
308C4×C22⋊C4—132no—
309#336—132no—
310#336—132no—
311#336—132no—
312#336—132no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13C2×#11711yescharacteristic
321C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
322C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
323C22×C13C2×#13111yescharacteristic
324C22×C13C2×#13111yescharacteristic
325C22×C13#56811yescharacteristic
326C22×C13#56811yescharacteristic
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—416no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13#38814yes—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13#38814yes—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13C2×#12111yescharacteristic
350Dic13C2×#12311yescharacteristic
351Dic13C2×#12411yescharacteristic
352Dic13C2×#12611yescharacteristic
353C25—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—262no—
360C23×C4—262no—
361C23×C4—262no—
362C23×C4—262no—
363C23×C4—262no—
364C23×C4—262no—
365C23×C4C2×#26111yescharacteristic
366C2×M16—134no—
367C2×M16—262no—
368C2×M16—262no—
369C2×M16—262no—
370C2×M16—262no—
371C2×M16—262no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—131no—
374C22×C8—134no—
375C22×C8—132no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—132no—
379C22×C8—262no—
380C22×C8—262no—
381C22×C8—262no—
382C22×C8—262no—
383C22×C8—262no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—262no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4C2×#26112yes—
398C2×C42—132no—
399C2×C42—132no—
400C4⋊C8—264no—
401C4⋊C8—264no—
402C22⋊C8—262no—
403C22⋊C8—262no—
404C22⋊C8—264no—
405C22⋊C8—262no—
406C22⋊C8—262no—
407C22⋊C8—264no—
408#97—264no—
409C4×C8—264no—
410#95—132no—
411#95—132no—
412#95—132no—
413#95C2×#26112yes—
414C2×C13—42no—
415C2×C13C2×#38811yescharacteristic
416C2×C13#292411yescharacteristic
417C2×C13#292411yescharacteristic
418C2×C13#292911yescharacteristic
419C2×C13#293011yescharacteristic
420C2×C13#293311yescharacteristic
421C2×C13#293311yescharacteristic
422D13—24no—
423D13—42no—
424C24—131no—
425C24—131no—
426C24—262no—
427C24—262no—
428C24—262no—
429C24—262no—
430C24—262no—
431C24—521no—
432C24—521no—
433C24C22×#26111yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4C22×#26111yescharacteristic
470C22×C4C22×#26112yes—
471C22×C4C22×#26112yes—
472C22×C4C22×#26111yescharacteristic
473M16—268no—
474M16—524no—
475C2×C8—134no—
476C2×C8—132no—
477C2×C8—132no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—268no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—524no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—522no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C13#2105311yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—132no—
517C23—132no—
518C23—132no—
519C23—132no—
520C23—268no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—524no—
532C23—524no—
533C23—524no—
534C23—524no—
535C23—524no—
536C23—524no—
537C23#8824012yes—
538C23C23×#26111yescharacteristic
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—134no—
556C2×C4—134no—
557C2×C4—134no—
558C2×C4—134no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4#8823712yes—
579C2×C4D4×#26112yes—
580C2×C4D4×#26112yes—
581C8—262no—
582C8—262no—
583C8—264no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—522no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—134no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—262no—
603C22—262no—
604C22—5216no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22C2×#8823711yescharacteristic
610C22#1171962111yescharacteristic
611C22C2×D4×#26111yescharacteristic
612C22C2×D4×#26111yescharacteristic
613C22C2×#8824011yescharacteristic
614C22D13⋊#13111yescharacteristic
615C22#1171962911yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—131no—
620C4—131no—
621C4—131no—
622C4—131no—
623C4—521no—
624C4—522no—
625C4—522no—
626C4#1171907114yes—
627C2—42no—
628C2—264no—
629C2—522no—
630C2C2×#1171907111yescharacteristic
631C2#1313152711yescharacteristic
632C2#1313152911yescharacteristic
633C2#1313155211yescharacteristic
634C2#1313155411yescharacteristic
635C2#1313156711yescharacteristic
636C2#1313156911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#380C4
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenter#380#261
hypocenterC13#21053
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719079C2semidirect
4. C2×#11719072C2semidirect
5. #13130911C2semidirect
6. #13130910C2semidirect
7. #13130907C2semidirect
8. #13130906C2semidirect
9. #13130503C2semidirect
10. #13130503C2semidirect
24. C2×#88112C22semidirect
28. C2×#88110C22semidirect
29. C2×C4⋊#1057C22semidirect
30. C2×C4×#1057C22semidirect
41. #11718290C22semidirect
42. #11718290C22semidirect
43. #11718290C22semidirect
44. #11718290C22semidirect
509. C13#21053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190792
C2×#117191272
C2×D13⋊(C22⋊C8)2
C2×#117190722
#131309112
#131309102
#131309072
#131309062
#131305032
#131172182
#2105313