Finite Group Databasebeta

← #16798825

Subgroups — #16798825

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719164C211yesmaximal, characteristic
3#13131311C211yesmaximal, characteristic
4#13131273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130916C214yesmaximal, complemented
6#13130913C214yesmaximal, complemented
7#13130525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#416C211yesmaximal, characteristic
10C2×#41×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
14C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
15C22×C8×D13C2211yescharacteristic
16D13×#117C2211yescharacteristic
17#11719164—24no—
18(C2×#261)⋊Q8C2212yes—
19C2×#88117C2212yes—
20#11719151C2212yes—
21#11719150—22no—
22C2×#88115C2212yes—
23#11719136—22no—
24C2×#88102—24no—
25C2×#88102C2214yes—
26C4⋊C4×#261C2214yes—
27C22⋊C4×#261—22no—
28C4×C4⋊#261—22no—
29C13×#416C411yescharacteristic, complemented
30#11718894C411yescharacteristic, complemented
31#11718774C411yescharacteristic, complemented
32#11718663C411yescharacteristic, complemented
33#11718465C412yescomplemented
34D13×#103C2212yes—
35#11718433C412yescomplemented
36D13×#102C2212yes—
37(C2×#261)⋊C8C2214yes—
38#11718246C2214yes—
39C23×#261—21no—
40C23×#261—21no—
41C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
42#41×D13—22no—
43#41×D13—22no—
44#41×D13—22no—
45#41×D13—22no—
46C2×#6131C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13C2311yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊#261—24no—
57C2×C22⋊#261D412yes—
58C2×#6122—21no—
59#88237—22no—
60#88237—22no—
61C2×C4⋊#261—21no—
62C2×C4⋊#261—22no—
63C2×C4⋊#261—22no—
64C2×C4⋊#261—22no—
65C2×C4⋊#261—21no—
66C2×C4⋊#261D412yes—
67C2×C4⋊#261D414yes—
68C2×C4⋊#261C2312yes—
69C2×C4⋊#261C2312yes—
70C2×C4×#261—24no—
71C2×C4×#261C2312yes—
72D13⋊M16—22no—
73D13⋊M16—22no—
74C2×#6118—21no—
75C2×D13⋊C8C2312yes—
76C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
77C13×#117C2×C411yescharacteristic
78#88180C2×C411yescharacteristic
79C22×#1055C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D13—22no—
81C2×C8×D13—22no—
82C2×C8×D13C2×C412yes—
83C2×C8×D13C2312yes—
84#88146C2×C412yes—
85C4⋊C4×D13C2312yes—
86C22⋊C4×D13—21no—
87#88131—21no—
88#88126—21no—
89C42×D13—21no—
90#88117—24no—
91#88115—24no—
92(C2×#261)⋊C4—24no—
93(C2×#261)⋊C4—24no—
94#88102—28no—
95C13×#103C2×C412yescomplemented
96C13×#102C2×C412yescomplemented
97#88075C2×C412yescomplemented
98#88072C2×C412yescomplemented
99#88061C2×C412yescomplemented
100#88056C2×C412yescomplemented
101#88050C2×C412yescomplemented
102#88049C2×C412yescomplemented
103#21067—131nomaximal, Sylow
104C23×D13—21no—
105C23×D13C2×D411yescharacteristic
106C22×#261—22no—
107C22×#261—24no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—42no—
110C22×#261—82no—
111C22×#261—82no—
112C22×#261C2×D414yes—
113C13×#41—22no—
114C13×#41—22no—
115C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—21no—
121C2×C22⋊D13—21no—
122C2×C22⋊D13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13#4111yescharacteristic
125#6131—22no—
126#6131—22no—
127Q8×D13—21no—
128Q8×D13—21no—
129Q8×D13—21no—
130Q8×D13—21no—
131#6129—22no—
132#6129—22no—
133#6129—42no—
134#6129—42no—
135D4×D13—21no—
136D4×D13—21no—
137D4×D13—21no—
138D4×D13—21no—
139D4×D13—42no—
140D4×D13—42no—
141#6127—22no—
142#6127—22no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D412yes—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13#4112yes—
157C2×C4×D13#4112yes—
158C2×C4×D13#4112yes—
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×C4×D13C2411yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163C22⋊#261—24no—
164C22⋊#261—84no—
165#6122—42no—
166C2×#1057—22no—
167C4⋊#261—24no—
168C4⋊#261—24no—
169C4⋊#261—22no—
170C4⋊#261—22no—
171C4⋊#261—22no—
172C4⋊#261—42no—
173C4⋊#261C2×D414yes—
174C4×#261—22no—
175C4×#261—22no—
176C4×#261—84no—
177#6118—42no—
178D13⋊C8—22no—
179D13⋊C8—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13C22×C412yes—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13—21no—
185C22⋊Dic13—21no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13C22×C412yes—
188#6101—22no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055C22×C412yes—
193C8×D13—24no—
194C8×D13—22no—
195C8×D13—22no—
196C22×#107—131no—
197C2×#417—131no—
198C2×#416—131no—
199#2311—131no—
200#2274—131no—
201#1928—134no—
202#1925—134no—
203#1736—131no—
204#1729—131no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13C4×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13C4×D411yescharacteristic
215C22×D13#12112yes—
216C22×D13#12312yes—
217C22×D13C22×D411yescharacteristic
218C2×#261—24no—
219C2×#261—24no—
220C2×#261—24no—
221C2×#261—24no—
222C2×#261—44no—
223C2×#261—42no—
224C2×#261—44no—
225C2×#261—84no—
226C2×#261—84no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—42no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13#11712yes—
236C2×C4×C13C4×D412yes—
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—41no—
242C22⋊D13—41no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic13#12412yes—
248C2×Dic13#12612yes—
249C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—42no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13#11712yes—
260C4×D13C4×D412yes—
261C4×D13#12112yes—
262C4×D13#12312yes—
263C4×D13#12412yes—
264C4×D13#12612yes—
265C4×D13C22×D411yescharacteristic
266C4×D13C2×#4111yescharacteristic
267C4×D13C2×#4111yescharacteristic
268C4×D13C2×#4111yescharacteristic
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273#1057—42no—
274C8×C13—22no—
275#1055—22no—
276C22×#41—131no—
277C22×M16—131no—
278C23×C8—131no—
279C2×#117—131no—
280C2×#117—131no—
281C22×C4⋊C4—131no—
282C22×C4⋊C4—131no—
283C2×#107—134no—
284C2×#107—264no—
285#417—264no—
286#416—131no—
287#416—131no—
288#416—131no—
289#416—132no—
290#416—132no—
291#416#26111yescharacteristic, complemented
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#102—132no—
295C2×#102—132no—
296#391—132no—
297#390—132no—
298#386—262no—
299#380—262no—
300C4×C4⋊C4—134no—
301C4×C4⋊C4—262no—
302C4×C22⋊C4—262no—
303#340—134no—
304#336—134no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13#38812yes—
309C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
310C2×D13—22no—
311C2×D13—24no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—82no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13#38812yes—
320C2×D13C2×#12111yescharacteristic
321C2×D13C2×#12311yescharacteristic
322C2×D13#57612yes—
323C2×D13#57812yes—
324#261—44no—
325#261—44no—
326#261—82no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13#38812yes—
330C4×C13C2×#11711yescharacteristic
331C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
332Dic13—42no—
333Dic13—41no—
334Dic13#38812yes—
335Dic13C2×#12411yescharacteristic
336Dic13C2×#12611yescharacteristic
337C2×#41—131no—
338C2×#41—131no—
339C2×#41—131no—
340C2×#41—261no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41—262no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41C2×#26111yescharacteristic
347C22×Q8—131no—
348C22×D4—131no—
349C22×D4—261no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—261no—
352C23×C4—261no—
353C23×C4—261no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—261no—
356C2×M16—262no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—132no—
360C22×C8—132no—
361C22×C8—132no—
362C22×C8—262no—
363C22×C8—262no—
364C22×C8C2×#26111yescharacteristic
365#117—131no—
366#117—132no—
367#117—261no—
368#117—261no—
369#117—262no—
370#117—262no—
371#117C2×#26111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—134no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—132no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—264no—
385C2×C42—132no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42—264no—
388#107—268no—
389#103—132no—
390#103—132no—
391#103—132no—
392#103—264no—
393#103C2×#26112yescomplemented
394#102—132no—
395#102—132no—
396#102—132no—
397#102—264no—
398#102C2×#26112yescomplemented
399#95—264no—
400#95—264no—
401C2×C13—22no—
402C2×C13—81no—
403C2×C13C2×#38811yescharacteristic
404C2×C13#295112yes—
405D13—22no—
406D13—81no—
407D13#304111yescharacteristic
408D13#304411yescharacteristic
409D13#309812yes—
410C24—131no—
411C24—261no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—262no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—262no—
418#41—262no—
419#41—262no—
420#41—522no—
421#41—522no—
422#41—522no—
423#41—522no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—131no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4C22×#26111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—134no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—1042no—
467C22×C4—1042no—
468C22×C4C22×#26111yescharacteristic
469M16—522no—
470M16—522no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—132no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—264no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8C22×#26112yes—
481C4⋊C4—134no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4C22×#26112yes—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—1044no—
496C42—21no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42—261no—
501C42—1044no—
502C13#2106711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—131no—
505C23—132no—
506C23—132no—
507C23—131no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—261no—
511C23—522no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—522no—
515C23D4×#26111yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—261no—
519Q8—261no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—42no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—522no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—1044no—
566C2×C4—1044no—
567C2×C4#8823712yes—
568C2×C4D4×#26111yescharacteristic
569C2×C4D4×#26112yes—
570C2×C4C23×#26111yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—262no—
573C8—522no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—131no—
578C22—131no—
579C22—132no—
580C22—132no—
581C22—132no—
582C22—262no—
583C22—264no—
584C22—262no—
585C22—262no—
586C22—521no—
587C22—522no—
588C22—1041no—
589C22—1042no—
590C22—1041no—
591C22#1171907112yes—
592C22C2×D4×#26111yescharacteristic
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—131no—
596C4—131no—
597C4—132no—
598C4—524no—
599C4—524no—
600C4—521no—
601C4—522no—
602C4—1042no—
603C4#1171907112yes—
604C4C2×#8823711yescharacteristic
605C4C2×D4×#26111yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2—131no—
609C2—132no—
610C2—131no—
611C2—262no—
612C2—1041no—
613C2C2×#1171907111yescharacteristic
614C2#1313159812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#416C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#416#261
hypocenterC13#21067
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88102C2semidirect
4. #13131273C2semidirect
5. #13130916C2semidirect
6. #13130913C2semidirect
7. #13130525C2semidirect
8. #13130501C2semidirect
29. C13×#416C4semidirect
30. #11718894C4semidirect
31. #11718774C4semidirect
32. #11718663C4semidirect
33. #11718465C4semidirect
35. #11718433C4semidirect
95. C13×#103C2×C4semidirect
96. C13×#102C2×C4semidirect
97. #88075C2×C4semidirect
98. #88072C2×C4semidirect
99. #88061C2×C4semidirect
100. #88056C2×C4semidirect
101. #88050C2×C4semidirect
102. #88049C2×C4semidirect
291. #416#261semidirect
393. #103C2×#261semidirect
398. #102C2×#261semidirect
502. C13#21067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881022
C2×#117191642
#131313112
#131312732
#131309162
#131309132
#131305252
#131305012
D13×#4162
#2106713