Finite Group Databasebeta

← C2×#13130917 #16798827

Subgroups — C2×#13130917 #16798827

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88116C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719147C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11719072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130917C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×(C2×#261)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718433C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6129C2211yescharacteristic
10C22×C4×#261C2211yescharacteristic
11C22×#6118C2211yescharacteristic
12C22×#6118C2211yescharacteristic
13C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×C8×D13C2211yescharacteristic
15C2×#88146C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1057—21no—
17C2×C22⋊#1057—21no—
18#11719147—22no—
19#11719147C2214yes—
20C2×#88116—24no—
21C2×#88116C2214yes—
22C2×#88110—21no—
23C2×C4×#1057—21no—
24C2×#88104—24no—
25C2×#88104C2214yescomplemented
26#11719072—22no—
27#11719072C2214yescomplemented
28C2×C13×#102C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88072C411yescharacteristic, complemented
30C2×#88056C411yescharacteristic, complemented
31C2×#88050C411yescharacteristic, complemented
32#11718433C414yescomplemented
33#11718433C2214yes—
34(C2×#261)⋊C8C2214yescomplemented
35#11718247C2214yescomplemented
36C23×#261—21no—
37C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C23×Dic13—21no—
40C2×#6129—22no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—22no—
43C2×#6129—22no—
44C2×#6129—22no—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129C2×C412yes—
47C2×#6129C2312yes—
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
50C22×#1057—21no—
51C22×#1057—21no—
52C22×#1057D411yescharacteristic
53C22×#1057D411yescharacteristic
54C2×C4×#261—22no—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×C4×#261—21no—
57C2×C4×#261C2312yes—
58C2×#6118—21no—
59C2×#6118—22no—
60C2×#6118—22no—
61C2×#6118—22no—
62C2×#6118—21no—
63C2×#6118D414yes—
64C2×#6118C2312yes—
65C2×#6118C2312yes—
66C2×D13⋊C8—22no—
67C2×D13⋊C8—22no—
68C2×D13⋊C8D412yes—
69C2×D13⋊C8C2312yes—
70C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13—21no—
75C22×#1055C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D13—22no—
77C2×C8×D13—22no—
78C2×C8×D13C2×C412yes—
79C2×C8×D13C2312yes—
80#88146—21no—
81#88146—21no—
82#88146C2×C412yes—
83#88146C2312yes—
84C22⋊#1057—24no—
85C22⋊#1057—24no—
86#88116—28no—
87#88110—24no—
88C4×#1057—24no—
89#88104—28no—
90C13×#102C2×C414yescomplemented
91#88072C2×C414yescomplemented
92#88056C2×C414yescomplemented
93#88050C2×C414yescomplemented
94C2×#1929—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—21no—
96C23×D13#4111yescharacteristic
97C22×#261—24no—
98C22×#261—22no—
99C22×#261—42no—
100C22×#261—42no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13C22×C412yes—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—42no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—42no—
116C22×Dic13—42no—
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118#6129—24no—
119#6129—24no—
120#6129—22no—
121#6129—22no—
122#6129—22no—
123#6129—22no—
124#6129—42no—
125#6129—42no—
126#6129—42no—
127#6129—42no—
128C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D13C2×D412yes—
130C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13#4112yes—
132C2×C4×D13#4112yes—
133C2×C4×D13#4112yes—
134C2×C4×D13#4111yescharacteristic
135C2×C4×D13C2411yescharacteristic
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26C22×C412yes—
140C2×#1057—24no—
141C2×#1057—22no—
142C2×#1057—22no—
143C2×#1057—22no—
144C2×#1057—22no—
145C2×#1057—42no—
146C2×#1057C2×D412yes—
147C2×#1057C2×D412yes—
148C4×#261—22no—
149C4×#261—22no—
150C4×#261—42no—
151#6118—24no—
152#6118—22no—
153#6118—22no—
154#6118—22no—
155#6118—42no—
156#6118C2×D414yes—
157D13⋊C8—24no—
158D13⋊C8—22no—
159D13⋊C8—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13C22×C412yes—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C22×C412yes—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C22×C412yes—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055C22×C412yes—
172C8×D13—24no—
173C8×D13—22no—
174C8×D13—22no—
175C22×#108—131no—
176C22×#104—131no—
177C2×#416—131no—
178C2×#408—131no—
179C2×#405—131no—
180#1929—138no—
181C2×#339—131no—
182C2×#336—131no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13C4×D411yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13C4×D411yescharacteristic
191C22×D13#12412yes—
192C22×D13#12612yes—
193C22×D13C2×#4111yescharacteristic
194C2×#261—24no—
195C2×#261—48no—
196C2×#261—42no—
197C2×#261—42no—
198D4×C13—22no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13#11712yes—
204C2×C4×C13C4×D412yes—
205C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
207C22⋊D13—42no—
208C22⋊D13—42no—
209C22⋊D13—44no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—44no—
217C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
218C2×Dic13#12112yes—
219C2×Dic13#12312yes—
220C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
221C4×D13#11712yes—
222C4×D13C4×D412yes—
223C4×D13#12112yes—
224C4×D13#12312yes—
225C4×D13#12412yes—
226C4×D13#12612yes—
227C4×D13C22×D411yescharacteristic
228C4×D13C2×#4111yescharacteristic
229C4×D13C2×#4111yescharacteristic
230C4×D13C2×#4111yescharacteristic
231Dic26—22no—
232Dic26—22no—
233Dic26—42no—
234#1057—24no—
235#1057—22no—
236#1057—22no—
237#1057—42no—
238C8×C13—22no—
239#1055—22no—
240C22×#41—131no—
241C22×M16—131no—
242C22×M16—131no—
243C23×C8—131no—
244C23×C8—131no—
245C2×#117—131no—
246C22×C42—131no—
247C2×#108—134no—
248C2×#108—264no—
249C2×#104—134no—
250C2×#104—264no—
251#416—134no—
252#416—134no—
253C2×#103—131no—
254C2×#103—131no—
255C2×#102—131no—
256C2×#102#26111yescharacteristic, complemented
257#408—134no—
258#408—262no—
259C2×C22⋊C8—261no—
260C2×C22⋊C8—261no—
261#405—134no—
262#405—262no—
263C2×#97—261no—
264C2×C4×C8—261no—
265#339—134no—
266#336—134no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—84no—
271C22×C13#38812yes—
272C22×C13#44312yes—
273C22×C13#44412yes—
274C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D13—24no—
276C2×D13—24no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13#38812yes—
282C2×D13C2×#12411yescharacteristic
283C2×D13C2×#12611yescharacteristic
284#261—44no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13#38812yes—
287C4×C13C2×#11711yescharacteristic
288C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13#38812yes—
292Dic13C2×#12111yescharacteristic
293Dic13C2×#12311yescharacteristic
294C2×#41—132no—
295C2×#41—132no—
296C2×#41—261no—
297C2×#41—261no—
298C2×#41—262no—
299C2×#41—262no—
300C2×#41—262no—
301C2×#41—262no—
302C22×Q8—131no—
303C22×D4—261no—
304C22×D4C2×#26111yescharacteristic
305C23×C4—131no—
306C23×C4—261no—
307C23×C4—261no—
308C2×M16—132no—
309C2×M16—134no—
310C2×M16—132no—
311C2×M16—261no—
312C2×M16—262no—
313C2×M16—261no—
314C2×M16—262no—
315C2×M16—262no—
316C22×C8—132no—
317C22×C8—131no—
318C22×C8—131no—
319C22×C8—132no—
320C22×C8—131no—
321C22×C8—132no—
322C22×C8—132no—
323C22×C8—262no—
324C22×C8—262no—
325C22×C8—262no—
326C22×C8—262no—
327C22×C8—261no—
328C22×C8—261no—
329C22×C8C2×#26111yescharacteristic
330#117—132no—
331#117—132no—
332#117—261no—
333#117—261no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C42—132no—
338C2×C42—261no—
339C2×C42—262no—
340C2×C42—262no—
341C2×C42—261no—
342#108—268no—
343#104—268no—
344#103—134no—
345#103—134no—
346#102—134no—
347#102C2×#26114yescomplemented
348C22⋊C8—264no—
349C22⋊C8—264no—
350#97—264no—
351C4×C8—264no—
352C2×C13—82no—
353C2×C13#192914yescomplemented
354C2×C13C2×#38811yescharacteristic
355C2×C13C2×#44311yescharacteristic
356C2×C13C2×#44411yescharacteristic
357D13—21no—
358D13—21no—
359D13—22no—
360C24—21no—
361C24—131no—
362#41—262no—
363#41—262no—
364#41—262no—
365#41—264no—
366#41—262no—
367#41—264no—
368#41—522no—
369#41—522no—
370#41—522no—
371#41—522no—
372C2×Q8—132no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—262no—
375C2×Q8—262no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—522no—
383C2×D4C22×#26112yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—132no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4—522no—
402C22×C4—522no—
403C22×C4—522no—
404C22×C4C22×#26111yescharacteristic
405M16—134no—
406M16—264no—
407M16—262no—
408M16—262no—
409M16—262no—
410M16—522no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—132no—
413C2×C8—132no—
414C2×C8—132no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—264no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—264no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—264no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—522no—
428C2×C8C22×#26112yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4C22×#26112yes—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C42—262no—
436C42—262no—
437C42—262no—
438C42—262no—
439C42—522no—
440C13C2×#192911yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—132no—
446C23—132no—
447C23—131no—
448C23—131no—
449C23—262no—
450C23—262no—
451C23D4×#26111yescharacteristic
452Q8—262no—
453Q8—262no—
454Q8—522no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—42no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—524no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—264no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—528no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4#8823712yes—
489C2×C4D4×#26111yescharacteristic
490C2×C4D4×#26112yes—
491C2×C4C23×#26111yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—262no—
494C8—262no—
495C8—264no—
496C8—262no—
497C8—522no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—84no—
502C22—131no—
503C22—131no—
504C22—132no—
505C22—261no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22—261no—
509C22—264no—
510C22—264no—
511C22#1171907112yes—
512C22#1171910312yes—
513C22#1171910812yes—
514C22C2×D4×#26111yescharacteristic
515C4—42no—
516C4—131no—
517C4—131no—
518C4—132no—
519C4—524no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4#1171907112yes—
523C4C2×#8823711yescharacteristic
524C4C2×D4×#26111yescharacteristic
525C2—82no—
526C2—261no—
527C2—261no—
528C2—262no—
529C2#1313091714yesdirect product factor
530C2C2×#1171907111yescharacteristic
531C2C2×#1171910311yescharacteristic
532C2C2×#1171910811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#102C4
socleC23×C13C4×D4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#102#261
hypocenterC13C2×#1929
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88104C2semidirect
4. C2×#11719072C2semidirect
5. #13130917C2direct (N × H)
6. C2×#11718247C2semidirect
7. C2×(C2×#261)⋊C8C2semidirect
25. C2×#88104C22semidirect
27. #11719072C22semidirect
28. C2×C13×#102C4semidirect
29. C2×#88072C4semidirect
30. C2×#88056C4semidirect
31. C2×#88050C4semidirect
32. #11718433C4semidirect
34. (C2×#261)⋊C8C22semidirect
35. #11718247C22semidirect
90. C13×#102C2×C4semidirect
91. #88072C2×C4semidirect
92. #88056C2×C4semidirect
93. #88050C2×C4semidirect
256. C2×#102#261semidirect
347. #102C2×#261semidirect
353. C2×C13#1929semidirect
440. C13C2×#1929semidirect
529. C2#13130917direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881042
C22×#881162
C2×#117191472
C2×#117190722
#131309172
C2×#117182472
C2×(C2×#261)⋊C82
C2×#117184332
C2×#192913