Finite Group Databasebeta

← C2×#13130921 #16798842

Subgroups — C2×#13130921 #16798842

Order 3328.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719153C211yesmaximal, characteristic
3C22×#88117C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11719099C211yesmaximal, characteristic
5#13130921C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718271C211yesmaximal, characteristic
7C2×#11718273C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13×#101C211yesmaximal, characteristic
9C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15C2×M16×D13C2211yescharacteristic
16#11719153—22no—
17#11719153C2214yes—
18C2×#88117—21no—
19C2×#88117—21no—
20C2×#88117—21no—
21C2×#88117—21no—
22C2×#88117—22no—
23C2×#88117C2214yes—
24#11719099—22no—
25#11719099C2214yes—
26#11719098—22no—
27#11719098C2214yes—
28C2×#88102—21no—
29C2×#88101—21no—
30C2×#88100—21no—
31C2×C8×#261—21no—
32C2×C13×#101C411yescharacteristic, complemented
33C2×#88076C411yescharacteristic, complemented
34C2×#88064C411yescharacteristic, complemented
35C2×#88064C411yescharacteristic, complemented
36D13×#101C414yescomplemented
37D13×#101C2214yes—
38#11718273C2214yes—
39#11718271C2214yes—
40C23×#261—21no—
41C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
42C2×Q8×D13—21no—
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×Q8×D13—21no—
45C2×Q8×D13—21no—
46C2×Q8×D13—21no—
47C2×Q8×D13—21no—
48C2×Q8×D13—21no—
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13—21no—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×Q8×D13C2×C412yes—
53C2×Q8×D13C2312yes—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊#261—21no—
59C2×#6122—21no—
60C22×#1057—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237D412yes—
64#88237C2312yes—
65C2×C4⋊#261—21no—
66C2×C4⋊#261—21no—
67C2×C4⋊#261—21no—
68C2×C4⋊#261—21no—
69C2×C4⋊#261—21no—
70C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
71C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
72C2×C4⋊#261C2312yes—
73C2×C4×#261—21no—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16—21no—
77D13⋊M16C2312yes—
78C2×#6118—21no—
79C2×D13⋊C8—21no—
80C2×D13⋊C8—21no—
81C2×D13⋊C8—21no—
82C2×D13⋊C8—21no—
83C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
84C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
85C2×D13⋊C8D412yes—
86C2×D13⋊C8C2312yes—
87C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
88C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
89C2×#6099C2×C411yescharacteristic
90C2×#6099C2×C411yescharacteristic
91M16×D13—21no—
92M16×D13—21no—
93M16×D13—21no—
94M16×D13—21no—
95M16×D13C2×C412yes—
96M16×D13C2×C412yes—
97M16×D13C2312yes—
98M16×D13C2312yes—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88117—24no—
104#88117—24no—
105#88117—24no—
106#88117—24no—
107#88102—24no—
108#88101—24no—
109#88100—24no—
110C8×#261—24no—
111C13×#101C2×C414yescomplemented
112#88076C2×C414yescomplemented
113#88064C2×C414yescomplemented
114#88064C2×C414yescomplemented
115C2×#1930—131nomaximal, Sylow
116C23×D13#4111yescharacteristic
117C22×#261—21no—
118C22×#261—21no—
119C22×#261—22no—
120C22×#261—41no—
121C22×#261—41no—
122C22×#261—82no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13#4111yescharacteristic
133Q8×D13—22no—
134Q8×D13—22no—
135Q8×D13—22no—
136Q8×D13—22no—
137Q8×D13—22no—
138Q8×D13—22no—
139Q8×D13—22no—
140Q8×D13—22no—
141Q8×D13—41no—
142Q8×D13—41no—
143Q8×D13—41no—
144Q8×D13—41no—
145Q8×D13—41no—
146Q8×D13—41no—
147Q8×D13—41no—
148Q8×D13—41no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×C4×D13#4111yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C2×C4×D13#4111yescharacteristic
166C2×C4×D13C2411yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26—41no—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C22⋊#261—22no—
180C22⋊#261—22no—
181#6122—22no—
182#6122—41no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—22no—
186C2×#1057—22no—
187C2×#1057—41no—
188C4⋊#261—21no—
189C4⋊#261—21no—
190C4⋊#261—22no—
191C4⋊#261—22no—
192C4⋊#261—41no—
193C4⋊#261—41no—
194C4⋊#261C2×D412yes—
195C4⋊#261C2×D412yes—
196C4×#261—22no—
197C4×#261—22no—
198#6118—22no—
199#6118—41no—
200D13⋊C8—21no—
201D13⋊C8—21no—
202D13⋊C8—22no—
203D13⋊C8—22no—
204D13⋊C8—22no—
205D13⋊C8—41no—
206D13⋊C8C2×D412yes—
207D13⋊C8C2×D412yes—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16C22×C412yes—
211C13×M16C22×C412yes—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099C22×C412yes—
217#6099C22×C412yes—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220#6094—22no—
221#6094—22no—
222#6094—22no—
223#6094—22no—
224C8×D13—22no—
225C8×D13—22no—
226C8×D13—22no—
227C8×D13—22no—
228C2×#428—131no—
229C2×#419—131no—
230C22×#103—131no—
231C22×#101—131no—
232C2×#405—131no—
233#1930—138no—
234C2×#343—131no—
235C2×#341—131no—
236C23×C13#11711yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13#11711yescharacteristic
240C22×D13#12111yescharacteristic
241C22×D13#12111yescharacteristic
242C22×D13#12611yescharacteristic
243C22×D13#12611yescharacteristic
244C22×D13C2×#4111yescharacteristic
245C2×#261—22no—
246C2×#261—22no—
247C2×#261—42no—
248C2×#261—42no—
249C2×#261—42no—
250C2×#261—82no—
251C2×#261—82no—
252C2×#261—82no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13#11711yescharacteristic
261C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13#11711yescharacteristic
270C2×Dic13#12311yescharacteristic
271C2×Dic13#12311yescharacteristic
272C2×Dic13#12411yescharacteristic
273C2×Dic13#12411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13C4×D411yescharacteristic
280C4×D13C4×D411yescharacteristic
281C4×D13C4×D411yescharacteristic
282C4×D13C4×D411yescharacteristic
283C4×D13#12111yescharacteristic
284C4×D13#12111yescharacteristic
285C4×D13#12311yescharacteristic
286C4×D13#12311yescharacteristic
287C4×D13#12411yescharacteristic
288C4×D13#12411yescharacteristic
289C4×D13#12611yescharacteristic
290C4×D13#12611yescharacteristic
291C4×D13C22×D411yescharacteristic
292C4×D13C22×D411yescharacteristic
293C4×D13C2×#4111yescharacteristic
294C4×D13C2×#4111yescharacteristic
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—42no—
300Dic26—42no—
301Dic26—42no—
302Dic26—42no—
303#1057—22no—
304#1057—22no—
305#1057—42no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—22no—
308#1055—22no—
309#1055—22no—
310C23×Q8—131no—
311C22×M16—131no—
312C22×M16—131no—
313C22×M16—131no—
314C23×C8—131no—
315C2×#117—131no—
316C22×C4⋊C4—131no—
317#428—134no—
318#428—262no—
319C2×#107—261no—
320C2×#106—261no—
321#419—134no—
322#419—262no—
323C2×#103—134no—
324C2×#103—261no—
325C2×#103—261no—
326C2×#103—261no—
327C2×#103—261no—
328C2×#103—262no—
329C2×#101—131no—
330C2×#101—131no—
331C2×#101—131no—
332C2×#101—134no—
333C2×#101—134no—
334C2×#101#26111yescharacteristic, complemented
335#405—134no—
336#405—262no—
337C2×#97—261no—
338C2×C4×C8—261no—
339#343—134no—
340#341—134no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13#38811yescharacteristic
343C22×C13#38811yescharacteristic
344C22×C13C2×#11711yescharacteristic
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13#38811yescharacteristic
353C2×D13#38811yescharacteristic
354C2×D13#47112yes—
355C2×D13#47312yes—
356C2×D13C2×#12111yescharacteristic
357C2×D13C2×#12611yescharacteristic
358#261—42no—
359#261—42no—
360#261—82no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13#38811yescharacteristic
363C4×C13#38811yescharacteristic
364C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
365C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
366Dic13—42no—
367Dic13#38811yescharacteristic
368Dic13#38811yescharacteristic
369Dic13C2×#12311yescharacteristic
370Dic13C2×#12411yescharacteristic
371C22×Q8—132no—
372C22×Q8—132no—
373C22×Q8—131no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8—261no—
381C22×Q8—261no—
382C22×Q8—261no—
383C22×Q8—261no—
384C22×Q8—261no—
385C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
386C23×C4—131no—
387C23×C4—261no—
388C23×C4—261no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—132no—
392C2×M16—132no—
393C2×M16—132no—
394C2×M16—132no—
395C2×M16—132no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16—261no—
399C2×M16—261no—
400C2×M16—261no—
401C2×M16—261no—
402C2×M16—261no—
403C2×M16—261no—
404C2×M16—261no—
405C2×M16—261no—
406C2×M16—261no—
407C2×M16C2×#26111yescharacteristic
408C2×M16C2×#26111yescharacteristic
409C22×C8—132no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—132no—
413C22×C8—261no—
414C22×C8—261no—
415C22×C8—261no—
416C22×C8—261no—
417C22×C8—261no—
418C22×C8—261no—
419C22×C8—261no—
420#117—132no—
421#117—132no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—261no—
434#107—264no—
435#106—264no—
436#103—264no—
437#103—264no—
438#103—264no—
439#103—264no—
440#101—134no—
441#101—134no—
442#101—134no—
443#101C2×#26114yescomplemented
444#97—264no—
445C4×C8—264no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13#193012yescomplemented
449C2×C13C2×#38811yescharacteristic
450D13—21no—
451D13—21no—
452D13#193012yescomplemented
453D13C2×#47111yescharacteristic
454D13C2×#47311yescharacteristic
455C24—131no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—521no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8—521no—
480C2×Q8—521no—
481C2×Q8—521no—
482C2×Q8—521no—
483C2×Q8—521no—
484C2×Q8—521no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—521no—
487C2×Q8—521no—
488C2×Q8—521no—
489C2×Q8C22×#26112yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4—521no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4—1042no—
517C22×C4C22×#26111yescharacteristic
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—132no—
521M16—132no—
522M16—262no—
523M16—262no—
524M16—262no—
525M16—262no—
526M16—261no—
527M16—261no—
528M16—262no—
529M16—262no—
530M16—521no—
531M16—521no—
532M16C22×#26112yes—
533M16C22×#26112yes—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—132no—
537C2×C8—132no—
538C2×C8—262no—
539C2×C8—262no—
540C2×C8—262no—
541C2×C8—262no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—262no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—262no—
553C2×C8—521no—
554C2×C8—521no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—521no—
562C4⋊C4—521no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C42—262no—
566C42—262no—
567C13C2×#193011yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—131no—
569C23—131no—
570C23—131no—
571C23—131no—
572C23—131no—
573C23—131no—
574C23—262no—
575C23—262no—
576C23#8823711yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—262no—
582Q8—262no—
583Q8—522no—
584Q8—522no—
585Q8—522no—
586Q8—522no—
587Q8—521no—
588Q8—521no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4#8823711yescharacteristic
630C2×C4D4×#26111yescharacteristic
631C2×C4D4×#26111yescharacteristic
632C2×C4D4×#26111yescharacteristic
633C2×C4D4×#26111yescharacteristic
634C2×C4C23×#26111yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—262no—
638C8—262no—
639C8—262no—
640C8—262no—
641C8—522no—
642C22—22no—
643C22—131no—
644C22—131no—
645C22—132no—
646C22—132no—
647C22—131no—
648C22—131no—
649C22—261no—
650C22—261no—
651C22—261no—
652C22—262no—
653C22—261no—
654C22—262no—
655C22—262no—
656C22#1171907111yescharacteristic
657C22#1171907111yescharacteristic
658C22C2×#8823711yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—131no—
661C4—131no—
662C4—131no—
663C4—131no—
664C4—522no—
665C4—522no—
666C4—522no—
667C4—1042no—
668C4#1171907111yescharacteristic
669C4#1171907111yescharacteristic
670C4C2×D4×#26111yescharacteristic
671C4C2×D4×#26111yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—131no—
675C2—131no—
676C2—132no—
677C2—261no—
678C2—261no—
679C2#1313092112yesdirect product factor
680C2C2×#1171907111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719071
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#101C4
socleC22×C13#388
prime radicalC23×D13#41
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#101#261
hypocenterC13C2×#1930
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13130921C2direct (N × H)
32. C2×C13×#101C4semidirect
33. C2×#88076C4semidirect
34. C2×#88064C4semidirect
35. C2×#88064C4semidirect
36. D13×#101C4semidirect
111. C13×#101C2×C4semidirect
112. #88076C2×C4semidirect
113. #88064C2×C4semidirect
114. #88064C2×C4semidirect
334. C2×#101#261semidirect
443. #101C2×#261semidirect
448. C2×C13#1930semidirect
452. D13#1930semidirect
567. C13C2×#1930semidirect
679. C2#13130921direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190982
C2×#117191532
C22×#881172
C2×#117190992
#131309212
C2×#117182712
C2×#117182732
C2×D13×#1012
C2×#193013