Finite Group Databasebeta

← C2×#13130922 #16798843

Subgroups — C2×#13130922 #16798843

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719138C211yesmaximal, characteristic
3C22×#88115C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11719099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130922C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D13×#100C211yesmaximal, characteristic
9C22×D4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15C2×M16×D13C2211yescharacteristic
16#11719138—22no—
17#11719138C2214yes—
18C2×#88115—21no—
19C2×#88115—21no—
20C2×#88115—21no—
21C2×#88115—21no—
22C2×#88115—22no—
23C2×#88115C2214yes—
24#11719099—22no—
25#11719099C2214yescomplemented
26#11719098—22no—
27#11719098C2214yescomplemented
28C2×#88102—21no—
29C2×#88101—21no—
30C2×#88100—21no—
31C2×C8×#261—21no—
32C2×C13×#100C411yescharacteristic, complemented
33C2×#88073C411yescharacteristic, complemented
34C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
35C2×#88063C411yescharacteristic, complemented
36D13×#100C414yescomplemented
37D13×#100C2214yes—
38#11718273C2214yescomplemented
39#11718271C2214yescomplemented
40C24×D13—21no—
41C23×#261—21no—
42C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13—21no—
47C2×D4×D13—21no—
48C2×D4×D13—21no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13—21no—
54C2×D4×D13C2×C412yes—
55C2×D4×D13C2312yes—
56C22×D52C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#261—21no—
59C2×#6122—21no—
60C22×#1057—21no—
61#88237—21no—
62#88237—21no—
63#88237D412yes—
64#88237C2312yes—
65C2×C4⋊#261—21no—
66C2×C4⋊#261—21no—
67C2×C4⋊#261—21no—
68C2×C4⋊#261—21no—
69C2×C4⋊#261—21no—
70C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
71C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
72C2×C4⋊#261C2312yes—
73C2×C4×#261—21no—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16—21no—
76D13⋊M16—21no—
77D13⋊M16C2312yes—
78C2×#6118—21no—
79C2×D13⋊C8—21no—
80C2×D13⋊C8—21no—
81C2×D13⋊C8—21no—
82C2×D13⋊C8—21no—
83C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
84C2×D13⋊C8D411yescharacteristic
85C2×D13⋊C8D412yes—
86C2×D13⋊C8C2312yes—
87C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
88C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
89C2×#6099C2×C411yescharacteristic
90C2×#6099C2×C411yescharacteristic
91M16×D13—21no—
92M16×D13—21no—
93M16×D13—21no—
94M16×D13—21no—
95M16×D13C2×C412yes—
96M16×D13C2×C412yes—
97M16×D13C2312yes—
98M16×D13C2312yes—
99C2×#6094—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88115—24no—
104#88115—24no—
105#88115—24no—
106#88115—24no—
107#88102—24no—
108#88101—24no—
109#88100—24no—
110C8×#261—24no—
111C13×#100C2×C414yescomplemented
112#88073C2×C414yescomplemented
113#88063C2×C414yescomplemented
114#88063C2×C414yescomplemented
115C2×#1931—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—41no—
121C23×D13—41no—
122C23×D13—41no—
123C23×D13—41no—
124C23×D13—82no—
125C23×D13—82no—
126C23×D13#4111yescharacteristic
127C22×#261—21no—
128C22×#261—21no—
129C22×#261—22no—
130C22×#261—41no—
131C22×#261—41no—
132C22×#261—82no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C22×Dic13#4111yescharacteristic
147D4×D13—22no—
148D4×D13—22no—
149D4×D13—22no—
150D4×D13—22no—
151D4×D13—22no—
152D4×D13—22no—
153D4×D13—22no—
154D4×D13—22no—
155D4×D13—41no—
156D4×D13—41no—
157D4×D13—41no—
158D4×D13—41no—
159D4×D13—41no—
160D4×D13—41no—
161D4×D13—41no—
162D4×D13—41no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C22×C412yes—
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13#4111yescharacteristic
175C2×C4×D13#4111yescharacteristic
176C2×C4×D13#4111yescharacteristic
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13C2411yescharacteristic
181C22⋊#261—22no—
182C22⋊#261—22no—
183#6122—22no—
184#6122—41no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—22no—
188C2×#1057—22no—
189C2×#1057—41no—
190C4⋊#261—21no—
191C4⋊#261—21no—
192C4⋊#261—22no—
193C4⋊#261—22no—
194C4⋊#261—41no—
195C4⋊#261—41no—
196C4⋊#261C2×D412yes—
197C4⋊#261C2×D412yes—
198C4×#261—22no—
199C4×#261—22no—
200#6118—22no—
201#6118—41no—
202D13⋊C8—21no—
203D13⋊C8—21no—
204D13⋊C8—22no—
205D13⋊C8—22no—
206D13⋊C8—22no—
207D13⋊C8—41no—
208D13⋊C8C2×D412yes—
209D13⋊C8C2×D412yes—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16C22×C412yes—
213C13×M16C22×C412yes—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099C22×C412yes—
219#6099C22×C412yes—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222#6094—22no—
223#6094—22no—
224#6094—22no—
225#6094—22no—
226C8×D13—22no—
227C8×D13—22no—
228C8×D13—22no—
229C8×D13—22no—
230C2×#428—131no—
231C2×#418—131no—
232C22×#102—131no—
233C22×#100—131no—
234C2×#405—131no—
235#1931—138no—
236C2×#343—131no—
237C2×#341—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13#11711yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—84no—
253C22×D13—84no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—84no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13#11711yescharacteristic
263C22×D13#12111yescharacteristic
264C22×D13#12111yescharacteristic
265C22×D13#12611yescharacteristic
266C22×D13#12611yescharacteristic
267C22×D13C2×#4111yescharacteristic
268C2×#261—22no—
269C2×#261—22no—
270C2×#261—42no—
271C2×#261—42no—
272C2×#261—42no—
273C2×#261—82no—
274C2×#261—82no—
275C2×#261—82no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280C2×C4×C13#11711yescharacteristic
281C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C2×Dic13#11711yescharacteristic
291C2×Dic13#12311yescharacteristic
292C2×Dic13#12311yescharacteristic
293C2×Dic13#12411yescharacteristic
294C2×Dic13#12411yescharacteristic
295C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
296D52—22no—
297D52—22no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300C4×D13C4×D411yescharacteristic
301C4×D13C4×D411yescharacteristic
302C4×D13C4×D411yescharacteristic
303C4×D13C4×D411yescharacteristic
304C4×D13#12111yescharacteristic
305C4×D13#12111yescharacteristic
306C4×D13#12311yescharacteristic
307C4×D13#12311yescharacteristic
308C4×D13#12411yescharacteristic
309C4×D13#12411yescharacteristic
310C4×D13#12611yescharacteristic
311C4×D13#12611yescharacteristic
312C4×D13C22×D411yescharacteristic
313C4×D13C22×D411yescharacteristic
314C4×D13C2×#4111yescharacteristic
315C4×D13C2×#4111yescharacteristic
316#1057—22no—
317#1057—22no—
318#1057—42no—
319C8×C13—22no—
320C8×C13—22no—
321#1055—22no—
322#1055—22no—
323C23×D4—131no—
324C22×M16—131no—
325C22×M16—131no—
326C22×M16—131no—
327C23×C8—131no—
328C2×#117—131no—
329C22×C4⋊C4—131no—
330#428—134no—
331#428—262no—
332C2×#107—261no—
333C2×#106—261no—
334#418—134no—
335#418—262no—
336C2×#102—134no—
337C2×#102—261no—
338C2×#102—261no—
339C2×#102—261no—
340C2×#102—261no—
341C2×#102—262no—
342C2×#100—131no—
343C2×#100—131no—
344C2×#100—131no—
345C2×#100—134no—
346C2×#100—134no—
347C2×#100#26111yescharacteristic, complemented
348#405—134no—
349#405—262no—
350C2×#97—261no—
351C2×C4×C8—261no—
352#343—134no—
353#341—134no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13#38811yescharacteristic
360C22×C13#38811yescharacteristic
361C22×C13C2×#11711yescharacteristic
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—84no—
371C2×D13—84no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—82no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13#38811yescharacteristic
379C2×D13#38811yescharacteristic
380C2×D13#47112yes—
381C2×D13#47212yes—
382C2×D13C2×#12111yescharacteristic
383C2×D13C2×#12611yescharacteristic
384#261—42no—
385#261—42no—
386#261—82no—
387C4×C13#38811yescharacteristic
388C4×C13#38811yescharacteristic
389C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
390C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
391Dic13#38811yescharacteristic
392Dic13#38811yescharacteristic
393Dic13C2×#12311yescharacteristic
394Dic13C2×#12411yescharacteristic
395C25—261no—
396C22×D4—132no—
397C22×D4—132no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4C2×#26111yescharacteristic
411C23×C4—131no—
412C23×C4—261no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—131no—
415C2×M16—132no—
416C2×M16—132no—
417C2×M16—132no—
418C2×M16—132no—
419C2×M16—132no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16—261no—
422C2×M16—261no—
423C2×M16—261no—
424C2×M16—261no—
425C2×M16—261no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16—261no—
430C2×M16—261no—
431C2×M16C2×#26111yescharacteristic
432C2×M16C2×#26111yescharacteristic
433C22×C8—132no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8—131no—
436C22×C8—132no—
437C22×C8—261no—
438C22×C8—261no—
439C22×C8—261no—
440C22×C8—261no—
441C22×C8—261no—
442C22×C8—261no—
443C22×C8—261no—
444#117—132no—
445#117—132no—
446#117—261no—
447#117—261no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—132no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C42—261no—
458#107—264no—
459#106—264no—
460#102—264no—
461#102—264no—
462#102—264no—
463#102—264no—
464#100—134no—
465#100—134no—
466#100—134no—
467#100C2×#26114yescomplemented
468#97—264no—
469C4×C8—264no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13#193112yescomplemented
474C2×C13C2×#38811yescharacteristic
475D13—21no—
476D13—21no—
477D13—82no—
478D13#193112yescomplemented
479D13C2×#47111yescharacteristic
480D13C2×#47211yescharacteristic
481C24—21no—
482C24—131no—
483C24—262no—
484C24—262no—
485C24—261no—
486C24—521no—
487C24—521no—
488C24—521no—
489C24—521no—
490C24—1042no—
491C24—1042no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—521no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4C22×#26112yes—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4—521no—
544C22×C4—1042no—
545C22×C4C22×#26111yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—132no—
549M16—132no—
550M16—262no—
551M16—262no—
552M16—262no—
553M16—262no—
554M16—261no—
555M16—261no—
556M16—262no—
557M16—262no—
558M16—521no—
559M16—521no—
560M16C22×#26112yes—
561M16C22×#26112yes—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—132no—
565C2×C8—132no—
566C2×C8—262no—
567C2×C8—262no—
568C2×C8—262no—
569C2×C8—262no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—262no—
573C2×C8—262no—
574C2×C8—262no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—262no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—262no—
581C2×C8—521no—
582C2×C8—521no—
583C4⋊C4—132no—
584C4⋊C4—132no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—521no—
590C4⋊C4—521no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C42—262no—
594C42—262no—
595C13C2×#193111yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—82no—
600C23—131no—
601C23—131no—
602C23—131no—
603C23—131no—
604C23—131no—
605C23—131no—
606C23—262no—
607C23—262no—
608C23—262no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—1042no—
616C23—1042no—
617C23—1042no—
618C23—1042no—
619C23—1042no—
620C23—1044no—
621C23—1042no—
622C23—1042no—
623C23—1044no—
624C23—1044no—
625C23#8823711yescharacteristic
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—262no—
631D4—262no—
632D4—522no—
633D4—522no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—521no—
637D4—521no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—131no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—1042no—
666C2×C4—1042no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4#8823711yescharacteristic
669C2×C4D4×#26111yescharacteristic
670C2×C4D4×#26111yescharacteristic
671C2×C4D4×#26111yescharacteristic
672C2×C4D4×#26111yescharacteristic
673C2×C4C23×#26111yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—262no—
677C8—262no—
678C8—262no—
679C8—262no—
680C8—522no—
681C22—22no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—131no—
687C22—131no—
688C22—132no—
689C22—132no—
690C22—131no—
691C22—131no—
692C22—261no—
693C22—261no—
694C22—261no—
695C22—262no—
696C22—261no—
697C22—262no—
698C22—262no—
699C22—522no—
700C22—1042no—
701C22—1042no—
702C22—1042no—
703C22—1042no—
704C22—1044no—
705C22—1044no—
706C22—1044no—
707C22—1042no—
708C22#1171907111yescharacteristic
709C22#1171907111yescharacteristic
710C22C2×#8823711yescharacteristic
711C4—131no—
712C4—131no—
713C4—131no—
714C4—131no—
715C4—522no—
716C4—522no—
717C4—1042no—
718C4#1171907111yescharacteristic
719C4#1171907111yescharacteristic
720C4C2×D4×#26111yescharacteristic
721C4C2×D4×#26111yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—82no—
725C2—131no—
726C2—131no—
727C2—132no—
728C2—261no—
729C2—261no—
730C2—1042no—
731C2#1313092212yesdirect product factor
732C2C2×#1171907111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719071
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#100C4
socleC22×C13#388
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#100#261
hypocenterC13C2×#1931
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719098C2semidirect
4. C2×#11719099C2semidirect
5. #13130922C2direct (N × H)
6. C2×#11718271C2semidirect
7. C2×#11718273C2semidirect
25. #11719099C22semidirect
27. #11719098C22semidirect
32. C2×C13×#100C4semidirect
33. C2×#88073C4semidirect
34. C2×#88063C4semidirect
35. C2×#88063C4semidirect
36. D13×#100C4semidirect
38. #11718273C22semidirect
39. #11718271C22semidirect
111. C13×#100C2×C4semidirect
112. #88073C2×C4semidirect
113. #88063C2×C4semidirect
114. #88063C2×C4semidirect
347. C2×#100#261semidirect
467. #100C2×#261semidirect
473. C2×C13#1931semidirect
478. D13#1931semidirect
595. C13C2×#1931semidirect
731. C2#13130922direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190982
C2×#117191382
C22×#881152
C2×#117190992
#131309222
C2×#117182712
C2×#117182732
C2×D13×#1002
C2×#193113