Finite Group Databasebeta

← #16798852

Subgroups — #16798852

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719166C211yesmaximal, characteristic
3D13⋊#421C211yesmaximal, characteristic
4#13131399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130924C214yesmaximal, complemented
6#13130923C214yesmaximal, complemented
7C2×#11718274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#413C211yesmaximal, characteristic
10C2×#41×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C2×#88237C2211yescharacteristic
13C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
14C22×#6118C2211yescharacteristic
15C2×M16×D13C2211yescharacteristic
16C2×M16×D13C2211yescharacteristic
17#11719166—22no—
18#11719166—22no—
19#11719166—21no—
20#11719166—21no—
21D13⋊#104—22no—
22#11719155C2212yes—
23C2×#88118C2212yes—
24#11719140C2212yes—
25C2×#88116C2212yes—
26#11719100—22no—
27#11719100C2214yescomplemented
28#11719099—22no—
29M16×#261C2214yescomplemented
30C2×#88104—21no—
31C2×#88103—21no—
32#11719089—22no—
33C13×#413C411yescharacteristic, complemented
34#11718898C411yescharacteristic, complemented
35#11718793C411yescharacteristic, complemented
36#11718793C411yescharacteristic, complemented
37#11718412C2212yes—
38D13×#101C412yescomplemented
39#11718406C2212yes—
40D13×#100C412yescomplemented
41#11718274C2214yescomplemented
42#11718272C2214yescomplemented
43C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
44#41×D13—21no—
45#41×D13—21no—
46#41×D13—21no—
47#41×D13—21no—
48#41×D13—21no—
49#41×D13—21no—
50#41×D13—21no—
51#41×D13—21no—
52C2×#6131C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129C2311yescharacteristic
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊#261—21no—
63C2×C22⋊#261—21no—
64C2×#6122—21no—
65C22×#1057—21no—
66#88237—21no—
67#88237—21no—
68#88237—21no—
69#88237—21no—
70#88237—21no—
71#88237D412yes—
72#88237D412yes—
73#88237C2312yes—
74C2×C4⋊#261—21no—
75C2×C4⋊#261—21no—
76C2×C4×#261—21no—
77C2×C4×#261C2312yes—
78D13⋊M16—21no—
79D13⋊M16—21no—
80D13⋊M16D412yes—
81D13⋊M16C2312yes—
82C2×#6118—21no—
83C2×#6118—21no—
84C2×#6118—21no—
85C2×#6118—21no—
86C2×#6118—21no—
87C2×#6118D411yescharacteristic
88C2×#6118D411yescharacteristic
89C2×#6118C2312yes—
90C2×D13⋊C8—21no—
91C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
92C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
93C2×#6099C2×C411yescharacteristic
94C2×#6099C2×C411yescharacteristic
95M16×D13—21no—
96M16×D13—21no—
97M16×D13—21no—
98M16×D13—21no—
99M16×D13C2×C412yes—
100M16×D13C2×C412yes—
101M16×D13C2312yes—
102M16×D13C2312yes—
103C2×#6094—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107#88118—24no—
108#88118—22no—
109#88118—22no—
110#88116—24no—
111#88116—22no—
112#88116—22no—
113#88104—24no—
114#88103—24no—
115#88100—24no—
116C8×#261—24no—
117C13×#101C2×C412yescomplemented
118C13×#100C2×C412yescomplemented
119#88076C2×C412yescomplemented
120#88073C2×C412yescomplemented
121#88064C2×C412yescomplemented
122#88064C2×C412yescomplemented
123#88063C2×C412yescomplemented
124#88063C2×C412yescomplemented
125#21080—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—21no—
127C23×D13#4111yescharacteristic
128C22×#261—22no—
129C22×#261—41no—
130C13×#41—21no—
131C13×#41—21no—
132C13×#41—21no—
133C13×#41—21no—
134C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13#4111yescharacteristic
144#6131—21no—
145#6131—21no—
146#6131—21no—
147#6131—21no—
148Q8×D13—21no—
149Q8×D13—21no—
150Q8×D13—21no—
151Q8×D13—21no—
152#6129—21no—
153#6129—21no—
154#6129—21no—
155#6129—21no—
156#6129—41no—
157#6129—41no—
158#6129—41no—
159#6129—41no—
160D4×D13—21no—
161D4×D13—21no—
162D4×D13—21no—
163D4×D13—21no—
164D4×D13—41no—
165D4×D13—41no—
166D4×D13—41no—
167D4×D13—41no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172#6127—41no—
173#6127—41no—
174#6127—41no—
175#6127—41no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13#4111yescharacteristic
191C2×C4×D13#4111yescharacteristic
192C2×C4×D13#4111yescharacteristic
193C2×C4×D13#4111yescharacteristic
194C2×C4×D13#4111yescharacteristic
195C2×C4×D13#4111yescharacteristic
196C2×C4×D13C2411yescharacteristic
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
199C22⋊#261—22no—
200C22⋊#261—22no—
201C22⋊#261—22no—
202C22⋊#261—41no—
203#6122—22no—
204#6122—22no—
205C2×#1057—21no—
206C2×#1057—21no—
207C2×#1057—22no—
208C2×#1057—41no—
209C2×#1057—41no—
210C4⋊#261—22no—
211C4⋊#261—22no—
212C4⋊#261—22no—
213C4⋊#261—41no—
214C4×#261—22no—
215C4×#261—22no—
216C4×#261—41no—
217C4×#261C2×D414yes—
218#6118—21no—
219#6118—21no—
220#6118—22no—
221#6118—22no—
222#6118—41no—
223#6118—41no—
224#6118C2×D412yes—
225#6118C2×D412yes—
226D13⋊C8—22no—
227D13⋊C8—22no—
228C13×M16—21no—
229C13×M16—21no—
230C13×M16C22×C412yes—
231C13×M16C22×C412yes—
232C2×C8×C13—21no—
233C2×C8×C13—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099C22×C412yes—
237#6099C22×C412yes—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240#6094—22no—
241#6094—22no—
242#6094—22no—
243#6094—22no—
244C8×D13—22no—
245C8×D13—22no—
246C8×D13—22no—
247C8×D13—22no—
248C2×#430—131no—
249C2×#421—131no—
250C2×#421—131no—
251C2×#413—131no—
252#2873—131no—
253#1932—134no—
254#1932—134no—
255C2×#344—131no—
256#1733—131no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13#11711yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—81no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13#11711yescharacteristic
265C22×D13#12311yescharacteristic
266C22×D13#12311yescharacteristic
267C22×D13#12411yescharacteristic
268C22×D13#12411yescharacteristic
269C22×D13C2×#4111yescharacteristic
270C2×#261—24no—
271C2×#261—42no—
272C2×#261—82no—
273C2×#261—82no—
274Q8×C13—21no—
275Q8×C13—21no—
276D4×C13—21no—
277D4×C13—21no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13#11711yescharacteristic
284C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
289C22⋊D13—41no—
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—41no—
294C22⋊D13—41no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13#11711yescharacteristic
299C2×Dic13#12111yescharacteristic
300C2×Dic13#12111yescharacteristic
301C2×Dic13#12611yescharacteristic
302C2×Dic13#12611yescharacteristic
303C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
304D52—21no—
305D52—21no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13C4×D411yescharacteristic
315C4×D13C4×D411yescharacteristic
316C4×D13C4×D411yescharacteristic
317C4×D13C4×D411yescharacteristic
318C4×D13#12111yescharacteristic
319C4×D13#12111yescharacteristic
320C4×D13#12311yescharacteristic
321C4×D13#12311yescharacteristic
322C4×D13#12411yescharacteristic
323C4×D13#12411yescharacteristic
324C4×D13#12611yescharacteristic
325C4×D13#12611yescharacteristic
326C4×D13C22×D411yescharacteristic
327C4×D13C22×D411yescharacteristic
328C4×D13C2×#4111yescharacteristic
329C4×D13C2×#4111yescharacteristic
330Dic26—21no—
331Dic26—21no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334#1057—22no—
335#1057—22no—
336#1057—42no—
337C8×C13—22no—
338C8×C13—22no—
339#1055—22no—
340#1055—22no—
341C22×#41—131no—
342C22×M16—131no—
343C22×M16—131no—
344C22×M16—131no—
345C22×M16—131no—
346C2×#117—131no—
347C2×#117—131no—
348#430—134no—
349#430—262no—
350C2×#108—261no—
351C2×#108—261no—
352#421—132no—
353#421—132no—
354#421—262no—
355#421—262no—
356#421—261no—
357#421—261no—
358C2×#104—132no—
359C2×#104—132no—
360C2×#104—262no—
361#413—131no—
362#413—131no—
363#413—131no—
364#413—132no—
365#413—132no—
366#413#26111yescharacteristic, complemented
367C2×#101—132no—
368C2×#100—132no—
369#405—262no—
370#405—262no—
371C4×M16—134no—
372#344—134no—
373#339—134no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13#38811yescharacteristic
378C22×C13#38811yescharacteristic
379C22×C13C2×#11711yescharacteristic
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13#38811yescharacteristic
391C2×D13#38811yescharacteristic
392C2×D13C2×#12311yescharacteristic
393C2×D13C2×#12411yescharacteristic
394#261—44no—
395#261—82no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13#38811yescharacteristic
398C4×C13#38811yescharacteristic
399C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
400C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
401Dic13—41no—
402Dic13#38811yescharacteristic
403Dic13#38811yescharacteristic
404Dic13C2×#12111yescharacteristic
405Dic13C2×#12611yescharacteristic
406C2×#41—131no—
407C2×#41—131no—
408C2×#41—131no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—261no—
414C2×#41—261no—
415C2×#41—261no—
416C2×#41—261no—
417C2×#41—261no—
418C2×#41—261no—
419C2×#41C2×#26111yescharacteristic
420C22×Q8—131no—
421C22×D4—131no—
422C22×D4—261no—
423C23×C4—131no—
424C23×C4—261no—
425C2×M16—132no—
426C2×M16—132no—
427C2×M16—131no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16—131no—
431C2×M16—132no—
432C2×M16—132no—
433C2×M16—132no—
434C2×M16—132no—
435C2×M16—132no—
436C2×M16—261no—
437C2×M16—261no—
438C2×M16—261no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—261no—
442C2×M16—261no—
443C2×M16—261no—
444C2×M16—261no—
445C2×M16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16C2×#26111yescharacteristic
451C2×M16C2×#26111yescharacteristic
452C22×C8—261no—
453C22×C8—261no—
454C22×C8—261no—
455C22×C8—261no—
456#117—132no—
457#117—132no—
458#117—132no—
459#117—261no—
460#117—261no—
461#117—261no—
462#117—261no—
463#117—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C42—132no—
469C2×C42—261no—
470#108—264no—
471#108—264no—
472#104—264no—
473#104—264no—
474#104—262no—
475#104—262no—
476#104—262no—
477#104—262no—
478#101—132no—
479#101—132no—
480#101—132no—
481#101C2×#26112yescomplemented
482#100—132no—
483#100—132no—
484#100—132no—
485#100C2×#26112yescomplemented
486#97—264no—
487C4×C8—264no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13C2×#38811yescharacteristic
493D13—21no—
494D13—21no—
495D13—21no—
496D13—21no—
497D13—81no—
498C24—131no—
499C24—261no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—261no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507#41—261no—
508#41—261no—
509#41—261no—
510#41—261no—
511#41—261no—
512#41—261no—
513#41—261no—
514#41—261no—
515#41—261no—
516#41—521no—
517#41—521no—
518#41—521no—
519#41—521no—
520#41—521no—
521#41—521no—
522#41—521no—
523#41—521no—
524C2×Q8—131no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—131no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—521no—
542C2×D4—521no—
543C2×D4—521no—
544C2×D4—521no—
545C2×D4C22×#26111yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—521no—
566C22×C4—521no—
567C22×C4—521no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4C22×#26111yescharacteristic
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—132no—
574M16—132no—
575M16—132no—
576M16—132no—
577M16—262no—
578M16—262no—
579M16—262no—
580M16—262no—
581M16—261no—
582M16—261no—
583M16—262no—
584M16—262no—
585M16—261no—
586M16—261no—
587M16—262no—
588M16—262no—
589M16—521no—
590M16—521no—
591M16C22×#26112yes—
592M16C22×#26112yes—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—262no—
596C2×C8—262no—
597C2×C8—262no—
598C2×C8—262no—
599C2×C8—262no—
600C2×C8—262no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—262no—
606C2×C8—521no—
607C2×C8—521no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—521no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—521no—
616C42—134no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—521no—
620C13#2108011yescharacteristic, complemented, Sylow
621C23—21no—
622C23—131no—
623C23—131no—
624C23—131no—
625C23—131no—
626C23—131no—
627C23—131no—
628C23—261no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—1041no—
632C23—1042no—
633C23#8823711yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—521no—
639Q8—521no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—261no—
645D4—261no—
646D4—521no—
647D4—521no—
648D4—521no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—131no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—131no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—264no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4—1042no—
692C2×C4#8823711yescharacteristic
693C2×C4D4×#26111yescharacteristic
694C2×C4D4×#26111yescharacteristic
695C2×C4D4×#26111yescharacteristic
696C2×C4D4×#26111yescharacteristic
697C2×C4C23×#26111yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—262no—
701C8—262no—
702C8—262no—
703C8—262no—
704C8—522no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—131no—
709C22—131no—
710C22—131no—
711C22—131no—
712C22—521no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—1041no—
720C22—1042no—
721C22—1042no—
722C22#1171907111yescharacteristic
723C22#1171907111yescharacteristic
724C22C2×#8823711yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—131no—
727C4—131no—
728C4—131no—
729C4—131no—
730C4—524no—
731C4—521no—
732C4—1042no—
733C4#1171907111yescharacteristic
734C4#1171907111yescharacteristic
735C4C2×D4×#26111yescharacteristic
736C4C2×D4×#26111yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—261no—
742C2—261no—
743C2—261no—
744C2—261no—
745C2—1041no—
746C2C2×#1171907111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11719071
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#413C4
socleC2×C13C2×#388
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#413#261
hypocenterC13#21080
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719100C2semidirect
4. #13131399C2semidirect
5. #13130924C2semidirect
6. #13130923C2semidirect
7. C2×#11718274C2semidirect
8. #13130518C2semidirect
27. #11719100C22semidirect
29. M16×#261C22semidirect
33. C13×#413C4semidirect
34. #11718898C4semidirect
35. #11718793C4semidirect
36. #11718793C4semidirect
38. D13×#101C4semidirect
40. D13×#100C4semidirect
41. #11718274C22semidirect
42. #11718272C22semidirect
117. C13×#101C2×C4semidirect
118. C13×#100C2×C4semidirect
119. #88076C2×C4semidirect
120. #88073C2×C4semidirect
121. #88064C2×C4semidirect
122. #88064C2×C4semidirect
123. #88063C2×C4semidirect
124. #88063C2×C4semidirect
366. #413#261semidirect
481. #101C2×#261semidirect
485. #100C2×#261semidirect
620. C13#21080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191002
C2×#117191662
D13⋊#4212
#131313992
#131309242
#131309232
C2×#117182742
#131305182
D13×#4132
#2108013