Finite Group Databasebeta

← #16798853

Subgroups — #16798853

Order 3328.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719140C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11719140C211yesmaximal, characteristic
4#13131399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130924C218yesmaximal, complemented
6#13130548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718406C211yesmaximal, characteristic
9C22×#6129C2211yescharacteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2211yescharacteristic
15C2×M16×D13C2211yescharacteristic
16#11719140—22no—
17#11719140—22no—
18#11719140—22no—
19#11719140C2214yes—
20C2×#88116—22no—
21C2×#88116C2214yes—
22#11719100—22no—
23#11719100C2214yescomplemented
24#11719099—22no—
25M16×#261C2214yescomplemented
26D13⋊#108—22no—
27#11719089—22no—
28C2×C13×#100C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88073C411yescharacteristic, complemented
30C2×#88064C411yescharacteristic, complemented
31C2×#88064C411yescharacteristic, complemented
32#11718406C414yescomplemented
33#11718406C2214yes—
34#11718274C2214yescomplemented
35#11718272C2214yescomplemented
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129C2×C412yes—
50C2×#6129C2312yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊#261—21no—
54C2×C22⋊#261—21no—
55C2×#6122—21no—
56C2×#6122—21no—
57#88237—21no—
58#88237—21no—
59#88237—21no—
60#88237—21no—
61#88237—21no—
62#88237D412yes—
63#88237D412yes—
64#88237C2312yes—
65C2×C4⋊#261—21no—
66C2×C4⋊#261—21no—
67C2×C4×#261—21no—
68C2×C4×#261C2312yes—
69D13⋊M16—21no—
70D13⋊M16—21no—
71D13⋊M16—21no—
72D13⋊M16—21no—
73D13⋊M16—21no—
74D13⋊M16—21no—
75D13⋊M16D412yes—
76D13⋊M16C2312yes—
77C2×#6118D412yes—
78C2×#6118C2312yes—
79C2×D13⋊C8—21no—
80C2×D13⋊C8—21no—
81C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
83C2×#6099C2×C411yescharacteristic
84C2×#6099C2×C411yescharacteristic
85M16×D13—21no—
86M16×D13—21no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13—21no—
89M16×D13C2×C412yes—
90M16×D13C2×C412yes—
91M16×D13C2312yes—
92M16×D13C2312yes—
93C2×#6094—21no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88116—28no—
98#88116—28no—
99#88104—24no—
100#88103—24no—
101#88100—24no—
102C8×#261—24no—
103C13×#100C2×C414yescomplemented
104#88073C2×C414yescomplemented
105#88064C2×C414yescomplemented
106#88064C2×C414yescomplemented
107#21080—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C23×D13#4111yescharacteristic
110C22×#261—22no—
111C22×#261—41no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C22×C412yes—
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13#4111yescharacteristic
133#6129—22no—
134#6129—22no—
135#6129—22no—
136#6129—22no—
137#6129—22no—
138#6129—22no—
139#6129—22no—
140#6129—22no—
141#6129—41no—
142#6129—41no—
143#6129—41no—
144#6129—41no—
145#6129—41no—
146#6129—41no—
147#6129—41no—
148#6129—41no—
149C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13#4111yescharacteristic
155C2×C4×D13#4111yescharacteristic
156C2×C4×D13#4111yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×C4×D13#4111yescharacteristic
160C2×C4×D13C2411yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C22×C412yes—
167C22⋊#261—22no—
168C22⋊#261—22no—
169C22⋊#261—22no—
170C22⋊#261—41no—
171#6122—22no—
172#6122—22no—
173#6122—41no—
174#6122—41no—
175C2×#1057—22no—
176C2×#1057—22no—
177C4⋊#261—22no—
178C4⋊#261—22no—
179C4⋊#261—22no—
180C4⋊#261—41no—
181C4×#261—22no—
182C4×#261—22no—
183C4×#261—41no—
184C4×#261C2×D414yes—
185#6118—22no—
186#6118—22no—
187#6118—22no—
188#6118C2×D414yes—
189D13⋊C8—22no—
190D13⋊C8—22no—
191D13⋊C8—41no—
192D13⋊C8—41no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C13×M16C22×C412yes—
196C13×M16C22×C412yes—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199#6099—21no—
200#6099—21no—
201#6099C22×C412yes—
202#6099C22×C412yes—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205#6094—22no—
206#6094—22no—
207#6094—22no—
208#6094—22no—
209C8×D13—22no—
210C8×D13—22no—
211C8×D13—22no—
212C8×D13—22no—
213C2×#430—131no—
214C2×#421—131no—
215C2×#421—131no—
216C2×#413—131no—
217#2873—131no—
218#1932—138no—
219C2×#344—131no—
220#1733—131no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—82no—
225C23×C13#11711yescharacteristic
226C22×D13—81no—
227C22×D13#11711yescharacteristic
228C22×D13#12311yescharacteristic
229C22×D13#12311yescharacteristic
230C22×D13#12411yescharacteristic
231C22×D13#12411yescharacteristic
232C22×D13C2×#4111yescharacteristic
233C2×#261—24no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—82no—
236C2×#261—82no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241C2×C4×C13#11711yescharacteristic
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13#11711yescharacteristic
259C2×Dic13#12111yescharacteristic
260C2×Dic13#12111yescharacteristic
261C2×Dic13#12611yescharacteristic
262C2×Dic13#12611yescharacteristic
263C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
264C4×D13C4×D411yescharacteristic
265C4×D13C4×D411yescharacteristic
266C4×D13C4×D411yescharacteristic
267C4×D13C4×D411yescharacteristic
268C4×D13#12111yescharacteristic
269C4×D13#12111yescharacteristic
270C4×D13#12311yescharacteristic
271C4×D13#12311yescharacteristic
272C4×D13#12411yescharacteristic
273C4×D13#12411yescharacteristic
274C4×D13#12611yescharacteristic
275C4×D13#12611yescharacteristic
276C4×D13C22×D411yescharacteristic
277C4×D13C22×D411yescharacteristic
278C4×D13C2×#4111yescharacteristic
279C4×D13C2×#4111yescharacteristic
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284#1057—24no—
285#1057—42no—
286C8×C13—22no—
287C8×C13—22no—
288#1055—22no—
289#1055—22no—
290C22×#41—131no—
291C22×M16—131no—
292C22×M16—131no—
293C22×M16—131no—
294C22×M16—131no—
295C2×#117—131no—
296C2×#117—131no—
297#430—134no—
298#430—262no—
299C2×#108—262no—
300#421—134no—
301#421—262no—
302#421—262no—
303#421—262no—
304C2×#104—134no—
305C2×#104—262no—
306#413—134no—
307#413—134no—
308C2×#101—131no—
309C2×#101—131no—
310C2×#100—131no—
311C2×#100#26111yescharacteristic, complemented
312#405—262no—
313#405—262no—
314C4×M16—134no—
315#344—134no—
316#339—134no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13#38811yescharacteristic
323C22×C13#38811yescharacteristic
324C22×C13C2×#11711yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13#38811yescharacteristic
332C2×D13#38811yescharacteristic
333C2×D13C2×#12311yescharacteristic
334C2×D13C2×#12411yescharacteristic
335#261—44no—
336#261—82no—
337C4×C13#38811yescharacteristic
338C4×C13#38811yescharacteristic
339C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
340C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
341Dic13—42no—
342Dic13#38811yescharacteristic
343Dic13#38811yescharacteristic
344Dic13C2×#12111yescharacteristic
345Dic13C2×#12611yescharacteristic
346C2×#41—132no—
347C2×#41—132no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C22×Q8—131no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4C2×#26111yescharacteristic
361C23×C4—131no—
362C23×C4—261no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16—132no—
365C2×M16—132no—
366C2×M16—131no—
367C2×M16—131no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16—132no—
370C2×M16—132no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16—132no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—261no—
379C2×M16—261no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16C2×#26111yescharacteristic
388C2×M16C2×#26111yescharacteristic
389C22×C8—261no—
390C22×C8—261no—
391C22×C8—261no—
392C22×C8—261no—
393#117—132no—
394#117—132no—
395#117—132no—
396#117—261no—
397#117—261no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—132no—
406C2×C42—261no—
407#108—264no—
408#108—264no—
409#104—268no—
410#104—268no—
411#101—134no—
412#101—134no—
413#100—134no—
414#100C2×#26114yescomplemented
415#97—264no—
416C4×C8—264no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13C2×#38811yescharacteristic
422D13—21no—
423D13—21no—
424D13—21no—
425D13—21no—
426C24—21no—
427C24—131no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—262no—
432#41—262no—
433#41—262no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436#41—521no—
437#41—521no—
438#41—521no—
439#41—521no—
440#41—521no—
441#41—521no—
442#41—521no—
443#41—521no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4C22×#26112yes—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4C22×#26111yescharacteristic
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—134no—
488M16—132no—
489M16—132no—
490M16—262no—
491M16—262no—
492M16—262no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—262no—
496M16—262no—
497M16—261no—
498M16—261no—
499M16—262no—
500M16—262no—
501M16—521no—
502M16—521no—
503M16C22×#26112yes—
504M16C22×#26112yes—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—521no—
518C2×C8—521no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—521no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—134no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—521no—
531C13#2108011yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—131no—
537C23—131no—
538C23—131no—
539C23—131no—
540C23—131no—
541C23—131no—
542C23—1041no—
543C23#8823711yescharacteristic
544Q8—262no—
545Q8—262no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4#8823711yescharacteristic
590C2×C4D4×#26111yescharacteristic
591C2×C4D4×#26111yescharacteristic
592C2×C4D4×#26111yescharacteristic
593C2×C4D4×#26111yescharacteristic
594C2×C4C23×#26111yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—264no—
598C8—262no—
599C8—262no—
600C8—522no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—131no—
607C22—131no—
608C22—131no—
609C22—131no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22#1171907111yescharacteristic
617C22#1171907111yescharacteristic
618C22C2×#8823711yescharacteristic
619C4—131no—
620C4—131no—
621C4—131no—
622C4—131no—
623C4—524no—
624C4—522no—
625C4—1042no—
626C4#1171907111yescharacteristic
627C4#1171907111yescharacteristic
628C4C2×D4×#26111yescharacteristic
629C4C2×D4×#26111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—261no—
635C2—261no—
636C2—261no—
637C2—261no—
638C2C2×#1171907111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11719071
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#100C4
socleC2×C13C2×#388
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#100#261
hypocenterC13#21080
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#430C2semidirect
4. #13131399C2semidirect
5. #13130924C2semidirect
6. #13130548C2semidirect
7. #13130518C2semidirect
23. #11719100C22semidirect
25. M16×#261C22semidirect
28. C2×C13×#100C4semidirect
29. C2×#88073C4semidirect
30. C2×#88064C4semidirect
31. C2×#88064C4semidirect
32. #11718406C4semidirect
34. #11718274C22semidirect
35. #11718272C22semidirect
103. C13×#100C2×C4semidirect
104. #88073C2×C4semidirect
105. #88064C2×C4semidirect
106. #88064C2×C4semidirect
311. C2×#100#261semidirect
414. #100C2×#261semidirect
531. C13#21080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4302
C2×#117191402
#131313992
#131309242
#131305482
#131305182
C2×#117184062
#2108013