Finite Group Databasebeta

← #16798856

Subgroups — #16798856

Order 3328.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719165C211yesmaximal, characteristic
2C22×C8×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131297C211yesmaximal, characteristic
4#13131296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130926C214yesmaximal, complemented
6#13130925C214yesmaximal, complemented
7#13130522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#416C211yesmaximal, characteristic
10C2×#41×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88237C2211yescharacteristic
12C2×#88237C2211yescharacteristic
13C22×C4×#261C2211yescharacteristic
14C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C8×D13C2211yescharacteristic
16D13×#117C2211yescharacteristic
17#11719165—24no—
18(C2×#261)⋊Q8C2212yes—
19C2×#88117C2212yes—
20#11719151C2212yes—
21#11719150—22no—
22C2×#88115C2212yes—
23C4×C22⋊#261—22no—
24C2×C8×#261—24no—
25C2×C8×#261C2214yes—
26#11719083C2214yes—
27#11719070—22no—
28C4×C4⋊#261—22no—
29C13×#416C411yescharacteristic, complemented
30#11718894C411yescharacteristic, complemented
31#11718774C411yescharacteristic, complemented
32#11718663C411yescharacteristic, complemented
33#11718465C412yescomplemented
34D13×#103C2212yes—
35#11718433C412yescomplemented
36D13×#102C2212yes—
37#11718265C2214yes—
38#11718246C2214yes—
39C23×#261D412yes—
40C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
41#41×D13—22no—
42#41×D13—22no—
43#41×D13—22no—
44#41×D13—22no—
45C2×#6131C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13C2311yescharacteristic
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊#261—21no—
56C2×C22⋊#261—21no—
57C2×C22⋊#261—24no—
58C22×#1057—21no—
59#88237—22no—
60#88237—22no—
61#88237—22no—
62#88237—22no—
63C2×C4⋊#261—24no—
64C2×C4⋊#261C2312yes—
65C2×C4⋊#261C2312yes—
66C2×C4×#261—22no—
67C2×C4×#261—22no—
68C2×C4×#261—21no—
69C2×C4×#261—21no—
70C2×C4×#261D412yes—
71C2×C4×#261C2312yes—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×D13⋊C8—22no—
74C2×D13⋊C8D414yes—
75C2×D13⋊C8C2312yes—
76C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
77C13×#117C2×C411yescharacteristic
78#88180C2×C411yescharacteristic
79C22×#1055C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D13—22no—
81C2×C8×D13—22no—
82C2×C8×D13C2×C412yes—
83C2×C8×D13C2312yes—
84#88146C2×C412yes—
85C4⋊C4×D13C2312yes—
86C22⋊C4×D13—21no—
87#88131—21no—
88#88126—21no—
89C42×D13—21no—
90#88117—24no—
91#88115—24no—
92(C2×#261)⋊C4—24no—
93(C2×#261)⋊C4—24no—
94C8×#261—28no—
95C13×#103C2×C412yescomplemented
96C13×#102C2×C412yescomplemented
97#88075C2×C412yescomplemented
98#88072C2×C412yescomplemented
99#88061C2×C412yescomplemented
100#88056C2×C412yescomplemented
101#88050C2×C412yescomplemented
102#88049C2×C412yescomplemented
103#21083—131nomaximal, Sylow
104C23×D13—21no—
105C23×D13C2×D411yescharacteristic
106C22×#261—24no—
107C22×#261—28no—
108C22×#261—22no—
109C22×#261—22no—
110C22×#261C2×D414yes—
111C13×#41—22no—
112C13×#41—22no—
113C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—21no—
119C2×C22⋊D13—21no—
120C2×C22⋊D13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13#4111yescharacteristic
123#6131—22no—
124#6131—22no—
125Q8×D13—21no—
126Q8×D13—21no—
127Q8×D13—21no—
128Q8×D13—21no—
129#6129—22no—
130#6129—22no—
131#6129—42no—
132#6129—42no—
133D4×D13—21no—
134D4×D13—21no—
135D4×D13—21no—
136D4×D13—21no—
137D4×D13—42no—
138D4×D13—42no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13#4112yes—
155C2×C4×D13#4112yes—
156C2×C4×D13#4112yes—
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×C4×D13C2411yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
161C22⋊#261—42no—
162C22⋊#261—42no—
163C22⋊#261—48no—
164C2×#1057—24no—
165C2×#1057—22no—
166C4⋊#261—22no—
167C4⋊#261—22no—
168C4⋊#261—22no—
169C4⋊#261—22no—
170C4⋊#261—48no—
171C4×#261—24no—
172C4×#261—22no—
173C4×#261—22no—
174C4×#261—42no—
175C4×#261—42no—
176D13⋊C8—24no—
177D13⋊C8—22no—
178D13⋊C8C2×D414yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13C22×C412yes—
181C13×C4⋊C4C22×C412yes—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13C22×C412yes—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055C22×C412yes—
192C8×D13—24no—
193C8×D13—22no—
194C8×D13—22no—
195C2×#416—131no—
196C2×#416—131no—
197C22×C4×C8—131no—
198#2297—131no—
199#2296—131no—
200#1934—134no—
201#1933—134no—
202#1735—131no—
203#1735—131no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13C4×D411yescharacteristic
206C22×D13—24no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13C4×D411yescharacteristic
212C22×D13#12112yes—
213C22×D13#12412yes—
214C22×D13C22×D411yescharacteristic
215C2×#261—216no—
216C2×#261—24no—
217C2×#261—24no—
218C2×#261—42no—
219C2×#261—42no—
220C2×#261—44no—
221C2×#261—44no—
222C2×#261#13518yes—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225D4×C13—21no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13—42no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#11712yes—
232C2×C4×C13C4×D412yes—
233C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—41no—
238C22⋊D13—41no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic13#12312yes—
244C2×Dic13#12612yes—
245C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—42no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13#11712yes—
255C4×D13C4×D412yes—
256C4×D13#12112yes—
257C4×D13#12312yes—
258C4×D13#12412yes—
259C4×D13#12612yes—
260C4×D13C22×D411yescharacteristic
261C4×D13C2×#4111yescharacteristic
262C4×D13C2×#4111yescharacteristic
263C4×D13C2×#4111yescharacteristic
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268#1057—24no—
269C8×C13—22no—
270#1055—22no—
271C22×#41—131no—
272C23×C8—131no—
273C23×C8—131no—
274C2×#117—131no—
275C2×#117—131no—
276C2×#117—131no—
277C22×C42—131no—
278#416—131no—
279#416—131no—
280#416—131no—
281#416—132no—
282#416—132no—
283#416—264no—
284#416#26111yescharacteristic, complemented
285C2×#103—132no—
286C2×#103—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×C4×C8—134no—
290C2×C4×C8—264no—
291#391—132no—
292#390—132no—
293#389—134no—
294#386—262no—
295#385—262no—
296C4×C4⋊C4—262no—
297C4×C22⋊C4—262no—
298#340—134no—
299#340—134no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13#38812yes—
304C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
305C2×D13—22no—
306C2×D13—24no—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13#38812yes—
313C2×D13C2×#12111yescharacteristic
314C2×D13C2×#12411yescharacteristic
315C2×D13C2×#13514yes—
316#261—28no—
317#261—82no—
318#261—82no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13#38812yes—
322C4×C13C2×#11711yescharacteristic
323C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
324Dic13—42no—
325Dic13—41no—
326Dic13#38812yes—
327Dic13C2×#12311yescharacteristic
328Dic13C2×#12611yescharacteristic
329C2×#41—131no—
330C2×#41—131no—
331C2×#41—131no—
332C2×#41—261no—
333C2×#41—261no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—262no—
336C2×#41—262no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41C2×#26111yescharacteristic
339C22×Q8—131no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—261no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—261no—
345C22×C8—132no—
346C22×C8—134no—
347C22×C8—131no—
348C22×C8—132no—
349C22×C8—132no—
350C22×C8—262no—
351C22×C8—262no—
352C22×C8—262no—
353C22×C8—261no—
354C22×C8—261no—
355C22×C8C2×#26111yescharacteristic
356#117—131no—
357#117—132no—
358#117—261no—
359#117—261no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362#117—262no—
363#117—262no—
364#117C2×#26111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—264no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—261no—
373C2×C42—132no—
374C2×C42—132no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42—262no—
377C2×C42—262no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380#103—132no—
381#103—132no—
382#103—132no—
383#103—264no—
384#103C2×#26112yescomplemented
385#102—132no—
386#102—132no—
387#102—132no—
388#102—264no—
389#102C2×#26112yescomplemented
390C4×C8—268no—
391#95—264no—
392#95—264no—
393C2×C13—22no—
394C2×C13—81no—
395C2×C13C2×#38811yescharacteristic
396C2×C13C4×#13512yes—
397D13—22no—
398D13—81no—
399D13#305012yes—
400D13#313112yes—
401C24—131no—
402C24—261no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—262no—
406#41—262no—
407#41—262no—
408#41—262no—
409#41—262no—
410#41—262no—
411#41—522no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414#41—522no—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—131no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4C22×#26111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—134no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—268no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4C22×#26111yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—134no—
460C2×C8—132no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—264no—
464C2×C8—264no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—264no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8C22×#26112yes—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—528no—
477C4⋊C4C22×#26112yes—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—528no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—522no—
484C42—21no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C42—264no—
488C42—262no—
489C42—261no—
490C42—522no—
491C42—522no—
492C13#2108311yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—131no—
495C23—132no—
496C23—132no—
497C23—131no—
498C23—264no—
499C23—261no—
500C23—524no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23D4×#26111yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515D4—522no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—131no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—138no—
538C2×C4—264no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—2616no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4#8823712yes—
554C2×C4D4×#26112yes—
555C2×C4D4×#26111yescharacteristic
556C2×C4C23×#26111yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—264no—
559C8—262no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—131no—
564C22—131no—
565C22—134no—
566C22—132no—
567C22—264no—
568C22—264no—
569C22—262no—
570C22—521no—
571C22—522no—
572C22—1042no—
573C22—1042no—
574C22#1171907112yes—
575C22C2×D4×#26111yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—131no—
579C4—131no—
580C4—132no—
581C4—268no—
582C4—521no—
583C4—522no—
584C4—1042no—
585C4—1042no—
586C4#1171907112yes—
587C4C2×#8823711yescharacteristic
588C4C2×D4×#26111yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—132no—
592C2—132no—
593C2—262no—
594C2—1041no—
595C2C2×#1171907111yescharacteristic
596C2#135×#26112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#416C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#416#261
hypocenterC13#21083
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C8×#261C2semidirect
4. #13131296C2semidirect
5. #13130926C2semidirect
6. #13130925C2semidirect
7. #13130522C2semidirect
8. #13130521C2semidirect
29. C13×#416C4semidirect
30. #11718894C4semidirect
31. #11718774C4semidirect
32. #11718663C4semidirect
33. #11718465C4semidirect
35. #11718433C4semidirect
95. C13×#103C2×C4semidirect
96. C13×#102C2×C4semidirect
97. #88075C2×C4semidirect
98. #88072C2×C4semidirect
99. #88061C2×C4semidirect
100. #88056C2×C4semidirect
101. #88050C2×C4semidirect
102. #88049C2×C4semidirect
284. #416#261semidirect
384. #103C2×#261semidirect
389. #102C2×#261semidirect
492. C13#21083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191652
C22×C8×#2612
#131312972
#131312962
#131309262
#131309252
#131305222
#131305212
D13×#4162
#2108313