Finite Group Databasebeta

← #16798865

Subgroups — #16798865

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13131311C211yesmaximal, characteristic
5#13130928C212yesmaximal, complemented
6#13130927C212yesmaximal, complemented
7#13130926C212yesmaximal, complemented
8#13130925C212yesmaximal, complemented
9#13130524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#417C211yesmaximal, characteristic
12C2×#41×D13C2211yescharacteristic
13C2×#88237C2211yescharacteristic
14C2×#88237C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
16C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×M16×D13C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19#11719165—24no—
20(C2×#261)⋊Q8C2212yes—
21C2×#88117C2211yescharacteristic
22C2×#88117C2211yescharacteristic
23#11719151C2212yes—
24#11719150—22no—
25C2×#88115C2211yescharacteristic
26C2×#88115C2211yescharacteristic
27#11719136—22no—
28#11719136—21no—
29#11719136—21no—
30#11719099—24no—
31C2×#88100C2212yes—
32C2×C8×#261C2212yes—
33#11719083—21no—
34#11719083—21no—
35#11719083C2212yes—
36#11719083C2212yes—
37C13×#417C411yescharacteristic, complemented
38#11718893C411yescharacteristic, complemented
39#11718794C411yescharacteristic, complemented
40#11718627C411yescharacteristic, complemented
41#11718464C412yescomplemented
42D13×#103C2212yes—
43#11718432C412yescomplemented
44D13×#102C2212yes—
45#11718265C2212yes—
46#11718265C2212yes—
47#11718246C2212yes—
48#11718246C2212yes—
49C23×#261—21no—
50C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
51#41×D13—22no—
52#41×D13—22no—
53#41×D13—22no—
54#41×D13—22no—
55C2×#6131C2×C411yescharacteristic
56C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D13—21no—
60C2×D4×D13C2311yescharacteristic
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊#261—21no—
67C2×C22⋊#261—22no—
68C2×C22⋊#261—22no—
69C2×C22⋊#261D412yes—
70C22×#1057—21no—
71#88237—22no—
72#88237—22no—
73#88237—22no—
74#88237—22no—
75C2×C4⋊#261—22no—
76C2×C4⋊#261—22no—
77C2×C4⋊#261—21no—
78C2×C4⋊#261—22no—
79C2×C4⋊#261—22no—
80C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
81C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
82C2×C4⋊#261C2312yes—
83C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
85C2×C4×#261—21no—
86C2×C4×#261C2312yes—
87C2×D13⋊C8—21no—
88C2×D13⋊C8—22no—
89C2×D13⋊C8D414yes—
90C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
93C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6099C2×C411yescharacteristic
97M16×D13—22no—
98M16×D13—22no—
99C2×#6094C2×C412yes—
100C2×C8×D13C2312yes—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13C2×C412yes—
104C4⋊C4×D13C2312yes—
105#88117—22no—
106#88117—22no—
107#88115—22no—
108#88115—22no—
109(C2×#261)⋊C4—22no—
110(C2×#261)⋊C4—22no—
111(C2×#261)⋊C4—22no—
112(C2×#261)⋊C4—22no—
113#88100—24no—
114C8×#261—24no—
115C13×#103C2×C412yescomplemented
116C13×#102C2×C412yescomplemented
117#88075C2×C412yescomplemented
118#88072C2×C412yescomplemented
119#88061C2×C412yescomplemented
120#88056C2×C412yescomplemented
121#88050C2×C412yescomplemented
122#88049C2×C412yescomplemented
123#21092—131nomaximal, Sylow
124C23×D13—21no—
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C22×#261—21no—
127C22×#261—21no—
128C22×#261—22no—
129C22×#261—42no—
130C22×#261—81no—
131C22×#261—81no—
132C22×#261C2×D412yes—
133C22×#261C2×D412yes—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—21no—
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13#4111yescharacteristic
148#6131—22no—
149#6131—22no—
150Q8×D13—21no—
151Q8×D13—21no—
152Q8×D13—21no—
153Q8×D13—21no—
154#6129—22no—
155#6129—22no—
156#6129—42no—
157#6129—42no—
158D4×D13—21no—
159D4×D13—21no—
160D4×D13—21no—
161D4×D13—21no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13#4112yes—
183C2×C4×D13#4112yes—
184C2×C4×D13#4112yes—
185C2×C4×D13#4111yescharacteristic
186C2×C4×D13C2411yescharacteristic
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
189C22⋊#261—24no—
190C22⋊#261—42no—
191C22⋊#261—82no—
192C22⋊#261—82no—
193C2×#1057—24no—
194C2×#1057—21no—
195C2×#1057—21no—
196C4⋊#261—22no—
197C4⋊#261—22no—
198C4⋊#261—21no—
199C4⋊#261—21no—
200C4⋊#261—22no—
201C4⋊#261—22no—
202C4⋊#261—21no—
203C4⋊#261—21no—
204C4⋊#261—42no—
205C4⋊#261—82no—
206C4⋊#261—82no—
207C4×#261—22no—
208C4×#261—22no—
209C4×#261—42no—
210D13⋊C8—24no—
211D13⋊C8—21no—
212D13⋊C8—21no—
213D13⋊C8C2×D412yes—
214D13⋊C8C2×D412yes—
215C13×M16—22no—
216C2×C8×C13C22×C412yes—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C22×C412yes—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C22×C412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6099—22no—
224C2×#1055C22×C412yes—
225#6094—24no—
226C8×D13—22no—
227C8×D13—22no—
228C2×#417—131no—
229C2×#416—131no—
230C2×#405—131no—
231#2316—131no—
232#2311—131no—
233#1936—132no—
234#1935—132no—
235#1934—132no—
236#1933—132no—
237#1736—131no—
238C2×#340—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13C4×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13C4×D411yescharacteristic
253C22×D13#12112yes—
254C22×D13#12412yes—
255C22×D13C22×D411yescharacteristic
256C2×#261—22no—
257C2×#261—22no—
258C2×#261—22no—
259C2×#261—22no—
260C2×#261—22no—
261C2×#261—22no—
262C2×#261—41no—
263C2×#261—41no—
264C2×#261—42no—
265C2×#261—41no—
266C2×#261—42no—
267C2×#261—41no—
268C2×#261—42no—
269C2×#261—41no—
270C2×#261—41no—
271C2×#261—84no—
272Q8×C13—21no—
273Q8×C13—21no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—42no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—81no—
281C2×C4×C13#11712yes—
282C2×C4×C13C4×D412yes—
283C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—41no—
288C22⋊D13—41no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—81no—
293C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic13#12312yes—
295C2×Dic13#12612yes—
296C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
297D52—21no—
298D52—21no—
299D52—42no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13#11712yes—
308C4×D13C4×D412yes—
309C4×D13#12112yes—
310C4×D13#12312yes—
311C4×D13#12412yes—
312C4×D13#12612yes—
313C4×D13C22×D411yescharacteristic
314C4×D13C2×#4111yescharacteristic
315C4×D13C2×#4111yescharacteristic
316C4×D13C2×#4111yescharacteristic
317Dic26—21no—
318Dic26—21no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321#1057—22no—
322#1057—22no—
323C8×C13—22no—
324#1055—22no—
325C22×#41—131no—
326C22×M16—131no—
327C23×C8—131no—
328C2×#117—131no—
329C2×#117—131no—
330C22×C4⋊C4—131no—
331C22×C4⋊C4—131no—
332#417—131no—
333#417—131no—
334#417—131no—
335#417—132no—
336#417—132no—
337#417#26111yescharacteristic, complemented
338#416—264no—
339C2×#103—132no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#102—132no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345#405—264no—
346C2×#97—132no—
347C2×C4×C8—132no—
348#391—132no—
349#390—132no—
350#389—132no—
351#389—132no—
352#389—261no—
353#389—261no—
354#386—262no—
355#380—262no—
356#380—261no—
357#380—261no—
358#340—132no—
359#340—132no—
360#340—132no—
361#340—132no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13#38812yes—
368C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13#38812yes—
383C2×D13C2×#12111yescharacteristic
384C2×D13C2×#12411yescharacteristic
385C2×D13#57611yescharacteristic
386C2×D13#57711yescharacteristic
387C2×D13#57711yescharacteristic
388C2×D13#57811yescharacteristic
389#261—42no—
390#261—42no—
391#261—82no—
392#261—81no—
393#261—81no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13#38812yes—
397C4×C13C2×#11711yescharacteristic
398C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13#38812yes—
402Dic13C2×#12311yescharacteristic
403Dic13C2×#12611yescharacteristic
404C2×#41—131no—
405C2×#41—131no—
406C2×#41—131no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41C2×#26111yescharacteristic
414C22×Q8—131no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—261no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4—261no—
419C23×C4—261no—
420C23×C4—261no—
421C2×M16—131no—
422C2×M16—132no—
423C2×M16—262no—
424C2×M16—262no—
425C2×M16C2×#26111yescharacteristic
426C22×C8—131no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8—134no—
429C22×C8—132no—
430C22×C8—262no—
431C22×C8—261no—
432C22×C8—261no—
433#117—262no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117—262no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—132no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—132no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C42—132no—
459C2×C42—261no—
460#103—132no—
461#103—132no—
462#103—132no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#103C2×#26112yescomplemented
466#102—132no—
467#102—132no—
468#102—132no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#102C2×#26112yescomplemented
472#97—264no—
473C4×C8—264no—
474#95—262no—
475#95—262no—
476#95—262no—
477#95—262no—
478C2×C13—22no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13C2×#38811yescharacteristic
481C2×C13#294611yescharacteristic
482C2×C13#294711yescharacteristic
483D13—22no—
484D13—81no—
485D13#306011yescharacteristic
486D13#306111yescharacteristic
487D13#313611yescharacteristic
488D13#313711yescharacteristic
489C24—131no—
490C24—261no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—262no—
494#41—262no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—262no—
498#41—262no—
499#41—522no—
500#41—522no—
501#41—522no—
502#41—522no—
503C2×Q8—131no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4C22×#26111yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4—1041no—
551C22×C4—1041no—
552C22×C4—1041no—
553C22×C4C22×#26111yescharacteristic
554M16—22no—
555M16—264no—
556M16—262no—
557C2×C8—132no—
558C2×C8—132no—
559C2×C8—132no—
560C2×C8—262no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—264no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—264no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8C22×#26112yes—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—522no—
583C4⋊C4—1042no—
584C4⋊C4—1042no—
585C4⋊C4C22×#26112yes—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—1042no—
589C22⋊C4—1042no—
590C42—262no—
591C42—262no—
592C42—522no—
593C13#2109211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—21no—
595C23—131no—
596C23—132no—
597C23—132no—
598C23—131no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23D4×#26111yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—261no—
614Q8—261no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—42no—
620D4—261no—
621D4—261no—
622D4—522no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4—1041no—
671C2×C4—1044no—
672C2×C4#8823712yes—
673C2×C4D4×#26111yescharacteristic
674C2×C4D4×#26112yes—
675C2×C4C23×#26111yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—262no—
678C8—262no—
679C8—262no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—131no—
686C22—131no—
687C22—131no—
688C22—131no—
689C22—131no—
690C22—131no—
691C22—132no—
692C22—262no—
693C22—262no—
694C22—262no—
695C22—262no—
696C22—261no—
697C22—261no—
698C22—521no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22—1041no—
704C22—1041no—
705C22#1171907112yes—
706C22C2×D4×#26111yescharacteristic
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—131no—
710C4—131no—
711C4—132no—
712C4—522no—
713C4—522no—
714C4—521no—
715C4—522no—
716C4—1041no—
717C4—1041no—
718C4—1042no—
719C4#1171907112yes—
720C4C2×#8823711yescharacteristic
721C4C2×D4×#26111yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—81no—
724C2—131no—
725C2—131no—
726C2—131no—
727C2—131no—
728C2—262no—
729C2—1041no—
730C2C2×#1171907111yescharacteristic
731C2#1313159311yescharacteristic
732C2#1313159411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#417C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#417#261
hypocenterC13#21092
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719099C2semidirect
3. #13131316C2semidirect
5. #13130928C2semidirect
6. #13130927C2semidirect
7. #13130926C2semidirect
8. #13130925C2semidirect
9. #13130524C2semidirect
10. C2×#11718246C2semidirect
37. C13×#417C4semidirect
38. #11718893C4semidirect
39. #11718794C4semidirect
40. #11718627C4semidirect
41. #11718464C4semidirect
43. #11718432C4semidirect
115. C13×#103C2×C4semidirect
116. C13×#102C2×C4semidirect
117. #88075C2×C4semidirect
118. #88072C2×C4semidirect
119. #88061C2×C4semidirect
120. #88056C2×C4semidirect
121. #88050C2×C4semidirect
122. #88049C2×C4semidirect
337. #417#261semidirect
465. #103C2×#261semidirect
471. #102C2×#261semidirect
593. C13#21092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191652
C2×#117190992
#131313162
#131313112
#131309282
#131309272
#131309262
#131309252
#131305242
C2×#117182462
D13×#4172
#2109213