Finite Group Databasebeta

← #16798901

Subgroups — #16798901

Order 3328.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D13⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130812C211yesmaximal, characteristic
8#13130812C211yesmaximal, characteristic
9#13130781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130563C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13117274C211yesmaximal, characteristic
16C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C42×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88112C2211yescharacteristic
22C2×#88112C2211yescharacteristic
23C2×#88111C2211yescharacteristic
24C2×#88111C2211yescharacteristic
25C2×#88111C2211yescharacteristic
26C2×#88111C2211yescharacteristic
27C2×#88111C2211yescharacteristic
28C2×#88111C2211yescharacteristic
29C2×#88110C2211yescharacteristic
30C2×#88110C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
33C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
34C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
35C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
36C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
37#11719077—24no—
38C4×D13⋊C8—24no—
39C13×#387C411yescharacteristic
40#11718650C411yescharacteristic
41#11718642C411yescharacteristic
42#11718601C411yescharacteristic
43#11718330C411yescharacteristic
44#11718329C411yescharacteristic
45#11718327C2211yescharacteristic
46#11718327C2211yescharacteristic
47#11718326C411yescharacteristic
48#11718326C411yescharacteristic
49#11718310C2211yescharacteristic
50#11718309C2211yescharacteristic
51#11718290C2211yescharacteristic
52#11718290C2211yescharacteristic
53#11718290C2211yescharacteristic
54#11718290C2211yescharacteristic
55#11718290C2211yescharacteristic
56#11718290C2211yescharacteristic
57#11718290C2211yescharacteristic
58#11718290C2211yescharacteristic
59#11718290C2211yescharacteristic
60#11718290C2211yescharacteristic
61C22×D52C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×#1057C2311yescharacteristic
67C22×#1057C2311yescharacteristic
68C22×#1057C2311yescharacteristic
69C22×#1057C2311yescharacteristic
70C22×#1057C2311yescharacteristic
71C22×#1057C2311yescharacteristic
72C22×#1057C2311yescharacteristic
73C22×#1057C2311yescharacteristic
74C2×D13⋊C8—22no—
75C2×D13⋊C8—22no—
76C2×D13⋊C8—22no—
77C2×D13⋊C8—22no—
78C2×D13⋊C8—22no—
79C2×D13⋊C8—22no—
80C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
83C2×#6103C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103C2×C411yescharacteristic
90C2×#6103C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×#6101C2×C411yescharacteristic
93C2×#6101C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100#88147—22no—
101#88147—22no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104C42×D13—22no—
105C42×D13—22no—
106#88112—22no—
107#88112—22no—
108#88111—22no—
109#88111—22no—
110#88111—22no—
111#88111—22no—
112#88111—22no—
113#88111—22no—
114#88110—22no—
115#88110—22no—
116C4⋊#1057—22no—
117C4⋊#1057—22no—
118C4×#1057—22no—
119C4×#1057—22no—
120C4×#1057—22no—
121C4×#1057D414yescomplemented
122C13×#95C2×C411yescharacteristic
123C13×#95C2×C411yescharacteristic
124C13×#95C2×C411yescharacteristic
125C13×#95C2×C411yescharacteristic
126#88071C2×C411yescharacteristic
127#88071C2×C411yescharacteristic
128#88071C2×C411yescharacteristic
129#88071C2×C411yescharacteristic
130#88071C2×C411yescharacteristic
131#88071C2×C411yescharacteristic
132#21103—131nomaximal, Sylow
133C23×D13C22×C411yescharacteristic
134C23×D13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic13C2411yescharacteristic
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13#4112yes—
168C2×C4×D13#4112yes—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—21no—
189C2×#1057C2×D412yes—
190C2×#1057C2×D412yes—
191C2×#1057#4112yes—
192C2×#1057#4112yes—
193D13⋊C8—28no—
194D13⋊C8—28no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C42×C13—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13#4112yes—
220C2×#433—131no—
221C22×C4×C8—131no—
222#2290—131no—
223#1923—131no—
224#1923—131no—
225#1916—131no—
226#1916—131no—
227#1869—131no—
228#1869—131no—
229#1850—131no—
230#1850—131no—
231#1768—131no—
232#1750—131no—
233#1749—131no—
234#1746—131no—
235C23×C13C23×C411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13#11712yes—
248C22×D13#13112yes—
249C22×D13#13112yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13#11712yes—
269C2×C4×C13C4×D412yes—
270C2×C4×C13#13112yes—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13C4×D412yes—
285C2×Dic13#13112yes—
286C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
289C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
290C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
292D52—44no—
293C4×D13—28no—
294C4×D13—28no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303#1057—22no—
304#1057—22no—
305#1057—22no—
306#1057—22no—
307#1057—41no—
308#1057—41no—
309#1057—41no—
310#1057—41no—
311C23×C8—131no—
312C23×C8—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×#117—131no—
315C22×C42—131no—
316#433—264no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×C22⋊C8—131no—
322C2×C22⋊C8—131no—
323C2×C22⋊C8—131no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×C22⋊C8—131no—
327C2×#97—131no—
328C2×#97—131no—
329C2×C4×C8—131no—
330C2×C4×C8—131no—
331C2×C4×C8—131no—
332C2×C4×C8—131no—
333C2×C4×C8—264no—
334#388—131no—
335#388—131no—
336#387—131no—
337#387#26111yescharacteristic
338#386—131no—
339#386—131no—
340#385—131no—
341#385—131no—
342C4×C4⋊C4—131no—
343C4×C22⋊C4—131no—
344C4×C22⋊C4—131no—
345#376—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349#336—131no—
350#336—131no—
351#336—131no—
352#336—131no—
353#336—131no—
354#336—131no—
355#336—131no—
356C22×C13C2×#11711yescharacteristic
357C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
358C22×C13C4×#4111yescharacteristic
359C22×C13C2×#13111yescharacteristic
360C22×C13C2×#13111yescharacteristic
361C22×C13C2×#13111yescharacteristic
362C22×C13C2×#13111yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13#43314yescomplemented
377C4×C13—22no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13#52511yescharacteristic
390Dic13#52511yescharacteristic
391Dic13#52911yescharacteristic
392Dic13#52911yescharacteristic
393C22×D4—131no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—262no—
407C22×C8—262no—
408C22×C8—262no—
409C22×C8—262no—
410C22×C8—262no—
411C22×C8—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—262no—
436C2×C42—262no—
437C2×C42C2×#26111yescharacteristic
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—262no—
442C22⋊C8—262no—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8—262no—
447C22⋊C8—262no—
448#97—262no—
449#97—262no—
450C4×C8—134no—
451C4×C8—262no—
452C4×C8—262no—
453C4×C8—262no—
454#95—131no—
455#95—131no—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95—131no—
459#95—131no—
460#95C2×#26111yescharacteristic
461#95C2×#26111yescharacteristic
462#95C2×#26111yescharacteristic
463#95C2×#26111yescharacteristic
464C2×C13#229011yescharacteristic
465C2×C13C2×#43311yescharacteristic
466C2×C13#292211yescharacteristic
467C2×C13#292911yescharacteristic
468C2×C13#292911yescharacteristic
469C2×C13#296611yescharacteristic
470C2×C13#296611yescharacteristic
471D13—24no—
472D13—81no—
473C24—131no—
474C24—131no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4C22×#26111yescharacteristic
503C22×C4C22×#26111yescharacteristic
504C22×C4C22×#26111yescharacteristic
505C22×C4C22×#26111yescharacteristic
506C22×C4C22×#26111yescharacteristic
507C22×C4C22×#26111yescharacteristic
508C22×C4C22×#26111yescharacteristic
509C2×C8—132no—
510C2×C8—132no—
511C2×C8—132no—
512C2×C8—132no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—268no—
522C2×C8—268no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C42—22no—
549C42—132no—
550C42—132no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—262no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C13#2110311yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—132no—
562C23—132no—
563C23—132no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23C23×#26111yescharacteristic
576D4—524no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—268no—
608C2×C4—268no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4#8823712yes—
627C2×C4D4×#26112yes—
628C2×C4#8824012yes—
629C8—262no—
630C8—262no—
631C8—262no—
632C8—262no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C22—134no—
638C22—262no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—262no—
643C22—262no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22C2×#8823711yescharacteristic
652C22C2×D4×#26111yescharacteristic
653C22C2×#8824011yescharacteristic
654C22D13⋊#13111yescharacteristic
655C22D13⋊#13111yescharacteristic
656C22D13⋊#13111yescharacteristic
657C22#41×#26111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—131no—
666C4—131no—
667C4—131no—
668C4—131no—
669C4—262no—
670C4—262no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C2—264no—
675C2—1041no—
676C2#1313129011yescharacteristic
677C2D13⋊#43311yescharacteristic
678C2#1313152111yescharacteristic
679C2#1313155211yescharacteristic
680C2#1313155311yescharacteristic
681C2#1313165311yescharacteristic
682C2#1313165411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#387C4
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenter#387#261
hypocenterC13#21103
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719077C2semidirect
2. C2×C4×D13⋊C8C2semidirect
3. #13130908C2semidirect
4. #13130907C2semidirect
5. #13130891C2semidirect
6. #13130890C2semidirect
9. #13130781C2semidirect
10. #13130781C2semidirect
11. #13130624C2semidirect
12. #13130565C2semidirect
13. #13130563C2semidirect
14. #13130555C2semidirect
121. C4×#1057D4semidirect
376. C2×D13#433semidirect
560. C13#21103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190772
C2×C4×D13⋊C82
#131309082
#131309072
#131308912
#131308902
#131308122
#131307812
#131306242
#131305652
#131305632
#131305552
#131172742
#2110313