Finite Group Databasebeta

← #16798904

Subgroups — #16798904

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130815C211yesmaximal, characteristic
8#13130815C211yesmaximal, characteristic
9#13130783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13117272C211yesmaximal, characteristic
16C22×#6122C2211yescharacteristic
17C22×#6122C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88135C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
23C2×#88112C2211yescharacteristic
24C2×#88112C2211yescharacteristic
25C2×#88111C2211yescharacteristic
26C2×#88111C2211yescharacteristic
27C2×#88111C2211yescharacteristic
28C2×#88111C2211yescharacteristic
29C4×#6122—24no—
30C2×#88110C2211yescharacteristic
31C2×#88110C2211yescharacteristic
32C2×#88110C2211yescharacteristic
33C2×#88110C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
36C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
37C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
38#11719077—24no—
39C13×#385C411yescharacteristic
40#11718874C411yescharacteristic
41#11718651C411yescharacteristic
42#11718639C411yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718619C411yescharacteristic
45#11718611C411yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718331C411yescharacteristic
48#11718327C2211yescharacteristic
49#11718316C411yescharacteristic
50#11718309C2211yescharacteristic
51#11718290C2211yescharacteristic
52#11718290C2211yescharacteristic
53#11718290C2211yescharacteristic
54#11718290C2211yescharacteristic
55#11718290C2211yescharacteristic
56#11718290C2211yescharacteristic
57#11718290C2211yescharacteristic
58#11718290C2211yescharacteristic
59#11718290C2211yescharacteristic
60#11718290C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
63C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
64C23×Dic13C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C2×#6122—22no—
67C2×#6122—22no—
68C2×#6122—22no—
69C2×#6122—22no—
70C2×#6122—22no—
71C2×#6122—22no—
72C22×#1057C2311yescharacteristic
73C22×#1057C2311yescharacteristic
74C22×#1057C2311yescharacteristic
75C22×#1057C2311yescharacteristic
76C22×#1057C2311yescharacteristic
77C22×#1057C2311yescharacteristic
78C22×#1057C2311yescharacteristic
79C22×#1057C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×#6101C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—22no—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88135—22no—
105#88135—22no—
106C22⋊#1057—22no—
107C22⋊#1057—22no—
108#88112—22no—
109#88112—22no—
110#88111—22no—
111#88111—22no—
112#88111—22no—
113#88111—22no—
114#88110—22no—
115#88110—22no—
116#88110—22no—
117#88110—22no—
118C4⋊#1057—22no—
119C4⋊#1057—22no—
120C4×#1057—22no—
121C4×#1057D414yescomplemented
122C13×#95C2×C411yescharacteristic
123C13×#95C2×C411yescharacteristic
124#88071C2×C411yescharacteristic
125#88071C2×C411yescharacteristic
126#88071C2×C411yescharacteristic
127#88071C2×C411yescharacteristic
128#88071C2×C411yescharacteristic
129#88071C2×C411yescharacteristic
130#88071C2×C411yescharacteristic
131#88071C2×C411yescharacteristic
132#21104—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C22×C411yescharacteristic
134C23×D13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C2×C22⋊D13—41no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic13#4112yes—
161C22×Dic13#4112yes—
162C22×Dic13C2411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169#6122—28no—
170#6122—28no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—21no—
189C2×#1057—21no—
190C2×#1057—21no—
191C2×#1057C2×D412yes—
192C2×#1057C2×D412yes—
193C2×#1057#4112yes—
194C2×#1057#4112yes—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C22⋊Dic13—41no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—41no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13#4112yes—
220C2×#433—131no—
221C2×C4×M16—131no—
222#2290—131no—
223#1924—131no—
224#1924—131no—
225#1917—131no—
226#1917—131no—
227#1870—131no—
228#1870—131no—
229#1851—131no—
230#1851—131no—
231#1768—131no—
232#1750—131no—
233#1749—131no—
234#1746—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13#11712yes—
242C23×C13C23×C411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13C4×D412yes—
269C22⋊D13—44no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13#11712yes—
292C2×Dic13C4×D412yes—
293C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
295C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
296C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
297C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
298C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303#1057—22no—
304#1057—22no—
305#1057—22no—
306#1057—22no—
307#1057—41no—
308#1057—41no—
309#1057—41no—
310#1057—41no—
311C22×M16—131no—
312C22×M16—131no—
313C2×C4×D4—131no—
314C2×#117—131no—
315C22×C42—131no—
316#433—264no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×C22⋊C8—131no—
322C2×C22⋊C8—131no—
323C2×C22⋊C8—131no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325C2×C22⋊C8—131no—
326C2×C22⋊C8—131no—
327C4×M16—264no—
328C2×#97—131no—
329C2×#97—131no—
330C2×#97—131no—
331C2×#97—131no—
332C2×C4×C8—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334#388—131no—
335#388—131no—
336#387—131no—
337#387—131no—
338#386—131no—
339#386—131no—
340#385—131no—
341#385#26111yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—131no—
343C4×C22⋊C4—131no—
344C4×C22⋊C4—131no—
345#376—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349#336—131no—
350#336—131no—
351#336—131no—
352#336—131no—
353#336—131no—
354#336—131no—
355#336—131no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13C2×#11711yescharacteristic
364C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
365C22×C13C4×#4111yescharacteristic
366C22×C13#56811yescharacteristic
367C22×C13#56811yescharacteristic
368C22×C13#56811yescharacteristic
369C22×C13#56811yescharacteristic
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383Dic13—22no—
384Dic13—22no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13#52511yescharacteristic
390Dic13#52511yescharacteristic
391Dic13#52911yescharacteristic
392Dic13#52911yescharacteristic
393C22×D4—131no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4C2×#26111yescharacteristic
398C2×M16—262no—
399C2×M16—262no—
400C2×M16—262no—
401C2×M16—262no—
402C2×M16—262no—
403C2×M16—262no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—262no—
437C2×C42—262no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—262no—
442C22⋊C8—262no—
443C22⋊C8—262no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8—262no—
447C22⋊C8—262no—
448#97—262no—
449#97—262no—
450#97—262no—
451#97—262no—
452C4×C8—134no—
453C4×C8—262no—
454#95—131no—
455#95—131no—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95—131no—
459#95—131no—
460#95—131no—
461#95—131no—
462#95C2×#26111yescharacteristic
463#95C2×#26111yescharacteristic
464C2×C13—42no—
465C2×C13#229011yescharacteristic
466C2×C13#292111yescharacteristic
467C2×C13#292311yescharacteristic
468C2×C13#293011yescharacteristic
469C2×C13#293011yescharacteristic
470C2×C13#296711yescharacteristic
471C2×C13#296711yescharacteristic
472D13—81no—
473C24—131no—
474C24C22×#26111yescharacteristic
475C2×D4—262no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—521no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4C22×#26111yescharacteristic
504C22×C4C22×#26111yescharacteristic
505C22×C4C22×#26111yescharacteristic
506C22×C4C22×#26111yescharacteristic
507C22×C4C22×#26111yescharacteristic
508C22×C4C22×#26111yescharacteristic
509M16—268no—
510M16—268no—
511C2×C8—132no—
512C2×C8—132no—
513C2×C8—132no—
514C2×C8—132no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—521no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C42—132no—
549C42—132no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—262no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—262no—
560C13#2110411yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23#8823712yes—
575C23C23×#26111yescharacteristic
576D4—524no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4D4×#26112yes—
629C8—262no—
630C8—262no—
631C8—262no—
632C8—262no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22C2×#8823711yescharacteristic
652C22#1171962111yescharacteristic
653C22#1171962111yescharacteristic
654C22C2×D4×#26111yescharacteristic
655C22#1171962511yescharacteristic
656C22#1171962911yescharacteristic
657C22#41×#26111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—131no—
665C4—131no—
666C4—131no—
667C4—131no—
668C4—262no—
669C4—262no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C2—42no—
675C2—1041no—
676C2#1313129011yescharacteristic
677C2#1313151811yescharacteristic
678C2#1313152211yescharacteristic
679C2#1313155511yescharacteristic
680C2#1313155611yescharacteristic
681C2#1313165711yescharacteristic
682C2#1313165811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#385C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenter#385#261
hypocenterC13#21104
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719077C2semidirect
2. C2×C4×#6122C2semidirect
3. #13130912C2semidirect
4. #13130911C2semidirect
5. #13130896C2semidirect
6. #13130893C2semidirect
9. #13130783C2semidirect
10. #13130783C2semidirect
11. #13130624C2semidirect
12. #13130565C2semidirect
13. #13130562C2semidirect
14. #13130555C2semidirect
121. C4×#1057D4semidirect
560. C13#21104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190772
C2×C4×#61222
#131309122
#131309112
#131308962
#131308932
#131308152
#131307832
#131306242
#131305652
#131305622
#131305552
#131172722
#2110413