Finite Group Databasebeta

← #16798954

Subgroups — #16798954

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130814C211yesmaximal, characteristic
8#13130810C211yesmaximal, characteristic
9#13130782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13117296C211yesmaximal, characteristic
16C22×#6118C2211yescharacteristic
17C22×D13⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88135C2211yescharacteristic
20C2×#88131C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1057C2211yescharacteristic
25C2×#88112C2211yescharacteristic
26C2×#88111C2211yescharacteristic
27C2×#88111C2211yescharacteristic
28C2×#88110C2211yescharacteristic
29C2×#88110C2211yescharacteristic
30C2×#88110C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
34C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
35C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
36C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
37#11719072—24no—
38#11719068—24no—
39C13×#388C411yescharacteristic
40#11718633C411yescharacteristic
41#11718618C411yescharacteristic
42#11718618C411yescharacteristic
43#11718612C411yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718601C411yescharacteristic
46C42×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718330C411yescharacteristic
48#11718327C2211yescharacteristic
49#11718310C2211yescharacteristic
50#11718308C411yescharacteristic
51#11718290C2211yescharacteristic
52#11718290C2211yescharacteristic
53#11718290C2211yescharacteristic
54#11718290C2211yescharacteristic
55#11718290C2211yescharacteristic
56#11718290C2211yescharacteristic
57#11718290C2211yescharacteristic
58#11718290C2211yescharacteristic
59#11718290C2211yescharacteristic
60#11718290C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic13C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×#1057C2311yescharacteristic
65C22×#1057C2311yescharacteristic
66C22×#1057C2311yescharacteristic
67C22×#1057C2311yescharacteristic
68C22×#1057C2311yescharacteristic
69C22×#1057C2311yescharacteristic
70C22×#1057C2311yescharacteristic
71C22×#1057C2311yescharacteristic
72C2×#6118—22no—
73C2×#6118—22no—
74C2×#6118—22no—
75C2×D13⋊C8—22no—
76C2×D13⋊C8—22no—
77C2×D13⋊C8—22no—
78C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×#6103C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103C2×C411yescharacteristic
87C2×#6103C2×C411yescharacteristic
88C2×#6103C2×C411yescharacteristic
89C2×#6103C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101C2×C411yescharacteristic
92C2×#6101C2×C411yescharacteristic
93C2×#6101C2×C411yescharacteristic
94C2×#6101C2×C411yescharacteristic
95C2×#6101C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88131—22no—
109#88131—22no—
110C22⋊#1057—22no—
111C22⋊#1057—22no—
112C22⋊#1057—22no—
113C22⋊#1057—22no—
114#88112—22no—
115#88111—22no—
116#88111—22no—
117#88110—22no—
118#88110—22no—
119#88110D414yescomplemented
120C4⋊#1057—22no—
121C4⋊#1057—22no—
122C4⋊#1057—22no—
123C4×#1057—22no—
124C4×#1057—22no—
125C4×#1057—22no—
126C13×#95C2×C411yescharacteristic
127C13×#95C2×C411yescharacteristic
128#88071C2×C411yescharacteristic
129#88071C2×C411yescharacteristic
130#88071C2×C411yescharacteristic
131#88071C2×C411yescharacteristic
132#21111—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C22×C411yescharacteristic
134C23×D13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic13C2411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13#4112yes—
162C2×C4×D13#4112yes—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057C2×D412yes—
184C2×#1057C2×D412yes—
185C2×#1057#4112yes—
186C2×#1057#4112yes—
187#6118—28no—
188D13⋊C8—28no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—41no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—41no—
217C4×Dic13—41no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13#4112yes—
220C2×#433—131no—
221C2×#405—131no—
222#2293—131no—
223#1924—131no—
224#1923—131no—
225#1917—131no—
226#1916—131no—
227#1870—131no—
228#1869—131no—
229#1851—131no—
230#1850—131no—
231C4×C4⋊C8—131no—
232#1750—131no—
233#1750—131no—
234#1745—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13C23×C411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13#11712yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13#11712yes—
266C2×C4×C13C4×D412yes—
267C2×C4×C13#13112yes—
268C22⋊D13—44no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13C4×D412yes—
290C2×Dic13#13112yes—
291C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
293C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
294C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
295C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
296C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301#1057—22no—
302#1057—22no—
303#1057—22no—
304#1057—22no—
305#1057—41no—
306#1057—41no—
307#1057—41no—
308#1057—41no—
309C22×M16—131no—
310C23×C8—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117—131no—
314#433—264no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×C4⋊C8—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C22⋊C8—131no—
320C2×C22⋊C8—131no—
321C2×C22⋊C8—131no—
322C2×C22⋊C8—131no—
323C2×C22⋊C8—131no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325#405—264no—
326C2×#97—131no—
327C2×#97—131no—
328C2×#97—131no—
329C2×C4×C8—131no—
330C2×C4×C8—131no—
331C2×C4×C8—131no—
332#390—131no—
333#390—131no—
334#389—131no—
335#389—131no—
336#388—131no—
337#388—131no—
338#388—131no—
339#388#26111yescharacteristic
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C22⋊C4—131no—
342C4×C22⋊C4—131no—
343C43—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346#336—131no—
347#336—131no—
348#336—131no—
349#336—131no—
350#336—131no—
351#336—131no—
352#336—131no—
353#336—131no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13C2×#11711yescharacteristic
362C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
363C22×C13C4×#4111yescharacteristic
364C22×C13C2×#13111yescharacteristic
365C22×C13C2×#13111yescharacteristic
366C22×C13#56811yescharacteristic
367C22×C13#56811yescharacteristic
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381Dic13—22no—
382Dic13—22no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13#52511yescharacteristic
388Dic13#52511yescharacteristic
389Dic13#52911yescharacteristic
390Dic13#52911yescharacteristic
391C22×D4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—131no—
394C2×M16—262no—
395C2×M16—262no—
396C2×M16—262no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—262no—
406C22×C8—262no—
407C22×C8—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42C2×#26111yescharacteristic
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—262no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8—262no—
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8—262no—
449C22⋊C8—262no—
450#97—134no—
451#97—262no—
452#97—262no—
453C4×C8—262no—
454C4×C8—262no—
455C4×C8—262no—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95—131no—
459#95—131no—
460#95C2×#26111yescharacteristic
461#95C2×#26111yescharacteristic
462C2×C13—81no—
463C2×C13#229011yescharacteristic
464C2×C13#292411yescharacteristic
465C2×C13#292511yescharacteristic
466C2×C13#293511yescharacteristic
467C2×C13#293511yescharacteristic
468C2×C13#296611yescharacteristic
469C2×C13#296711yescharacteristic
470D13—42no—
471C24—131no—
472C24C22×#26111yescharacteristic
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—521no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4C22×#26111yescharacteristic
496C22×C4C22×#26111yescharacteristic
497C22×C4C22×#26111yescharacteristic
498C22×C4C22×#26111yescharacteristic
499C22×C4C22×#26111yescharacteristic
500C22×C4C22×#26111yescharacteristic
501M16—268no—
502C2×C8—132no—
503C2×C8—132no—
504C2×C8—132no—
505C2×C8—132no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—268no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—521no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C42—22no—
545C42—132no—
546C42—132no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—262no—
556C42—521no—
557C42—521no—
558C13#2111111yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—132no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23C23×#26111yescharacteristic
574D4—524no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4#8823712yes—
623C2×C4#8823812yes—
624C2×C4D4×#26112yes—
625C8—262no—
626C8—262no—
627C8—262no—
628C8—262no—
629C8—521no—
630C8—521no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—262no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22C2×#8823711yescharacteristic
648C22C2×#8823811yescharacteristic
649C22C2×D4×#26111yescharacteristic
650C22D13⋊#13111yescharacteristic
651C22#1171962911yescharacteristic
652C22#1171962911yescharacteristic
653C22#41×#26111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—131no—
661C4—131no—
662C4—131no—
663C4—131no—
664C4—262no—
665C4—262no—
666C4—521no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C2—81no—
671C2—522no—
672C2#1313129011yescharacteristic
673C2#1313153011yescharacteristic
674C2#1313153211yescharacteristic
675C2#1313157811yescharacteristic
676C2#1313158111yescharacteristic
677C2#1313165111yescharacteristic
678C2#1313165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#388C4
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenter#388#261
hypocenterC13#21111
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719068C2semidirect
2. C2×#11719072C2semidirect
3. #13130910C2semidirect
4. #13130905C2semidirect
5. #13130895C2semidirect
6. #13130890C2semidirect
9. #13130782C2semidirect
10. #13130781C2semidirect
11. C4×C4⋊#1057C2semidirect
12. #13130566C2semidirect
13. #13130565C2semidirect
14. #13130553C2semidirect
119. #88110D4semidirect
558. C13#21111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190682
C2×#117190722
#131309102
#131309052
#131308952
#131308902
#131308142
#131308102
#131307822
#131307812
C4×C4⋊#10572
#131305662
#131305652
#131305532
#131172962
#2111113