Finite Group Databasebeta

← #16798971

Subgroups — #16798971

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131293C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q8×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130913C212yesmaximal
4#13130899C212yesmaximal, complemented
5#13130832C212yesmaximal
6#13130800C212yesmaximal, complemented
7C4×#88102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#88117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88115C211yesmaximal, characteristic
10#13130549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×SD16×D13C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#261C2212yes—
13C2×#88237—21no—
14C2×SD16×D13C2211yescharacteristic
15C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
16C4×D4×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88117C2212yes—
18#11719151C2212yes—
19C2×#88115C2212yes—
20C4×C22⋊#261—21no—
21C2×#88102C2212yes—
22#11719083C2212yes—
23C4⋊C4×#261—22no—
24C4⋊C4×#261C2212yes—
25#11719071—22no—
26C4×C4⋊#261—21no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
29C42×#261—21no—
30C42×#261C2211yescharacteristic
31C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C13×SD16C411yescharacteristic, complemented
33SD16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
34C4×#6106C411yescharacteristic, complemented
35C4×#6105C411yescharacteristic, complemented
36D13×#106C2211yescharacteristic
37#11718513C411yescharacteristic, complemented
38D13×#103C2211yescharacteristic
39#11718449C411yescharacteristic, complemented
40D13×#102C2211yescharacteristic
41#11718419C411yescharacteristic, complemented
42C4×#6095C411yescharacteristic, complemented
43C4×C8×D13C2211yescharacteristic
44#11718265C2212yes—
45(C2×#261)⋊C8C2212yes—
46(C2×#261)⋊C8C2212yes—
47#11718246C2212yes—
48#11718246C2212yes—
49C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
50C2×D4×D13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54Q8×#261—24no—
55Q8×#261—24no—
56#88237—44no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4⋊#261—22no—
59C2×C4⋊#261C2312yes—
60C2×C4⋊#261C2312yes—
61C2×C4×#261—22no—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×C4×#261—21no—
64C2×C4×#261—21no—
65C2×C4×#261D411yescharacteristic
66C2×C4×#261D411yescharacteristic
67C2×C4×#261D412yes—
68C2×C4×#261C2312yes—
69C2×D13⋊C8C2312yes—
70C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
73Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6106C2×C411yescharacteristic
75D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6105C2×C411yescharacteristic
77C4×C22⋊D13—21no—
78SD16×D13—24no—
79C2×#6095C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D13C2311yescharacteristic
81C2×C8×D13C2311yescharacteristic
82#88147C2×C411yescharacteristic
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
86#88141—21no—
87#88141C2×C411yescharacteristic
88#88135—21no—
89C22⋊C4×D13—21no—
90C4×D52C2×C411yescharacteristic
91C42×D13—21no—
92C42×D13C2311yescharacteristic
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
95#88117—24no—
96#88115—24no—
97(C2×#261)⋊C4—22no—
98(C2×#261)⋊C4—22no—
99(C2×#261)⋊C4—21no—
100(C2×#261)⋊C4—21no—
101C4×#1057—21no—
102C4×#1057—21no—
103#88102—24no—
104C13×#106C2×C411yescharacteristic
105C13×#103C2×C411yescharacteristic
106C13×#102C2×C411yescharacteristic
107C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
108#88075C2×C411yescharacteristic
109#88072C2×C411yescharacteristic
110#88061C2×C411yescharacteristic
111#88057C2×C411yescharacteristic
112#88056C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
114C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
115#88050C2×C411yescharacteristic
116#88049C2×C411yescharacteristic
117#88048C2×C411yescharacteristic
118#88048C2×C411yescharacteristic
119C4×#1055C2×C411yescharacteristic
120#21120—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261C2×D412yes—
125C22×#261C2×D412yes—
126C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131Q8×D13—22no—
132Q8×D13#4114yes—
133D4×D13—22no—
134D4×D13—22no—
135C2×D52C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—42no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2411yescharacteristic
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
148C22⋊#261—44no—
149C22⋊#261—44no—
150C2×#1057—22no—
151C4⋊#261—28no—
152C4⋊#261—22no—
153C4⋊#261—22no—
154C4⋊#261—22no—
155C4⋊#261—44no—
156C4⋊#261#4114yes—
157C4×#261—28no—
158C4×#261—24no—
159C4×#261—22no—
160C4×#261—22no—
161C4×#261—22no—
162C4×#261—22no—
163C4×#261—44no—
164C4×#261—42no—
165C4×#261—42no—
166D13⋊C8—22no—
167D13⋊C8—22no—
168C13×SD16—22no—
169C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C22×C411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178#6106—22no—
179#6105—22no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic13#4111yescharacteristic
194C4×Dic13#4111yescharacteristic
195C2×#1055C22×C411yescharacteristic
196C2×#1055C22×C411yescharacteristic
197#6095—22no—
198C8×D13—22no—
199C8×D13—22no—
200C2×C4×SD16—131no—
201#2293—131no—
202C42×Q8—131no—
203#1925—132no—
204#1920—132no—
205#1880—132no—
206#1863—132no—
207C4×#107—131no—
208C4×#103—131no—
209C4×#102—131no—
210#1744—131no—
211C23×C13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13C22×D411yescharacteristic
218C2×#261—22no—
219C2×#261—22no—
220C2×#261—22no—
221C2×#261—24no—
222C2×#261—22no—
223C2×#261—22no—
224C2×#261—42no—
225C2×#261—42no—
226C2×#261—42no—
227C2×#261—42no—
228C2×#261—42no—
229C2×#261#13514yes—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13#11712yescomplemented
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D13—42no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
249D52—21no—
250D52—21no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C4×D13#13712yes—
260C4×D13C2×#4112yes—
261C4×D13C2×#4112yes—
262Dic26—21no—
263Dic26—24no—
264Dic26#11712yescomplemented
265#1057—42no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270C22×SD16—131no—
271C2×C4×Q8—131no—
272C2×C4×Q8—132no—
273C2×C4×D4—131no—
274C2×#117—261no—
275C4×SD16—131no—
276C4×SD16—131no—
277C4×SD16—131no—
278C4×SD16—131no—
279C4×SD16—131no—
280C4×SD16—131no—
281C4×SD16—131no—
282C4×SD16#26111yescharacteristic, complemented
283C2×#107—132no—
284C2×#106—131no—
285C2×#103—131no—
286C2×#103—132no—
287C2×#102—131no—
288C2×#102—132no—
289C2×C4×C8—131no—
290C2×C4×C8—131no—
291#390—132no—
292#389—132no—
293#388—262no—
294C4×C4⋊C4—132no—
295C4×C4⋊C4—131no—
296C4×C4⋊C4—131no—
297C4×C4⋊C4—261no—
298C4×C4⋊C4—262no—
299C4×C22⋊C4—261no—
300C43—131no—
301C43—261no—
302#340—132no—
303#340—132no—
304#340—132no—
305#336—132no—
306#336—132no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
311C2×D13—41no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—82no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13#52512yes—
317C2×D13C2×#13512yes—
318C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D13C2×#13711yescharacteristic
320#261—24no—
321#261—42no—
322#261—44no—
323#261—82no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13#44012yes—
329C4×C13C2×#11711yescharacteristic
330C4×C13C4×#4111yescharacteristic
331Dic13—21no—
332Dic13—22no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13#44012yes—
336Dic13#52912yes—
337C22×Q8—131no—
338C22×D4—131no—
339C23×C4—261no—
340C2×SD16—131no—
341C2×SD16—131no—
342C2×SD16—131no—
343C2×SD16—264no—
344C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
345C22×C8—131no—
346C22×C8—131no—
347C22×C8—132no—
348C4×Q8—131no—
349C4×Q8—131no—
350C4×Q8—131no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—264no—
354C4×Q8—264no—
355C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
356C4×D4—131no—
357C4×D4—131no—
358C4×D4—131no—
359C4×D4—261no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4C2×#26111yescharacteristic
362#117—524no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—132no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—132no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—262no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42—261no—
382C2×C42—262no—
383#107—264no—
384#106—131no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387#106C2×#26111yescharacteristic
388#103—131no—
389#103—131no—
390#103—131no—
391#103—264no—
392#103C2×#26111yescharacteristic
393#102—131no—
394#102—131no—
395#102—131no—
396#102—264no—
397#102C2×#26111yescharacteristic
398C4×C8—131no—
399C4×C8—131no—
400C4×C8—131no—
401C4×C8—261no—
402C4×C8—261no—
403C4×C8C2×#26111yescharacteristic
404#95—262no—
405#95—261no—
406#95—262no—
407#95—261no—
408C2×C13—81no—
409C2×C13#229011yescharacteristic
410C2×C13C4×#13511yescharacteristic
411C2×C13C2×#44011yescharacteristic
412D13—81no—
413D13#310612yes—
414D13#310812yes—
415C24—261no—
416C2×Q8—134no—
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
421C2×D4—131no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4C22×#26111yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—522no—
442SD16—22no—
443SD16—262no—
444SD16—262no—
445SD16—262no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—262no—
451C2×C8—262no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8C22×#26111yescharacteristic
454C2×C8C22×#26111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—134no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—268no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—524no—
469C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
470C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—524no—
476C22⋊C4—524no—
477C42—21no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C42—264no—
488C42—268no—
489C42—261no—
490C42—522no—
491C42—522no—
492C42—524no—
493C42C22×#26111yescharacteristic
494C13#2112011yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—131no—
497C23—261no—
498C23—521no—
499C23—522no—
500C23—521no—
501C23—522no—
502Q8—21no—
503Q8—132no—
504Q8—264no—
505Q8—261no—
506Q8#8823712yescomplemented
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—261no—
510D4—261no—
511D4—522no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—134no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4D4×#26111yescharacteristic
547C2×C4D4×#26111yescharacteristic
548C2×C4C23×#26111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—522no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—132no—
558C22—132no—
559C22—131no—
560C22—131no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—1042no—
565C22—1042no—
566C22C2×D4×#26111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—132no—
572C4—132no—
573C4—264no—
574C4—262no—
575C4—261no—
576C4—522no—
577C4—524no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—1042no—
581C4#1171910612yes—
582C4C2×#8823711yescharacteristic
583C4#41×#26111yescharacteristic
584C2—81no—
585C2—132no—
586C2—132no—
587C2—1041no—
588C2#1313129011yescharacteristic
589C2#135×#26111yescharacteristic
590C2C2×#1171910611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×SD16C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D13C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC4×SD16#261
hypocenterC13#21120
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q8×#261C2semidirect
4. #13130899C2semidirect
6. #13130800C2semidirect
7. C4×#88102C2semidirect
8. C4×#88117C2semidirect
10. #13130549C2semidirect
32. C4×C13×SD16C4semidirect
33. SD16×Dic13C4semidirect
34. C4×#6106C4semidirect
35. C4×#6105C4semidirect
37. #11718513C4semidirect
39. #11718449C4semidirect
41. #11718419C4semidirect
42. C4×#6095C4semidirect
231. Q8×C13#117semidirect
264. Dic26#117semidirect
282. C4×SD16#261semidirect
494. C13#21120semidirect
506. Q8#88237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312932
C4×Q8×#2612
#131309132
#131308992
#131308322
#131308002
C4×#881022
C4×#881172
C4×#881152
#131305492
C4×SD16×D132
#2112013