Finite Group Databasebeta

← #16798974

Subgroups — #16798974

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131295C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q8×#261C211yesmaximal, characteristic
3#13130916C211yesmaximal, characteristic
4#13130915C211yesmaximal, characteristic
5#13130899C211yesmaximal, characteristic
6#13130898C211yesmaximal, characteristic
7#13130830C211yesmaximal, characteristic
8#13130830C211yesmaximal, characteristic
9#13130802C211yesmaximal, characteristic
10#13130800C211yesmaximal, characteristic
11#13130650C211yesmaximal, characteristic
12#13130608C211yesmaximal, characteristic
13#13130608C211yesmaximal, characteristic
14#13130552C211yesmaximal, characteristic
15D13×#441C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
17C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
21(C2×#261)⋊Q8C2211yescharacteristic
22(C2×#261)⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#88117C2211yescharacteristic
24C2×#88117C2211yescharacteristic
25C2×#88117C2211yescharacteristic
26C2×#88117C2211yescharacteristic
27C2×#88102C2211yescharacteristic
28C2×#88101C2211yescharacteristic
29#11719083C2211yescharacteristic
30#11719083C2211yescharacteristic
31#11719082—21no—
32#11719082—21no—
33C4⋊C4×#261—21no—
34C4⋊C4×#261—21no—
35C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊#261—21no—
38C4×C4⋊#261—21no—
39C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
41#11719057—21no—
42C42×#261—21no—
43C42×#261C2211yescharacteristic
44#11719047C2211yescharacteristic
45C13×#441C411yescharacteristic, complemented
46#11718845C411yescharacteristic, complemented
47#11718691C411yescharacteristic, complemented
48#11718691C411yescharacteristic, complemented
49D13×#106C2211yescharacteristic
50#11718514C411yescharacteristic, complemented
51D13×#103C2211yescharacteristic
52D13×#103C2211yescharacteristic
53#11718450C411yescharacteristic, complemented
54#11718450C411yescharacteristic, complemented
55#11718377C411yescharacteristic, complemented
56D13×#97C2211yescharacteristic
57#11718265C2211yescharacteristic
58#11718265C2211yescharacteristic
59(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
61(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
62(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718246C2211yescharacteristic
64#11718246C2211yescharacteristic
65#11718246C2211yescharacteristic
66#11718246C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
69Q8×#261—22no—
70Q8×#261—22no—
71Q8×#261—22no—
72Q8×#261—22no—
73C2×C4⋊#261—21no—
74C2×C4⋊#261—21no—
75C2×C4⋊#261—21no—
76C2×C4⋊#261—21no—
77C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
81C2×C4×#261—21no—
82C2×C4×#261—21no—
83C2×C4×#261—21no—
84C2×C4×#261—21no—
85C2×C4×#261—21no—
86C2×C4×#261—21no—
87C2×C4×#261D411yescharacteristic
88C2×C4×#261D411yescharacteristic
89C2×C4×#261D411yescharacteristic
90C2×C4×#261D411yescharacteristic
91C2×C4×#261C2311yescharacteristic
92C2×C4×#261C2311yescharacteristic
93C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
96C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
97C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
98Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
99Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×#6107C2×C411yescharacteristic
101C2×#6107C2×C411yescharacteristic
102Q16×D13—22no—
103Q16×D13—22no—
104C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
105C2×C8×D13C2311yescharacteristic
106C2×C8×D13C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
111#88141—21no—
112#88141—21no—
113#88141C2×C411yescharacteristic
114#88141C2×C411yescharacteristic
115C42×D13—21no—
116C42×D13—21no—
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122#88117—22no—
123#88117—22no—
124#88117—22no—
125#88117—22no—
126(C2×#261)⋊C4—21no—
127(C2×#261)⋊C4—21no—
128(C2×#261)⋊C4—21no—
129(C2×#261)⋊C4—21no—
130(C2×#261)⋊C4—21no—
131(C2×#261)⋊C4—21no—
132(C2×#261)⋊C4—21no—
133(C2×#261)⋊C4—21no—
134(C2×#261)⋊C4—21no—
135(C2×#261)⋊C4—21no—
136#88110—21no—
137#88110—21no—
138#88102—22no—
139#88101—22no—
140C13×#106C2×C411yescharacteristic
141C13×#103C2×C411yescharacteristic
142C13×#103C2×C411yescharacteristic
143C13×#97C2×C411yescharacteristic
144#88075C2×C411yescharacteristic
145#88075C2×C411yescharacteristic
146#88057C2×C411yescharacteristic
147#88056C2×C411yescharacteristic
148#88056C2×C411yescharacteristic
149#88055C2×C411yescharacteristic
150#88055C2×C411yescharacteristic
151#88050C2×C411yescharacteristic
152#88050C2×C411yescharacteristic
153#88048C2×C411yescharacteristic
154#88048C2×C411yescharacteristic
155#88043C2×C411yescharacteristic
156#21123—131nomaximal, Sylow
157C22×#261—21no—
158C22×#261—21no—
159C22×#261—21no—
160C22×#261—21no—
161C22×#261C2×D411yescharacteristic
162C22×#261C2×D411yescharacteristic
163C22×#261C2×D411yescharacteristic
164C22×#261C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
166C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
167Q8×D13—21no—
168Q8×D13—21no—
169Q8×D13—21no—
170Q8×D13—21no—
171Q8×D13—21no—
172Q8×D13—21no—
173Q8×D13#4112yes—
174Q8×D13#4112yes—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2411yescharacteristic
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
185C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—21no—
188C4⋊#261—24no—
189C4⋊#261—24no—
190C4⋊#261—21no—
191C4⋊#261—21no—
192C4⋊#261—21no—
193C4⋊#261—21no—
194C4⋊#261—21no—
195C4⋊#261—21no—
196C4⋊#261—42no—
197C4⋊#261—42no—
198C4⋊#261#4112yes—
199C4⋊#261#4112yes—
200C4×#261—24no—
201C4×#261—24no—
202C4×#261—22no—
203C4×#261—22no—
204C4×#261—21no—
205C4×#261—21no—
206C4×#261—21no—
207C4×#261—21no—
208C4×#261—41no—
209C4×#261—41no—
210C4×#261—42no—
211C4×#261—42no—
212C4×#261—42no—
213C4×#261—42no—
214D13⋊C8—21no—
215D13⋊C8—21no—
216D13⋊C8—21no—
217D13⋊C8—21no—
218C13×Q16—22no—
219C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
220C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C22×C411yescharacteristic
228#6107—22no—
229#6107—22no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
247C4×Dic13#4111yescharacteristic
248C4×Dic13#4111yescharacteristic
249C2×#1055C22×C411yescharacteristic
250C2×#1055C22×C411yescharacteristic
251Dic52—22no—
252C8×D13—21no—
253C8×D13—21no—
254C8×D13—21no—
255C8×D13—21no—
256C2×#441—131no—
257#2295—131no—
258C42×Q8—131no—
259#1928—131no—
260#1927—131no—
261#1920—131no—
262#1919—131no—
263#1878—131no—
264#1878—131no—
265#1865—131no—
266#1863—131no—
267#1776—131no—
268#1763—131no—
269#1763—131no—
270#1745—131no—
271C22×D13C22×D411yescharacteristic
272C2×#261—21no—
273C2×#261—21no—
274C2×#261—21no—
275C2×#261—21no—
276C2×#261—21no—
277C2×#261—21no—
278C2×#261—22no—
279C2×#261—22no—
280C2×#261—21no—
281C2×#261—21no—
282C2×#261—21no—
283C2×#261—21no—
284C2×#261—41no—
285C2×#261—41no—
286C2×#261—41no—
287C2×#261—41no—
288C2×#261—41no—
289C2×#261—41no—
290C2×#261—41no—
291C2×#261—41no—
292C2×#261—41no—
293C2×#261—41no—
294C2×#261#13712yes—
295C2×#261#13712yes—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—21no—
298Q8×C13—21no—
299Q8×C13#11712yes—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
312C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
313C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13C2×#4111yescharacteristic
327C4×D13C2×#4111yescharacteristic
328C4×D13C2×#4111yescharacteristic
329C4×D13C2×#4111yescharacteristic
330Dic26—21no—
331Dic26—22no—
332Dic26—22no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26#11712yes—
338#1057—41no—
339#1057—41no—
340C8×C13—21no—
341C8×C13—21no—
342#1055—21no—
343#1055—21no—
344C22×Q16—131no—
345C2×C4×Q8—131no—
346C2×C4×Q8—131no—
347C2×C4×Q8—131no—
348C2×C4×Q8—131no—
349#441—131no—
350#441—131no—
351#441—131no—
352#441—131no—
353#441—131no—
354#441—131no—
355#441—131no—
356#441#26111yescharacteristic, complemented
357C2×#107—131no—
358C2×#106—131no—
359C2×#106—131no—
360C2×#103—131no—
361C2×#103—131no—
362C2×#103—131no—
363C2×#103—131no—
364C2×#103—131no—
365C2×#103—131no—
366C2×#97—131no—
367C2×#97—131no—
368#391—131no—
369#391—131no—
370#389—131no—
371#389—131no—
372#387—261no—
373#387—261no—
374C4×C4⋊C4—131no—
375C4×C4⋊C4—131no—
376C4×C4⋊C4—131no—
377C4×C4⋊C4—131no—
378C4×C4⋊C4—261no—
379C4×C4⋊C4—261no—
380C4×C4⋊C4—261no—
381C4×C4⋊C4—261no—
382#376—261no—
383C43—131no—
384C43—261no—
385#340—131no—
386#340—131no—
387#340—131no—
388#340—131no—
389#340—131no—
390#340—131no—
391#336—131no—
392#336—131no—
393#336—131no—
394#336—131no—
395C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
396C2×D13#52511yescharacteristic
397C2×D13#52511yescharacteristic
398C2×D13C2×#13711yescharacteristic
399C2×D13C2×#13711yescharacteristic
400C2×D13#57511yescharacteristic
401C2×D13#57511yescharacteristic
402#261—22no—
403#261—22no—
404#261—41no—
405#261—42no—
406#261—41no—
407#261—42no—
408#261—81no—
409#261—81no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—22no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13C2×#11711yescharacteristic
417C4×C13C4×#4111yescharacteristic
418Dic13—21no—
419Dic13—21no—
420Dic13—22no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13#52911yescharacteristic
425Dic13#52911yescharacteristic
426C22×Q8—131no—
427C22×Q8—131no—
428C2×Q16—131no—
429C2×Q16—131no—
430C2×Q16—131no—
431C2×Q16—262no—
432C2×Q16—262no—
433C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
434C22×C8—131no—
435C22×C8—131no—
436C22×C8—131no—
437C22×C8—131no—
438C4×Q8—131no—
439C4×Q8—131no—
440C4×Q8—131no—
441C4×Q8—131no—
442C4×Q8—131no—
443C4×Q8—131no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8—261no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—262no—
449C4×Q8—262no—
450C4×Q8—262no—
451C4×Q8—262no—
452C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
453C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—261no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42—261no—
477C2×C42—261no—
478C2×C42—261no—
479C2×C42—261no—
480C2×C42—261no—
481#107—262no—
482#106—131no—
483#106—131no—
484#106—131no—
485#106—262no—
486#106C2×#26111yescharacteristic
487#103—131no—
488#103—131no—
489#103—131no—
490#103—131no—
491#103—131no—
492#103—131no—
493#103—262no—
494#103—262no—
495#103—262no—
496#103—262no—
497#103C2×#26111yescharacteristic
498#103C2×#26111yescharacteristic
499#97—131no—
500#97—131no—
501#97—131no—
502#97—261no—
503#97—261no—
504#97C2×#26111yescharacteristic
505#95—261no—
506#95—261no—
507#95—261no—
508#95—261no—
509#95—261no—
510#95—261no—
511#95—261no—
512#95—261no—
513#95—261no—
514#95—261no—
515C2×C13#229011yescharacteristic
516C2×C13C4×#13711yescharacteristic
517C2×C13C4×#13711yescharacteristic
518D13#311111yescharacteristic
519D13#311311yescharacteristic
520D13#311611yescharacteristic
521D13#311711yescharacteristic
522C2×Q8—132no—
523C2×Q8—132no—
524C2×Q8—131no—
525C2×Q8—131no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
535C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551Q16—22no—
552Q16—262no—
553Q16—262no—
554Q16—262no—
555C2×C8—131no—
556C2×C8—131no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8C22×#26111yescharacteristic
568C2×C8C22×#26111yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—132no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—264no—
588C4⋊C4—264no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—522no—
592C4⋊C4—522no—
593C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
594C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—131no—
598C42—131no—
599C42—131no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C42—261no—
603C42—261no—
604C42—261no—
605C42—261no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C42—262no—
609C42—262no—
610C42—264no—
611C42—264no—
612C42—261no—
613C42—261no—
614C42—522no—
615C42—521no—
616C42—521no—
617C42—522no—
618C42—522no—
619C42—522no—
620C42C22×#26111yescharacteristic
621C13#2112311yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—131no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—132no—
627Q8—262no—
628Q8—262no—
629Q8—261no—
630Q8—261no—
631Q8—261no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634Q8#8823712yes—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4D4×#26111yescharacteristic
687C2×C4D4×#26111yescharacteristic
688C2×C4C23×#26111yescharacteristic
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—261no—
692C8—261no—
693C8—521no—
694C8—521no—
695C22—131no—
696C22—131no—
697C22—131no—
698C22—131no—
699C22—131no—
700C22—131no—
701C22C2×D4×#26111yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—131no—
709C4—131no—
710C4—262no—
711C4—262no—
712C4—262no—
713C4—261no—
714C4—261no—
715C4—521no—
716C4—521no—
717C4—522no—
718C4—522no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—1041no—
723C4—1041no—
724C4C2×#8823711yescharacteristic
725C4#41×#26111yescharacteristic
726C2—131no—
727C2—131no—
728C2—131no—
729C2—131no—
730C2#1313129011yescharacteristic
731C2#137×#26111yescharacteristic
732C2#137×#26111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#441C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D13C22×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#441#261
hypocenterC13#21123
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
45. C13×#441C4semidirect
46. #11718845C4semidirect
47. #11718691C4semidirect
48. #11718691C4semidirect
50. #11718514C4semidirect
53. #11718450C4semidirect
54. #11718450C4semidirect
55. #11718377C4semidirect
356. #441#261semidirect
621. C13#21123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312952
C4×Q8×#2612
#131309162
#131309152
#131308992
#131308982
#131308302
#131308022
#131308002
#131306502
#131306082
#131305522
D13×#4412
#2112313