Finite Group Databasebeta

← #16798978

Subgroups — #16798978

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131320C211yesmaximal, characteristic
2#13131276C211yesmaximal, characteristic
3#13130916C211yesmaximal, characteristic
4#13130915C211yesmaximal, characteristic
5#13130899C211yesmaximal, characteristic
6#13130898C211yesmaximal, characteristic
7#13130830C211yesmaximal, characteristic
8#13130830C211yesmaximal, characteristic
9#13130802C211yesmaximal, characteristic
10#13130800C211yesmaximal, characteristic
11#13130650C211yesmaximal, characteristic
12C4×#88117C211yesmaximal, characteristic
13C4×#88117C211yesmaximal, characteristic
14#13130556C211yesmaximal, characteristic
15D13×#441C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
17C2×Q8×#261C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
21(C2×#261)⋊Q8C2211yescharacteristic
22(C2×#261)⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#88117C2211yescharacteristic
24C2×#88117C2211yescharacteristic
25C2×#88117C2211yescharacteristic
26C2×#88117C2211yescharacteristic
27C2×#88102C2211yescharacteristic
28C2×#88101C2211yescharacteristic
29#11719083C2211yescharacteristic
30#11719083C2211yescharacteristic
31#11719082—21no—
32#11719082—21no—
33C4⋊C4×#261—21no—
34C4⋊C4×#261—21no—
35C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×#261C2211yescharacteristic
37#11719061—21no—
38#11719060—21no—
39C4×C4⋊#261—21no—
40C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
42#11719057—21no—
43#11719057C2211yescharacteristic
44C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
45C13×#441C411yescharacteristic, complemented
46#11718845C411yescharacteristic, complemented
47#11718691C411yescharacteristic, complemented
48#11718691C411yescharacteristic, complemented
49D13×#106C2211yescharacteristic
50#11718514C411yescharacteristic, complemented
51D13×#103C2211yescharacteristic
52D13×#103C2211yescharacteristic
53#11718450C411yescharacteristic, complemented
54#11718450C411yescharacteristic, complemented
55#11718377C411yescharacteristic, complemented
56D13×#97C2211yescharacteristic
57#11718265C2211yescharacteristic
58#11718265C2211yescharacteristic
59(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
61(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
62(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718246C2211yescharacteristic
64#11718246C2211yescharacteristic
65#11718246C2211yescharacteristic
66#11718246C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
69Q8×#261—22no—
70Q8×#261—22no—
71Q8×#261—22no—
72Q8×#261—22no—
73C2×C4⋊#261—21no—
74C2×C4⋊#261—21no—
75C2×C4⋊#261—21no—
76C2×C4⋊#261—21no—
77C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊#261C2311yescharacteristic
81C2×C4×#261—21no—
82C2×C4×#261—21no—
83C2×C4×#261—21no—
84C2×C4×#261—21no—
85C2×C4×#261—21no—
86C2×C4×#261—21no—
87C2×C4×#261C2311yescharacteristic
88C2×C4×#261C2311yescharacteristic
89C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
92C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
93C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
94Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
95Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×#6107C2×C411yescharacteristic
97C2×#6107C2×C411yescharacteristic
98Q16×D13—22no—
99Q16×D13—22no—
100C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
101C2×C8×D13C2311yescharacteristic
102C2×C8×D13C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88141C2×C411yescharacteristic
110#88141C2×C411yescharacteristic
111C42×D13—21no—
112C42×D13—21no—
113C42×D13C2311yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
118#88117—22no—
119#88117—22no—
120#88117—22no—
121#88117—22no—
122(C2×#261)⋊C4—21no—
123(C2×#261)⋊C4—21no—
124(C2×#261)⋊C4—21no—
125(C2×#261)⋊C4—21no—
126(C2×#261)⋊C4—21no—
127(C2×#261)⋊C4—21no—
128(C2×#261)⋊C4—21no—
129(C2×#261)⋊C4—21no—
130(C2×#261)⋊C4—21no—
131(C2×#261)⋊C4—21no—
132(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
133(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
134(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
135(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
136C4×#1057—21no—
137C4×#1057—21no—
138#88102—22no—
139#88101—22no—
140C13×#106C2×C411yescharacteristic
141C13×#103C2×C411yescharacteristic
142C13×#103C2×C411yescharacteristic
143C13×#97C2×C411yescharacteristic
144#88075C2×C411yescharacteristic
145#88075C2×C411yescharacteristic
146#88057C2×C411yescharacteristic
147#88056C2×C411yescharacteristic
148#88056C2×C411yescharacteristic
149#88055C2×C411yescharacteristic
150#88055C2×C411yescharacteristic
151#88050C2×C411yescharacteristic
152#88050C2×C411yescharacteristic
153#88048C2×C411yescharacteristic
154#88048C2×C411yescharacteristic
155#88043C2×C411yescharacteristic
156#21127—131nomaximal, Sylow
157C22×#261—21no—
158C22×#261—21no—
159C22×#261—21no—
160C22×#261—21no—
161C22×#261C2×D411yescharacteristic
162C22×#261C2×D411yescharacteristic
163C22×#261C2×D411yescharacteristic
164C22×#261C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
166C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
167Q8×D13—21no—
168Q8×D13—21no—
169Q8×D13—21no—
170Q8×D13—21no—
171Q8×D13—21no—
172Q8×D13—21no—
173Q8×D13#4112yes—
174Q8×D13#4112yes—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2411yescharacteristic
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
185C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—21no—
188C4⋊#261—24no—
189C4⋊#261—24no—
190C4⋊#261—21no—
191C4⋊#261—21no—
192C4⋊#261—21no—
193C4⋊#261—21no—
194C4⋊#261—21no—
195C4⋊#261—21no—
196C4⋊#261—81no—
197C4⋊#261—81no—
198C4⋊#261#4112yes—
199C4⋊#261#4112yes—
200C4×#261—24no—
201C4×#261—24no—
202C4×#261—21no—
203C4×#261—21no—
204C4×#261—21no—
205C4×#261—21no—
206C4×#261—81no—
207C4×#261—81no—
208C4×#261—81no—
209C4×#261—81no—
210D13⋊C8—21no—
211D13⋊C8—21no—
212D13⋊C8—21no—
213D13⋊C8—21no—
214C13×Q16—22no—
215C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
216C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C42×C13—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13C22×C411yescharacteristic
224#6107—22no—
225#6107—22no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
243C4×Dic13#4111yescharacteristic
244C4×Dic13#4111yescharacteristic
245C2×#1055C22×C411yescharacteristic
246C2×#1055C22×C411yescharacteristic
247Dic52—22no—
248C8×D13—21no—
249C8×D13—21no—
250C8×D13—21no—
251C8×D13—21no—
252C2×#441—131no—
253#2320—131no—
254#2276—131no—
255#1928—131no—
256#1927—131no—
257#1920—131no—
258#1919—131no—
259#1878—131no—
260#1878—131no—
261#1865—131no—
262#1863—131no—
263#1776—131no—
264C4×#103—131no—
265C4×#103—131no—
266#1746—131no—
267C22×D13C22×D411yescharacteristic
268C2×#261—21no—
269C2×#261—21no—
270C2×#261—21no—
271C2×#261—21no—
272C2×#261—22no—
273C2×#261—22no—
274C2×#261—21no—
275C2×#261—21no—
276C2×#261—21no—
277C2×#261—21no—
278C2×#261—21no—
279C2×#261—21no—
280C2×#261—21no—
281C2×#261—21no—
282C2×#261—41no—
283C2×#261—41no—
284C2×#261—41no—
285C2×#261—41no—
286C2×#261—41no—
287C2×#261—41no—
288C2×#261—41no—
289C2×#261—41no—
290C2×#261—41no—
291C2×#261—41no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13#11712yes—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
308C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
309C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—21no—
313C4×D13—21no—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—21no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13C2×#4111yescharacteristic
323C4×D13C2×#4111yescharacteristic
324C4×D13C2×#4111yescharacteristic
325C4×D13C2×#4111yescharacteristic
326Dic26—21no—
327Dic26—22no—
328Dic26—22no—
329Dic26—21no—
330Dic26—21no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26#11712yes—
334#1057—41no—
335#1057—41no—
336C8×C13—21no—
337C8×C13—21no—
338#1055—21no—
339#1055—21no—
340C22×Q16—131no—
341C2×C4×Q8—131no—
342C2×C4×Q8—131no—
343C2×C4×Q8—131no—
344C2×C4×Q8—131no—
345#441—131no—
346#441—131no—
347#441—131no—
348#441—131no—
349#441—131no—
350#441—131no—
351#441—131no—
352#441#26111yescharacteristic, complemented
353C2×#107—131no—
354C2×#106—131no—
355C2×#106—131no—
356C2×#103—131no—
357C2×#103—131no—
358C2×#103—131no—
359C2×#103—131no—
360C2×#103—131no—
361C2×#103—131no—
362C2×#97—131no—
363C2×C4×C8—131no—
364#391—131no—
365#391—131no—
366#389—131no—
367#389—131no—
368#387—261no—
369#387—261no—
370#383—261no—
371#382—261no—
372C4×C4⋊C4—131no—
373C4×C4⋊C4—131no—
374C4×C4⋊C4—131no—
375C4×C4⋊C4—131no—
376C4×C4⋊C4—261no—
377C4×C4⋊C4—261no—
378C4×C4⋊C4—261no—
379#376—131no—
380#376—261no—
381#340—131no—
382#340—131no—
383#340—131no—
384#340—131no—
385#340—131no—
386#340—131no—
387#336—131no—
388#336—131no—
389#336—131no—
390#336—131no—
391C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
392C2×D13#52511yescharacteristic
393C2×D13#52511yescharacteristic
394C2×D13#57711yescharacteristic
395C2×D13#57711yescharacteristic
396C2×D13#57811yescharacteristic
397C2×D13#57811yescharacteristic
398#261—41no—
399#261—42no—
400#261—41no—
401#261—41no—
402#261—42no—
403#261—41no—
404#261—81no—
405#261—81no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—22no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13C2×#11711yescharacteristic
413C4×C13C4×#4111yescharacteristic
414Dic13—21no—
415Dic13—21no—
416Dic13—22no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13#52911yescharacteristic
421Dic13#52911yescharacteristic
422C22×Q8—131no—
423C22×Q8—131no—
424C2×Q16—131no—
425C2×Q16—131no—
426C2×Q16—131no—
427C2×Q16—262no—
428C2×Q16—262no—
429C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
430C22×C8—131no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8—131no—
433C22×C8—131no—
434C4×Q8—131no—
435C4×Q8—131no—
436C4×Q8—131no—
437C4×Q8—131no—
438C4×Q8—131no—
439C4×Q8—131no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8—262no—
445C4×Q8—262no—
446C4×Q8—262no—
447C4×Q8—262no—
448C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
449C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42—261no—
468C2×C42—261no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42—261no—
473#107—262no—
474#106—131no—
475#106—131no—
476#106—131no—
477#106—262no—
478#106C2×#26111yescharacteristic
479#103—131no—
480#103—131no—
481#103—131no—
482#103—131no—
483#103—131no—
484#103—131no—
485#103—262no—
486#103—262no—
487#103—262no—
488#103—262no—
489#103C2×#26111yescharacteristic
490#103C2×#26111yescharacteristic
491#97—131no—
492#97—131no—
493#97—131no—
494#97C2×#26111yescharacteristic
495C4×C8—261no—
496C4×C8—261no—
497#95—131no—
498#95—131no—
499#95—131no—
500#95—131no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503#95—261no—
504#95—261no—
505#95—261no—
506#95—261no—
507#95—261no—
508#95—261no—
509#95—261no—
510#95—261no—
511C2×C13#229011yescharacteristic
512C2×C13#294711yescharacteristic
513C2×C13#294711yescharacteristic
514D13#312011yescharacteristic
515D13#312111yescharacteristic
516D13#312511yescharacteristic
517D13#312711yescharacteristic
518C2×Q8—132no—
519C2×Q8—132no—
520C2×Q8—131no—
521C2×Q8—131no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
531C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547Q16—22no—
548Q16—262no—
549Q16—262no—
550Q16—262no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8C22×#26111yescharacteristic
564C2×C8C22×#26111yescharacteristic
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—132no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—131no—
570C4⋊C4—131no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—264no—
584C4⋊C4—264no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—1041no—
588C4⋊C4—1041no—
589C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
590C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—131no—
594C42—131no—
595C42—131no—
596C42—261no—
597C42—261no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C42—261no—
603C42—261no—
604C42—264no—
605C42—264no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C42—1041no—
609C42—1041no—
610C42—1041no—
611C42—1041no—
612C42C22×#26111yescharacteristic
613C13#2112711yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—131no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—132no—
619Q8—262no—
620Q8—262no—
621Q8—261no—
622Q8—261no—
623Q8—261no—
624Q8—521no—
625Q8—521no—
626Q8#8823712yes—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—131no—
632C2×C4—131no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4D4×#26111yescharacteristic
679C2×C4D4×#26111yescharacteristic
680C2×C4C23×#26111yescharacteristic
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—261no—
684C8—261no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C22—131no—
688C22—131no—
689C22—131no—
690C22—131no—
691C22—131no—
692C22—131no—
693C22C2×D4×#26111yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—131no—
701C4—131no—
702C4—262no—
703C4—261no—
704C4—261no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C4—522no—
710C4—522no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C4—521no—
714C4—1041no—
715C4—1041no—
716C4C2×#8823711yescharacteristic
717C4#41×#26111yescharacteristic
718C2—131no—
719C2—131no—
720C2—131no—
721C2—131no—
722C2#1313129011yescharacteristic
723C2#1313159411yescharacteristic
724C2#1313159411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#441C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D13C22×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#441#261
hypocenterC13#21127
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
45. C13×#441C4semidirect
46. #11718845C4semidirect
47. #11718691C4semidirect
48. #11718691C4semidirect
50. #11718514C4semidirect
53. #11718450C4semidirect
54. #11718450C4semidirect
55. #11718377C4semidirect
352. #441#261semidirect
613. C13#21127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313202
#131312762
#131309162
#131309152
#131308992
#131308982
#131308302
#131308022
#131308002
#131306502
C4×#881172
#131305562
D13×#4412
#2112713