Finite Group Databasebeta

← #16798984

Subgroups — #16798984

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131275C211yesmaximal, characteristic
3#13130915C212yesmaximal, complemented
4#13130898C212yesmaximal, complemented
5#13130829C212yesmaximal
6#13130801C212yesmaximal
7C4×#88101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130606C211yesmaximal, characteristic
10#13130554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×SD16×D13C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#261C2212yes—
13C2×SD16×D13C2211yescharacteristic
14C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
15C4×D4×D13C2211yescharacteristic
16(C2×#261)⋊Q8C2212yes—
17C2×#88117C2212yes—
18C2×#88115C2212yes—
19C4×C22⋊#261—21no—
20C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
21C2×#88101C2212yes—
22#11719083C2212yes—
23#11719082—22no—
24C4⋊C4×#261C2212yes—
25C22⋊C4×#261—22no—
26#11719061—21no—
27#11719060—21no—
28C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
30#11719057C2211yescharacteristic
31#11719047C2211yescharacteristic
32C4×C13×SD16C411yescharacteristic, complemented
33SD16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
34C4×#6106C411yescharacteristic, complemented
35C4×#6105C411yescharacteristic, complemented
36D13×#106C2211yescharacteristic
37#11718513C411yescharacteristic, complemented
38D13×#103C2211yescharacteristic
39#11718449C411yescharacteristic, complemented
40D13×#102C2211yescharacteristic
41#11718419C411yescharacteristic, complemented
42C4×#6095C411yescharacteristic, complemented
43C4×C8×D13C2211yescharacteristic
44#11718265C2212yes—
45(C2×#261)⋊C8C2212yes—
46(C2×#261)⋊C8C2212yes—
47#11718246C2212yes—
48#11718246C2212yes—
49C23×#261—22no—
50C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
51C2×D4×D13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54D4×#261—24no—
55D4×#261—24no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261C2312yes—
58C2×C4⋊#261C2312yes—
59C2×C4×#261—22no—
60C2×C4×#261—21no—
61C2×C4×#261—21no—
62C2×C4×#261C2312yes—
63C2×D13⋊C8C2312yes—
64C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
66C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
67Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#6106C2×C411yescharacteristic
69D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×#6105C2×C411yescharacteristic
71C4×C22⋊D13—21no—
72SD16×D13—24no—
73C2×#6095C2×C411yescharacteristic
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75C2×C8×D13C2311yescharacteristic
76#88147C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C4×D13—21no—
78C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
80#88141—21no—
81#88141C2×C411yescharacteristic, complemented
82#88135—21no—
83C22⋊C4×D13—21no—
84C4×D52C2×C411yescharacteristic
85C42×D13—21no—
86C42×D13C2311yescharacteristic
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
89#88117—24no—
90#88115—24no—
91(C2×#261)⋊C4—22no—
92(C2×#261)⋊C4—22no—
93(C2×#261)⋊C4—22no—
94(C2×#261)⋊C4—22no—
95(C2×#261)⋊C4—21no—
96(C2×#261)⋊C4—21no—
97(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×#261)⋊C4D412yes—
100#88110—21no—
101#88110—21no—
102#88101—24no—
103C13×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
104C13×#103C2×C411yescharacteristic, complemented
105C13×#102C2×C411yescharacteristic
106C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
107#88075C2×C411yescharacteristic, complemented
108#88072C2×C411yescharacteristic
109#88061C2×C411yescharacteristic
110#88057C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88056C2×C411yescharacteristic, complemented
112C8×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
113C8×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
114#88050C2×C411yescharacteristic, complemented
115#88049C2×C411yescharacteristic
116#88048C2×C411yescharacteristic, complemented
117#88048C2×C411yescharacteristic, complemented
118C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
119#21133—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—28no—
123C22×#261—22no—
124C22×#261—82no—
125C22×#261—82no—
126C22×#261C2×D412yes—
127C22×#261C2×D412yes—
128C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133Q8×D13—22no—
134Q8×D13—22no—
135D4×D13—22no—
136D4×D13#4114yes—
137C2×D52C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—82no—
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2411yescharacteristic
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
149C22⋊#261—28no—
150C2×#1057—22no—
151C4⋊#261—22no—
152C4⋊#261—22no—
153C4⋊#261—22no—
154C4⋊#261—82no—
155C4⋊#261#4114yes—
156C4×#261—22no—
157C4×#261—22no—
158C4×#261—81no—
159C4×#261—81no—
160C4×#261—82no—
161D13⋊C8—22no—
162D13⋊C8—22no—
163C13×SD16—22no—
164C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
165C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C13×C22⋊C4—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13C22×C411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—21no—
173#6106—22no—
174#6105—22no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic13#4111yescharacteristic
189C4×Dic13#4111yescharacteristic
190C2×#1055C22×C411yescharacteristic
191C2×#1055C22×C411yescharacteristic
192#6095—22no—
193C8×D13—22no—
194C8×D13—22no—
195C2×C4×SD16—131no—
196#2320—131no—
197#2275—131no—
198#1927—132no—
199#1919—132no—
200#1877—132no—
201#1864—132no—
202C4×#106—131no—
203#1763—131no—
204#1762—131no—
205#1746—131no—
206C23×C13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13C22×D411yescharacteristic
213C2×#261—22no—
214C2×#261—22no—
215C2×#261—24no—
216C2×#261—22no—
217C2×#261—22no—
218C2×#261—22no—
219C2×#261—22no—
220C2×#261—42no—
221C2×#261—42no—
222C2×#261—42no—
223C2×#261—42no—
224C2×#261—42no—
225C2×#261—88no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13#11712yes—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—81no—
234C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D13—24no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—81no—
242C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
245D52—21no—
246D52#11712yes—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—81no—
255C4×D13—81no—
256C4×D13C2×#4112yes—
257C4×D13C2×#4112yes—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—42no—
261#1057—42no—
262C8×C13—21no—
263C8×C13—21no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266C22×SD16—131no—
267C2×C4×Q8—131no—
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4—132no—
270C4×SD16—131no—
271C4×SD16—131no—
272C4×SD16—131no—
273C4×SD16—131no—
274C4×SD16—131no—
275C4×SD16—131no—
276C4×SD16—131no—
277C4×SD16#26111yescharacteristic, complemented
278C2×#106—131no—
279C2×#106—132no—
280C2×#103—131no—
281C2×#103—132no—
282C2×#102—131no—
283C2×#102—132no—
284C2×#97—131no—
285C2×C4×C8—131no—
286#391—132no—
287#389—132no—
288#387—262no—
289#383—261no—
290#382—261no—
291C4×C4⋊C4—131no—
292C4×C4⋊C4—132no—
293C4×C4⋊C4—131no—
294C4×C22⋊C4—262no—
295C4×C22⋊C4—261no—
296#376—131no—
297C2×#95—261no—
298#340—132no—
299#340—132no—
300#340—132no—
301#336—132no—
302#336—132no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
307C2×D13—22no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—44no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13#52512yes—
313C2×D13#57711yescharacteristic
314C2×D13#57712yes—
315C2×D13#57711yescharacteristic
316#261—42no—
317#261—44no—
318#261—42no—
319#261—82no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13C2×#11711yescharacteristic
326C4×C13C4×#4111yescharacteristic
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13#52912yes—
333C22×Q8—131no—
334C22×D4—131no—
335C23×C4—261no—
336C23×C4—262no—
337C2×SD16—131no—
338C2×SD16—131no—
339C2×SD16—131no—
340C2×SD16—264no—
341C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
342C22×C8—131no—
343C22×C8—131no—
344C22×C8—132no—
345C4×Q8—131no—
346C4×Q8—131no—
347C4×Q8—131no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
351C4×D4—131no—
352C4×D4—131no—
353C4×D4—131no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—264no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4C2×#26111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—132no—
369C2×C42—261no—
370C2×C42—261no—
371C2×C42—262no—
372C2×C42—261no—
373#106—131no—
374#106—131no—
375#106—131no—
376#106—264no—
377#106C2×#26111yescharacteristic, complemented
378#103—131no—
379#103—131no—
380#103—131no—
381#103—264no—
382#103C2×#26111yescharacteristic, complemented
383#102—131no—
384#102—131no—
385#102—131no—
386#102—264no—
387#102C2×#26111yescharacteristic
388#97—261no—
389#97—261no—
390C4×C8—131no—
391C4×C8—131no—
392C4×C8—131no—
393C4×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
394#95—131no—
395#95—131no—
396#95—132no—
397#95—261no—
398#95—262no—
399#95—261no—
400#95—262no—
401#95—262no—
402#95—262no—
403C2×C13—42no—
404C2×C13#229011yescharacteristic
405C2×C13#294911yescharacteristic
406C2×C13#295211yescharacteristic
407D13—42no—
408D13#312312yes—
409D13#312512yes—
410C24—261no—
411C2×Q8—131no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
416C2×D4—134no—
417C2×D4—131no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4C22×#26111yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—268no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—1042no—
437C22×C4—1042no—
438C22×C4—1042no—
439SD16—22no—
440SD16—262no—
441SD16—262no—
442SD16—262no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8C22×#26111yescharacteristic
451C2×C8C22×#26111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—134no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—1042no—
465C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
466C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—268no—
471C22⋊C4—261no—
472C42—21no—
473C42—131no—
474C42—131no—
475C42—131no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42—262no—
479C42—262no—
480C42—261no—
481C42—1041no—
482C42—1041no—
483C42—1042no—
484C42C22×#26111yescharacteristic
485C13#2113311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—131no—
488C23—264no—
489C23—261no—
490C23—522no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—522no—
498D4—21no—
499D4—132no—
500D4—264no—
501D4—261no—
502D4#8823712yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4—1041no—
537C2×C4—1048no—
538C2×C4D4×#26111yescharacteristic
539C2×C4D4×#26111yescharacteristic
540C2×C4C23×#26111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—522no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—132no—
550C22—132no—
551C22—131no—
552C22—131no—
553C22—262no—
554C22—524no—
555C22—524no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22C2×D4×#26111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—132no—
565C4—261no—
566C4—261no—
567C4—522no—
568C4—522no—
569C4—524no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—1042no—
574C4C2×#8823711yescharacteristic
575C4#41×#26111yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—132no—
578C2—132no—
579C2—522no—
580C2#1313129011yescharacteristic
581C2#1313159611yescharacteristic
582C2#1313159911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×SD16C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D13C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC4×SD16#261
hypocenterC13#21133
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131320C2semidirect
3. #13130915C2semidirect
4. #13130898C2semidirect
7. C4×#88101C2semidirect
8. #13130608C2semidirect
10. #13130554C2semidirect
32. C4×C13×SD16C4semidirect
33. SD16×Dic13C4semidirect
34. C4×#6106C4semidirect
35. C4×#6105C4semidirect
37. #11718513C4semidirect
39. #11718449C4semidirect
41. #11718419C4semidirect
42. C4×#6095C4semidirect
65. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
67. Q8×Dic13C2×C4semidirect
81. #88141C2×C4semidirect
88. C4×Dic26C2×C4semidirect
103. C13×#106C2×C4semidirect
104. C13×#103C2×C4semidirect
106. C4×C8×C13C2×C4semidirect
107. #88075C2×C4semidirect
110. #88057C2×C4semidirect
111. #88056C2×C4semidirect
112. C8×Dic13C2×C4semidirect
113. C8×Dic13C2×C4semidirect
114. #88050C2×C4semidirect
116. #88048C2×C4semidirect
117. #88048C2×C4semidirect
118. C4×#1055C2×C4semidirect
277. C4×SD16#261semidirect
350. C4×Q8C2×#261semidirect
377. #106C2×#261semidirect
382. #103C2×#261semidirect
393. C4×C8C2×#261semidirect
485. C13#21133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313202
#131312752
#131309152
#131308982
#131308292
#131308012
C4×#881012
#131306082
#131306062
#131305542
C4×SD16×D132
#2113313