Finite Group Databasebeta

← #16798985

Subgroups — #16798985

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130914C212yesmaximal, complemented
4#13130897C212yesmaximal, complemented
5#13130831C212yesmaximal
6#13130801C212yesmaximal, complemented
7C4×#88101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D8×D13C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#261C2212yes—
13C2×D8×D13C2211yescharacteristic
14C4×D4×D13C2211yescharacteristic
15C4×D4×D13C2211yescharacteristic
16#11719151C2212yes—
17C2×#88115C2212yes—
18C2×#88115C2212yes—
19#11719136—21no—
20#11719135—21no—
21C4×C22⋊#261—21no—
22C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
23C2×#88101C2212yes—
24#11719083C2212yes—
25C4⋊C4×#261C2212yes—
26#11719071—22no—
27C22⋊C4×#261—22no—
28C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
30#11719057C2211yescharacteristic
31#11719047C2211yescharacteristic
32C4×C13×D8C411yescharacteristic, complemented
33D8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
34C4×#6104C411yescharacteristic, complemented
35C4×#6104C411yescharacteristic, complemented
36D13×#107C2211yescharacteristic
37#11718533C411yescharacteristic, complemented
38D13×#102C2211yescharacteristic
39D13×#102C2211yescharacteristic
40#11718417C411yescharacteristic, complemented
41#11718417C411yescharacteristic, complemented
42C4×D104C411yescharacteristic, complemented
43C4×C8×D13C2211yescharacteristic
44#11718265C2212yes—
45(C2×#261)⋊C8C2212yes—
46(C2×#261)⋊C8C2212yes—
47#11718246C2212yes—
48#11718246C2212yes—
49C23×#261—22no—
50C2×D4×D13C2311yescharacteristic
51C2×D4×D13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C2×C22⋊#261—22no—
55C2×C22⋊#261—22no—
56C2×C22⋊#261—22no—
57D4×#261—24no—
58D4×#261—24no—
59C2×C4⋊#261—22no—
60C2×C4⋊#261C2312yes—
61C2×C4⋊#261C2312yes—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×C4×#261—21no—
64C2×C4×#261—21no—
65C2×C4×#261C2312yes—
66C2×D13⋊C8C2312yes—
67C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
70D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71D4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#6104C2×C411yescharacteristic
73C2×#6104C2×C411yescharacteristic
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76D8×D13—24no—
77C2×D104C2×C411yescharacteristic
78C2×C8×D13C2311yescharacteristic
79C2×C8×D13C2311yescharacteristic
80#88147C2×C411yescharacteristic
81#88147C2×C411yescharacteristic, complemented
82C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
84#88135—21no—
85#88135—21no—
86C22⋊C4×D13—21no—
87C22⋊C4×D13—21no—
88C4×D52C2×C411yescharacteristic
89C4×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
90C42×D13C2311yescharacteristic
91#88115—24no—
92#88115—24no—
93(C2×#261)⋊C4—22no—
94(C2×#261)⋊C4—22no—
95(C2×#261)⋊C4—21no—
96(C2×#261)⋊C4—21no—
97(C2×#261)⋊C4D412yes—
98(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
100#88110—21no—
101#88110—21no—
102#88101—24no—
103C13×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
104C13×#102C2×C411yescharacteristic
105C13×#102C2×C411yescharacteristic, complemented
106C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
107#88072C2×C411yescharacteristic
108#88072C2×C411yescharacteristic, complemented
109#88061C2×C411yescharacteristic
110#88061C2×C411yescharacteristic, complemented
111#88058C2×C411yescharacteristic, complemented
112C8×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
113C8×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
114#88049C2×C411yescharacteristic
115#88049C2×C411yescharacteristic, complemented
116#88047C2×C411yescharacteristic, complemented
117#88047C2×C411yescharacteristic, complemented
118C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
119#21134—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C23×D13—21no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261—28no—
124C22×#261—22no—
125C22×#261—82no—
126C22×#261—82no—
127C22×#261C2×D412yes—
128C22×#261C2×D412yes—
129C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137D4×D13—22no—
138D4×D13—22no—
139D4×D13—22no—
140D4×D13#4114yes—
141C2×D52C22×C411yescharacteristic
142C2×D52C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2411yescharacteristic
154C22⋊#261—28no—
155C22⋊#261—82no—
156C22⋊#261—82no—
157C2×#1057—22no—
158C4⋊#261—22no—
159C4⋊#261—22no—
160C4⋊#261—22no—
161C4⋊#261—82no—
162C4⋊#261#4114yes—
163C4×#261—22no—
164C4×#261—22no—
165C4×#261—81no—
166C4×#261—81no—
167C4×#261—82no—
168D13⋊C8—22no—
169D13⋊C8—22no—
170C13×D8—22no—
171C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13C22×C411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—21no—
180#6104—22no—
181#6104—22no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic13#4111yescharacteristic
192C4×Dic13#4111yescharacteristic
193C2×#1055C22×C411yescharacteristic
194C2×#1055C22×C411yescharacteristic
195D104—22no—
196C8×D13—22no—
197C8×D13—22no—
198C2×C4×D8—131no—
199#2319—131no—
200#2275—131no—
201#1926—132no—
202#1918—132no—
203#1879—132no—
204#1864—132no—
205C4×#106—131no—
206#1762—131no—
207#1762—131no—
208#1746—131no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13C22×D411yescharacteristic
222C2×#261—22no—
223C2×#261—22no—
224C2×#261—24no—
225C2×#261—22no—
226C2×#261—22no—
227C2×#261—22no—
228C2×#261—22no—
229C2×#261—42no—
230C2×#261—42no—
231C2×#261—42no—
232C2×#261—42no—
233C2×#261—42no—
234C2×#261—88no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13#11712yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13—81no—
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D13—24no—
247C22⋊D13—42no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—81no—
251C2×Dic13—81no—
252C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52#11712yes—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—81no—
265C4×D13—81no—
266C4×D13—81no—
267C4×D13—81no—
268C4×D13C2×#4112yes—
269C4×D13C2×#4112yes—
270#1057—42no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275C22×D8—131no—
276C2×C4×D4—131no—
277C2×C4×D4—131no—
278C2×C4×D4—132no—
279C4×D8—131no—
280C4×D8—131no—
281C4×D8—131no—
282C4×D8—131no—
283C4×D8—131no—
284C4×D8—131no—
285C4×D8—131no—
286C4×D8#26111yescharacteristic, complemented
287C2×#107—131no—
288C2×#106—132no—
289C2×#102—131no—
290C2×#102—131no—
291C2×#102—132no—
292C2×#102—132no—
293C2×#97—131no—
294C2×C4×C8—131no—
295#390—132no—
296#389—132no—
297#388—262no—
298#381—261no—
299#380—261no—
300C4×C4⋊C4—131no—
301C4×C4⋊C4—132no—
302C4×C4⋊C4—131no—
303C4×C22⋊C4—262no—
304C4×C22⋊C4—261no—
305#376—131no—
306C2×#95—261no—
307#340—132no—
308#340—132no—
309#340—132no—
310#336—132no—
311#336—132no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
319C2×D13—22no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—82no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13#52512yes—
330C2×D13#57612yes—
331C2×D13#57711yescharacteristic
332C2×D13#57711yescharacteristic
333#261—42no—
334#261—44no—
335#261—42no—
336#261—82no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13C2×#11711yescharacteristic
342C4×C13C4×#4111yescharacteristic
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13#52912yes—
348C22×D4—131no—
349C22×D4—131no—
350C23×C4—261no—
351C23×C4—261no—
352C23×C4—262no—
353C2×D8—131no—
354C2×D8—131no—
355C2×D8—131no—
356C2×D8—264no—
357C2×D8C2×#26111yescharacteristic
358C22×C8—131no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8—132no—
361C4×D4—131no—
362C4×D4—131no—
363C4×D4—131no—
364C4×D4—131no—
365C4×D4—131no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—264no—
373C4×D4C2×#26111yescharacteristic
374C4×D4C2×#26111yescharacteristic, complemented
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—132no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42—262no—
389C2×C42—261no—
390#107—131no—
391#107—131no—
392#107—131no—
393#107C2×#26111yescharacteristic, complemented
394#106—264no—
395#102—131no—
396#102—131no—
397#102—131no—
398#102—131no—
399#102—131no—
400#102—131no—
401#102—264no—
402#102—264no—
403#102C2×#26111yescharacteristic
404#102C2×#26111yescharacteristic, complemented
405#97—261no—
406#97—261no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
411#95—131no—
412#95—131no—
413#95—132no—
414#95—261no—
415#95—262no—
416#95—261no—
417#95—262no—
418C2×C13—42no—
419C2×C13—81no—
420C2×C13#229011yescharacteristic
421C2×C13#294811yescharacteristic
422C2×C13#295211yescharacteristic
423D13—42no—
424D13—81no—
425D13#311812yes—
426D13#311912yes—
427C24—261no—
428C24—261no—
429C2×D4—134no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4C22×#26111yescharacteristic
438C2×D4C22×#26111yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—268no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—1042no—
458C22×C4—1042no—
459C22×C4—1042no—
460C22×C4—1042no—
461D8—22no—
462D8—262no—
463D8—262no—
464D8—262no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8C22×#26111yescharacteristic
473C2×C8C22×#26111yescharacteristic
474C4⋊C4—134no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—1042no—
483C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
484C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—268no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—1042no—
495C22⋊C4—1042no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C42—1041no—
502C42—1041no—
503C42—1042no—
504C42C22×#26111yescharacteristic
505C13#2113411yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—131no—
509C23—264no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—522no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—521no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—132no—
523D4—264no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—522no—
528D4#8823712yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—131no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4—1041no—
562C2×C4—1041no—
563C2×C4—1048no—
564C2×C4D4×#26111yescharacteristic
565C2×C4D4×#26111yescharacteristic
566C2×C4C23×#26111yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—522no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—132no—
579C22—132no—
580C22—131no—
581C22—131no—
582C22—262no—
583C22—524no—
584C22—524no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—1042no—
591C22—1042no—
592C22C2×D4×#26111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—132no—
598C4—261no—
599C4—261no—
600C4—522no—
601C4—522no—
602C4—524no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1042no—
606C4C2×#8823711yescharacteristic
607C4#41×#26111yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—81no—
610C2—132no—
611C2—132no—
612C2—522no—
613C2—1041no—
614C2#1313129011yescharacteristic
615C2#1313159511yescharacteristic
616C2#1313159911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×D8C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×D8×D13C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC4×D8#261
hypocenterC13#21134
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131319C2semidirect
2. #13131275C2semidirect
3. #13130914C2semidirect
4. #13130897C2semidirect
6. #13130801C2semidirect
7. C4×#88101C2semidirect
8. #13130606C2semidirect
9. #13130606C2semidirect
10. #13130554C2semidirect
32. C4×C13×D8C4semidirect
33. D8×Dic13C4semidirect
34. C4×#6104C4semidirect
35. C4×#6104C4semidirect
37. #11718533C4semidirect
40. #11718417C4semidirect
41. #11718417C4semidirect
42. C4×D104C4semidirect
69. C4×D4×C13C2×C4semidirect
71. D4×Dic13C2×C4semidirect
81. #88147C2×C4semidirect
89. C4×D52C2×C4semidirect
103. C13×#107C2×C4semidirect
105. C13×#102C2×C4semidirect
106. C4×C8×C13C2×C4semidirect
108. #88072C2×C4semidirect
110. #88061C2×C4semidirect
111. #88058C2×C4semidirect
112. C8×Dic13C2×C4semidirect
113. C8×Dic13C2×C4semidirect
115. #88049C2×C4semidirect
116. #88047C2×C4semidirect
117. #88047C2×C4semidirect
118. C4×#1055C2×C4semidirect
286. C4×D8#261semidirect
374. C4×D4C2×#261semidirect
393. #107C2×#261semidirect
404. #102C2×#261semidirect
410. C4×C8C2×#261semidirect
505. C13#21134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313192
#131312752
#131309142
#131308972
#131308312
#131308012
C4×#881012
#131306062
#131305542
C4×D8×D132
#2113413