Finite Group Databasebeta

← #16798986

Subgroups — #16798986

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131320C211yesmaximal, characteristic
2#13131276C211yesmaximal, characteristic
3#13130916C212yesmaximal
4#13130897C212yesmaximal
5#13130830C212yesmaximal
6#13130800C212yesmaximal
7C4×#88102C211yesmaximal, characteristic
8#13130608C211yesmaximal, characteristic
9#13130608C211yesmaximal, characteristic
10#13130554C211yesmaximal, characteristic
11C4×Q16×D13C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#261C2212yes—
13C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
14C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
15C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
16(C2×#261)⋊Q8C2212yes—
17C2×#88117C2212yes—
18C2×#88117C2212yes—
19C2×#88102C2212yes—
20#11719083C2212yes—
21#11719082—22no—
22C4⋊C4×#261—22no—
23C4⋊C4×#261C2212yes—
24#11719061—21no—
25#11719060—21no—
26C4×C4⋊#261—21no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
29#11719057—21no—
30#11719057C2211yescharacteristic
31#11719047C2211yescharacteristic
32C4×C13×Q16C411yescharacteristic, complemented
33Q16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
34C4×#6107C411yescharacteristic, complemented
35C4×#6107C411yescharacteristic, complemented
36D13×#107C2211yescharacteristic
37#11718534C411yescharacteristic, complemented
38D13×#103C2211yescharacteristic
39D13×#103C2211yescharacteristic
40#11718451C411yescharacteristic, complemented
41#11718451C411yescharacteristic, complemented
42C4×Dic52C411yescharacteristic, complemented
43C4×C8×D13C2211yescharacteristic
44#11718265C2212yes—
45(C2×#261)⋊C8C2212yes—
46(C2×#261)⋊C8C2212yes—
47#11718246C2212yes—
48#11718246C2212yes—
49C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
51Q8×#261—24no—
52Q8×#261—24no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261C2312yes—
56C2×C4⋊#261C2312yes—
57C2×C4×#261—22no—
58C2×C4×#261—22no—
59C2×C4×#261—21no—
60C2×C4×#261—21no—
61C2×C4×#261C2312yes—
62C2×D13⋊C8C2312yes—
63C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
66Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
67Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6107C2×C411yescharacteristic
69C2×#6107C2×C411yescharacteristic
70Q16×D13—24no—
71C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
72C2×C8×D13C2311yescharacteristic
73C2×C8×D13C2311yescharacteristic
74C4⋊C4×D13—21no—
75C4⋊C4×D13—21no—
76C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
78#88141—21no—
79#88141—21no—
80#88141C2×C411yescharacteristic
81#88141C2×C411yescharacteristic
82C42×D13—21no—
83C42×D13—21no—
84C42×D13C2311yescharacteristic
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
89#88117—24no—
90#88117—24no—
91(C2×#261)⋊C4—22no—
92(C2×#261)⋊C4—22no—
93(C2×#261)⋊C4—22no—
94(C2×#261)⋊C4—22no—
95(C2×#261)⋊C4—21no—
96(C2×#261)⋊C4—21no—
97(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×#261)⋊C4D412yes—
100#88110—21no—
101#88110—21no—
102#88102—24no—
103C13×#107C2×C411yescharacteristic
104C13×#103C2×C411yescharacteristic
105C13×#103C2×C411yescharacteristic
106C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
107#88075C2×C411yescharacteristic
108#88075C2×C411yescharacteristic
109#88058C2×C411yescharacteristic
110#88056C2×C411yescharacteristic
111#88056C2×C411yescharacteristic
112C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
114#88050C2×C411yescharacteristic
115#88050C2×C411yescharacteristic
116#88047C2×C411yescharacteristic
117#88047C2×C411yescharacteristic
118C4×#1055C2×C411yescharacteristic
119#21135—131nomaximal, Sylow
120C22×#261—22no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261C2×D412yes—
123C22×#261C2×D412yes—
124C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
125C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
126Q8×D13—22no—
127Q8×D13—22no—
128Q8×D13—22no—
129Q8×D13#4114yes—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2411yescharacteristic
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
140C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
141C2×#1057—22no—
142C4⋊#261—28no—
143C4⋊#261—22no—
144C4⋊#261—22no—
145C4⋊#261—22no—
146C4⋊#261—82no—
147C4⋊#261#4114yes—
148C4×#261—28no—
149C4×#261—22no—
150C4×#261—22no—
151C4×#261—81no—
152C4×#261—81no—
153C4×#261—82no—
154D13⋊C8—22no—
155D13⋊C8—22no—
156C13×Q16—22no—
157C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
158C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13C22×C411yescharacteristic
166#6107—22no—
167#6107—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
172#6101—21no—
173#6101—21no—
174#6101—21no—
175#6101—21no—
176#6101—21no—
177#6101—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic13#4111yescharacteristic
186C4×Dic13#4111yescharacteristic
187C2×#1055C22×C411yescharacteristic
188C2×#1055C22×C411yescharacteristic
189Dic52—22no—
190C8×D13—22no—
191C8×D13—22no—
192C2×C4×Q16—131no—
193#2320—131no—
194#2276—131no—
195#1928—132no—
196#1918—132no—
197#1878—132no—
198#1863—132no—
199C4×#107—131no—
200#1763—131no—
201#1763—131no—
202#1746—131no—
203C22×D13C22×D411yescharacteristic
204C2×#261—22no—
205C2×#261—22no—
206C2×#261—24no—
207C2×#261—22no—
208C2×#261—22no—
209C2×#261—22no—
210C2×#261—22no—
211C2×#261—42no—
212C2×#261—42no—
213C2×#261—42no—
214C2×#261—42no—
215C2×#261—42no—
216Q8×C13—21no—
217Q8×C13—21no—
218Q8×C13—21no—
219Q8×C13#11712yes—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
234C4×D13—24no—
235C4×D13—21no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—21no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—41no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13C2×#4112yes—
244C4×D13C2×#4112yes—
245Dic26—21no—
246Dic26—24no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—42no—
250Dic26#11712yes—
251#1057—42no—
252C8×C13—21no—
253C8×C13—21no—
254#1055—21no—
255#1055—21no—
256C22×Q16—131no—
257C2×C4×Q8—131no—
258C2×C4×Q8—131no—
259C2×C4×Q8—132no—
260C4×Q16—131no—
261C4×Q16—131no—
262C4×Q16—131no—
263C4×Q16—131no—
264C4×Q16—131no—
265C4×Q16—131no—
266C4×Q16—131no—
267C4×Q16#26111yescharacteristic, complemented
268C2×#107—131no—
269C2×#107—132no—
270C2×#103—131no—
271C2×#103—131no—
272C2×#103—132no—
273C2×#103—132no—
274C2×#97—131no—
275C2×C4×C8—131no—
276#391—132no—
277#389—132no—
278#387—262no—
279#383—261no—
280#382—261no—
281C4×C4⋊C4—131no—
282C4×C4⋊C4—132no—
283C4×C4⋊C4—131no—
284C4×C4⋊C4—261no—
285C4×C4⋊C4—262no—
286#376—131no—
287#376—261no—
288#340—132no—
289#340—132no—
290#340—132no—
291#336—132no—
292#336—132no—
293C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
294C2×D13#52512yes—
295C2×D13#57611yescharacteristic
296C2×D13#57812yes—
297C2×D13#57811yescharacteristic
298#261—42no—
299#261—44no—
300#261—42no—
301#261—82no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—22no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13C2×#11711yescharacteristic
309C4×C13C4×#4111yescharacteristic
310Dic13—21no—
311Dic13—21no—
312Dic13—22no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315Dic13—41no—
316Dic13#52912yes—
317C22×Q8—131no—
318C22×Q8—131no—
319C2×Q16—131no—
320C2×Q16—131no—
321C2×Q16—131no—
322C2×Q16—264no—
323C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
324C22×C8—131no—
325C22×C8—131no—
326C22×C8—132no—
327C4×Q8—131no—
328C4×Q8—131no—
329C4×Q8—131no—
330C4×Q8—131no—
331C4×Q8—131no—
332C4×Q8—131no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—264no—
338C4×Q8—264no—
339C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
340C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—131no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—132no—
351C2×C42—261no—
352C2×C42—261no—
353C2×C42—262no—
354C2×C42—261no—
355C2×C42—262no—
356C2×C42—261no—
357#107—131no—
358#107—131no—
359#107—131no—
360#107—264no—
361#107C2×#26111yescharacteristic
362#103—131no—
363#103—131no—
364#103—131no—
365#103—131no—
366#103—131no—
367#103—131no—
368#103—264no—
369#103—264no—
370#103C2×#26111yescharacteristic
371#103C2×#26111yescharacteristic
372#97—261no—
373#97—261no—
374C4×C8—131no—
375C4×C8—131no—
376C4×C8—131no—
377C4×C8C2×#26111yescharacteristic
378#95—131no—
379#95—131no—
380#95—132no—
381#95—261no—
382#95—262no—
383#95—261no—
384#95—262no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387C2×C13#229011yescharacteristic
388C2×C13#295011yescharacteristic
389C2×C13#295111yescharacteristic
390D13#312412yes—
391D13#312712yes—
392C2×Q8—134no—
393C2×Q8—131no—
394C2×Q8—131no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
401C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413Q16—22no—
414Q16—262no—
415Q16—262no—
416Q16—262no—
417C2×C8—131no—
418C2×C8—131no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8C22×#26111yescharacteristic
425C2×C8C22×#26111yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—134no—
429C4⋊C4—131no—
430C4⋊C4—131no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—268no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—1042no—
444C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
445C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—131no—
449C42—131no—
450C42—131no—
451C42—261no—
452C42—261no—
453C42—261no—
454C42—261no—
455C42—262no—
456C42—262no—
457C42—268no—
458C42—261no—
459C42—261no—
460C42—1041no—
461C42—1041no—
462C42—1042no—
463C42C22×#26111yescharacteristic
464C13#2113511yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—131no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—132no—
470Q8—264no—
471Q8—261no—
472Q8—261no—
473Q8—261no—
474Q8—522no—
475Q8#8823712yes—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—132no—
482C2×C4—132no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—264no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4D4×#26111yescharacteristic
511C2×C4D4×#26111yescharacteristic
512C2×C4C23×#26111yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—261no—
516C8—261no—
517C8—522no—
518C22—132no—
519C22—132no—
520C22—131no—
521C22—131no—
522C22C2×D4×#26111yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—132no—
530C4—262no—
531C4—261no—
532C4—261no—
533C4—522no—
534C4—522no—
535C4—524no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—1042no—
540C4C2×#8823711yescharacteristic
541C4#41×#26111yescharacteristic
542C2—132no—
543C2—132no—
544C2#1313129011yescharacteristic
545C2#1313159711yescharacteristic
546C2#1313159811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×Q16C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D13C22×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC4×Q16#261
hypocenterC13#21135
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. C4×C13×Q16C4semidirect
33. Q16×Dic13C4semidirect
34. C4×#6107C4semidirect
35. C4×#6107C4semidirect
37. #11718534C4semidirect
40. #11718451C4semidirect
41. #11718451C4semidirect
42. C4×Dic52C4semidirect
267. C4×Q16#261semidirect
464. C13#21135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313202
#131312762
#131309162
#131308972
#131308302
#131308002
C4×#881022
#131306082
#131305542
C4×Q16×D132
#2113513