Finite Group Databasebeta

← #16798987

Subgroups — #16798987

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131319C211yesmaximal, characteristic
2#13131276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130913C212yesmaximal
4#13130898C212yesmaximal, complemented
5#13130832C212yesmaximal
6#13130800C212yesmaximal, complemented
7C4×#88102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130606C211yesmaximal, characteristic
10#13130554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×SD16×D13C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#261C2212yes—
13C2×SD16×D13C2211yescharacteristic
14C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
15C4×D4×D13C2211yescharacteristic
16C2×#88117C2212yes—
17#11719151C2212yes—
18C2×#88115C2212yes—
19#11719136—21no—
20#11719135—21no—
21C2×#88102C2212yes—
22#11719083C2212yes—
23C4⋊C4×#261—22no—
24C4⋊C4×#261C2212yes—
25#11719071—22no—
26C4×C4⋊#261—21no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
29#11719057—21no—
30#11719057C2211yescharacteristic
31#11719047C2211yescharacteristic
32C4×C13×SD16C411yescharacteristic, complemented
33SD16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
34C4×#6106C411yescharacteristic, complemented
35C4×#6105C411yescharacteristic, complemented
36D13×#106C2211yescharacteristic
37#11718513C411yescharacteristic, complemented
38D13×#103C2211yescharacteristic
39#11718449C411yescharacteristic, complemented
40D13×#102C2211yescharacteristic
41#11718419C411yescharacteristic, complemented
42C4×#6095C411yescharacteristic, complemented
43C4×C8×D13C2211yescharacteristic
44#11718265C2212yes—
45(C2×#261)⋊C8C2212yes—
46(C2×#261)⋊C8C2212yes—
47#11718246C2212yes—
48#11718246C2212yes—
49C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
50C2×D4×D13C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×C22⋊#261—22no—
54Q8×#261—24no—
55Q8×#261—24no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4⋊#261C2312yes—
59C2×C4⋊#261C2312yes—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261—22no—
62C2×C4×#261—21no—
63C2×C4×#261—21no—
64C2×C4×#261C2312yes—
65C2×D13⋊C8C2312yes—
66C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
69Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×#6106C2×C411yescharacteristic
71D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×#6105C2×C411yescharacteristic
73C4×C22⋊D13—21no—
74SD16×D13—24no—
75C2×#6095C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D13C2311yescharacteristic
77C2×C8×D13C2311yescharacteristic
78#88147C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D13C2311yescharacteristic
82#88141—21no—
83#88141C2×C411yescharacteristic
84#88135—21no—
85C22⋊C4×D13—21no—
86C4×D52C2×C411yescharacteristic
87C42×D13—21no—
88C42×D13C2311yescharacteristic
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
91#88117—24no—
92#88115—24no—
93(C2×#261)⋊C4—22no—
94(C2×#261)⋊C4—22no—
95(C2×#261)⋊C4—21no—
96(C2×#261)⋊C4—21no—
97(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×#261)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×#261)⋊C4D412yes—
100#88110—21no—
101#88110—21no—
102#88102—24no—
103C13×#106C2×C411yescharacteristic
104C13×#103C2×C411yescharacteristic
105C13×#102C2×C411yescharacteristic
106C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
107#88075C2×C411yescharacteristic
108#88072C2×C411yescharacteristic
109#88061C2×C411yescharacteristic
110#88057C2×C411yescharacteristic
111#88056C2×C411yescharacteristic
112C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
114#88050C2×C411yescharacteristic
115#88049C2×C411yescharacteristic
116#88048C2×C411yescharacteristic
117#88048C2×C411yescharacteristic
118C4×#1055C2×C411yescharacteristic
119#21136—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C22×#261—22no—
122C22×#261—22no—
123C22×#261C2×D412yes—
124C22×#261C2×D412yes—
125C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130Q8×D13—22no—
131Q8×D13#4114yes—
132D4×D13—22no—
133D4×D13—22no—
134C2×D52C22×C411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—82no—
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2411yescharacteristic
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
146C22⋊#261—82no—
147C22⋊#261—82no—
148C2×#1057—22no—
149C4⋊#261—28no—
150C4⋊#261—22no—
151C4⋊#261—22no—
152C4⋊#261—22no—
153C4⋊#261—82no—
154C4⋊#261#4114yes—
155C4×#261—28no—
156C4×#261—22no—
157C4×#261—22no—
158C4×#261—81no—
159C4×#261—81no—
160C4×#261—82no—
161D13⋊C8—22no—
162D13⋊C8—22no—
163C13×SD16—22no—
164C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
165C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C13×C22⋊C4—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13C22×C411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—21no—
173#6106—22no—
174#6105—22no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
188C4×Dic13#4111yescharacteristic
189C4×Dic13#4111yescharacteristic
190C2×#1055C22×C411yescharacteristic
191C2×#1055C22×C411yescharacteristic
192#6095—22no—
193C8×D13—22no—
194C8×D13—22no—
195C2×C4×SD16—131no—
196#2319—131no—
197#2276—131no—
198#1925—132no—
199#1919—132no—
200#1880—132no—
201#1863—132no—
202C4×#107—131no—
203#1763—131no—
204#1762—131no—
205#1746—131no—
206C23×C13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13C22×D411yescharacteristic
213C2×#261—22no—
214C2×#261—22no—
215C2×#261—24no—
216C2×#261—22no—
217C2×#261—22no—
218C2×#261—22no—
219C2×#261—22no—
220C2×#261—42no—
221C2×#261—42no—
222C2×#261—42no—
223C2×#261—42no—
224C2×#261—42no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13#11712yes—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D13—42no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—81no—
241C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
244D52—21no—
245D52—21no—
246C4×D13—24no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—81no—
254C4×D13—81no—
255C4×D13C2×#4112yes—
256C4×D13C2×#4112yes—
257Dic26—21no—
258Dic26—24no—
259Dic26#11712yes—
260#1057—42no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265C22×SD16—131no—
266C2×C4×Q8—131no—
267C2×C4×Q8—132no—
268C2×C4×D4—131no—
269C4×SD16—131no—
270C4×SD16—131no—
271C4×SD16—131no—
272C4×SD16—131no—
273C4×SD16—131no—
274C4×SD16—131no—
275C4×SD16—131no—
276C4×SD16#26111yescharacteristic, complemented
277C2×#107—132no—
278C2×#106—131no—
279C2×#103—131no—
280C2×#103—132no—
281C2×#102—131no—
282C2×#102—132no—
283C2×#97—131no—
284C2×C4×C8—131no—
285#390—132no—
286#389—132no—
287#388—262no—
288#381—261no—
289#380—261no—
290C4×C4⋊C4—131no—
291C4×C4⋊C4—132no—
292C4×C4⋊C4—131no—
293C4×C4⋊C4—261no—
294C4×C4⋊C4—262no—
295#376—131no—
296#376—261no—
297#340—132no—
298#340—132no—
299#340—132no—
300#336—132no—
301#336—132no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13#52512yes—
312C2×D13#57611yescharacteristic
313C2×D13#57712yes—
314C2×D13#57811yescharacteristic
315#261—42no—
316#261—44no—
317#261—42no—
318#261—82no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13C2×#11711yescharacteristic
325C4×C13C4×#4111yescharacteristic
326Dic13—21no—
327Dic13—21no—
328Dic13—22no—
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331Dic13#52912yes—
332C22×Q8—131no—
333C22×D4—131no—
334C23×C4—261no—
335C2×SD16—131no—
336C2×SD16—131no—
337C2×SD16—131no—
338C2×SD16—264no—
339C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
340C22×C8—131no—
341C22×C8—131no—
342C22×C8—132no—
343C4×Q8—131no—
344C4×Q8—131no—
345C4×Q8—131no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—264no—
349C4×Q8—264no—
350C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
351C4×D4—131no—
352C4×D4—131no—
353C4×D4—131no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4C2×#26111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—132no—
369C2×C42—261no—
370C2×C42—262no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42—262no—
373C2×C42—261no—
374#107—264no—
375#106—131no—
376#106—131no—
377#106—131no—
378#106C2×#26111yescharacteristic
379#103—131no—
380#103—131no—
381#103—131no—
382#103—264no—
383#103C2×#26111yescharacteristic
384#102—131no—
385#102—131no—
386#102—131no—
387#102—264no—
388#102C2×#26111yescharacteristic
389#97—261no—
390#97—261no—
391C4×C8—131no—
392C4×C8—131no—
393C4×C8—131no—
394C4×C8C2×#26111yescharacteristic
395#95—131no—
396#95—131no—
397#95—132no—
398#95—261no—
399#95—262no—
400#95—261no—
401#95—262no—
402C2×C13—81no—
403C2×C13#229011yescharacteristic
404C2×C13#294911yescharacteristic
405C2×C13#295111yescharacteristic
406D13—81no—
407D13#311912yes—
408D13#312112yes—
409C24—261no—
410C2×Q8—134no—
411C2×Q8—131no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
415C2×D4—131no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4C22×#26111yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—1042no—
435SD16—22no—
436SD16—262no—
437SD16—262no—
438SD16—262no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—262no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8C22×#26111yescharacteristic
447C2×C8C22×#26111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—134no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—268no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—1042no—
462C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
463C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—1042no—
469C22⋊C4—1042no—
470C42—21no—
471C42—131no—
472C42—131no—
473C42—131no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42—262no—
477C42—262no—
478C42—268no—
479C42—261no—
480C42—1041no—
481C42—1041no—
482C42—1042no—
483C42C22×#26111yescharacteristic
484C13#2113611yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486C23—131no—
487C23—261no—
488C23—521no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—521no—
492Q8—21no—
493Q8—132no—
494Q8—264no—
495Q8—261no—
496Q8#8823712yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—261no—
500D4—261no—
501D4—522no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—264no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—1041no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4D4×#26111yescharacteristic
537C2×C4D4×#26111yescharacteristic
538C2×C4C23×#26111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—522no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—132no—
548C22—132no—
549C22—131no—
550C22—131no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—1042no—
555C22—1042no—
556C22C2×D4×#26111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—132no—
563C4—262no—
564C4—261no—
565C4—261no—
566C4—522no—
567C4—522no—
568C4—524no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—1042no—
572C4C2×#8823711yescharacteristic
573C4#41×#26111yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—132no—
576C2—132no—
577C2—1041no—
578C2#1313129011yescharacteristic
579C2#1313159611yescharacteristic
580C2#1313159811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×SD16C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D13C23
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC4×SD16#261
hypocenterC13#21136
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131276C2semidirect
4. #13130898C2semidirect
6. #13130800C2semidirect
7. C4×#88102C2semidirect
8. #13130608C2semidirect
10. #13130554C2semidirect
32. C4×C13×SD16C4semidirect
33. SD16×Dic13C4semidirect
34. C4×#6106C4semidirect
35. C4×#6105C4semidirect
37. #11718513C4semidirect
39. #11718449C4semidirect
41. #11718419C4semidirect
42. C4×#6095C4semidirect
276. C4×SD16#261semidirect
484. C13#21136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313192
#131312762
#131309132
#131308982
#131308322
#131308002
C4×#881022
#131306082
#131306062
#131305542
C4×SD16×D132
#2113613