Finite Group Databasebeta

← #16798993

Subgroups — #16798993

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130918C212yesmaximal, complemented
4#13130904C212yesmaximal, complemented
5#13130827C212yesmaximal
6#13130805C212yesmaximal, complemented
7C4×#88103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#88116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88166C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88238C2212yes—
13C2×#88166C2211yescharacteristic
14C4×#6129C2211yescharacteristic
15C4×#6129C2211yescharacteristic
16#11719147C2212yes—
17C2×#88116C2212yes—
18C2×#88116C2212yes—
19#11719125—21no—
20C4×#6122—21no—
21#11719119—21no—
22C2×C4×#1057—21no—
23C2×#88103C2212yes—
24#11719079C2212yes—
25#11719072C2212yes—
26#11719068—22no—
27#11719062—22no—
28C42×#261C2211yescharacteristic
29C4×#6118C2211yescharacteristic
30C4×#6118C2211yescharacteristic
31C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C13×D8C411yescharacteristic, complemented
33D8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
34C4×#6105C411yescharacteristic, complemented
35C4×#6105C411yescharacteristic, complemented
36#11718541C2211yescharacteristic
37#11718534C411yescharacteristic, complemented
38#11718433C2211yescharacteristic
39#11718433C2211yescharacteristic
40#11718419C411yescharacteristic, complemented
41#11718419C411yescharacteristic, complemented
42C4×Dic52C411yescharacteristic, complemented
43C4×C8×D13C2211yescharacteristic
44#11718268C2212yes—
45(C2×#261)⋊C8C2212yes—
46(C2×#261)⋊C8C2212yes—
47#11718247C2212yes—
48#11718247C2212yes—
49C2×#6129C2311yescharacteristic
50C2×#6129C2311yescharacteristic
51C2×#6122—22no—
52C22×#1057—22no—
53#88238—24no—
54#88238—24no—
55C2×C4×#261—21no—
56C2×C4×#261—21no—
57C2×C4×#261C2312yes—
58C2×#6118C2312yes—
59C2×#6118C2312yes—
60C2×D13⋊C8C2312yes—
61C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
62C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
64D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
65D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×#6105C2×C411yescharacteristic
67C2×#6105C2×C411yescharacteristic
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72#88166—24no—
73C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
74C2×C8×D13C2311yescharacteristic
75C2×C8×D13C2311yescharacteristic
76#88146C2311yescharacteristic
77#88146C2311yescharacteristic
78#88141C2×C411yescharacteristic
79#88141C2×C411yescharacteristic
80#88135—21no—
81#88135—21no—
82#88131—21no—
83#88131—21no—
84C42×D13C2311yescharacteristic
85C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
87C22⋊#1057—22no—
88C22⋊#1057—22no—
89#88116—24no—
90#88116—24no—
91#88112—22no—
92#88110—22no—
93#88110—21no—
94#88110—21no—
95C4⋊#1057—22no—
96C4×#1057—22no—
97C4×#1057—21no—
98C4×#1057—21no—
99C4×#1057D412yes—
100C4×#1057D411yescharacteristic
101C4×#1057D411yescharacteristic
102#88103—24no—
103C13×#107C2×C411yescharacteristic
104C13×#102C2×C411yescharacteristic
105C13×#102C2×C411yescharacteristic
106C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
107#88072C2×C411yescharacteristic
108#88072C2×C411yescharacteristic
109#88058C2×C411yescharacteristic
110#88056C2×C411yescharacteristic
111#88056C2×C411yescharacteristic
112C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
114#88050C2×C411yescharacteristic
115#88050C2×C411yescharacteristic
116#88048C2×C411yescharacteristic
117#88048C2×C411yescharacteristic
118C4×#1055C2×C411yescharacteristic
119#21137—131nomaximal, Sylow
120C22×#261—22no—
121C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131#6129—22no—
132#6129—22no—
133#6129—22no—
134#6129#4114yes—
135C2×C4×D13#4111yescharacteristic
136C2×C4×D13#4111yescharacteristic
137C2×C4×D13C2411yescharacteristic
138C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
140#6122—28no—
141C2×#1057—28no—
142C2×#1057—22no—
143C2×#1057—22no—
144C2×#1057C2×D412yes—
145C2×#1057C2×D412yes—
146C4×#261—24no—
147C4×#261—22no—
148C4×#261—22no—
149C4×#261—42no—
150#6118—22no—
151#6118—22no—
152#6118—22no—
153#6118#4114yes—
154D13⋊C8—22no—
155D13⋊C8—22no—
156C13×D8—22no—
157C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
158C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
161C13×C22⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C42×C13C22×C411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—21no—
165C22⋊Dic13—21no—
166#6105—22no—
167#6105—22no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
171C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
172#6101—21no—
173#6101—21no—
174#6101—21no—
175#6101—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
183C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C2×#1055C22×C411yescharacteristic
186C2×#1055C22×C411yescharacteristic
187Dic52—22no—
188C8×D13—22no—
189C8×D13—22no—
190C4×#135—131no—
191#2922—131no—
192C4×#131—131no—
193#1929—132no—
194#1922—132no—
195#1876—132no—
196#1866—132no—
197C4×#108—131no—
198C4×#104—131no—
199C4×#104—131no—
200#1744—131no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C22×D13C2×#4111yescharacteristic
204C2×#261—24no—
205C2×#261—42no—
206C2×#261—42no—
207D4×C13—21no—
208D4×C13—21no—
209D4×C13—21no—
210D4×C13#11712yes—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
218C22⋊D13—24no—
219C22⋊D13—42no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—24no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13C2×#4112yes—
234C4×D13C2×#4112yes—
235Dic26—21no—
236Dic26—21no—
237Dic26—21no—
238Dic26#11712yes—
239#1057—22no—
240#1057—22no—
241#1057—24no—
242#1057—42no—
243C8×C13—21no—
244C8×C13—21no—
245#1055—21no—
246#1055—21no—
247C2×#135—131no—
248C2×#131—132no—
249C4×#41—131no—
250C4×#41—131no—
251C4×Q16—131no—
252C4×Q16—131no—
253C4×SD16—131no—
254C4×SD16—131no—
255C4×SD16—131no—
256C4×SD16—131no—
257C4×D8—131no—
258C4×D8#26111yescharacteristic, complemented
259#433—262no—
260#431—261no—
261#431—261no—
262C2×#108—132no—
263#427—131no—
264#424—132no—
265C2×#104—132no—
266C2×#104—132no—
267#416—131no—
268#416—131no—
269#408—132no—
270#405—132no—
271#405—262no—
272C4×M16—131no—
273C4×M16—131no—
274C4×M16—261no—
275C2×C4×C8—131no—
276C2×C4×C8—131no—
277C2×C4×C8—261no—
278C43—131no—
279#341—132no—
280#339—132no—
281#339—132no—
282#336—132no—
283#336—132no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13#52912yes—
294#261—44no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13#44412yes—
299C4×C13C2×#11711yescharacteristic
300C4×C13C4×#4111yescharacteristic
301Dic13—21no—
302Dic13—22no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13—41no—
306Dic13#44312yes—
307Dic13#52512yes—
308C2×#41—131no—
309C2×#41—131no—
310#135—264no—
311C2×Q16—131no—
312C2×SD16—131no—
313C2×SD16—131no—
314C2×D8C2×#26111yescharacteristic
315#131—264no—
316#131—264no—
317C2×M16—132no—
318C2×M16—132no—
319C2×M16—262no—
320C22×C8—132no—
321C22×C8—131no—
322C22×C8—131no—
323C22×C8—262no—
324C4×Q8—131no—
325C4×Q8—131no—
326C4×Q8—131no—
327C4×Q8—131no—
328C4×D4—131no—
329C4×D4—131no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4C2×#26111yescharacteristic
335C4×D4C2×#26111yescharacteristic
336#117—131no—
337#117—131no—
338#117—261no—
339#117—261no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—132no—
342C2×C42—261no—
343C2×C42—261no—
344C2×C42—261no—
345C2×C42—261no—
346#108—264no—
347#107—131no—
348#107C2×#26111yescharacteristic
349#106—131no—
350#106—131no—
351C4⋊C8—262no—
352C4⋊C8—262no—
353#104—264no—
354#104—264no—
355#103—131no—
356#103—131no—
357#103—131no—
358#103—131no—
359#102—131no—
360#102—131no—
361#102C2×#26111yescharacteristic
362#102C2×#26111yescharacteristic
363C22⋊C8—262no—
364C22⋊C8—262no—
365#97—261no—
366#97—261no—
367#97—262no—
368C4×C8—131no—
369C4×C8—131no—
370C4×C8—132no—
371C4×C8—131no—
372C4×C8—131no—
373C4×C8—131no—
374C4×C8—261no—
375C4×C8—261no—
376C4×C8—262no—
377C4×C8C2×#26111yescharacteristic
378C2×C13—42no—
379C2×C13—81no—
380C2×C13#229011yescharacteristic
381C2×C13C2×#44311yescharacteristic
382C2×C13C2×#44411yescharacteristic
383D13—22no—
384#41—134no—
385#41—262no—
386#41—262no—
387#41—262no—
388C2×Q8—131no—
389C2×Q8—131no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4C22×#26111yescharacteristic
393C2×D4C22×#26111yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—262no—
404Q16—262no—
405SD16—262no—
406SD16—262no—
407D8—22no—
408M16—134no—
409M16—262no—
410M16—268no—
411M16—262no—
412M16—262no—
413C2×C8—132no—
414C2×C8—132no—
415C2×C8—131no—
416C2×C8—131no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—268no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8C22×#26111yescharacteristic
425C2×C8C22×#26111yescharacteristic
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
433C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—261no—
439C22⋊C4—261no—
440C42—131no—
441C42—131no—
442C42—131no—
443C42—261no—
444C42—261no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42—262no—
448C42—262no—
449C42—264no—
450C42—261no—
451C42—261no—
452C42—522no—
453C42C22×#26111yescharacteristic
454C13#2113711yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—131no—
458Q8—132no—
459Q8—261no—
460Q8—261no—
461Q8—261no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—264no—
466D4—522no—
467D4#8823712yes—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—264no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4D4×#26111yescharacteristic
491C2×C4D4×#26111yescharacteristic
492C2×C4C23×#26111yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—262no—
496C8—262no—
497C8—264no—
498C8—261no—
499C8—261no—
500C8—522no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—132no—
508C22—261no—
509C22—261no—
510C22C2×D4×#26111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—132no—
515C4—132no—
516C4—262no—
517C4—261no—
518C4—524no—
519C4—521no—
520C4—521no—
521C4—521no—
522C4#1171910412yes—
523C4C2×#8823711yescharacteristic
524C4#41×#26111yescharacteristic
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—262no—
528C2#1313129011yescharacteristic
529C2D13⋊#44311yescharacteristic
530C2C2×#1171910411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×D8C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88166C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC4×D8#261
hypocenterC13#21137
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131520C2semidirect
2. C4×#88238C2semidirect
3. #13130918C2semidirect
4. #13130904C2semidirect
6. #13130805C2semidirect
7. C4×#88103C2semidirect
8. C4×#88116C2semidirect
9. C4×#88116C2semidirect
10. #13130549C2semidirect
32. C4×C13×D8C4semidirect
33. D8×Dic13C4semidirect
34. C4×#6105C4semidirect
35. C4×#6105C4semidirect
37. #11718534C4semidirect
40. #11718419C4semidirect
41. #11718419C4semidirect
42. C4×Dic52C4semidirect
258. C4×D8#261semidirect
454. C13#21137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315202
C4×#882382
#131309182
#131309042
#131308272
#131308052
C4×#881032
C4×#881162
#131305492
C4×#881662
#2113713