Finite Group Databasebeta

← #16798994

Subgroups — #16798994

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130920C212yesmaximal, complemented
4#13130904C212yesmaximal, complemented
5#13130826C212yesmaximal
6#13130804C212yesmaximal, complemented
7C4×#88104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#88118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88240C2212yes—
13C2×#88173C2211yescharacteristic
14C4×#6131C2211yescharacteristic
15C4×#6131C2211yescharacteristic
16#11719159C2212yes—
17C2×#88118C2212yes—
18C2×#88118C2212yes—
19C2×#88104C2212yes—
20#11719079C2212yes—
21#11719077—22no—
22#11719072—22no—
23#11719072C2212yes—
24C42×#261C2211yescharacteristic
25#11719051—21no—
26#11719049—21no—
27C4×#6118—21no—
28C4×#6118C2211yescharacteristic
29C4×#6118C2211yescharacteristic
30C4×D13⋊C8—21no—
31C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
32C4×C13×Q16C411yescharacteristic, complemented
33Q16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
34C4×#6106C411yescharacteristic, complemented
35C4×#6106C411yescharacteristic, complemented
36#11718541C2211yescharacteristic
37#11718533C411yescharacteristic, complemented
38#11718465C2211yescharacteristic
39#11718465C2211yescharacteristic
40#11718449C411yescharacteristic, complemented
41#11718449C411yescharacteristic, complemented
42C4×D104C411yescharacteristic, complemented
43C4×C8×D13C2211yescharacteristic
44#11718268C2212yes—
45(C2×#261)⋊C8C2212yes—
46(C2×#261)⋊C8C2212yes—
47#11718247C2212yes—
48#11718247C2212yes—
49C2×#6131C2311yescharacteristic
50C2×#6131C2311yescharacteristic
51#88240—24no—
52#88240—24no—
53C2×C4×#261—21no—
54C2×C4×#261—21no—
55C2×C4×#261C2312yes—
56C2×#6118—22no—
57C2×#6118C2312yes—
58C2×#6118C2312yes—
59C2×D13⋊C8—22no—
60C2×D13⋊C8C2312yes—
61C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
64Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
65Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×#6106C2×C411yescharacteristic
67C2×#6106C2×C411yescharacteristic
68#88173—24no—
69C2×D104C2×C411yescharacteristic
70C2×C8×D13C2311yescharacteristic
71C2×C8×D13C2311yescharacteristic
72#88147—21no—
73#88147—21no—
74#88147C2×C411yescharacteristic
75#88147C2×C411yescharacteristic
76#88146—21no—
77#88146—21no—
78#88146C2311yescharacteristic
79#88146C2311yescharacteristic
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52C2×C411yescharacteristic
83C4×D52C2×C411yescharacteristic
84C42×D13—21no—
85C42×D13—21no—
86C42×D13C2311yescharacteristic
87#88118—24no—
88#88118—24no—
89#88112—22no—
90#88111—22no—
91#88111—22no—
92#88110—22no—
93#88110—21no—
94#88110—21no—
95C4⋊#1057—22no—
96C4×#1057—22no—
97C4×#1057—21no—
98C4×#1057—21no—
99C4×#1057D411yescharacteristic
100C4×#1057D411yescharacteristic
101C4×#1057D412yes—
102#88104—24no—
103C13×#107C2×C411yescharacteristic
104C13×#103C2×C411yescharacteristic
105C13×#103C2×C411yescharacteristic
106C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
107#88075C2×C411yescharacteristic
108#88075C2×C411yescharacteristic
109#88061C2×C411yescharacteristic
110#88061C2×C411yescharacteristic
111#88058C2×C411yescharacteristic
112C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
114#88049C2×C411yescharacteristic
115#88049C2×C411yescharacteristic
116#88048C2×C411yescharacteristic
117#88048C2×C411yescharacteristic
118C4×#1055C2×C411yescharacteristic
119#21137—131nomaximal, Sylow
120C22×#261—22no—
121C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
123#6131—22no—
124#6131—22no—
125#6131—22no—
126#6131#4114yes—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52C22×C411yescharacteristic
130C2×D52C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13#4111yescharacteristic
138C2×C4×D13#4111yescharacteristic
139C2×C4×D13C2411yescharacteristic
140C2×#1057—22no—
141C2×#1057—22no—
142C2×#1057C2×D412yes—
143C2×#1057C2×D412yes—
144C4×#261—24no—
145C4×#261—22no—
146C4×#261—22no—
147C4×#261—42no—
148#6118—28no—
149#6118—22no—
150#6118—22no—
151#6118—22no—
152#6118#4114yes—
153D13⋊C8—28no—
154D13⋊C8—22no—
155D13⋊C8—22no—
156C13×Q16—22no—
157C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
158C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13C22×C411yescharacteristic
166#6106—22no—
167#6106—22no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
183C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C2×#1055C22×C411yescharacteristic
186C2×#1055C22×C411yescharacteristic
187D104—22no—
188C8×D13—22no—
189C8×D13—22no—
190C4×#135—131no—
191#2922—131no—
192C4×#131—131no—
193#1929—132no—
194#1922—132no—
195#1876—132no—
196#1866—132no—
197C4×#108—131no—
198C4×#104—131no—
199C4×#104—131no—
200#1744—131no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13C2×#4111yescharacteristic
204C2×#261—24no—
205C2×#261—42no—
206C2×#261—42no—
207Q8×C13—21no—
208Q8×C13—21no—
209Q8×C13—21no—
210Q8×C13#11712yes—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
222C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
223D52—24no—
224D52—21no—
225D52—21no—
226D52—21no—
227D52—42no—
228D52#11712yes—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—24no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13C2×#4112yes—
238C4×D13C2×#4112yes—
239#1057—22no—
240#1057—22no—
241#1057—24no—
242#1057—42no—
243C8×C13—21no—
244C8×C13—21no—
245#1055—21no—
246#1055—21no—
247C2×#135—131no—
248C2×#131—132no—
249C4×#41—131no—
250C4×#41—131no—
251C4×Q16—131no—
252C4×Q16#26111yescharacteristic, complemented
253C4×SD16—131no—
254C4×SD16—131no—
255C4×SD16—131no—
256C4×SD16—131no—
257C4×D8—131no—
258C4×D8—131no—
259#433—262no—
260#431—261no—
261#431—261no—
262C2×#108—132no—
263#427—131no—
264#424—132no—
265C2×#104—132no—
266C2×#104—132no—
267#416—131no—
268#416—131no—
269#408—132no—
270#405—132no—
271#405—262no—
272C4×M16—131no—
273C4×M16—131no—
274C4×M16—261no—
275C2×C4×C8—131no—
276C2×C4×C8—131no—
277C2×C4×C8—261no—
278C43—131no—
279#341—132no—
280#339—132no—
281#339—132no—
282#336—132no—
283#336—132no—
284C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—22no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13#52912yes—
294#261—44no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13#44312yes—
301C4×C13C2×#11711yescharacteristic
302C4×C13C4×#4111yescharacteristic
303Dic13—21no—
304Dic13—41no—
305Dic13—41no—
306Dic13#44412yes—
307Dic13#52512yes—
308C2×#41—131no—
309C2×#41—131no—
310#135—264no—
311C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
312C2×SD16—131no—
313C2×SD16—131no—
314C2×D8—131no—
315#131—264no—
316#131—264no—
317C2×M16—132no—
318C2×M16—132no—
319C2×M16—262no—
320C22×C8—132no—
321C22×C8—131no—
322C22×C8—131no—
323C22×C8—262no—
324C4×Q8—131no—
325C4×Q8—131no—
326C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
327C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
328C4×D4—131no—
329C4×D4—131no—
330C4×D4—131no—
331C4×D4—131no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—261no—
336#117—131no—
337#117—131no—
338#117—261no—
339#117—261no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—132no—
342C2×C42—261no—
343C2×C42—261no—
344C2×C42—261no—
345C2×C42—261no—
346#108—264no—
347#107—131no—
348#107C2×#26111yescharacteristic
349#106—131no—
350#106—131no—
351C4⋊C8—262no—
352C4⋊C8—262no—
353#104—264no—
354#104—264no—
355#103—131no—
356#103—131no—
357#103C2×#26111yescharacteristic
358#103C2×#26111yescharacteristic
359#102—131no—
360#102—131no—
361#102—131no—
362#102—131no—
363C22⋊C8—262no—
364C22⋊C8—262no—
365#97—261no—
366#97—261no—
367#97—262no—
368C4×C8—131no—
369C4×C8—131no—
370C4×C8—132no—
371C4×C8—131no—
372C4×C8—131no—
373C4×C8—131no—
374C4×C8—261no—
375C4×C8—261no—
376C4×C8—262no—
377C4×C8C2×#26111yescharacteristic
378C2×C13#229011yescharacteristic
379C2×C13C2×#44311yescharacteristic
380C2×C13C2×#44411yescharacteristic
381D13—22no—
382D13—42no—
383D13—81no—
384#41—134no—
385#41—262no—
386#41—262no—
387#41—262no—
388C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
389C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
390C2×D4—131no—
391C2×D4—131no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404Q16—22no—
405SD16—262no—
406SD16—262no—
407D8—262no—
408M16—134no—
409M16—262no—
410M16—268no—
411M16—262no—
412M16—262no—
413C2×C8—132no—
414C2×C8—132no—
415C2×C8—131no—
416C2×C8—131no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—268no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8C22×#26111yescharacteristic
425C2×C8C22×#26111yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—131no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
433C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—261no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—261no—
439C22⋊C4—261no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—131no—
443C42—131no—
444C42—131no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C42—261no—
449C42—262no—
450C42—262no—
451C42—264no—
452C42—522no—
453C42C22×#26111yescharacteristic
454C13#2113711yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—131no—
456C23—261no—
457C23—261no—
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8#8823712yes—
462D4—132no—
463D4—264no—
464D4—261no—
465D4—261no—
466D4—261no—
467D4—522no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—132no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—264no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4D4×#26111yescharacteristic
491C2×C4D4×#26111yescharacteristic
492C2×C4C23×#26111yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—262no—
496C8—262no—
497C8—264no—
498C8—261no—
499C8—261no—
500C8—522no—
501C22—132no—
502C22—261no—
503C22—261no—
504C22—262no—
505C22—521no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22C2×D4×#26111yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—132no—
517C4—132no—
518C4—261no—
519C4—524no—
520C4—521no—
521C4—521no—
522C4#1171911112yes—
523C4C2×#8823711yescharacteristic
524C4#41×#26111yescharacteristic
525C2—262no—
526C2—522no—
527C2—1041no—
528C2#1313129011yescharacteristic
529C2C2×#1171911111yescharacteristic
530C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×Q16C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88173C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC4×Q16#261
hypocenterC13#21137
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131521C2semidirect
2. C4×#88240C2semidirect
3. #13130920C2semidirect
4. #13130904C2semidirect
6. #13130804C2semidirect
7. C4×#88104C2semidirect
8. C4×#88118C2semidirect
9. C4×#88118C2semidirect
10. #13130549C2semidirect
32. C4×C13×Q16C4semidirect
33. Q16×Dic13C4semidirect
34. C4×#6106C4semidirect
35. C4×#6106C4semidirect
37. #11718533C4semidirect
40. #11718449C4semidirect
41. #11718449C4semidirect
42. C4×D104C4semidirect
252. C4×Q16#261semidirect
454. C13#21137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315212
C4×#882402
#131309202
#131309042
#131308262
#131308042
C4×#881042
C4×#881182
#131305492
C4×#881732
#2113713