Finite Group Databasebeta

← #16798997

Subgroups — #16798997

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130826C211yesmaximal, characteristic
8#13130826C211yesmaximal, characteristic
9#13130806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13123635C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88240C2211yescharacteristic
17C2×#88240C2211yescharacteristic
18C2×#88173C2211yescharacteristic
19C4×#6131C2211yescharacteristic
20C4×#6131C2211yescharacteristic
21#11719159C2211yescharacteristic
22#11719159C2211yescharacteristic
23C2×#88118C2211yescharacteristic
24C2×#88118C2211yescharacteristic
25C2×#88118C2211yescharacteristic
26C2×#88118C2211yescharacteristic
27C2×#88104C2211yescharacteristic
28C2×#88103C2211yescharacteristic
29#11719079C2211yescharacteristic
30#11719079C2211yescharacteristic
31#11719077—21no—
32#11719077—21no—
33#11719072—21no—
34#11719072—21no—
35#11719072C2211yescharacteristic
36#11719072C2211yescharacteristic
37#11719057C2211yescharacteristic
38#11719051—21no—
39#11719049—21no—
40C4×#6118—21no—
41C4×#6118C2211yescharacteristic
42C4×#6118C2211yescharacteristic
43C4×D13⋊C8—21no—
44C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
45C13×#441C411yescharacteristic, complemented
46#11718845C411yescharacteristic, complemented
47#11718687C411yescharacteristic, complemented
48#11718687C411yescharacteristic, complemented
49#11718530C411yescharacteristic, complemented
50#11718521C2211yescharacteristic
51#11718478C411yescharacteristic, complemented
52#11718478C411yescharacteristic, complemented
53#11718465C2211yescharacteristic
54#11718465C2211yescharacteristic
55#11718372C411yescharacteristic, complemented
56D13×#97C2211yescharacteristic
57#11718268C2211yescharacteristic
58#11718268C2211yescharacteristic
59(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
61(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
62(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718247C2211yescharacteristic
64#11718247C2211yescharacteristic
65#11718247C2211yescharacteristic
66#11718247C2211yescharacteristic
67C2×#6131C2311yescharacteristic
68C2×#6131C2311yescharacteristic
69#88240—22no—
70#88240—22no—
71#88240—22no—
72#88240—22no—
73C2×C4×#261C2311yescharacteristic
74C2×C4×#261C2311yescharacteristic
75C2×#6118—21no—
76C2×#6118—21no—
77C2×#6118C2311yescharacteristic
78C2×#6118C2311yescharacteristic
79C2×#6118C2311yescharacteristic
80C2×#6118C2311yescharacteristic
81C2×D13⋊C8—21no—
82C2×D13⋊C8—21no—
83C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
87C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
88Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
89Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×#6106C2×C411yescharacteristic
91C2×#6106C2×C411yescharacteristic
92#88173—22no—
93#88173—22no—
94C2×D104C2×C411yescharacteristic
95C2×C8×D13C2311yescharacteristic
96C2×C8×D13C2311yescharacteristic
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99#88147C2×C411yescharacteristic
100#88147C2×C411yescharacteristic
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103#88146C2311yescharacteristic
104#88146C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2×C411yescharacteristic
108C4×D52C2×C411yescharacteristic
109C42×D13—21no—
110C42×D13—21no—
111C42×D13C2311yescharacteristic
112#88118—22no—
113#88118—22no—
114#88118—22no—
115#88118—22no—
116(C2×#261)⋊C4—21no—
117(C2×#261)⋊C4—21no—
118#88112—21no—
119#88112—21no—
120#88111—21no—
121#88111—21no—
122#88111—21no—
123#88111—21no—
124#88110—21no—
125#88110—21no—
126#88110—21no—
127#88110—21no—
128C4⋊#1057—21no—
129C4⋊#1057—21no—
130C4×#1057—21no—
131C4×#1057—21no—
132C4×#1057—21no—
133C4×#1057—21no—
134C4×#1057D411yescharacteristic
135C4×#1057D411yescharacteristic
136C4×#1057D411yescharacteristic
137C4×#1057D411yescharacteristic
138#88104—22no—
139#88103—22no—
140C13×#106C2×C411yescharacteristic
141C13×#103C2×C411yescharacteristic
142C13×#103C2×C411yescharacteristic
143C13×#97C2×C411yescharacteristic
144#88075C2×C411yescharacteristic
145#88075C2×C411yescharacteristic
146#88061C2×C411yescharacteristic
147#88061C2×C411yescharacteristic
148#88057C2×C411yescharacteristic
149#88055C2×C411yescharacteristic
150#88055C2×C411yescharacteristic
151#88049C2×C411yescharacteristic
152#88049C2×C411yescharacteristic
153#88047C2×C411yescharacteristic
154#88047C2×C411yescharacteristic
155#88043C2×C411yescharacteristic
156#21138—131nomaximal, Sylow
157C22×#261—21no—
158C22×#261—21no—
159C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
161#6131—21no—
162#6131—21no—
163#6131—21no—
164#6131—21no—
165#6131—21no—
166#6131—21no—
167#6131#4112yes—
168#6131#4112yes—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C22×C411yescharacteristic
172C2×D52C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13#4111yescharacteristic
181C2×C4×D13C2411yescharacteristic
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057C2×D411yescharacteristic
187C2×#1057C2×D411yescharacteristic
188C2×#1057C2×D411yescharacteristic
189C2×#1057C2×D411yescharacteristic
190C4×#261—21no—
191C4×#261—21no—
192C4×#261—21no—
193C4×#261—21no—
194#6118—24no—
195#6118—24no—
196#6118—21no—
197#6118—21no—
198#6118—21no—
199#6118—21no—
200#6118—21no—
201#6118—21no—
202#6118#4112yes—
203#6118#4112yes—
204D13⋊C8—24no—
205D13⋊C8—24no—
206D13⋊C8—21no—
207D13⋊C8—21no—
208D13⋊C8—21no—
209D13⋊C8—21no—
210C13×Q16—22no—
211C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
212C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C22×C411yescharacteristic
220#6106—22no—
221#6106—22no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
239C2×#1055C22×C411yescharacteristic
240C2×#1055C22×C411yescharacteristic
241D104—22no—
242C8×D13—21no—
243C8×D13—21no—
244C8×D13—21no—
245C8×D13—21no—
246#2943—131no—
247#2922—131no—
248C4×#131—131no—
249#1929—131no—
250#1929—131no—
251#1922—131no—
252#1922—131no—
253#1876—131no—
254#1876—131no—
255#1866—131no—
256#1866—131no—
257#1778—131no—
258#1759—131no—
259#1759—131no—
260#1746—131no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13C2×#4111yescharacteristic
264C2×#261—41no—
265C2×#261—41no—
266C2×#261—41no—
267C2×#261—41no—
268C2×#261—41no—
269C2×#261—41no—
270Q8×C13—21no—
271Q8×C13—21no—
272Q8×C13—21no—
273Q8×C13#11712yes—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
285C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52#11712yes—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13C2×#4111yescharacteristic
305C4×D13C2×#4111yescharacteristic
306C4×D13C2×#4111yescharacteristic
307C4×D13C2×#4111yescharacteristic
308#1057—21no—
309#1057—21no—
310#1057—21no—
311#1057—21no—
312#1057—22no—
313#1057—22no—
314#1057—41no—
315#1057—41no—
316C8×C13—21no—
317C8×C13—21no—
318#1055—21no—
319#1055—21no—
320C2×#135—131no—
321C2×#131—131no—
322C2×#131—131no—
323C4×#41—131no—
324C4×#41—131no—
325#442—131no—
326#442—131no—
327#441—131no—
328#441#26111yescharacteristic, complemented
329#440—131no—
330#440—131no—
331#440—131no—
332#440—131no—
333#433—261no—
334#433—261no—
335#431—261no—
336#431—261no—
337C2×#108—131no—
338C2×#108—131no—
339#427—131no—
340#424—131no—
341#424—131no—
342C2×#104—131no—
343C2×#104—131no—
344C2×#104—131no—
345C2×#104—131no—
346#416—131no—
347#416—131no—
348#408—131no—
349#408—131no—
350#405—131no—
351#405—131no—
352#405—261no—
353#405—261no—
354C4×M16—131no—
355C4×M16—131no—
356C4×M16—261no—
357C2×#97—131no—
358C2×C4×C8—131no—
359C2×C4×C8—261no—
360#376—131no—
361#341—131no—
362#341—131no—
363#339—131no—
364#339—131no—
365#339—131no—
366#339—131no—
367#336—131no—
368#336—131no—
369#336—131no—
370#336—131no—
371C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13#52911yescharacteristic
381C2×D13#52911yescharacteristic
382#261—81no—
383#261—81no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13C2×#11711yescharacteristic
391C4×C13C4×#4111yescharacteristic
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13#52511yescharacteristic
397Dic13#52511yescharacteristic
398C2×#41—131no—
399C2×#41—131no—
400#135—262no—
401#135—262no—
402C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
403C2×SD16—131no—
404C2×SD16—131no—
405C2×D8—131no—
406#131—262no—
407#131—262no—
408#131—262no—
409#131—262no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16—261no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—261no—
421C22×C8—261no—
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—131no—
424C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
425C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434#117—131no—
435#117—131no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443#108—262no—
444#108—262no—
445#107—131no—
446#107—131no—
447#106—131no—
448#106C2×#26111yescharacteristic
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#104—262no—
454#104—262no—
455#104—262no—
456#104—262no—
457#103—131no—
458#103—131no—
459#103C2×#26111yescharacteristic
460#103C2×#26111yescharacteristic
461#102—131no—
462#102—131no—
463#102—131no—
464#102—131no—
465C22⋊C8—261no—
466C22⋊C8—261no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469#97—131no—
470#97—131no—
471#97—131no—
472#97—261no—
473#97—261no—
474#97—261no—
475#97—261no—
476#97C2×#26111yescharacteristic
477C4×C8—131no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—131no—
480C4×C8—131no—
481C4×C8—261no—
482C4×C8—261no—
483C4×C8—261no—
484C4×C8—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13#229011yescharacteristic
488C2×C13#295511yescharacteristic
489C2×C13#295511yescharacteristic
490D13—21no—
491D13—21no—
492D13—42no—
493D13—81no—
494#41—132no—
495#41—132no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
503C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
504C2×D4—131no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519Q16—22no—
520SD16—262no—
521SD16—262no—
522D8—262no—
523M16—132no—
524M16—132no—
525M16—261no—
526M16—261no—
527M16—264no—
528M16—264no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533C2×C8—131no—
534C2×C8—131no—
535C2×C8—131no—
536C2×C8—131no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—131no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—264no—
550C2×C8—264no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8C22×#26111yescharacteristic
554C2×C8C22×#26111yescharacteristic
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
562C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—131no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42C22×#26111yescharacteristic
583C13#2113811yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—131no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8#8823712yes—
591D4—132no—
592D4—262no—
593D4—262no—
594D4—261no—
595D4—261no—
596D4—261no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4D4×#26111yescharacteristic
629C2×C4D4×#26111yescharacteristic
630C2×C4C23×#26111yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—261no—
634C8—261no—
635C8—261no—
636C8—261no—
637C8—262no—
638C8—262no—
639C8—261no—
640C8—261no—
641C8—521no—
642C8—521no—
643C22—131no—
644C22—131no—
645C22—261no—
646C22—261no—
647C22—262no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22C2×D4×#26111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—131no—
661C4—131no—
662C4—261no—
663C4—261no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C4C2×#8823711yescharacteristic
669C4#41×#26111yescharacteristic
670C2—261no—
671C2—261no—
672C2—522no—
673C2—1041no—
674C2#1313129011yescharacteristic
675C2#1313160911yescharacteristic
676C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#441C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88173C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#441#261
hypocenterC13#21138
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131521C2semidirect
2. C4×#88240C2semidirect
3. #13130920C2semidirect
4. #13130919C2semidirect
5. #13130903C2semidirect
6. #13130902C2semidirect
9. #13130806C2semidirect
10. #13130804C2semidirect
11. #13130656C2semidirect
12. #13130600C2semidirect
13. #13130600C2semidirect
14. #13130556C2semidirect
45. C13×#441C4semidirect
46. #11718845C4semidirect
47. #11718687C4semidirect
48. #11718687C4semidirect
49. #11718530C4semidirect
51. #11718478C4semidirect
52. #11718478C4semidirect
55. #11718372C4semidirect
328. #441#261semidirect
583. C13#21138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315212
C4×#882402
#131309202
#131309192
#131309032
#131309022
#131308262
#131308062
#131308042
#131306562
#131306002
#131305562
#131236352
#2113813