Finite Group Databasebeta

← #16798998

Subgroups — #16798998

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130827C211yesmaximal, characteristic
8#13130827C211yesmaximal, characteristic
9#13130805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13123633C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88238C2211yescharacteristic
17C2×#88238C2211yescharacteristic
18C2×#88166C2211yescharacteristic
19C4×#6129C2211yescharacteristic
20C4×#6129C2211yescharacteristic
21#11719147C2211yescharacteristic
22#11719147C2211yescharacteristic
23C2×#88116C2211yescharacteristic
24C2×#88116C2211yescharacteristic
25C2×#88116C2211yescharacteristic
26C2×#88116C2211yescharacteristic
27#11719125—21no—
28C4×#6122—21no—
29#11719119—21no—
30C2×C4×#1057—21no—
31C2×#88104C2211yescharacteristic
32C2×#88103C2211yescharacteristic
33#11719079C2211yescharacteristic
34#11719079C2211yescharacteristic
35#11719072C2211yescharacteristic
36#11719072C2211yescharacteristic
37#11719068—21no—
38#11719068—21no—
39#11719062—21no—
40#11719062—21no—
41#11719057C2211yescharacteristic
42C4×#6118C2211yescharacteristic
43C4×#6118C2211yescharacteristic
44C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
45C13×#442C411yescharacteristic, complemented
46#11718813C411yescharacteristic, complemented
47#11718679C411yescharacteristic, complemented
48#11718679C411yescharacteristic, complemented
49#11718521C2211yescharacteristic
50#11718514C411yescharacteristic, complemented
51#11718433C2211yescharacteristic
52#11718433C2211yescharacteristic
53#11718418C411yescharacteristic, complemented
54#11718418C411yescharacteristic, complemented
55#11718377C411yescharacteristic, complemented
56D13×#97C2211yescharacteristic
57#11718268C2211yescharacteristic
58#11718268C2211yescharacteristic
59(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
60(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
61(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
62(C2×#261)⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718247C2211yescharacteristic
64#11718247C2211yescharacteristic
65#11718247C2211yescharacteristic
66#11718247C2211yescharacteristic
67C2×#6129C2311yescharacteristic
68C2×#6129C2311yescharacteristic
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057—21no—
73#88238—22no—
74#88238—22no—
75#88238—22no—
76#88238—22no—
77C2×C4×#261C2311yescharacteristic
78C2×C4×#261C2311yescharacteristic
79C2×#6118C2311yescharacteristic
80C2×#6118C2311yescharacteristic
81C2×#6118C2311yescharacteristic
82C2×#6118C2311yescharacteristic
83C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
86C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
87C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×#6105C2×C411yescharacteristic
91C2×#6105C2×C411yescharacteristic
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96#88166—22no—
97#88166—22no—
98C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
99C2×C8×D13C2311yescharacteristic
100C2×C8×D13C2311yescharacteristic
101#88146C2311yescharacteristic
102#88146C2311yescharacteristic
103#88141C2×C411yescharacteristic
104#88141C2×C411yescharacteristic
105#88135—21no—
106#88135—21no—
107#88131—21no—
108#88131—21no—
109C42×D13C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
112C22⋊#1057—21no—
113C22⋊#1057—21no—
114C22⋊#1057—21no—
115C22⋊#1057—21no—
116#88116—22no—
117#88116—22no—
118#88116—22no—
119#88116—22no—
120(C2×#261)⋊C4—21no—
121(C2×#261)⋊C4—21no—
122#88112—21no—
123#88112—21no—
124#88110—21no—
125#88110—21no—
126#88110—21no—
127#88110—21no—
128C4⋊#1057—21no—
129C4⋊#1057—21no—
130C4×#1057—21no—
131C4×#1057—21no—
132C4×#1057—21no—
133C4×#1057—21no—
134C4×#1057D411yescharacteristic
135C4×#1057D411yescharacteristic
136C4×#1057D411yescharacteristic
137C4×#1057D411yescharacteristic
138#88104—22no—
139#88103—22no—
140C13×#106C2×C411yescharacteristic
141C13×#102C2×C411yescharacteristic
142C13×#102C2×C411yescharacteristic
143C13×#97C2×C411yescharacteristic
144#88072C2×C411yescharacteristic
145#88072C2×C411yescharacteristic
146#88057C2×C411yescharacteristic
147#88056C2×C411yescharacteristic
148#88056C2×C411yescharacteristic
149#88055C2×C411yescharacteristic
150#88055C2×C411yescharacteristic
151#88050C2×C411yescharacteristic
152#88050C2×C411yescharacteristic
153#88047C2×C411yescharacteristic
154#88047C2×C411yescharacteristic
155#88043C2×C411yescharacteristic
156#21138—131nomaximal, Sylow
157C22×#261—21no—
158C22×#261—21no—
159C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169#6129—21no—
170#6129—21no—
171#6129—21no—
172#6129—21no—
173#6129—21no—
174#6129—21no—
175#6129#4112yes—
176#6129#4112yes—
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13C2411yescharacteristic
180C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182#6122—24no—
183#6122—24no—
184C2×#1057—24no—
185C2×#1057—24no—
186C2×#1057—21no—
187C2×#1057—21no—
188C2×#1057—21no—
189C2×#1057—21no—
190C2×#1057C2×D411yescharacteristic
191C2×#1057C2×D411yescharacteristic
192C2×#1057C2×D411yescharacteristic
193C2×#1057C2×D411yescharacteristic
194C4×#261—21no—
195C4×#261—21no—
196C4×#261—21no—
197C4×#261—21no—
198#6118—21no—
199#6118—21no—
200#6118—21no—
201#6118—21no—
202#6118—21no—
203#6118—21no—
204#6118#4112yes—
205#6118#4112yes—
206D13⋊C8—21no—
207D13⋊C8—21no—
208D13⋊C8—21no—
209D13⋊C8—21no—
210C13×D8—22no—
211C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
212C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13C22×C411yescharacteristic
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220#6105—22no—
221#6105—22no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
239C2×#1055C22×C411yescharacteristic
240C2×#1055C22×C411yescharacteristic
241Dic52—22no—
242C8×D13—21no—
243C8×D13—21no—
244C8×D13—21no—
245C8×D13—21no—
246#2943—131no—
247#2922—131no—
248C4×#131—131no—
249#1929—131no—
250#1929—131no—
251#1922—131no—
252#1922—131no—
253#1876—131no—
254#1876—131no—
255#1866—131no—
256#1866—131no—
257#1778—131no—
258#1759—131no—
259#1759—131no—
260#1746—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C22×D13C2×#4111yescharacteristic
264C2×#261—41no—
265C2×#261—41no—
266C2×#261—41no—
267C2×#261—41no—
268C2×#261—41no—
269C2×#261—41no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13#11712yes—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
281C22⋊D13—22no—
282C22⋊D13—22no—
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
296C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13C2×#4111yescharacteristic
301C4×D13C2×#4111yescharacteristic
302C4×D13C2×#4111yescharacteristic
303C4×D13C2×#4111yescharacteristic
304Dic26—21no—
305Dic26—21no—
306Dic26—21no—
307Dic26#11712yes—
308#1057—21no—
309#1057—21no—
310#1057—21no—
311#1057—21no—
312#1057—22no—
313#1057—22no—
314#1057—41no—
315#1057—41no—
316C8×C13—21no—
317C8×C13—21no—
318#1055—21no—
319#1055—21no—
320C2×#135—131no—
321C2×#131—131no—
322C2×#131—131no—
323C4×#41—131no—
324C4×#41—131no—
325#442—131no—
326#442#26111yescharacteristic, complemented
327#441—131no—
328#441—131no—
329#440—131no—
330#440—131no—
331#440—131no—
332#440—131no—
333#433—261no—
334#433—261no—
335#431—261no—
336#431—261no—
337C2×#108—131no—
338C2×#108—131no—
339#427—131no—
340#424—131no—
341#424—131no—
342C2×#104—131no—
343C2×#104—131no—
344C2×#104—131no—
345C2×#104—131no—
346#416—131no—
347#416—131no—
348#408—131no—
349#408—131no—
350#405—131no—
351#405—131no—
352#405—261no—
353#405—261no—
354C4×M16—131no—
355C4×M16—131no—
356C4×M16—261no—
357C2×#97—131no—
358C2×C4×C8—131no—
359C2×C4×C8—261no—
360#376—131no—
361#341—131no—
362#341—131no—
363#339—131no—
364#339—131no—
365#339—131no—
366#339—131no—
367#336—131no—
368#336—131no—
369#336—131no—
370#336—131no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
378C2×D13—21no—
379C2×D13—21no—
380C2×D13#52911yescharacteristic
381C2×D13#52911yescharacteristic
382#261—81no—
383#261—81no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13C2×#11711yescharacteristic
389C4×C13C4×#4111yescharacteristic
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—22no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13#52511yescharacteristic
397Dic13#52511yescharacteristic
398C2×#41—131no—
399C2×#41—131no—
400#135—262no—
401#135—262no—
402C2×Q16—131no—
403C2×SD16—131no—
404C2×SD16—131no—
405C2×D8C2×#26111yescharacteristic
406#131—262no—
407#131—262no—
408#131—262no—
409#131—262no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16—131no—
412C2×M16—131no—
413C2×M16—131no—
414C2×M16—261no—
415C2×M16—261no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8—261no—
421C22×C8—261no—
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—131no—
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4C2×#26111yescharacteristic
433C4×D4C2×#26111yescharacteristic
434#117—131no—
435#117—131no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443#108—262no—
444#108—262no—
445#107—131no—
446#107—131no—
447#106—131no—
448#106C2×#26111yescharacteristic
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#104—262no—
454#104—262no—
455#104—262no—
456#104—262no—
457#103—131no—
458#103—131no—
459#103—131no—
460#103—131no—
461#102—131no—
462#102—131no—
463#102C2×#26111yescharacteristic
464#102C2×#26111yescharacteristic
465C22⋊C8—261no—
466C22⋊C8—261no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469#97—131no—
470#97—131no—
471#97—131no—
472#97—261no—
473#97—261no—
474#97—261no—
475#97—261no—
476#97C2×#26111yescharacteristic
477C4×C8—131no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—131no—
480C4×C8—131no—
481C4×C8—261no—
482C4×C8—261no—
483C4×C8—261no—
484C4×C8—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13—42no—
488C2×C13—81no—
489C2×C13#229011yescharacteristic
490C2×C13#295511yescharacteristic
491C2×C13#295511yescharacteristic
492D13—21no—
493D13—21no—
494#41—132no—
495#41—132no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500#41—261no—
501#41—261no—
502C2×Q8—131no—
503C2×Q8—131no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4C22×#26111yescharacteristic
507C2×D4C22×#26111yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519Q16—262no—
520SD16—262no—
521SD16—262no—
522D8—22no—
523M16—132no—
524M16—132no—
525M16—261no—
526M16—261no—
527M16—264no—
528M16—264no—
529M16—261no—
530M16—261no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533C2×C8—131no—
534C2×C8—131no—
535C2×C8—131no—
536C2×C8—131no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—131no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—264no—
550C2×C8—264no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8C22×#26111yescharacteristic
554C2×C8C22×#26111yescharacteristic
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
562C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C42—131no—
570C42—131no—
571C42—131no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42C22×#26111yescharacteristic
583C13#2113811yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—131no—
587Q8—132no—
588Q8—261no—
589Q8—261no—
590Q8—261no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—262no—
595D4—262no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4#8823712yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4D4×#26111yescharacteristic
629C2×C4D4×#26111yescharacteristic
630C2×C4C23×#26111yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—261no—
634C8—261no—
635C8—261no—
636C8—261no—
637C8—262no—
638C8—262no—
639C8—261no—
640C8—261no—
641C8—521no—
642C8—521no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—131no—
650C22—131no—
651C22—261no—
652C22—261no—
653C22C2×D4×#26111yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—131no—
659C4—131no—
660C4—262no—
661C4—261no—
662C4—261no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C4C2×#8823711yescharacteristic
669C4#41×#26111yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2—261no—
673C2—261no—
674C2#1313129011yescharacteristic
675C2#1313160811yescharacteristic
676C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#442C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88166C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#442#261
hypocenterC13#21138
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131520C2semidirect
2. C4×#88238C2semidirect
3. #13130918C2semidirect
4. #13130917C2semidirect
5. #13130903C2semidirect
6. #13130902C2semidirect
9. #13130805C2semidirect
10. #13130803C2semidirect
11. #13130656C2semidirect
12. #13130599C2semidirect
13. #13130599C2semidirect
14. #13130556C2semidirect
45. C13×#442C4semidirect
46. #11718813C4semidirect
47. #11718679C4semidirect
48. #11718679C4semidirect
50. #11718514C4semidirect
53. #11718418C4semidirect
54. #11718418C4semidirect
55. #11718377C4semidirect
326. #442#261semidirect
583. C13#21138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315202
C4×#882382
#131309182
#131309172
#131309032
#131309022
#131308272
#131308052
#131308032
#131306562
#131305992
#131305562
#131236332
#2113813